Lista - calculo 1 - Comprimento de curva e area da superficies

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Ca´lculo 1 - Comprimento de curva e a´rea de superf´ıcies
Professor Roney Rachide Nunes
roneyrnunes@yahoo.com.br
1. Calcule o comprimento do arco da curva dada por y = x3/2 − 4, do ponto (1,−3) ate´ (4, 4).
2. Calcule o comprimento do gra´fico de f(x) = ln(cosx), quando x vai de 0 ate´ pi/3.
3. Utilize integral para determinar a distaˆncia entre os pontos (1, 2) ate´ o ponto (2, 1).
4. Mostre que uma esfera de raio r tem a´rea da superf´ıcie igual a 4pir2. (Dica: Use que y =
√
r2 − x2
descreve a parte da circunfereˆncia x2 + y2 = r2 acima do eixo x. Rotacione esta figura em torno do
eixo x, e use a fo´rmula adequada para determinar a a´rea da superf´ıcie.)
5. Determine a a´rea da superf´ıcie do parabolo´ide obtido ao girar a para´bola y = 3x2 em torno do eixo y,
quando x varia de 0 ate´ 1.
6. Determine a a´rea da superf´ıcie obtida ao girar a curva y = e−x em torno do eixo x, quando x vaira de
0 ate´ 1.
7. Prove que a a´rea lateral de um cilindro de altura h e raio r e´ pir2h.
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