Caderno de exercícios 2017

Prévia do material em texto

Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CA
D
ER
N
O
 D
E E
X
ER
CÍ
CI
O
S 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
2 
CONCEITOS E TIPOS DE SÉRIES 
 
1) Classifique as Séries abaixo: 
 
 
 
 
 
 
2) Construção de tabelas: 
 
a) Verificou‐se, em 1993, a seguinte quantidade de Importação de Máquinas Agrícolas (Dados fictícios) 
 
 14.000 oriundas dos Estados Unidos; 
 11.000 oriundas da Inglaterra; 
 9.000   oriundas do México; 
 12.000 oriundas da China 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) A empresa  “Automobil”  tem um  registro estatístico da quantidade de  carros defeituosos entre 1995 e 2000. No ano de 1995  foram 
registrados 80 carros defeituosos e, para cada ano seguinte, reduziram‐se de 5 carros.  Dados fictícios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DELL
Text Box
CLIQUE AQUI PARA ABRIR O CADERNO DE RESOLUÇÕES
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
3 
3) Construção de Gráficos 
 
a) Represente as tabelas utilizando gráficos em linhas: 
 
PRODUÇÃO DE SOFÁS  
BRASIL – 1991 ‐ 1994 
ANOS  QUANTIDADE 
1991  50.000 
1992  55.000 
1993  40.000 
1994  45.000 
Fonte: dados fictícios 
 
 
 
 
 
 
PRODUÇÃO DE AÇO  
SUDESTE – 1980 ‐ 1985 
ANOS  QUANTIDADE (Ton.) 
1980  500 
1981  350 
1982  550 
1983  200 
1984  750 
1985  900 
Fonte: dados fictícios 
 
 
 
b) Represente as tabelas utilizando gráficos em colunas: 
 
 
PRODUÇÃO DE ELETRÔNICOS  
BRASIL – 1991 ‐ 1994 
ANOS  QUANTIDADE 
1991  30.000 
1992  35.000 
1993  40.000 
1994  60.000 
Fonte: dados fictícios 
 
 
 
 
 
 
PRODUÇÃO DE PAPEL  
SUDESTE – 1980 ‐ 1985 
ANOS  QUANTIDADE (Ton.) 
1980  300 
1981  250 
1982  350 
1983  400 
1984  450 
1985  700 
Fonte: dados fictícios 
 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
4 
c) Represente as tabelas utilizando gráficos em barras: 
 
PRODUÇÃO DE VEÍCULOS  
BRASIL ‐ 1993 
TIPOS  QUANTIDADE 
Motocicletas  800.000 
Automóveis  500.000 
Comerciais leves  300.000 
Comerciais pesados  100.000 
Fonte: ANFAVEA 
 
 
 
 
PRODUÇÃO DE AÇO 
BRASIL ‐ 2001 
EMPRESA  QUANTIDADE (Ton.) 
CSN  70 
USIMINAS  110 
AÇOMINAS  90 
COSIPA  120 
TUBARÃO  100 
Fonte: dados fictícios 
 
 
 
d) Represente as tabelas utilizando gráficos em setores: 
 
 
ACIDENTES DO TRABALHO 
SÃO PAULO ‐ 1993 
CIDADES 
 
PORCENTAGEM 
 
São Paulo  15% 
Guarulhos  10% 
Campinas  30% 
Osasco  5% 
Santos  40% 
Fonte: dados fictícios 
 
 
 
ACIDENTES DO TRABALHO 
BRASIL ‐ 2001 
REGIÕES 
 
PORCENTAGEM 
 
Norte  5% 
Nordeste  10% 
Sudeste  55% 
Sul  20% 
Centro‐oeste  10% 
Fonte: dados fictícios 
 
 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
5 
4) Interpretação de Gráficos 
 
1. O gráfico abaixo apresenta as vendas das filiais de uma empresa de calçados no mês de março de 2011.  
 Se as vendas da filial Norte totalizaram um valor de R$ 9 milhões, o valor total 
das vendas de toda a região, ou seja, da empresa, em março, foi de: 
 
a) 100 milhões 
b) 80 milhões 
c) 50 milhões 
d) 45 milhões 
e) 40 milhões 
 
 
 
 
2. (ENADE 2006) A legislação de trânsito brasileira considera que o condutor de um veículo está dirigindo alcoolizado quando o teor alcoólico 
de  seu  sangue excede 0,6 gramas de álcool por  litro de  sangue. O gráfico abaixo mostra o processo de absorção e eliminação do álcool 
quando um indivíduo bebe, em um curto espaço de tempo, de 1 a 4 latas de cerveja. 
 
Considere as afirmativas a seguir. 
 
I. O álcool é absorvido pelo organismo muito mais lentamente do que 
é eliminado. 
 
II. Uma  pessoa  que  vá  dirigir  imediatamente  após  a  ingestão  da 
bebida pode consumir, no máximo, duas latas de cerveja. 
 
III. Se uma pessoa toma rapidamente quatro latas de cerveja, o álcool 
contido na bebida só é completamente eliminado após se passarem 
cerca de 7 horas da ingestão. 
 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 
a) II, apenas. 
b) I e II, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
 
3. (Puccamp‐SP) Dentre os resíduos industriais, destaca‐se a emissão de gás carbônico, que causa o efeito estufa. O gráfico mostra como se 
distribuía a produção desse poluente em 1996. 
 
Se  a  produção  dos  países  desenvolvidos  era  de  3,2  bilhões  de 
toneladas, a produção dos países em desenvolvimento, em bilhões de 
toneladas, deve ser estimada em cerca de 
 
a) 3,1           b)  2,2           c) 1,4          d) 1,1          e) 1,05  
 
4. O gráfico abaixo representa a taxa de desemprego em São Paulo, medida nos meses de abril, segundo o Dieese. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando o gráfico, podemos afirmar que a maior variação na  taxa de desemprego na 
Grande São Paulo ocorreu no período de 
a) 1985 a 1986 
b) 1995 a 1996 
c) 1997 a 1998 
d) 2001 a 2002 
e) 2000 a 2001 
20.4
17.718.6
20.318.8
15.915.9
13.515.3
16.115.5
13.110.6
10.3
10.4
8.9
11.6
14.2
0
5
10
15
20
25
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Anos
Po
rc
en
ta
ge
m
Oeste
33%
Leste
22%
Norte
18%
Sul
27%
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
6 
5.  (ENEM – 2012 – CADERNO ROSA – QUESTÃO 144).   O dono de uma  farmácia  resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a 
seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011. 
 
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, 
respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 
2011 foram 
 
a) março e abril. 
b) março e agosto. 
c) agosto e setembro. 
d) junho e setembro. 
e) junho e agosto. 
 
6. (ENEM – 2012 – CADERNO CINZA – QUESTÃO 178).  O gráfico em linhas abaixo fornece os valores das ações da empresa XPN, no período 
das 10 às 17 horas, num dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste dia, cinco  investidores compraram e 
venderam  o  mesmo  volume  de  ações, 
porém  em  horários  diferentes,  de  acordo 
com a  tabela abaixo. 
 
Investidor  Hora da compra 
Hora da 
venda 
1  10:00  15:00 
2  10:00  17:00 
3  13:00  15:00 
4  15:00  16:00 
5  16:00  17:00 
 
Com relação ao capital adquirido 
na  compra  e  venda  das  ações, 
qual  investidor  fez  o  melhor 
negócio? 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
7. (ENADE‐2008  ‐ ENGENHARIA) Apesardo progresso verificado nos últimos anos, o Brasil continua sendo um país em que há uma grande 
desigualdade de renda entre os cidadãos. Uma forma de se constatar este fato é por meio da Curva de Lorenz, que fornece, para cada valor 
de x entre 0 e 100, o percentual da renda total do País auferido pelos x% de brasileiros de menor renda.  
 
 
Por exemplo, na Curva de Lorenz para 2004, apresentada ao  lado, 
constata‐se que a renda total dos 60% de menor renda representou 
apenas  20%  da  renda  total.  De  acordo  com  o  mesmo  gráfico,  o 
percentual da renda total correspondente aos 20% de maior renda 
foi, aproximadamente, igual a 
 
a) 20%. 
b) 40%. 
c) 50%. 
d) 60%. 
e) 80%. 
 
 
8 ‐ Uma universidade realizou um levantamento sobre a origem dos 4 800 novos alunos ingressantes. Os dados encontram‐se abaixo. 
   
 
Com base nos gráficos, responda: 
 
a.Qual é o número de calouros procedentes do 
interior? 
 
b.Qual  é  o  número  de  alunos  da  capital  que 
estudaram  nos  dois  tipos  de  escola  (pública  e 
particular)? 
 
 
Tempo (em horas) 
Respostas ‐‐> . 1 c)      2 (D)     3 b)      4 c)      5 e)    
  6  a)      7 d)      8 a. 1200  b. 780 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
7 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA 
 
1. Uma  loja de produtos de  informática resolveu  fazer uma pesquisa com seus clientes adolescentes para saber a  idade da maioria deles. 
Para tanto, selecionou uma amostra de 25 clientes, sendo as idades mostradas abaixo.   Faça as questões a) a e) 
 
 
 
Idades dos clientes (em anos) 
12  13  14  15  14 
13  12  15  16  16 
14  13  13  12  13 
13  14  14  13  14 
12  14  15  14  12 
 
a) Construa a tabela de distribuição de frequência f, fr(%), Fa e FRa(%). 
b) Construa um histograma da distribuição de frequência. 
c) Qual a idade mais frequente, segundo a amostra?_______________________ 
d) Quantos clientes têm idade até 14 anos?_______________________________ 
e) Qual a porcentagem de clientes com idade maior que 13 anos?_____________ 
 
Idade dos 
clientes  f  Fr(%)  Fa  FRa(%) 
         
         
         
         
         
‐  f= 100%  ‐  ‐ 
              Desenhe o Histograma aqui 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Considerando a distribuição de frequência correspondente aos diferentes preços (R$) de um produto em lojas pesquisadas em Resende no 
ano de 2001. Construa uma tabela de frequências fr(%), Fa e FRa(%). 
 
Preços  Nº lojas  Fr(%)  Fa  FRa(%) 
R$50      10% 
R$51  5    7   
R$52  6       
R$53  6       
R$54  1       
‐    100%  ‐ ‐ 
Informe:
a) O nº total de lojas pesquisadas________________________________ 
b) O nº de lojas com preço até R$52______________________________ 
c) A % de lojas com preço de $53?________________________________ 
d) O nº de lojas com preço menor que R$52________________________ 
e) A % de lojas com preço maior que R$53?________________________ 
f) O nº de lojas com preço entre R$52 e R$53______________________ 
g) A % de lojas com preço entre R$52 e R$54______________________ 
 
 
3. Um dado foi lançado 50 vezes, obtendo os resultados na tabela abaixo 
 
 
 
Face  1  2  3  4  5  6 
f  8  7  12  10  8  5 
a) Qual a frequência com que saiu a face 3?__________________________ 
b) Qual a porcentagem de saída da face 6?___________________________ 
c) Qual a frequência de saída acumulada até 4?_______________________ 
d) Qual a frequência com que saiu a face 5?__________________________ 
e) Qual porcentagem de saída acumulada até a face 2?_________________ 
f) Qual porcentagem de saída acumulada até a face 3?_________________ 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
8 
4.  Um  professor  aplicou  uma  prova  de  Estatística  para  alunos  do  determinado  curso,  corrigiu‐as,  organizou  as  notas  e  construiu  o 
histograma demonstrado abaixo. 
 Fonte: dados fictícios 
Considere as afirmativas a seguir. 
 
I. A porcentagem de alunos com nota 7,0 é 8%.  
II. O número de alunos com notas até 5,0 é 4.  
III. A porcentagem de alunos com nota maior que 6,0 é 36%. 
 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
 
5. Analise o histograma abaixo, relativo aos pesos (em kg), dos empregados de uma empresa.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  Com base nos dados, determine: 
 
a) O número de pessoas que pesam 80 kg_______________________________  
b) A porcentagem de pessoas que pesam no máximo 80kg__________________ 
c) O número de pessoas que pesam abaixo de 80 kg_______________________ 
d) A porcentagem de pessoas que pesam 90 kg___________________________ 
e) O número de pessoas que pesam no mínimo 80 kg ______________________
f) A porcentagem de pessoas que pesam acima de 75 kg___________________ 
g) O total de pessoas analisadas______________________________________ 
h) A porcentagem de pessoas que pesam 70 kg e 75 kg____________________ 
i) A porcentagem de pessoas que pesam 85 kg ou menos__________________ 
6. (UF‐GO) Uma  pesquisa mostrou  que  a  uma  semana  das  inscrições  para  os  principais  vestibulares, muitos  candidatos  ainda  estavam 
indecisos em relação ao curso pretendido, como mostra a tabela abaixo.  
 
Forma de decisão sobre o curso    De acordo com os dados, o número de candidatos que decidirão pelo curso 
de teste vocacional (aptidão) representa, entre os indecisos 
  
a) 1,3% 
b) 9,85% 
c) 10,15% 
d) 11,9% 
e) 13,2% 
Respostas  % 
Já decidiu  86,8   
Pesquisando melhor sobre os cursos  4,9   
Não sabe  4,0   
Decidirá na hora da inscrição  1,3   
Fazendo Teste vocacional (aptidão)  1,3   
Ainda pesquisando mercado de trabalho  0,9   
Decidirá em conjunto com os pais  0,4   
Decidirá pelo Guia do vestibulando  0,4   
 
7. Em certa eleição municipal foram obtidos os seguintes resultados: 
 
Candidato  Porcentagem do total de votos 
Número de 
votos 
  O número de votos obtido pelo candidato vencedor foi: 
a) 191 
b) 184 
c) 188 
d) 178 
e) 182 
José Silva  26%     
João Martins  24%     
Mário Adão  22%     
Nulo ou branco    196   
9
?
3
2
1
6
0
2
4
6
8
10
12
N
úm
er
o 
de
 a
lu
no
s
4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
N ota s
Desempenho dos a lunos 
na prov a de Es tatís tic a
15
10
25
5
0
10
20
30
N
º  e
m
pr
eg
ad
os
70 75 80 85 90 95
Pesos (Kg)
Pesos dos empregados 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
9 
8. Complete as distribuições de frequência abaixo  
 
    Nº de defeitos nas máquinas em um mês                                                 Nº de peças com defeito em um dia 
 
Tipo  f  Fr(%)  Fa  FRa(%) 
Máquina A         
Máquina B  12    47   
Máquina C      69   
Máquina D      114   
Máquina E      120   
‐  f= 100%  ‐  ‐ 
 
T  f Fr(%)  Fa  FRa(%)
Peça A  1 5%     
Peça B    25%  6   
Peça C  9       
Peça D      17   
Peça E  3      100%
‐  f=20 100%  ‐  ‐ 
 
9. (ENEM – 2012 – CADERNO CINZA – QUESTÃO 140). Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística mostra, em horas 
por dia, como os  jovens entre 12 e 18 anos gastam seu  tempo,  tanto durante a semana(de segunda‐feira a sexta‐feira), como no  fim de 
semana (sábado e domingo). A seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa. 
 
Rotina Juvenil  Durante a semana 
No fim de 
semana 
  De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um 
jovem  entre  12  e  18  anos,  na  semana  inteira  (de  segunda‐feira  a 
domingo), nas atividades escolares? 
 
a) 20 
b) 21 
c) 24 
d) 25 
e) 27 
Assistir à televisão  3  3 
Atividades domésticas  1  1 
Atividades escolares  5  1 
Atividades de lazer  2  4 
Descanso, higiene e alimentação  10  12 
Outras atividades  3  3 
 
10.  Considere a tabela abaixo, referente a um conjunto de 40 peças que foram coletadas para análise no laboratório de qualidade.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Os salários mensais, em R$, dos 20 funcionários de uma empresa são listados abaixo. Resolva as questões de a) a f) 
 
 
 
720  720  800  840 
760  720  760  800 
720  760  800  840 
840  720  720  840 
680  760  800  720 
a) Construa a tabela de distribuição de frequência f e FRa.
b) Construa um histograma. 
c) Qual o salário mais frequente?________________________________ 
d) Quantos funcionários recebem até R$840?______________________ 
e) Qual a % de funcionários com salários até R$760?_________________ 
f) Quantos funcionários recebem entre R$760 e R$800?______________ 
 
 
 
 
 
 
Respostas nº 4  c) n° 6  b) n° 7  e) n°9  e) n° 10  b) 
Tamanho das  
peças (mm) 
%  
Acumulado 
A frequência absoluta da peça com tamanho de 174 mm é 
 
a) 8 
b) 10 
c) 13 
d) 26 
e) 36 
 
156  32,5% 
162  45% 
168  65% 
174  90% 
180  100% 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
10 
Agrupamento em classes 
 
1.  Numa amostragem de 40 alunos da escola A, as estaturas (em cm) da tabela são as seguintes: 
 
166   160   161   150   162   160   165   167   164   160 
162   161   168   163   156   173   160   155   164   168 
155   152   163   160   155   155   169   151   170   164 
154   161   156   172   153   157   156   158   158   161 
a) Construa as classes com intervalo  
b) Construa a tabela – f, fr (%), Fa, FRa (%) e Xi. 
c) Elabore o histograma e o polígono de frequência. 
d) Elabore a ogiva. 
 
Distribuição de freqüência das estaturas de 40 alunos da escola A 
 
             Histograma e Polígono de frequência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
              Ogiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
Agora, com base nos dados organizados, responda as perguntas abaixo 
 
a) Qual a quantidade de classes_____________________ 
b) Qual a amplitude de classe?_____________________ 
c) Qual a amplitude total da distribuição?___________ 
d) Qual a amplitude amostral ?____________________ 
e) Qual o limite superior da quinta classe?_______________ 
f) Qual o limite inferior da terceira classe?_______________ 
g) Qual o ponto central da quarta classe?________________ 
h) Existem quantos alunos entre o intervalo de 150 cm e 158 cm?___ 
i) Qual a frequência da quinta classe?_________________________ 
j) Qual a frequência acumulada da quinta classe?________________ 
k) Qual a frequência relativa da segunda classe?_________________ 
l) Qual a frequência relativa acumulada da quarta classe?_________ 
 
 
2. Em uma distribuição de frequência agrupada, qual será a amplitude de classe para um conjunto de 60 elementos, sabendo‐se que o menor 
valor desse conjunto é 1000 e o maior valor é 1600?  R = 75 
 
Cálculo do intervalo de classe  i  Estaturas (cm) f Fr(%) Fa FRa(%)  Xi
   
   
   
   
   
   
 f=  100%  ‐   ‐
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
11 
3. Um Analista quer saber o tempo que os operários de uma fábrica levam para produzir certa peça. Para tanto, observou 80 trabalhadores 
por vários dias, fez suas anotações e construiu o histograma abaixo. (nota: considere o intervalo de classe    ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Quantos trabalhadores produziram a peça em menos de 40 minutos? 
 
. 
b) Quantos trabalhadores produziram a peça entre 35 e 50 minutos? 
 
 
c) Determine a porcentagem de trabalhadores que produziram as peças até a 
3ª classe. 
 
 
d) Qual o ponto médio da 5ª classe? 
 
 
 
4.  (Adaptado Petrobrás/2011) O histograma abaixo se refere às velocidades registradas dos veículos em uma rodovia. Os pontos médios das 
classes inicial e final são 75 e 125, respectivamente. Todas as classes têm a mesma amplitude. Com Base nisto, calcule: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) O número de veículos registrados_______________________________________ 
b) A amplitude total da distribuição____________________________________ 
c) O intervalo com maior frequência_______________________________________ 
d) A frequência do intervalo 110  120____________________________________ 
e) O nº veículos com velocidades a partir de 100 km/h________________________ 
f) A % de veículos com velocidades abaixo de 110 km/h_______________________ 
g) A frequência acumulada até o 3º intervalo de classe_______________________ 
5. Considere o histograma abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após exame dos dados, pode‐se afirmar que: I. o intervalo de classe que tem 
maior  frequência  relativa  é  100    120;  II.  o  número  total  de  elementos 
observados  é  139;  III.  A  frequência  do  intervalo  70    80  é  21;  IV.  Os 
intervalos 80  90 e 90  100 têm a mesma frequência acumulada. 
 
Assinale a alternativa correta.  
 
a) Apenas II e III são verdadeiras. 
b) A I, II e IV são falsas. 
c) Apenas III e IV são verdadeiras. 
d) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp. questão 3  a) 62   b) 48   c) 40%  d) 42,5 minutos 
Resp. questão 4:    a) 40    b) 60    c) 100   110    d) 7   e) 23    f) 67,5%    g) 17 
Resp. questão 5: a)     
5%
12.5%
22.5%
37.5%
17.5%
5%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
Po
rc
en
ta
ge
m
Produção de peça
  20           25           30           35            40           45           50 
 
Tempo (minutos) 
0
2
4
6
8
10
12
Q
ua
nt
id
ad
e d
e v
eí
cu
lo
s
Resultados dos registros de um radar
      75                                                                   125 
Velocidade (Km/h) 
0
5
10
15
20
25
30
          40           60            80           100         120         140         160 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
12 
6. Considerando as tabelas abaixo, confeccione, para cada uma, o histograma, polígono de frequência e a ogiva  
a) 
 
i  Pesos (Kg)  f 
1   40   44  2 
2   44   48  5 
3   48   52  9 
4      52   56  6 
5      56   60  4 
  f=26 
 
b) 
 
i  Estaturas (cm)  f 
1  150   156  1 
2  156   162  5 
3  162   168  8 
4      168   174  13 
5      174   180  3 
  f=30 
Histograma e Polígono de frequência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
              Histograma e Polígono de frequênciaOgiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
            
   Ogiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
7. Os números abaixo representam os pesos (em kg)  de peças selecionadas para análise de qualidade. Construa a distribuição de frequência f 
com intervalo  
 
8  11  15  17  21   
 
 
 
25  13  12  16  30 
28  25  14  19  21 
14  18  23  24  29 
31  32  22  19  11 
14  17  15  28  30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
13 
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
 
Media simples (aritmética) 
 
1.Calcule a média salarial dos empregados de uma empresa: $850    $900    $1050   $1200   $1000    $1300   $45.000   R = $7.328 
 
 
 
 
2. A tabela ao lado representa os nascimentos no Brasil no período, compreendido entre 2003 e 2007, a 
partir de grupos etários contados quinquenalmente pelo  IBGE. Qual é o número médio de nascimentos 
nesse período?  R = 3.374.909 
 
 
3. São dados os conjuntos A (1; 2; 3; 4; 5) e B (201; 202; 203; 204; 205). É correto afirmar que: 
 
a) as médias aritméticas de A e B são iguais. 
b) a média aritmética de A é 200 unidades menor que a de B. 
c) se somarmos 200 unidades à media aritmética de B, obteremos a média aritmética de A. 
d) a media aritmética de A é 202 vezes menor que a de B. 
 
4. A média de um conjunto formado por 10 números é igual a 8. Acrescentando‐se a esse conjunto o número 52, qual será a nova média? 
 
RESOLUÇÃO: temos que  x = x,     logo      8 = x     então     x = 8x10 = 80.     
                                                        n                                10 
 Ao acrescentarmos o número 52 ao conjunto, a soma de todos os seus números será 80+52=132 e a nova média será dada por: 
 
x = (x) + 52     logo        x = 80+52 = 12.       
              10  +1                                      11 
Portanto,  a  nova média  será  12.  Nota:  com  a  introdução  do  número  52, 
temos 11 elementos. 
  
4.1 A média de 80 números é igual a 40,5. Adicionando‐se a esse conjunto o número 243, qual será a nova média? R = 43 
 
 
 
 
 
4.2 A média de 55 números é igual a 28. Adicionando‐se a esse conjunto dois números: 12 e 8, qual será a nova média? R = 27,36 
 
 
 
 
 
4.3 A média de 45 números é igual a 6. Ao acrescentarmos o número “x” a esses valores, a média aumenta em 50%. Qual é o valor de “x”?  
R =144            
 
 
 
 
 
4.4 A média de 15 números é 26. Retirando‐se um deles, a média dos demais passa a ser 25. Qual foi o número retirado? R =40            
 
 
 
 
 
 
4.5 A média de n números é igual a 29. Retirando‐se o número 24, a média aumenta para 30. Qual é o valor de n? R = 6            
 
Resp. 3  b)
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
14 
4.6.  Nove  pessoas  desejam  reunir  capital  para  realizar  um  investimento  no mercado  financeiro.  A média  do  capital  desse  grupo  é  de 
R$15.000.000,00.  Após  algumas  deliberações,  duas  dos  nove  pessoas  abandonaram  o  grupo,  levando    embora  os  capitais  de  R$ 
R$7.000.000,00  e  R$  5.000.000,00.  Simultaneamente  a  saída  dessas  pessoas,  cinco  novas  pessoas  foram  admitidas,  incorporando  R$ 
2.500.000,00 cada uma ao capital da futura empresa. Baseado nessas informações, calcule o novo capital médio do grupo. R = $11.291.666 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Média ponderada 
 
1.Supondo que uma Universidade adote como critério de aprovação a Média 6,0, sendo que as provas bimestrais são ponderadas com pesos 
3, 1, 4 e 2, respectivamente para o 1º bim, 2º bim, 3º bim e 4º bim. Considerando as notas de Felipe Melo (na ordem bimestral crescente), 
informe se foi aprovado. R=5 
 
Notas:  5,0 | 9,5 |  2,0  | 8,5   
 
 
 
 
2.Um feirante possuía 50 Kg de maça para vender em uma manhã. Começou a vender por R$ 2,50/Kg e, com o passar das horas, reduziu o 
preço para não haver sobras. A tabela informa a quantidade de maçãs vendidas em cada período e os diferentes preços cobrados. 
 
Período  Preço/Kg  Nº  de  Kg  de maçã vendidos 
Naquela manhã, por quantos R$ foi vendido, em média, o Kg da maçã?  R = R$ 2,26 
Até às 10h  R$2,50  32 
Das 10h às 11h  R$2,00  13 
Das 11h às 12h  R$1,40  5 
 
   
 
 
3.Suponha que os Custos de Produção e as Quantidades produzidas por três filiais A, B e C  constam na tabela abaixo.  Sabendo‐se que foram 
produzidos 1600 itens, encontre o custo médio de produção para a empresa em seu conjunto: R = R$ 1,16 
 
Filial  Custo de produção R$ 
Quantidade 
produzida 
A  1,20  500 
B  1,60  ? 
C  1,05  900 
 
 
4.Uma loja vende cinco produtos básicos A, B, C, D, E. O lucro por unidade comercializada destes produtos vale respectivamente $200; $300; 
$500; $1.000 e 5.000. A loja vendeu em determinado mês 20; 30; 20; 10 e 5 unidades, respectivamente. Qual foi o lucro médio por unidade 
comercializada por esta loja? R = 682/peça 
 
 
 
 
5.Um ônibus de excursão partiu com 40 turistas a bordo, dos quais 8 reservaram a viagem com antecedência e pagaram, cada um, R$ 300. Os 
demais pagaram, cada um, R$ 340 pela viagem. Qual foi o preço médio que o turista pagou nessa excursão? R = R$332 
 
 
 
 
6.Você é dono de uma agência. Comprou 3 carros no RJ por R$ 14.900 cada,   8 carros em SP por R$17.750 cada, 2 carros em MG por R$ 
23.400 cada, 18 carros em ES por R$ 11.200 cada. Qual o preço médio do carro?        R = R$ 14.035,5 
 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
15 
Média de distribuição de frequência 
 
1. Calcule a média das distribuições de frequências abaixo. 
 
a) Pesos de 26 alunos  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = 50,77kg 
 
Pesos(Kg)  f 
40   44  2 
44   48  5 
48   52  9 
52   56  6 
56   60  4 
  
b) Pesos de 30 peças coletadas para análise  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = 47,67kg 
Pesos(Kg) f 
40 3
45 5
47 10
50
53 5
 f=30 
2. Analise o histograma abaixo, referente aos registros do clima em Resende. No mês de julho, qual foi a temperatura média de Resende?  
R = 25,1 °C                          
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Um Analista deseja  saber o  tempo médio que os operários de uma  fábrica  levam para produzir  certa peça. Para  tanto,  observou  80 
trabalhadores e construiu o histograma abaixo. Os pontos médios das classes inicial e final são 22,5 e 47,5, respectivamente. Todas as classes 
têm a mesma amplitude Determinar o tempo médio para produção da peça.  R = 35,75 minutos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                            
 
 
 
 
4. O histograma abaixo apresenta os registros das velocidades dos veículos que  transitaram na rodovia presidente Dutra, em um sábado, 
entre 2100hs e 2300hs. Qual a velocidade média desses veículos?   R = 90 km/h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
5
7
9
3
0
2
4
6
8
10
12
Q
ua
nt
id
ad
e d
e d
ia
s
Clima em Resende ‐ julho 
   15          18            21          24            27           30           33 
 
Temperaturas (°C) 
5%
12.5%
22.5%
37.5%
17.5%
5%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
Po
rc
en
ta
ge
m
Produção de peça
           22,5                                                                            47,5 
Tempo (minutos) 
0
24
6
Registros de um radar na Dutra
            70              80             y             100           110                
                                                                     Velocidades (Km/h) 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
16 
5. O gráfico seguinte mostra a distribuição dos espectadores de cinema, segundo faixas etárias, na Grande São Paulo. Admitindo que a classe 
de menor frequência tenha seus valores na faixa de 50 a 59 anos, determine a idade média dos espectadores. R = 25,70 anos de idade 
  
6.  (FGV  –  SP)  No  gráfico  abaixo  está  representado,  no  eixo  das  abscissas,  o  número  de  fitas  de  vídeos  alugadas  por  semana  numa 
videolocadora e, no eixo das ordenadas,  a  correspondente  frequência  (isto é,  a quantidade de pessoas que alugaram o  correspondente 
número de fitas). Se cada fita é alugada por R$ 4,00, qual a receita semanal da videolocadora?  R = R$ 940,00 
 
(nota: nesta questão não se calcula a média, mas envolve cálculos de  ponderação). 
 
7. Um radar fotográfico, instalado em uma rodovia na qual o limite de velocidade é 100km/h, registrou em uma semana x multas por excesso 
de velocidade, distribuídas abaixo. Se o valor das multas varia de acordo com a faixa de velocidade ultrapassada, começando por R$180,00 e 
aumentando sempre 20% em relação à faixa anterior, determine o valor médio das multas aplicadas.  R = R$ 250,73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Considere a tabela abaixo, referente a um conjunto de 40 peças que foram coletadas para análise no laboratório de qualidade. Calcule o 
tamanho médio dessas peças. R = 166,1 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Velocidade (Km/h)  f 
101   108  34 
108   115  41 
115   122  35 
122   129  22 
129   136  18 
Tamanho das  
peças (mm)  % acumulado 
156  32,5% 
162  45% 
168  65% 
174  90% 
180  100% 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
17 
Mediana  
 
1.Determine o salário mediano dos empregados de uma empresa:  $1300    $850     $1050    $45.000     $1200     $1000    $900       R = $1050 
 
 
 
 
2.Determine a idade mediana dos alunos de uma Universidade:  52     19     45      22     50        25      20       23            R = 24   
 
 
 
 
 
3.Encontre a mediana das distribuições de frequência, abaixo 
 
a) Pesos de 30 peças coletadas para análise R = 47 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
            
 
 
 
 
 
 
Pesos 
(Kg)  f 
40  3 
45  5 
47  10 
50  8 
53  5 
 f=31 
b) Pesos de 26 alunos da turma A R = 50,66 kg          
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pesos (Kg) f 
40   44  2
44   48  5
48   52  9
52   56  6
56   60  4
 f=26
 
 
4. O histograma abaixo apresenta os registros das velocidades dos veículos que transitaram na rodovia presidente Dutra, em um sábado, 
entre 21h00min e 23h00min. Qual a velocidade mediana desses veículos?   R = 90 km/h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Analise o histograma abaixo. No mês de julho, qual foi a temperatura mediana em Resende? R = 25,71 °C                          
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
4
5
7
9
3
0
2
4
6
8
10
12
Q
ua
nt
id
ad
e d
e d
ia
s
Clima em Resende ‐ julho 
  15           18           21            24           27           30           33 
 
                                    Temperaturas (°C) 
0
2
4
6
Registros de um radar na Dutra
            70              80             y             100           110                
                                                                     Velocidades (Km/h) 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
18 
6. (ENEM – 2012 – CADERNO ROSA – QUESTÃO 171) O gráfico abaixo apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o 
Caged, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010. 
 
 
 BRASIL – Comportamento do emprego formal no período de janeiro a outubro de 2010 – CAGED 
 
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da 
mediana  dos  empregos  formais  surgidos  no 
período é 
 
A 212 952. 
B 229 913. 
C 240 621. 
D 255 496. 
E 298 041. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Analise o histograma abaixo. Qual o número de salários mínimo mediano que as famílias de Resende recebem, mensalmente?  R = 5,75  
 
 
 
 
               
                                
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Os valores ordenados abaixo se referem ao número de desistências mensais de reservas solicitadas a uma companhia aérea. 
 
48 – 52 – 58 – 63 – 68 – x – 76 – 82 – y – 96 – 98 ‐ 102 
 
Sabendo que a mediana desses valores é 73 e que a média é 75, quais os valores de x e y?  R ‐> x = 70 e y = 87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Um lote contém 2000 parafusos sendo que o peso mediano é de 100g. Em termos de mediana, esses valores indicam que 
 
a) Todos os parafusos têm peso igual a 100g. 
b) A maioria dos parafusos tem peso aproximado de 100g. 
c) Metade dos parafusos tem peso abaixo de 100g. 
d) 50% dos parafusos têm peso exatamente de 200g. 
e) 1000 parafusos pesam 50g. 
 
 
10.  A  tabela  ao  lado  informa  o  número  de  defeitos,  por  peça, 
encontrados durante uma  inspeção  feita  em um  lote de  80 peças 
que chegou a um porto. 
Número de defeitos por peça  0  1  2  3  4 
Número de peças  12  20  24  16  8 
 
a. Considerando o número de defeitos por peça, qual é a mediana dos valores encontrados?  R = 2 
b. Qual será a nova mediana se forem acrescentadas a esse lote 18 peças, cada uma com exatamente 1 defeito? R = 1 
 
 
 
 
Resp. 6 B   9 c) 
 
.
36
32
24
19
12
5
0
10
20
30
40
50
Q
ua
nt
id
ad
e 
fa
m
ília
s
Renda mensal de familias em Resende 
2            4             6             8           10          12          14 
 
Nº de salários mínimos 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
19 
MAIS EXERCÍCIOS DE MEDIANA PARA REFORÇAR APRENDIZADO (NÃO É NECESSÁRIO APRESENTAR COMO PARTE DO TRABALHO) 
 
11.A tabela abaixo apresente os salários dos  empregados da Prefeitura de Resende. Determine o salário mediano.  R = $865 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i  Salários(R$)  f 
1  780  20 
2  950  8 
3  1000  5 
4  1400  7 
 
 
12.Calcule a mediana das estaturas dos funcionários de uma empresa. R = 168,46 cm           
    
 
Estaturas (cm)  f 
150   156  1 
156   162  5 
162   168  8 
168   174  13 
174   180  3 
 
 
13.Com base no gráfico abaixo, qual a estatura mediana dos alunos da AEDB? R = 166,77 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                                                                         
 
 
 
 
 
 
14.Com base no gráfico abaixo, qual a estatura mediana dos alunos da AEDB? R = 170 cm8
16
19
24
22
14
0
5
10
15
20
25
30
Registros das estaturas dos alunos na AEDB 
       155            160             165           170            175            180
Estaturas (cm) 
8
16
19
24
22
14
0
5
10
15
20
25
30
Registros das estaturas dos alunos na AEDB 
150            155            160           165           170            175           180
Estaturas (cm) 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
20 
Moda  
 
1.Determine o salário modal dos empregados de uma empresa, abaixo: 
 
$1300      $850      $1050     $45.000      $1200      $1000      $1300     $900    R= 1300    
 
 
2.Determine a idade modal dos alunos de uma Universidade, abaixo: 
 
52     19     45      22       50        25      20       23      19       52    R = 19 e 52  
 
3. Determine a moda a partir das distribuições de frequência abaixo. (moda bruta e moda de Czuber quando tiver classes) 
 
a) Pesos de 26 alunos da turma A  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine o peso modal dos alunos.            
R = bruta 50kg      
    Czuber 50,28kg 
 
 
 
i  Pesos (Kg)  f 
1   40   44  2 
2   44   48  5 
3   48   52  9 
4     52   56  6 
5     56   60  4 
  f=26 
b) Peso de 31 peças coletadas para 
    análise da qualidade  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine o peso modal das peças.           
R = 47 kg 
 
i  Pesos (Kg)  f 
1  40   3 
2  45   5 
3  47   10 
4  50  8 
5  53  5 
  f=31 
 
4.Determine a temperatura modal do histograma (bruta e de Czuber)  R = bruta 28,5ºC      Czuber 27,75°C     
                       
                                                                                                                     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.Determine a velocidade modal do histograma abaixo    R = 90km/h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
3
5
3
2
0
2
4
6
8
Resultados dos registros 
de um radar
     70             80            90            100          110                
 
                              Velocidade (Km/h) 
2
4
5
7
9
3
0
2
4
6
8
10
12
Q
ua
nt
id
ad
e d
e d
ia
s
Registros das temperaturas de Resende ‐ julho 
 15            18             21             24              27              30             33
 
Temperaturas (°C) 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
21 
6. Considere a distribuição abaixo, relativa ao tempo que os empregados de uma empresa levam para produzir uma peça.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pode‐se dizer que a Moda de Czuber será, aproximadamente 
 
a) 35 minutos 
b) 37 minutos 
c) 40 minutos 
d) 43 minutos 
e) 45 minutos 
 
 
 
 
 
 
7.Determine a moda do histograma abaixo (Moda bruta e de Czuber)  R = moda bruta = 3 salários mínimos      Moda Czuber= 3,8 salários mínimos     
 
 
 
 
               
                                
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Determine a moda a partir das distribuições de frequência abaixo. (moda bruta e moda de Czuber quando tiver classes) 
 
a) Estaturas de 30 funcionários  
    de uma empresa.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine a estatura modal.    
R = bruta 171 cm     
     Czuber 170 cm 
         
i  Estaturas (cm)  f 
1  150   156  1 
2  156   162  5 
3  162   168  8 
4      168   174  13 
5      174   180  3 
  f=30 
b) Tamanho de 41 peças coletadas  
    para análise da qualidade.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine o tamanho modal das peças. 
R = 156 mm 
 
i  (mm)  f 
1  156  13 
2  162  5 
3  168  8 
4  174  11 
5  180  4 
  f=41 
 
 
9. Considere a distribuição abaixo, relativa ao tempo que os operários de uma fábrica levam para produzir uma peça.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pode‐se dizer que a Moda de Czuber será, aproximadamente 
 
a) 25,1 minutos 
b) 27,2 minutos 
c) 29,9 minutos 
d) 30,3 minutos 
e) 33,4 minutos 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
12
N
úm
er
o d
e o
pe
rá
rio
s
Produção de peças
    5            15           25            35            45            55           65
 
Tempo (minutos) 
0
2
4
6
8
10
12
N
úm
er
o d
e o
pe
rá
rio
s
Produção de peças
    5            15           25            35            45            55           65
 
Tempo (minutos) 
.
36
32
24
19
12
5
0
10
20
30
40
50
Q
ua
nt
id
ad
e 
fa
m
ília
s
Renda mensal de familias em Resende 
2            4             6             8           10          12          14 
 
                       Nº de salários mínimos 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
22 
MEDIDAS DE ORDENAMENTO 
 
Quartil 
 
1. Calcule e interprete Q1 e Q3 para todas as distribuições abaixo      
 
Pesos dos alunos da turma A      
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q1 =  47,6kg    Q3  = 54,33kg 
i  Pesos (Kg)  f 
1  40   44  2 
2  44   48  5 
3  48   52  9 
4   52  56  6 
5   56  60  4 
Pesos de peças coletadas      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q1 =  46    Q3  = 50 
i  Pesos (Kg)  f 
1  40  3 
2  45  5 
3  47  10 
4  50 7 
5  53 5 
Estaturas dos funcionários  
de uma empresa.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q1 =  163,12cm    Q3  = 171,92cm 
i  Estaturas (cm)  f 
1  150   156  1 
2  156   162  5 
3  162   168  8 
4    168   174  13 
5    174   180  3 
Tamanho de peças coletadas  
para análise.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q1 =  156mm    Q3  = 174mm 
i  (mm)  f 
1 156 13 
2 162 5 
3 168 8 
4 174 10 
5 180 4 
Salários dos empregados da Volkswagen de Resende 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q1 =  R$720    Q3  = R$957 
i  Salários (R$)  f 
1     500  700  8 
2    700    900  20 
3   900   1100  7 
4   1100  1300  5 
Salários dos empregados da Prefeitura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q1 =  R$780   Q3  = R$1000 
i  Salários (R$)  f 
1 780  20 
2 950  8 
3 1000  5 
4 1400  7 
 
 
2. Calcule o 1º quartil e 3º quartil da distribuição abaixo.     R = Q1 = R$630 e  Q3 = R$ 873 
 
 
 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
23 
Decil 
 
1.Calcule e interprete  D1, D3, D6 e D9  para todas as distribuições.                                 
 
a)Pesos dos alunos da turma A  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i  Pesos (Kg)  f 
1  40   44  2 
2  44   48  5 
3  48   52  9 
4   52  56  6 
5  56   60  4 
  f=26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D1=44,48;  D3=48,35;  D6=51,82;  D9=57,9 
b)Estaturas dos funcionários de uma empresa.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i  Estaturas (cm)  f 
1  150   156  1 
2  156   162  5 
3  162   168  8 
4    168   174  13 
5    174   180  3 
  f=30D1=158,4;  D3=164,25;  D6=169,84;  D9=174
c) Salários dos empregados da Volkswagen de Resende 
 
 
 
 
 
 
 
 
i  Salários (R$)  f 
1  500  700  8 
2  700    900  20 
3     900   1100  7 
4   1100   1300  5 
  f=40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
24 
Percentil 
 
1.Calcule e interprete P27, P36, P45 e P82 para todas as distribuições 
 
 
a)Pesos dos alunos da turma A  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i  Pesos (Kg)  f 
1  40   44  2 
2  44   48  5 
3  48   52  9 
4   52  56  6 
5  56   60  4 
  f=26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P27=48,008;  P36=49,04;  P45=50,08;  P82=55,54 
b)Estaturas dos funcionários de uma empresa.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i  Estaturas (cm)  f 
1  150   156  1 
2  156   162  5 
3  162   168  8 
4    168   174  13 
5    174   180  3 
  f=30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P27=163,57;  P36=165,6;  P45=167,62;  P82=172,89 
c) Salários dos empregados da Volkswagen de Resende 
 
 
 
 
 
 
 
 
i  Salários (R$)  f 
1  500  700  8 
2  700    900  20 
3     900   1100  7 
4   1100   1300  5 
  f=40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
25 
Juntando e interpretando as Medidas de Ordenamento... 
 
1) O 2º Quartil é uma medida estatística que coincide com 
 
a) O 20º Percentil. 
b) A mediana. 
c) O 2º Decil. 
d) A média de 20 dados. 
e) O 20º Decil. 
 
2) O 3º Quartil é uma medida estatística que coincide com 
 
a) O 75º Percentil. 
b) O 25º Decil. 
c) A mediana. 
d) O 30º Percentil. 
e) O 50º Decil. 
 
3) O 7º Decil é uma medida estatística que coincide com 
 
a) O 70º Quartil. 
b) A moda. 
c) O 7º Quartil. 
d) O 30º Decil. 
e) O 70º Percentil. 
 
4) O 25º Percentil é uma medida estatística que coincide com 
 
a) O 7º Quartil. 
b) O 2º Decil. 
c) A média e mediana. 
d) O 1º Quartil. 
e) O 75º Decil. 
 
5) O 50º Percentil é uma medida estatística que coincide com 
 
a) O 5º Decil e o 2º Quartil. 
b) O 3º Quartil e o 25º Decil. 
c) A média, a mediana e a moda. 
d) O 2º Quartil e o 25º Decil. 
e) O 15º Decil e o 5º Quartil. 
 
6) Um conjunto de dados apresentou as seguintes medidas:  
 
média=95 
moda=50 
5º Percentil=22 
1º quartil=82 
3º Decil=85 
mediana=105 
3º Quartil=158 
80ª Percentil=165 
É correta afirmar que: 
 
a.50% dos dados se encontram abaixo de 82. 
b.80% dos dados se encontram acima de 165. 
c.25% dos dados se encontram acima de 158. 
d.3% dos dados se encontram abaixo de 85. 
e.5% dos dados se encontram acima de 22. 
 
 
7) As medidas estatísticas abaixo que se coincidem são:  
 
a) 3º Quartil e o 25º Percentil. 
b) 1º Decil e o 25º Percentil. 
c) 2º Quartil e o 50º Decil. 
d) 4º Quartil e o 45º Percentil. 
e) 75º Percentil e o 3º Quartil. 
 
8) A medida estatística que será maior que o 3º Quartil é o 
 
a) 7º decil. 
b) 2º quartil. 
c) 76º Percentil. 
d) 4º Decil. 
e) 8º Percentil. 
9)O  gráfico  abaixo  mostra  a  renda  média  mensal  das  famílias 
brasileiras e a sua desigual distribuição entre a população do pais.  
 
  
Qual é a renda familiar média mensal dos 10% mais pobres? 
 
 
 
 
10)Analise o gráfico abaixo e complete as afirmações seguintes. 
 
  
a. A  metade  mais  pobre  de  toda  a  população  brasileira 
detém__________% de toda a renda do país. 
 
b. Os 20% mais  ricos de  toda a população  concentram_______% 
de toda a renda do país. 
 
c. O  intervalo  compreendido  entre  o  3º  e  o  8º  decil 
reúne__________% da renda nacional. 
 
Gabarito: 1)b      2)a    3)e    4)d    5)a     6)c      7)e      8)c     9) 96      
10) a.14,4% b. 62,6%  c. 30,9% 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
26 
11)  JUNTANDO TUDO  (medidas de ordenamento e de  tendência  central). Um Analista de uma grande empresa  fez vários empréstimos 
bancários ao longo do ano de 2011, com intuito de reforçar seu caixa para cobrir compromissos em vencimento. O recurso foi utilizado para 
sustentar as operações do dia a dia. O número de empréstimos, bem como suas faixas de valores, é apresentado na tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nos dados, determine: 
 
a) O 6º decil   R = 15,85 
b) O 3º quartil R = 19,45 
c) O 25º percentil R = 12,35 
d) O 2º decil R = 11,73 
e) O 95º percentil R = 27 
f) A média R = 16,17 
g) A mediana R = 14,86  
h) A moda de czuber R = 13,73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15
28
11
8 6
2
0
10
20
30
40
N
úm
er
o d
e e
m
pr
és
tim
os
Empréstimos bancários
  8            12           16            20            24           28            32 
 
Valores (em mil R$) 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
27 
MEDIDAS DE VARIAÇÃO 
 
Variância, Desvio padrão e Coeficiente de variação 
 
1.Durante o ano letivo de 2011, as notas de Luis Fabiano e  Dunga tiraram estão listadas abaixo.  
 
Aluno  Notas    a) Calcule e interprete o Desvio padrão das notas de cada aluno. 
b) Calcule e interprete o Coeficiente de variação de cada aluno.      
c) Qual o aluno com menor variação? 
Luis Fabiano  5,5  9,0  8,5  7,0   
Dunga  4,0  9,5  6,5  10   
 
Cálculo do Luis Fabiano    Resp.: S = 1,58       Cv=21,06% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Dunga    Resp.: S = 2,79        Cv=37,2% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.  Se a variação de uma série de dados é igual 4, então, o desvio padrão será igual a 
 
a) 16  b) 8      c) 4         d) 2   e) 0,4 
 
 
3. Se as estaturas dos alunos da escola A tem média de 175cm com desvio padrão de 5cm, então, pode‐se afirmar que 
 
a) A maioria dos alunos tem estatura maior que 180cm. 
b) 50% dos alunos têm estatura abaixo de 170cm. 
c) A maioria dos alunos tem estatura entre 170cm e 180cm 
d) As estaturas variam em torno de 14,22%, em relação à média. 
e) 35% dos alunos têm estatura acima de 180 cm. 
 
 
4. Um Analista está interessado em verificar a variabilidade do tempo (em dias) de entrega de um produto ao cliente. Foram observados 25 
dias de entrega produzindo os resultados: Média = 22 dias e Variância de 4 dias. Os resultados indicam que 
 
a) Há pouca variação de dias. 
b) A variação é de 18,18%. 
c) Há moderada variação de dias. 
d) A variação é maior que 10%. 
e) Há muita variação de dias. 
 
 
5. Uma série de idades possui 10 elementos. O valor do somatório do quadrado das diferenças é de 36. O desvio padrão dessa série é 
 
a) 2,00  b) 1,90           c) 4,00           d) 3,60         e) 2,50 
 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e ProbabilidadeUanderson Rebula 
 
28 
6. De duas máquinas industriais, A e B, foram extraídas 600 peças que apresentaram as estatísticas descritas na tabela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
máquina  média  variância 
A  3,5kg  0,250kg 
B  3,6kg  0,225kg 
Com base nos dados, podemos afirmar que 
 
a) A máquina B apresenta menor coeficiente de variação que A. 
b) A maioria das peças da máquina A está dentro do intervalo de 3,25 kg e 3,75kg. 
c) O desvio padrão da máquina B é menor que 0,300kg. 
d) O coeficiente de variação da máquina A é 7,14%. 
e) A máquina B apresenta moderada variação de pesos. 
  
7. Em cinco testes, uma turma A obteve média 63,2 com variância de 9,61. Outra turma B obteve média 78,5 com desvio padrão de 5,5. Qual 
das duas turmas é mais consistente?  
 
 
 
 
 
8. Os pesos das peças produzidas por uma empresa têm média de 50 kg e desvio padrão de 5kg. Então, o Coeficiente de variação será igual a 
 
a) 55%.           b) 1000%.       c) 10%.  d) 45%.         e) 0,1% 
 
 
9. A tabela abaixo apresenta o comprimento de peças coletadas por lotes, para análise no laboratório de qualidade.  
 
Lote  Comprimento das peças (mm)   a) Calcule e interprete o desvio padrão de cada lote.
b) Sabendo‐se  que  serão  aprovados  para  venda  os  lotes  com  coeficiente  de  variação 
menor que 0,08, qual (is) o(s) lote(s) aprovado(s)?      
A  55  58  50  53  54   
B  49  52  56  50  63   
 
Lote A  Resp.: S = 2,92   Cv=5,40%        Lote B Resp.: S = 5,70   Cv=10,56% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Trinta alunos fizeram uma avaliação em estatística contendo 10 questões, cada valendo 1 ponto. Todos acertaram somente 5 questões,  
O desvio padrão das notas dessa avaliação é 
 
a)10.            b) zero           c) positivo  d) 5         e) negativo 
 
11. Dois grupos de vendedores estão sendo analisados. Sabe‐se que o primeiro grupo vendeu 28 notebooks por vendedor com desvio padrão 
de  4  notebooks  vendidos  enquanto  o  segundo  grupo  vendeu  25  com  desvio  padrão  de  3,6  notebooks  vendidos.  Com  base  nessas 
informações assinale a alternativa INCORRETA: 
 
a) O segundo grupo tem um coeficiente de variação de 14,4%. 
b) O primeiro grupo apresenta menor dispersão do que o segundo grupo. 
c) Os dois grupos apresentam diferentes coeficiente de variação. 
d) O segundo grupo tem vendedores mais homogêneos quanto as vendas. 
e) O primeiro grupo tem um coeficiente de variação de 14,28%. 
Resp. 2 d);  3 c);   4 a)   5 a)   
 6 a);   7 – turma A;   8 c);   10 b)   11  d)   
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
29 
Desvio padrão de distribuição de frequência 
 
1. Ache o desvio padrão da distribuição de frequência abaixo 
 
Pesos de 26 alunos da turma A  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = x = 50,77kg      
 S2 = 21,78     
 S = 4,66 
 
 
 
 
Pesos (Kg)  f 
40   44  2 
44   48  5 
48   52  9 
52   56  6 
56   60  4 
 f=26 
 
2. Um Analista quer saber a variação de tempo que os operários de uma  fábrica  levam para produzir certa peça. Para tanto, observou os 
trabalhadores por vários dias, fez suas anotações e construiu o histograma abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo‐se que a média desta distribuição é 21,67 minutos, então 
 
a) Há moderada variação de tempo para produção a peça. 
b) Em termos de desvio padrão, a maioria dos tempos de produção está dentro 
do intervalo de 20 minutos e 23,5 minutos. 
c) A variação é de aproximadamente 6%, em relação à média. 
d) A variância está entre 1,05 minutos e 3,15 minutos. 
e) O desvio padrão é maior que a variância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp nº. 2 ‐  Desvio padrão = 1,29 e Cv =5,95%, portanto, a resposta é a letra c) 
8
23
11
7
4
2
0
5
10
15
20
25
30
N
úm
er
o d
e o
pe
rá
rio
s
Tempo para produzir uma  peça
          20           21           22           23           24            25 
 
Tempo aproximado (minutos) 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
30 
3. Seja a distribuição 
 
xi  f 
10  7 
30  15 
50  4 
70  9 
 
Quanto à homogeneidade da distribuição, podemos afirmar que 
 
a) A variância é aproximadamente 22. 
b) A distribuição é pouco dispersa. 
c) O desvio padrão é a raiz quadrada de um valor próximo de 477,42. 
d) A maioria dos dados está dentro dos intervalos de 35 a 40. 
e) O desvio padrão é de 56%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Calcule o Coeficiente de Variação do Histograma abaixo                      Resp.  x = 25,1      S = 4,30     e Cv = 17,13%                                                                                          
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                                                          
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Seja a distribuição 
 
Assinale a alternativa correta, referente à distribuição ao lado: 
 
a) A média é 89. 
b) O desvio padrão é aproximadamente 12. 
c) A variância é 1255. 
d) O coeficiente de variação é 67%. 
e) A variação de dados é baixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp. 3 ‐ Média = 38,57; desvio padrão = 21,85 e Cv= 56,65%, portanto, letra c). 
Resp. 5 b) 
2
4
5
7
9
3
0
2
4
6
8
10
12
Qu
an
ti
da
de
 de
 di
as
Registros das temperaturas de Resende ‐ julho 
     15             18            21              24             27             30            33 
 
Temperaturas (°C) 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
31 
 
MAIS EXERCÍCIOS DE DESVIO PADRÃO (REFORÇAR O APRENDIZADO). NÃO É NECESSÁRIO APRESENTAR COMO PARTE DO TRABALHO 
 
6) O histograma abaixo apresenta o número de salários mínimos que as famílias de Resende recebem mensalmente: 
 
 
 
 
               
                                
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8)  Ache  o  desvio  padrão  das  estaturas  de  30  funcionários  de  uma 
empresa 
R = x = 167,40 cm       S2 = 36,24      S = 6,02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estaturas (cm)  f 
150   156  1 
156   162  5 
162   168  8 
168   174  13 
174   180  3 
                 f=30 
9) Ache o desvio padrão do  tamanho de 40 peças coletadas 
para análise.   
R = x = 166,1 mm      S2 = 72,72       S = 8,52 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(mm)  f 
156 13
162 5
168 8
174 10
180 4
 f=40 
 
 
 
 
 
 
Qual  o  desvio  padrão  do  nº  de  salários  mínimo  que  as  famílias 
recebem, mensalmente?   
Resp.:  x = 6,28     S = 2,9236
32
24
19
12
5
0
10
20
30
40
50
Q
ua
nt
id
ad
e d
e fa
m
ília
s
Renda mensal de familias  em Resende 
2            4             6             8           10          12          14 
 
Nº de salários mínimos 
7) Calcule o Coeficiente de Variação velocidades do gráfico 
acima.   Resp.:  x = 90         S = 12,54     Cv = 13,93%                               
 
2
3
5
3
2
0
2
4
6
8
Q
ua
nt
id
ad
e d
e v
eí
cu
lo
s
Resultados dos veículos registrados por um radar70              80            90            100           110                
 
Velocidade (Km/h) 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
32 
MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE 
 
Assimetria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Analisando a curva abaixo marque a resposta correta 
 
a) a curva é simétrica. 
b) a curva é assimétrica negativa. 
c) a curva  é assimétrica nula. 
d) a curva é simétrica positiva e a média é igual a moda.  
e) a curva é assimétrica à direita. 
 
6. Quando temos uma distribuição assimétrica à esquerda.      
 
a) A média é menor que a moda. 
b) A média é maior que a mediana. 
c) A moda é menor que a média. 
d) A mediana é maior que a moda. 
e) A média é maior que a moda. 
 
7. Considere os dados abaixo e marque a única correta 
a) Se As 0,24 > 0 Distribuição assimétrica positiva. 
b) Se As 0,24 < 0 Distribuição simétrica.  
c) Se As 0,24 < 0 Distribuição assimétrica positiva. 
d) Se As 0,24 > 0 Distribuição assimétrica negativa. 
e) Se As 0,24 = 0 Distribuição assimétrica positiva. 
 
 
 
 
 
 
R = 0,258 
R = 0,283
R = 0,364 (com mediana) 0,456 (com moda)
R = 0,021
Média = 74,05 kg 
Moda = 73,8 kg 
Desvio padrão = 11,57 hg 
Resp.; 5 b) ; 6a) 7a)
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
33 
CURTOSE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Na figura a seguir as curvas numeradas de 1 a 3 são respectivamente denominadas 
 
a) Leptocúrtica, Platicúrtica e Mesocúrtica.  
b) Leptocúrtica, Mesocúrtica e Platicúrtica. 
c) Mesocúrtica, Platicúrtica e Leptocúrtica. 
d) Mesocúrtica, Leptocúrtica e Platicúrtica. 
e) Platicúrtica, Mesocúrtica e Leptocúrtica. 
 
 
 
 
 
 
Resposta  4 a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = 0,252; 0,263; 0,287 
R = 0,258 
1º quartil = 66 
3º quartil = 82,5 
Percentil 90 = 90 
Percentil 10 = 58 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
34 
PROBABILIDADE 
 
1. Marque os números abaixo que NÃO podem representar a probabilidade de um evento: 
a) 0,5224                 b) 97/45               c) 180%               d) ‐0,125               e)  19,45%               f)  12/12.500      
2. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado ser: 
a) um número menor que 5 ? R = 66% 
b) um número ímpar?  R = 50% 
c) um número divisível por 2? R= 50% 
 
3. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade de o resultado: 
 
a) Sair um valete? R = 7,69% 
b) Sair um “6” de ouros? R = 1,92% 
c) Sair uma figura?  R = 23,07% 
d) Sair um carta de ouros, que não seja figura? R = 19,23% 
 
 
4. Em um lote de 12 peças produzidas, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, qual a probabilidade de essa peça: 
a) Seja defeituosa? R= 0,33                               b) Seja de qualidade? R= 0,66  
     
5. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 pessoas presentes em uma reunião. 
Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso seja: 
Sexo 
Estado civil 
Homem  Mulher   
 
18 
8 
12 
12 
a) Ser uma pessoa casada (o) R = 0,36 ou 36% 
b) Ser homem casado R = 0,2 ou 20% 
c) Ser uma pessoa desquitada (o) R = 0,24 ou 24% 
d) Ser mulher solteira R = 0,06 ou 6% 
 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado 
10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
Total  30  20  50 
 
6. Use o gráfico em colunas a seguir, que mostra o maior nível educacional dos funcionários de uma empresa:  
 
NÍVEL EDUCACIONAL
8
21
33
18
7
2
0
10
20
30
40
Doutorado Mestrado Graduado Tecnólogo Técnico 1ºgrau
Nível educacional mais alto
N
úm
er
o 
de
 fu
nc
io
ná
rio
s
 
Qual a probabilidade de que o nível educacional de um 
funcionário escolhido ao acaso seja: 
a) Doutorado  R =0,089 ou 9%      
b) Mestrado R = 0,2359 ou 23,59%     
 
 
7. Use a distribuição de frequência, que mostra o número de eleitores americanos (em milhões) de acordo com a idade: 
 
Idade dos eleitores  f  Encontre a probabilidade que um eleitor escolhido esteja: 
 
a) entre 21 e 24 anos R = 0,060 ou 6% 
b) entre 35 e 44 anos R = 0,1950 ou 19,5% 
 
10 a 20 anos  5,8 
21 a 24 anos  8,5 
25 a 34 anos  21,7 
35 a 44 anos  27,7 
45 a 64 anos  51,7 
Acima de 65 anos  26,7 
 
8. Uma  roleta  tem 37 posições numeradas  (0,1,2,3...,36). Suponhamos que a bola  caia em  cada 
posição com probabilidades iguais. Qual é a probabilidade de a bola cair em: 
 
a) um número maior que 30? R = 0,1621 ou 16,21% 
b) um número maior que 10 e menor que 18? R = 0,189 ou 18,9% 
 
P(A) = n(A) 
 n(S) 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
35 
 
9. Numa gaveta há 3 canetas que escrevem em azul, 2 em preto, 4 em verde e 3 que não possuem carga. Escolhendo ao acaso, uma 
dessas canetas, ache a probabilidade de que a caneta:  
a) escreva  R = 0,75 ou 75%                   
b) não escreva  R = 0,25 ou 25%  
c) escreva em azul  R = 0,25 ou 25% 
 
 
 
10. Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo: 
 
    Tipo sanguíneo   
    O  A  B  AB   
Fator Rh  Positivo (+)  156  139  37  12  344 
Negativo (‐)  28  25  8  4  65 
  Total  184  164  45  16  409   
Um doador é selecionado ao acaso. Encontre a probabilidade de que o doador: 
 
a) tenha sangue do tipo O negativo. R =  6,84%
b) tenha sangue com fator Rh negativo. R =  15,89%  
c) tenha sangue tipo AB positivo. R =  2,93%        
 
 
 
11. Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença. 
Após o teste verificou‐se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta resultaram negativos e, dos laudos referentes a 
pessoas portadoras da doença, noventa resultaram positivos. Sorteando ao acaso um desses trezentos laudos, calcule a probabilidade 
de que ele seja positivo. R = 0,4 
 
 
 
 
 
 
Eventos complementares (aquele que não faz parte de A) P( A ) = 1 – P(A) 
1. Se P(A) = 0,05, ache P(A )              |               Se P(A) = 0,2, ache P(A )            |             Se P(A) = 0,35 ache P(A ) 
 
 
2. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado: 
 
a) Não ser o número 3 R = 83,33% 
b) Não ser um número menor que 5  R = 33,33% 
 
 
3. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade de o resultado: 
a) não sair um Reis R = 92,4% 
b) não sair uma figura R = 76,92%  
c) não sair um “2” de ouros R = 98,07% 
 
 
 
4. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade de essa peça não ser defeituosa R = 0,67 
ou 67% 
          
5. Numa urna estão 10 bolas,sendo 8 pretas (P) e 2 brancas (B). Pegando‐se uma bola qualquer dessa urna, qual a probabilidade de: 
a)ela não ser branca? R = 80%                                                                                         b) ela não ser preta? R = 20% 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
36 
6. Use a distribuição de frequência, que mostra o número de eleitores americanos (em milhões) e acordo com a idade. 
  Idade dos eleitores  Frequência   Encontre a probabilidade que um eleitor, escolhido ao acaso: 
 
a) não esteja entre 35 e 44 anos R = 80,43% 
b) não esteja acima de 65 anos  R = 81,15% 
10 a 20 anos  5 
21 a 24 anos  8 
25 a 34 anos  21 
35 a 44 anos  27 
45 a 64 anos  51 
Acima de 65 anos  26 
                                                          138 
7. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto administradores presentes em uma reunião. 
Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos: 
Sexo 
Estado civil 
Homem  Mulher   
 
18 
8 
12 
12 
a) Não ser uma mulher R = 0,6 
b) Não ser uma pessoa casada R = 0,64 
c) Não ser uma pessoa desquitada R = 0,76 
d) Não ser homem casado R = 0,8 
 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado 
10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
Total  30  20  50   
 
 
 
Eventos mutuamente exclusivos (ou ocorre A ou ocorre B) P (A ou B) = P(A) + P(B) 
1.     No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado: 
a. ser o número 2 ou 3 R = 33,33% 
b. ser o número par ou 5  R = 66,66% 
c. ser um número ímpar ou 2 ou 4  R = 83,33% 
d. ser um número divisível por 3 ou o número 4  R = 50% 
 
2. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de: 
a)  sair um 7 de Paus ou 2 de Ouros ou um Valete. R= 11,53% 
b)  sair um Rei ou Dama ou Valete ou Ás. R= 30,76%  
c)  sair um 5 de Paus ou 7 ou 2 R= 17,30%  
 
 
 
3. O quadro abaixo  representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 administradores presentes em uma 
reunião. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso seja: 
Sexo 
Estado civil 
Homem  Mulher   
 
18 
8 
12 
12 
a) Solteiro ou casado R = 0,52 ou 52% 
b) Casado ou uma mulher desquitada R = 0,46 ou 46% 
c) Solteiro ou um homem casado R = 0,36 ou 36% 
d) Divorciado ou uma mulher solteira R = 0,3 ou 30% 
 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado 
10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
Total  30  20  50   
 
4. Um lote de 16 peças é formado por 10 peças boas, 4 com pequenos defeitos e 2 com defeitos graves. Uma peça é escolhida ao acaso. 
Calcule a probabilidade de que essa peça: 
 
a. seja boa ou tenha defeitos graves.  R = 75% 
b. seja boa ou tenha pequenos defeitos.  R = 87,5% 
c. tenha defeito. R = 37,5% 
 
5. Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo:  
Um doador é selecionado. Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue do: 
 
    Tipo sanguíneo   
 
344 
65 
409 
a) tipo O ou B positivo(+). R =  54,03%      
b) tipo A negativo (‐) ou AB. R =  10,02% 
c) tipo negativo (‐) ou A positivo(+). R =  49,87% 
d) tipo positivo(+) ou B negativo(‐). R =  86,06% 
    O  A  B  AB 
Fator Rh  Positivo (+)  156  139  37  12 
Negativo (‐)  28  25  8  4 
  Total  184  164  45  16 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
37 
 
6. Uma caixa contém 12 bolas numeradas de 1 a 12. Extraindo‐se uma bola, qual a probabilidade de que seu número seja:  
a) par ou o número 3 R = 58,33%    
b) impar ou  um número par que seja maior que 8 R = 66,66%    
c) menor que 3 ou um número maior que 9 R=41,66% 
 
Eventos NÃO mutuamente exclusivos (ocorre A ou B ou Ambos) P(A ou B)=P(A)+P(B)- P(A e B) 
 
1. Ao lançar um dado, qual a probabilidade de o resultado ser um número: 
a) par ou menor que 4  R = 83,33%             
b) ímpar ou maior que 4  R = 66,66%         
c) divisível por 3 ou ímpar R = 66,66%      
 
2. Uma carta é selecionada de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de que seja:  
a) uma figura ou uma carta de copas:  R =  42,30%           
b) um “3” ou uma carta de paus:  R =  30,76%                
c) um naipe vermelho ou uma dama:  R= 53,84%        
 
 
 
3. Uma empresa produz 800 caixas de papelão. Desta produção, 45 apresentam defeitos do tipo “furos” e 95 apresentam defeitos do 
tipo  “amassado”,  sendo  que  12  apresentam  ambos.  Se  um  Inspetor  de  Qualidade  selecionar  uma  caixa  ao  acaso,  encontre  a 
probabilidade de esta caixa apresentar defeitos do tipo “furo” ou “amassado” R = 16%   
 
 
 
 
4. Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo:  
Um doador é selecionado. Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue do: 
 
    Tipo sanguíneo   
 
344 
65 
409 
    O  A  B  AB 
Fator Rh  Positivo (+)  156  139  37  12 
Negativo (‐)  28  25  8  4 
  Total  184  164  45  16 
 
a) tipo B ou que o fator Rh seja negativo (‐).R = 0,249   
b) tipo A ou que o fator Rh seja positivo (+).R = 0,902 
c) com o fator Rh negativo (‐) ou seja do tipo O R = 0,540 
d) tipo B ou que o fator Rh seja positivo (+).R = 0,860 
e) com fator Rh negativo (‐) ou seja do tipo A R = 0,498 
 
 
 
5. Uma urna contém 12 bolas numeradas de 1 a 12. Retirando‐se uma bola, qual a probabilidade de que esse número seja:  
 
a) ímpar ou maior que 10  R = 58,33%                     
b) par ou menor que 5 R = 66,66%    
c) ímpar ou maior que 8  R = 66,66%  
d) par ou maior que 5 R = 75% 
 
 
 
 
6. O  quadro  abaixo  representa  a  classificação  por  sexo  e  por  estado  civil,  de  um  conjunto  de  administradores  presentes  em  uma 
reunião. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso seja: 
 
Sexo 
Estado civil 
Homem  Mulher   
 
18 
8 
12 
12 
a) mulher ou solteiro R = 0,50 
b) homem ou desquitado R =  0,7 
c) homem ou divorciado R = 0,68 
d) mulher ou casado R = 0,60 
 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado 
10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
Total  30  20  50   
 
 
 
 
Caderno de exercícios 
Estatística e Probabilidade Uanderson Rebula 
 
38 
7. Em uma empresa com 5000 funcionários, 200 são formados em Engenharia e 500 em Administração, sendo que 25 tem ambos. Qual 
a probabilidade de um funcionário escolhido ter formação em Engenharia ou Administração  R = 13,5%                                        
 
 
8. O quadro abaixo apresenta os veículos de uma concessionária segundo o seu tipo e cilindradas. Você foi escolhido para sortear um 
veículo para um amigo. Ao escolher um carro ao acaso, determine a probabilidade dos eventos:  
 
CC 
Tipo 
1.0  1.6  1.8    a) A ‐ Ser Celta ou um carro 1.6  R = 0,62 
b) B ‐ Ser Gol ou um carro 1.8 R =  0,50 
c) C – Ser um carro 1.0 ou um Escort R =  0,58 
d) D ‐ Ser Parati ou um carro 1.8  R =  0,42 
 
Gol 
Parati 
Celta 
Escort 
7 
6 
12 
0 
7 
4 
0 
3 
0 
5 
5 
1 
14 
15 
17 
4 
Total  25  14  11  50   
 
Probabilidade com Eventos dependentes P(B|A)= P(A e B)/P(A) (Calcule B, sabendo que A ocorreu) 
 
1. Duas cartas são selecionadas em sequência