Lista de Exercícios de Integral de Superfície

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Lista de Integral de Superfície 
 
 
1- Calcular 


S
dSnf .
, sendo 
 xyf 

,
 e S a parte da esfera 
4222  zyx
 no 
primeiro octante com a normal apontando para fora. 
Resposta: 0 
 
2- Calcular 


S
dSnf .
, sendo 
 zyxf ,,
 e S a parte do plano 2x + 3y + 4z = 12 
cortada pelos planos x = 0, y = 0, x = 1 e y = 2 e 
n
 a normal com componente z não 
negativa. 
Resposta: 6 
 
3- Calcular 
  
S
dxdyzdxdzydydzx 222
, onde S é a superfície exterior da semi-esfera 
0,9222  zzyx
 
Resposta: 
2
81
 
 
4- Calcular a integral de superfície dada 
a) 
  
S
zdxdyydxdzxdydz 32
, onde S é a superfície plana delimitada pelo triângulo 
de vértices (3, 0, 0), (0, 2, 0) e (0, 0, 3) e a normal afasta-se da origem. 
Resposta: 18 
 
b) 
  
S
dxdydxdzdydz
, onde S é a superfície exterior do cone 
22 yxz 
 
delimitado pelos planos z = 1 e z = 4. 
Resposta: 
15
 
 
c) Calcular 


S
dSnf .
, sendo 
 zyxf ,,
 , onde S é a superfície plana x = u + v, y = u – 
v e z = 1 – 2u, tomada no primeiro octante, e a normal afasta-se da origem. 
Resposta: ½ 
 
d) Calcular 


S
dSnf .
, sendo 
 3,2,xf 
 , onde S é a superfície exterior da esfera 
 
22
0,2,cos2,coscos2),(
  veusenvvsenuvuvur 
Resposta: 
3
32
 
 
5- Determinar o fluxo do campo vetorial 
 yxf 2,2,0
 atavés da superfície exterior do 
sólido 
40,1622  zyx
 
Resposta: 0