2017conservacao da energia

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Universidade Federal do Piau´ı
Centro de Cieˆncias da Natureza
Departamento de F´ısica
F´ısica I
Lista de Problemas - Conservac¸a˜o da Energia
Problema 1) Duas crianc¸as esta˜o brincando de um jogo que consiste em acertar uma pequena
caixa no cha˜o com uma bola de gude disparada por uma arma de mola montada sobre uma
mesa. A distaˆncia horizontal entre a caixa e a borda da mesa e´ 2, 20m. Roberto comprimiu
a mola em 1, 10cm, mas a bola caiu 27, 0cm antes do alvo. Em quanto Joa˜o deve comprimir
a mola para acertar o alvo?
Problema 2) Tarzan, que tem massa de 90kg, balanc¸a em um penhasco, segurando-se em
um cipo´ de 15m. Do topo do penhasco a` parte mais baixa da oscilac¸a˜o ha´ um desn´ıvel de
2, 65m e a forc¸a de ruptura do cipo´ e´ de 1.100N . O cipo´ se rompera´ ou na˜o?
Problema 3) Um bloco de 20, 0kg esta´ ligado a um bloco de 30, 0kg por um fio que passa sobre
uma polia leve e sem atrito. O bloco de 30, 0kg esta´ conectado a uma mola que tem massa
despres´ıvel e uma constante ela´stica de 250N/m. A mola esta´ relaxada quando o sistema esta´
como mostrado na figura, e o plano inclinado na˜o tem atrito. O bloco de 20, 0kg e´ puxado
20, 0cm para baixo do plano inclinado( de forma que o bloco de 30, 0kg fique a 40, 0cm do
solo) e solto do repouso. Encontre a velocidade escalar de cada bloco quando o bloco de
30, 0kg esta´ a 20, 0cm acima do solo( isto e´, quando a mola esta´ relaxada)
Problema 4) Um pequeno bloco de massam desliza ao longo de um trilho sem atrito, conforme
a figura. a) O bloco e´ liberado do ponto de repouso no ponto P . Qual a forc¸a resultante
atuando sobre o bloco no ponto Q? Considere h = 5R. b) A que altura acima da base,
precisa-se erguer o bloco de modo que uma vez liberado, fique na imineˆncia de perder o
contato com o trilho no topo do ”loop”
Problema 5) Uma pedra de peso w e´ atirada ao ar na vertical para cima com uma velocidade
inicial v0. Suponha que a forc¸a de arrasto do ar f dissipe uma quantidade fy da energia
mecaˆnica enquanto a pedra percorre uma distaˆncia y. a) Mostre que altura ma´xima atingida
pela pedra e´:
h =
v2
0
2g(1 + f/w)
(1)
b) Mostre que a intensidade da velocidade da pedra no instante do impacto com o cha˜o e´:
v = v0
(
w − f
w + f
)1/2
(2)
Problema 6) Um pequeno objeto de massa m = 234g desliza ao longo de uma pista com as
extremidades elevadas e a parte central horizontal, conforme a figura. A parte plana tem um
comprimento L = 2, 16m. As partes curvas da pista na˜o teˆm atrito; mas durante o percurso
na parte plana, o objeto perde 688mJ de energia mecaˆnica, devido ao atrito. O objeto e´
solto do ponto A, o qua esta´ a uma altura h = 1, 05m acima da parte plana da pista. Em
que ponto o objeto chega finalmente ao repouso?
Problema 7) Um bloco de 10,0 kg e´ solto do ponto A. A pista na˜o tem atrito, exeto na
porc¸a˜o entre os pontos B e C, que tem comprimento de 6, 0m. O bloco desce a pista, atinge
uma mola de constante ela´stica de 2250N/m, e comprime a mola 0, 300m a partir de sua
posic¸a˜o de equil´ıbrio antes de ficar momentaneamente em repouso. Determine o coeficiente
de atrito cine´tico entre o bloco e a superf´ıcie a´spera entre B e C
Problema 8) A forc¸a atuando sobre uma part´ıcula restrita a mover-se ao longo do eixo z e´
dada pela expressa˜o:
Fz(z) =
k
(z + l)2
−
k
(z − l)2
(3)
onde k e l sa˜o constantes determinadas. Admita que U(z)→ 0 quando z →∞. a) Defina a
expressa˜o exata para U(z), quando z > l. b) Mostre que U(z) ∝ 1
z2
para z >> l.
Problema 9) Dois corpos sa˜o conectados por um barbante leve que passa sobre uma roldana
leve e sem atrito, como mostrado na figura. O corpo de massa m1 e´ solto do repouso a uma
altura h acima da mesa. Usando o modelo de sistema isolado, a) determine a velocidade de
m2 assim que m1 atinge a mesa e b) encontre a altura ma´xima acima da mesa que m2 atinge.
Problema 10) Um cabo uniforme, de massa M e comprimento L, esta´ inicialmente equili-
brado sobre uma pequena polia de massa desprez´ıvel, com a metade do cabo pendente de
cada lado da polia. Devido a um pequeno desequil´ıbrio o cabo comec¸a a deslizar para uma
de suas extremidades, com atrito desprez´ıvel. Qual a velocidade do cabo quando sua outra
extremidade deixa a polia?
Resposta v =
√
gL/2
Problema 11) Uma crianc¸a de massa m comec¸a do repouso e desliza sem atrito de uma altura
h ao longo de um escorregador ao lado de uma piscina. Ela e´ lanc¸ada de uma altura h/5 no
ar acima da piscina. Queremos encontrar a altura ma´xima que ela atinge acima da a´gua em
seu movimento de proje´til.
Resposta: y = 4
5
hsen2θ + h
5
Problema 12) Um peˆndulo esta´ suspenso do teto e preso a uma mola que, por sua vez, esta´
presa ao cha˜o em um ponto diretamente abaixo do suporte do peˆndulo. A massa da bolinha
do peˆndulo e´ m, o comprimento do peˆndulo e´ L e a constante de forc¸a e´ k. O comprimento
da mola frouxa e´ L/2 e a distaˆncia entre o cha˜o e o teto e´ 1, 5L. O peˆndulo e´ puxado
lateralmente, de modo a formar um aˆngulo θ com a vertical e e´ enta˜o liberado do repouso.
Obtenha uma expressa˜o para a rapidez da bolinha, quando ela passa pelo ponto diretamente
abaixo do suporte do peˆndulo.
Resposta v = L
√
2 g
L
(1− cosθ) + k
m
(
√
13
4
− 3cosθ − 1
2
)2
Problema 13) Um peˆndulo e´ constitu´ıdo por uma pequena esfera de massa m presa a um
barbante de comprimento L. A uma altura h = L/3 em relac¸a˜o ao ponto mais baixo da
trajeto´ria normal do peˆndulo, ha´ um pino fixo. Mostre que para a esfera completar o c´ırculo
completo em torno do pino com o barbante esticado o vaor mı´nimo do aˆngulo e´ θ = arccos(1
6
)
r
Problema 14) Um carro de montanha-russa, mostrado na figura, e´ liberado do repouso de
uma altura h e enta˜o se movimenta livremente com atrito desprez´ıvel. A pista da montanha-
russa inclui um giro circular de raio R em um plano vertical. a) Qual a altura mı´nima h onde
deve ser liberado ocarrinho, de modo que consiga realizar o percurso circular? b) Encontre
a forc¸a normal sobre o carrinho na base do giro.