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Mecânica dos Fluidos Está2ca dos Fluidos Prof. MSc. Marco Antonio Carlos da Silva 1 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS Em estática dos fluidos, analisaremos o comportamento dos fluidos quando estes estão em repouso ou num tipo de movimento que não obriga as partículas de fluido adjacentes a apresentar movimento relativo. Nesta circunstância as tensões de cisalhamento nas superfícies das partículas do fluido são nulas e as únicas forças que atuam nestas superfícies são as provocadas pela pressão. Em termos práticos, a estática se aplica ao estudo e projeto de: a) Barragens; b) Sistemas hidráulicos e pneumáticos; c) Manometria e outros exemplos. Veremos que esta análise está fundamentada em duas leis básicas chamadas de Lei de Pascal e lei de Stevin. 2 – PRESSÃO Pressão em fluidos em equilíbrio: Em um fluido em equilíbrio, não podem existir tensões tangenciais. Física B2 – 2012/01 Prof. Jair C. C. Freitas – Depto. de Física / UFES Conceitos iniciais: Pressão em fluidos em equilíbrio: dFP dA ⊥ =Definição: Em um fluido em equilíbrio, não podem existir tensões tangenciais. FP A ⊥ =Pressão constante: Física II – Termondinâmica e Ondas Sears | Zemansky | Young | Freedman Física B2 – 2012/01 Prof. Jair C. C. Freitas – Depto. de Física / UFES Conceitos iniciais: Pressão em fluidos em equilíbrio: dFP dA ⊥ =Definição: Em um fluido em equilíbrio, não podem existir tensões tangenciais. FP A ⊥ =Pressão constante: Física II – Termondinâmica e Ondas Sears | Zemansky | Young | Freedman DEFINIÇÃO: P = dF⊥dA PRESSÃO CONSTANTE: P = F⊥ A Física B2 – 2012/01 Prof. Jair C. C. Freitas – Depto. de Física / UFES Conceitos iniciais: Unidades de pressão: http://www.hcc.mnscu.edu/chem/V.03/page_id_10837.html 2 – PRESSÃO Física B2 – 2012/01 Prof. Jair C. C. Freitas – Depto. de Física / UFES Conceitos iniciais: Unidades de pressão: http://chemengineering.wikispaces.com/Pressure lbf/pol2 3 – LEI DE STEVEN Dividindo as equações por Δx, Δy e Δz e tomando o limite de Δx, Δy e Δz tendem a zero, temos 1º Lei de Newton 3 – LEI DE STEVEN Quando g está no sentido y negativos, p ≠ f(x,z). Portanto, as equações podem ser escritas como derivadas ordinárias. Supondo-se que um fluido incompressível (ρ = constante), e, num campo gravitacional constante (g = constante). 3 – LEI DE STEVEN Física B2 – 2012/01 Prof. Jair C. C. Freitas – Depto. de Física / UFES Estática dos fluidos: Física II – Termondinâmica e Ondas Sears | Zemansky | Young | Freedman 0P P gh= +ρ Aplicação: vasos comunicantes P = P0 + ρgh 3 – LEI DE STEVEN O que é importante notar ainda nesse teorema é que: a) Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a distância entre ele, mas a diferença de cotas; b) A pressão dos pontos num mesmo plano ou nível horizontal é a mesma; c) O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão em algum ponto; 3 – LEI DE STEVEN d) Se a pressão na superfície livre de um líquido contido no recipiente for nula, a pressão num ponto à profundidade h dentro do líquido será dada por: p = γh; e) Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de cota entre dois pontos não é muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre eles. 3 – LEI DE STEVEN 4 - LEI DE PASCAL A lei que a seguir se deduz é válida apenas para líquidos incompressíveis, ideais, com densidade constante durante o aumento ou diminuição de pressão. O princípio de Pascal diz que a pressão aplicada à superfície de um fluido em repouso é transmitida igualmente a todos os pontos do fluido. Traduz a Lei de Pascal 5 – HIDROSTÁTICA Pressão atmosférica: Pressão exercida pela atmosfera sobre qualquer superfície, em virtude de seu peso. Equivale ao peso de uma coluna de ar de corte transversal unitário, que se estende desde um nível dado até o limite superior da atmosfera. É também conhecida como pressão barométrica. A pressão atmosférica varia de lugar para lugar e essa variação é causada pela altitude e principalmente pela temperatura. Ao nível do mar e a temperatura de 0 ºC (273,15 K), a pressão atmosférica é de 1 atm. É comum o uso de unidades de pressão não pertencentes ao SI: atmosfera (atm) e milímetros de mercúrio (mmHg). Para exemplificar, temos: 1 atm = 760 mmHg =101325 Pa =14,7lb in2 ( psi). Pressão barométrica: Pressão exercida pela atmosfera sobre um determinado ponto. É também conhecida como pressão atmosférica. 5 – HIDROSTÁTICA Pressão padrão (atmosfera padrão): Medida da pressão atmosférica em condições padrões (ao nível do mar). É equivalente a 1.013,25 milibares, ou 29,92 polegadas de mercúrio (inHg), 760 milímetros de mercúrio (mmHg), 14,7 libras por polegada quadrada (lbf/in2) ou psi, ou 1.033 gramas por centímetro quadrado (g/cm2). Pressão manométrica ou relativa: Em muitos casos, como na calibração de um pneu, estamos interessados apenas na diferença entre a pressão interna de um reservatório (o pneu) e a pressão externa (o ar, que está na pressão atmosférica local). A essa diferença chamamos pressão manométrica, e os aparelhos que a medem chamamos de manômetros. 5 – HIDROSTÁTICA Pressão absoluta: A pressão absoluta é a pressão total exercida em uma dada superfície, incluindo a pressão atmosférica, quando for o caso. Isto é, a pressão absoluta mede a pressão positiva a partir do vácuo completo, sendo sempre positiva ou nula. Assim, Pressão de vácuo (ou vácuo): É a medida de pressão no sentido contrário a medida da pressão barométrica, isto é, em medida absoluta de pressão, o vácuo absoluto equivale a 0 Pascal ou a 0 psi, como o zero absoluto de temperatura (0 K). A medida de pressão inferior à pressão barométrica (ou atmosférica) pode ser considerada como vácuo. 5 – HIDROSTÁTICA Foi visto pelo teorema de Stevin que altura e pressão mantêm uma relação constante para um mesmo fluido. Essa altura h, que multiplicada pelo peso específico do fluido, reproduz a pressão num certo ponto dele, será chamada ‘carga de pressão’. 6 – CARGA DE PRESSÃO 6 – CARGA DE PRESSÃO Nota-se que na tubulação (a) existe uma pressão P, mas não há nenhuma altura h. Será que ainda se pode falar em carga de pressão? Se possível, como deverá ser interpretada? Abrindo-se um orifício no conduto, verifica-se que, se a pressão interna for maior que a externa, um jato de líquido será lançado para cima. Dessa forma, pode-se dizer que carga de pressão é a altura à qual pode ser elevada uma coluna de fluido por uma pressão p. E também, é sempre possível, dada uma coluna h de fluido, associar-lhe uma pressão p, dada por γh. 6 – CARGA DE PRESSÃO Já foi visto que a pressão num mesmo nível é a mesma, logo: p0 = pA = patm. Dessa forma a coluna h é formada devido a pressão atmosférica e tem-se patm = γh. 7 – PRESSÃO BARÔMETRICA 8 – MANOMETRIA Um dos métodos mais convenientes para medir pressões consiste em determinar o deslocamento produzido numa coluna contendo um fluido (ou fluidos). Na medida de pressões elevadas, normalmente se usa o mercúrio como o fluido manométrico. A Manométria consiste na aplicação da lei de Stevin e de Pascal, porém de uma forma mais rápida, mais prática. Chamaremos essa “nova” forma de Equação Manométrica. Aplicação É a equação que permite, por meio de um manômetro, determinar a pressão de um reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios. Pode-se calcular a pressão no fundo dos dois ramos pelo teorema de Stevin e lembrando que, segundo Pascal, a pressão se transmite integralmente a todos os pontos dofluido. 9 – EQUAÇÃO MANOMETRIA 9 – EQUAÇÃO MANOMETRIA 9 – EQUAÇÃO MANOMETRIA REGRA: Começando do lado esquerdo, soma-‐se à pressão pA a pressão das colunas descendentes e subtrai-‐se aquela das colunas ascendentes. 9 – EQUAÇÃO MANOMETRIA
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