Exercícios sobre Cônicas

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INSTITUTO NACIONAL DE TELECOMUNICAÇÕES 
 LISTA DE EXERCÍCIOS DE NB020 
Cônicas 
Prof
ª
 Karina Perez Mokarzel Carneiro 
 
1) Determinar as coordenadas do vértice e do foco, a equação da diretriz e esboçar o gráfico 
das parábolas: 
        
6
7
6
Y
24
Y
=X )e
2Z42X )d 1Y122Z )c
X2Y )b Y8X )a
2
22
22



 
 
2) Determinar a equação da parábola de vértice 
 V 3 1,
, sabendo-se que Y 1 0 é a 
equação de sua diretriz. 
 
3) Dada a cônica 
   2Y84X 2 
 
 
a) Fazer o gráfico desta cônica, em escala, indicando as coordenadas do foco e do 
vértice. 
b) Qual é a equação da reta que passa pelo foco e pelo vértice? 
c) Determinar os pontos de interseção da cônica com os eixos coordenados. 
d) Determinar, graficamente, os pontos de interseção da cônica com a reta 
2X
2
1
Y 
. 
 
4) Determinar as coordenadas do centro, dos vértices e dos focos das elipses: 
 
 
       
04Y36X8Y9X4 )e
1
16
3Z
25
2Y
 )d 1
16
1Z
7
2X
 )c
1
4
Z
4
X
 )b 1
9
Y
16
X
 )a
22
2222
2222










 
 
5) Uma elipse, de centro na origem, tem um foco no ponto 
 F 0 3,
 e a medida do eixo maior é 
8. Esboçar seu gráfico e determinar sua equação. 
 
6) Dadas as cônicas: 
  Y 45X 2 
 e  
1
9
Y
16
5X 2
2

 
 
a) Fazer o esboço das duas cônicas, em escala, e no mesmo gráfico. 
b) Determinar, graficamente, os pontos de interseção das duas cônicas. OBS: Não é 
necessário calcular. 
c) Achar a equação da reta que passa pelo eixo da parábola. 
 
 
 
 
 
7) Dada a figura abaixo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determinar a equação da cônica representada na figura acima. 
b) Encontre os pontos de interseção da elipse com a reta X = 4. 
c) Achar, graficamente, os pontos de interseção da elipse com a cônica 
   3X 84Y 2 
. 
d) Determinar a equação da reta que passa pelos vértices V1 e V2. 
 
8) Determinar as coordenadas do centro, dos vértices e dos focos e esboçar a figura das 
hipérboles abaixo: 
 
    
1
25
2Y
16
3Z
 )c 09Z4X4ZX )b 1
3
Y
8
X
 )a
22
22
22





 
 
9) Determinar a equação explícita da hipérbole que satisfaz as condições: centro 
 C 51,
, um 
foco em 
 F 9 1,
 e eixo imaginário medindo 
4 2
. 
 
10) Dada a cônica  
1
9
3y
4
x
22



 
 
a) Fazer o gráfico desta cônica, em escala, indicando as coordenadas dos focos, dos 
vértices e do centro. 
b) Qual é a equação da reta que passa pelos focos? 
c) Qual é a equação das retas assíntotas? 
d) Determinar os pontos de interseção da cônica com os eixos coordenados. 
e) Determinar, graficamente, os pontos de interseção da cônica com a reta 
4X
2
1
Y 
. 
3 
-4  
X 
 
 
V1 
V2 
c 
Y