ÁLGEBRA E GEOMETRIA ANALÍTICA

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1. O triângulo da figura está situado em um sistema de coordenadas tridimensional, cujos vértices são os pontos A(3, -3, 3), B(2, 
-1, 2) e C(1, 0, 2). Com base nessas informações, pode-se afirmar que o ângulo interno do vértice A mede aproximadamente: 
Escolha uma opção: 
a. 4,2 
b. 4,0 
c. 3,2 
d. 3,0 
e. 5,0 
2. Considerando que os módulos de dois vetores e valem 6 e 7 unidades, respectivamente e, que o produto 
escalar = 14. Pode-se afirmar que o ângulo entre e é igual a: 
 
Escolha uma opção: 
a. 40,5º 
b. 50,5º 
c. 70,5º 
d. 60,5º 
e. 80,5º 
 
3. Em uma região de deserto, um oásis (A) está 25 km a leste de outro oásis (B). Partindo do oásis B, um camelo percorre 24 km 
em uma direção 15º ao sul do leste e 8 km para o norte. A que distância o camelo está do oásis A? 
 
Escolha uma opção: 
a. 9 km 
b. 57 km 
c. 25 km 
d. 49 km 
e. 2,6 km 
 
4. Dados os vetores e os pontos A(4, -1, 2) e B(3, 2, -1), o valor de k tal 
que vale: 
Escolha uma opção: 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
Escolha uma opção: 
a. 1; 2; 4 
b. 2; 2; 1 
c. 2; 1; 0 
d. 2; 1; 0 
e. 2; 2; 0 
 
8. Um vetor tem um módulo de 12 m e faz um ângulo de 60º no sentido anti-horário com o eixo x positivo de um sistema de 
coordenadas xy. O vetor é dado por (12 m) + (8 m) no mesmo sistema de coordenadas. O sistema de coordenadas sofre 
uma rotação de 20º no sentido anti-horário em torno da origem para formar um sistema x’y’. Os vetores e no novo 
sistema de coordenadas poder representados como: 
 
Escolha uma opção: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 
 
9. Um avião decola de um aeroporto em um dia nublado e é avistado mais tarde a 215 km de distância, em uma direção que faz 
um ângulo de 22º a leste em relação ao norte. A distância a leste a ao norte do aeroporto que o avião se encontra no momento 
que é avistado, é: 
Escolha uma opção: 
a. 200 km (a leste); 81 km (ao norte). 
b. 81 km (a leste); 200 km (ao norte). 
c. 200 km (a leste); 119 km (ao norte). 
d. 100 km (a leste); 215 km (ao norte). 
e. 119 km (a leste); 81 km (ao norte). 
 
10. Uma roda com um raio de 45 cm rola, sem escorregar em um piso horizontal. No instante t1, o ponto P pintado na borda 
uniformes que se quer produzir e calcula-se o determinante dessa matriz, obtendo-se, assim, o custo total na produção destes x 
uniformes igual ao valor do determinante. 
 
 
 
Dessa forma, para se produzir 70 uniformes para um grupo de soldados, o custo total nessa fábrica será de: 
Escolha uma opção: 
a. R$ 2.500,00. 
b. R$ 4.100,00. 
c. R$ 3.500,00. 
d. R$ 2.100,00. 
e. R$ 3.100,00. 
 
14. Considere o sistema de equações lineares Ax=b, com m equações e n incógnitas. Supondo que a solução do sistema 
homogêneo correspondente seja única, avalie as afirmações a seguir. 
I. As colunas da matriz A são linearmente dependentes. 
II. O sistema de equações lineares Ax=b tem infinitas soluções. 
III. Se m > n, então a matriz A tem m – n linhas que são combinações lineares de n linhas. 
IV. A quantidade de equações do sistema Ax=b é maior ou igual à quantidade de incógnitas. 
São corretas apenas as afirmações. 
Escolha uma opção: 
a. I, II e IV 
b. I e II 
c. III e IV 
d. II e III 
e. I, III e IV 
 
15. Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de ordem n. A 
condição necessária e suficiente para que esta equação tenha solução única é que: 
Escolha uma opção: 
a. B ≠ 0, onde 0 é a matriz nula de ordem n. 
b. B – I seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem n. 
c. B seja invertível. 
d. A e C sejam invertíveis. 
e. B – I ≠ 0, onde I é a matriz identidade de ordem n e 0 é a matriz nula de ordem n. 
 
16. Uma matriz quadrada A é invertível quando existe uma matriz denotada , tal que, onde I é a matriz 
identidade. Pode-se afirmar que a inversa da matriz é dada por: 
 
a. 
 
b. 
 
c. 
Pode-se afirmar que a2 + b2 é igual a: 
Escolha uma opção: 
a. 7 
b. 9 
c. 8 
d. 6 
e. 10 
 
21. Considere a matriz , em que a é um número real. Sabendo que A admite inversa A-1 cuja primeira coluna 
é , a soma dos elementos da diagonal principal de A é igual a 
Escolha uma opção: 
a. 8 
b. 5 
c. 6 
d. 9 
e. 7 
 
22. O valor da expressão, x + y + z onde x, y e z satisfazem o sistema que segue é: 
 
Escolha uma opção: 
a. 5 
b. 1 
c. 2 
d.3 
e.4 
 
23. Analise as transformações a seguir. 
I. 
II. 
III. 
Qual das opções apresentam apenas transformações lineares? 
Escolha uma opção: 
a. II 
b. II,III 
c. I 
d. III 
e. I,II 
 
24. Sejam as transformações e g definidas pelo diagrama. 
 
 
A transformação composta é dada por: 
Escolha uma opção: 
c. 
 
d. 
 
e. 
 
29. O polinômio característico da matriz é dado pela equação 
Escolha uma opção: 
a. 
 
b. 
c. 
d. 
e. 
 
30. Os autovalores de uma matriz A que satisfaz, isto é, é uma matriz nula tem como resultado: 
Escolha uma opção: 
 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 
31. A matriz possui autovalores e . A base do auto espaço ao autovalor é dado por: 
Escolha uma opção: 
 
 
a. 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
a. I, II, III, IV 
b. I, II, III 
c. I, III, IV 
d. I, II, IV