Leia o texto: As técnicas de integração podem ser utilizadas para uma ampla gama de aplicações. As aplicações mais conhecidas são aquelas referent...

Leia o texto: As técnicas de integração podem ser utilizadas para uma ampla gama de aplicações. As aplicações mais conhecidas são aquelas referentes ao cálculo da área abaixo de uma determinada curva. Entretanto, a extensão dessa operação envolve também o cálculo de grandezas físicas, o cálculo do comprimento de arco e também o cálculo de volume de sólidos. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. De acordo com os conteúdos estudados no livro-base Cálculo diferencial e integral a várias variáveis, encontre o comprimento do arco da curva dada por y = 3 x + 5 no intervalo fechado [ 0 , 2 ] e marque a alternativa correta: A 2 √ 10 u . c . B 3 √ 5 u . c . C 4 √ 5 u . c . D 5 √ 5 u . c . E 6 √ 10 u . c .

Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis

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UNINTER

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Luis Henrique Oliveira

04/09/2023

💡 1 Resposta

Ed

04.09.2023

Para encontrar o comprimento do arco da curva dada por y = 3x + 5 no intervalo fechado [0, 2], podemos utilizar a fórmula do comprimento de arco: L = ∫[a,b] √(1 + (dy/dx)²) dx Nesse caso, temos dy/dx = 3, então a fórmula se torna: L = ∫[0,2] √(1 + 3²) dx L = ∫[0,2] √(1 + 9) dx L = ∫[0,2] √10 dx Agora, vamos calcular a integral: L = √10 ∫[0,2] dx L = √10 [x] [0,2] L = √10 (2 - 0) L = √10 * 2 L = 2√10 u.c. Portanto, a alternativa correta é a A) 2√10 u.c.

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