Aula 2.1

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Conversão de Energia II
Aula 2.1
Máquinas Rotativas
Prof. João Américo Vilela
Departamento de Engenharia Elétrica
Bibliografia
Conversão de Energia II
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas:
com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006.
Capítulo 4 – Introdução às Máquinas Rotativas
KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. 
Editora Globo. 1986.
Capítulo 9 – Máquinas de Indução Polifásicas 
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas
Elétricas. LTC, 1999. 
Capítulo 3 – Fundamentos da Conversão Eletromecânica 
de Energia
Bim, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. 
Editora Elsevier, 2009.
Capítulo 4 – Configuração Básica e Princípio das 
Máquinas Elétricas Rtativas 
Conversão de Energia II
A força magnetomotriz gerada por uma bobina de estator com
enrolamento concentrado (passo pleno) é apresentado na figura abaixo.
Força magnetomotriz de enrolamento
Conversão de Energia II
A força magnetomotriz gerada por uma bobina de estator com
enrolamento concentrado (passo pleno) é apresentado na figura abaixo.
Força magnetomotriz de enrolamento
Conversão de Energia II
Força magnetomotriz de enrolamento
Considerar que toda relutância do circuito magnético está no entreferro,
determinar a fundamental da Fmm no entreferro.
Através da decomposição em série de Fourier, chega-se a componente
fundamental da Fmm gerada no entreferro pela bobina concentrada.
ag
iNFmm θ
pi
cos
2
4
1 ⋅
⋅
⋅=
Conversão de Energia II
Força magnetomotriz de enrolamento
gHgHINFmm ⋅+⋅=⋅=
gHIN ⋅⋅=⋅ 2
g
INH
⋅
⋅
=
2
A permeabilidade do ferro do rotor e do estator é muito maior que a do ar.
Assim, vamos considerar que toda relutância do circuito magnético está no
entreferro.
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Motor de Indução MonofásicoOnda Fmm de um enrolamento polifásico
Conversão de Energia II
Conversão de Energia II
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Decomposição de Fmm pulsante em duas forças magnetomotriz girantes.
−+ += 111 ggg FFF
( )twFmmF eaepicog ⋅−⋅⋅=+ θcos2
1
1
( )twFmmF eaepicog ⋅+⋅⋅=− θcos2
1
1
Conversão de Energia II
Distribuição da Fmm em enrolamentos trifásicos, como as encontradas no
estator de máquinas síncronas e de indução.
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Conversão de Energia II
Distribuição da Fmm em enrolamentos trifásicos, como as encontradas no
estator de máquinas síncronas e de indução.
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Cada fase é alimentada por uma
corrente alternada, apresentando um
equilíbrio trifásico.
( )twsenIi ema ⋅⋅=
( )0120−⋅⋅= twsenIi emb
( )0120+⋅⋅= twsenIi emc
O valor máximo da componente
fundamental da Fmm gerada por uma
fase é:
Conversão de Energia II
O valor máximo da componente fundamental da Fmm gerada por uma
fase é:
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
A amplitude instantânea da Fmm
depende da corrente.
( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
W
a
afsWpicoa k
ININkfFmm ⋅⋅⋅==
2
4),,( 11_1 pi
A Fmm total é a soma fasorial das
contribuições de cada uma das três
fases.
Onde:
θae = ângulo elétrico em relação ao eixo da fase “a”;
Fa1 = componente fundamental da Fmm da fase a;
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Onda Fmm de um enrolamento polifásico
A onda de Fmm do entreferro é descrita pela equação abaixo.
( ) ( )twFmmFFFtF eaepicocbaae ⋅−⋅⋅=++= +++ θθ cos2
3
, 111
O enrolamento trifásico produz uma onda
de Fmm de entreferro que gira na
velocidade angular síncrona ws.
( ) 





⋅−θ⋅⋅⋅=θ twpFmmtF eapicoae 2
cos
2
3
,
mecele w
p
w ⋅=
2
( ) 0, 111 =++= −−− cbaae FFFtF θ
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Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
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( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Conversão de Energia II
( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Conversão de Energia II
( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
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( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
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Velocidade Síncrona
A velocidade síncrona (ns) em termos da frequência elétrica.
][120 rpmf
p
n eS ⋅=
Onde:
nS = velocidade síncrona [rpm];
p = número de polos;
fe = frequência da rede elétrica [ciclos/s ou Hz];
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Exercício
Considerando o estator trifásico excitado com corrente equilibradas de 60
[Hz]. Obtenha a velocidade em rpm para estatores com dois, quatro e seis
pólos.
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][360060
2
120120
rpmf
p
n eS =⋅=⋅=
][180060
4
120
rpmnS =⋅=
][120060
6
120
rpmnS =⋅=
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