Exercícios - Sistema de Partículas, Corpos Rígidos, Pêndulo Balístico, Choque unidimensional e Impulso

Prévia do material em texto

PRÓ-REITORIA ACADÊMICA
NÚCLEO 
BÁSICO DE
 ENGENHARIA
PERÍODO LETIVO 
201
4
 
	Disciplina:
	MECÂNICA BÁSICA 
	DATA
	
	Professor:
	LUÍS FELIPE SERRA CADIZ
	Turma:
	ENGENHARIA
	Aluno:
	
	Matricula:
	
Recomendações:
 - As questões devem ser respondidas na folha de resposta.
 - Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie.
 - Cada aluno é responsável por trazer a sua calculadora, sendo proibido o uso de celulares, tablets, notebook, etc.
 - Não é permitida consulta a nenhum tipo de material.
 - A correção das provas se dará com base no desenvolvimento da questão, onde serão analisados todos os cálculos e não apenas a resposta final.
 - O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve se dirigir à secretaria para solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente.
 - As provas devem ser respondidas a caneta preta ou azul.
A distância entre os centros dos átomos de carbono C e o oxigênio O em um molécula de monóxido de carbono CO é 1,131x10^-10m. Determine a posição do centro de massa da molécula de CO em relação ao átomo de carbono. Use as massas de C e O (Mo=15,99g/mol e Mc=12,011g/mol)
Resp: (Xcm=McD/Mo+Mc)
Quais são as coordenadas do centro de massa das três partículas que aparecem no desenho a seguir? O que acontece com o centro de massa quando a massa da partícula de cima aumenta gradualmente? As unidades das distâncias é o metro.
Resp: (Xcm=1,07m e Ycm=1,34m // se uma das partículas aumentar gradualmente a sua massa, o centro de massa gradualmente se moverá de acordo com a equação anterior para DeltaRcm)
Calcule o centro de massa de uma haste com uma distribuição uniforme de massa,
de comprimento L e massa M .
Três barras finas de comprimento L são dispostas em forma de U invertido conforme
a figura a seguir. As duas barras laterais têm massa M e a barra central massa 3M. Qual a localização do centro de massa do conjunto?
Resp: Centro de Massa (L/2, 4L/5)
Calcule o centro de massa de um fio em forma de arco de raio R, ângulo θ e massa
M .
Calcule o centro de massa de um quarto de disco de raio R e massa M.
Um homem de massa Mh está pendurado em uma escada de corda presa a um balão de massa Mb , conforme a figura a seguir. O balão está parado em relação ao solo.
a) Se o homem começar a subir a escada com velocidade v (em relação a escada),
em que direção e com que velocidade (em relação à Terra) o balão vai se mover?
b) Qual será o movimento depois que o homem parar de subir?
Um canhão e um suprimento de balas de canhão se encontram no interior de um vagão fechado de comprimento L , como na figura a seguir. O canhão dispara para a
direita; o recuo faz o vagão se mover para a esquerda. As balas disparadas continuam
no vagão depois de se chocarem com a parede oposta.
a) Qual a maior distância que o vagão pode ter percorrido depois que todas as balas
forem disparadas?
b) Qual a velocidade do vagão depois que todas as balas forem disparadas?
Deixa-se cair uma pedra em t = 0 . Uma segunda pedra com massa duas vezes maior que a da primeira, é largada do mesmo ponto em t = 100mili segundos.
a) Onde estará o centro de massa das duas pedras em t = 300mili segundos? Suponha que nenhuma das pedras chegou ao chão.
Resp: yCM (0,3segundos)= -0,4m
b) Qual a velocidade do centro de massa desse sistema nesse momento?
Resp: Velocidade CM (0,3segundos)= -2,28m/s
Dois sacos de açúcar idênticos são ligados por uma corda de massa desprezível, que passa por uma roldana sem atrito, de massa desprezível, com 50mm de diâmetro. Os dois sacos estão no mesmo nível e cada um possui originalmente uma massa de
500g .
a) Determine a posição horizontal do centro de massa do sistema.
Resp: XCM(25mm); YCM(0)mm
b) Suponha que 20g de açúcar são transferidos de um saco para outro, mas os sacos são mantidos nas posições originais. Determine a nova posição horizontal do centro de massa.
Resp:XCM(0,026)m
c) Os dois sacos são liberados. Em que direção se move o centro de massa?
d) Qual a sua aceleração?
e) Como varia a posição do centro de massa à medida que os sacos se movimentam?
Um corpo de massa igual a 2,0 kg é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g=10 m/s². O módulo do impulso exercido pela força peso, desde o lançamento até atingir a altura máxima, em unidades do SI, vale:
Resp: 40
Uma força tem sua intensidade variando no tempo de acordo com o gráfico mostrado 
Sabendo que a referida força age sobre uma partícula de 1,50 kg, cuja velocidade no instante t =1,0 s era zero, qual sua energia cinética no instante t= 4,0 s? (Resp:12J)
Um corpo de massa 5 kg movimenta-se à velocidade constante de 8 m/s segundo uma trajetória retilínea. Despreze os atritos. 
a) Se uma força de 20 N atuar na direção e no sentido do movimento, qual a quantidade de movimento do corpo 1 s depois? 
b) Se essa força tivesse atuado em sentido contrário ao do movimento, qual a quantidade de movimento do corpo 1 s depois? E 2 s depois? E 3 s depois?
(Resp:a)60kg b)20kg.m/s; zero; -20kg.m/s)
Uma bola de tênis é arremessada contra um piso duro e horizontal, de tal modo que a velocidade antes do choque vi tem mesmo módulo que a velocidade imediatamente após o choque vf ou seja, | vi | =| vf |=v. Considere duas situações:
 
Quanto ao módulo do impulso aplicado pelo piso na bola de tênis na situação A, Ia, e na situação B, Ib, é correto afirmar que:
Resp: Ia= Ib 
Um canhão de massa M=300 kg dispara na horizontal uma bala de massa m=15 kg com uma velocidade de 60 m/s em relação ao chão.
a) Qual a velocidade de recuo do canhão em relação ao chão?(Resp:-3m/s)
b) Qual a velocidade de recuo do canhão em relação à bala? (Resp:63m/s)
c) Qual a variação da energia cinética do disparo? (Resp:28350J)
O rojão representado na figura tem, inicialmente, ao cair, velocidade vertical de módulo 20 m/s. Ao explodir, divide-se em 2 fragmentos de massas iguais, cujas velocidades têm módulos iguais e direções que formam entre si um ângulo de 120°. (Dados: sen 30° =cos 60° =0,50; cos 30° =sen 60°=0,87.) 
O módulo da velocidade, em m/s, de cada fragmento, imediatamente após a explosão, será:(Resp:40m/s)
 
Objetivando melhorar a segurança dos automóveis nos trechos não retilíneos das estradas, independentemente do atrito entre suas rodas e o plano da pista, utiliza-se o recurso da sobrelevação da parte “externa” da pista na curva. Dessa forma, tem-se uma inclinação a do plano da pista em relação à horizontal.
Para um automóvel descrever uma trajetória circunferencial de raio R, sem derrapar e independentemente do atrito, não poderá estar animado com qualquer velocidade; existe um valor máximo. Sendo g o módulo do vetor aceleração gravitacional local, m a massa do automóvel e estando ele com a velocidade máxima, o módulo de seu vetor quantidade de movimento é:
Resp: P=m 
A figura mostra uma pessoa com massa de 60 kg que desliza, sem atrito, do alto de um tobogã de 7,2 m de altura (ponto A), acoplando-se a um carrinho com massa 120 kg, que se encontra em repouso no ponto B. A partir desse instante, a pessoa e o carrinho movem-se juntos na água, até parar. Considere que a força de atrito entre o carrinho e a água é constante, e o coeficiente de atrito dinâmico é 0,10. A aceleração gravitacional local é 10 m/s2.
a) Calcule a velocidade do conjunto pessoa2carrinho, imediatamente após o acoplamento. (Resp:4m/s)
b) Calcule a distância percorrida na água pelo conjunto pessoa2carrinho, até parar. (Resp:8)
Um bloco A, de massa M=2 kg, encontra-se preso a uma mola ideal, de constante elástica igual a 32 N/m. Quando a mola encontra-se no seu comprimento natural, esse bloco fica em contato com um bloco B, também de massa M=2kg, como mostra a figura abaixo.
 
A mola é, então, comprimida de 1 m, como na figura abaixo, e abandonada, sofrendo o bloco A uma colisão elástica com o bloco B.
 
Considerando as superfícies de contatosem atrito e o bloco B inicialmente em repouso, assinale a alternativa correta.
a) A energia cinética do bloco A, imediatamente antes do choque com o bloco B, será igual a 32 J.
b) O momento linear (quantidade de movimento) do bloco B, imediatamente após a colisão, será de 8 kg ? m/s.
c) Haverá conservação da energia mecânica total do sistema durante a colisão, mas a quantidade de movimento (momento linear) do sistema não se conservará.
d) Haverá conservação da quantidade de movimento (momento linear) do sistema durante a colisão, mas a energia mecânica total do sistema não se conservará.
Resp: A alternativa correta é a letra B
Um homem de massa m está na ponta de uma carreta de massa M e comprimento L e ambos se encontram incialmente em repouso em relação ao solo. Num dado instante, o homem começa a se movimentar para a direita. Calcule o deslocamento da carreta durante o movimento do homem. Considere desprezíveis os atritos nas rodas.
Resp: Dc=mL/(m+M)
Considere as duas esferas A e B da figura que se segue. Os módulos de suas velocidades estão indicados no desenho, bem como as respectivas massas. Elas realizam uma colisão unidimensional sobre o eixo x. Determine o módulo da velocidade de B após a colisão. Determine também as energias cinéticas antes e após a colisão.
Resp: Vb=0,5m/s; Ec antes=8,5J Ec depois=2,3J 
Numa mesa de bilhar a bola vermelha chocou-se frontalmente contra a bola preta. O coeficiente de restituição foi 0.95. A bola preta encontrava-se em repouso e, após a colisão, adquiriu velocidade de módulo 1,9m/s. A bola vermelha, após a colisão, permaneceu em repouso. Determine o módulo da velocidade da bola vermelha antes da colisão.
Duas partículas A e B realizam uma colisão unidimensional elástica. Demonstre que o coeficiente de restituição vale 1. 
Resp: Essa demonstração você pode encontrar o Typler volume 1
Um projétil de massa m e velocidade horizontal v incide sobre um bloco de madeira de massa M em repouso e suspenso ao teto. O projétil encrava no bloco, que atinge a altura máxima de 0,45m. São conhecidos g=10m/s² e M=9m. Determine o módulo da velocidade do projétil antes do impacto.
Resp: v=30m/s (questão de pendulo balístico)
Duas esferas de massa m=2kg cada uma, realizam uma colisão elástica, conforme mostra a figura. A esfera B estava inicialmente em repouso. Dado cos(teta1)=0.6. Determine a soma de (o1+o2) e os módulos das velocidades após o choque.
Resp: A)Teta1+Teta2=90º B)Vb´ =4/3Va´
Um corpo A está em repouso num plano horizontal. Um segundo corpo B, com metade da massa de A, caminha com velocidade v em direção ao corpo A. Após se chocar com A, caminham juntos com velocidade igual a?
De um ponto situado a 12m acima do solo abandona-se uma bola, a qual, após dois choques sucessivos com o solo, alcança uma altura de 6m. Poderemos concluir que o coeficiente de restituição vale?
Um corpo é largado de uma altura de 20m, sabendo que o coeficiente de restituição entre o corpo e o solo é 0.5, a nova altura atingida pelo corpo é de?
Resp: 5 metros
Uma bola de massa 1kg é abandonada de um ponto situado a 9m do solo. Após o choque com o solo, ela sobe atingido a altura máxima 4m. Supondo g=10m/s², a variação da energia mecânica da bola no choque foi de: E o coeficiente de restituição vale?
Resp: 50J
Uma bola de bilhar A, movendo-se com velocidade v=5m/s, choca-se contra uma outra bola B, parada, e de mesma massa que A. O choque é elástico e no instante em que ocorre, a linha dos centros das bolas forma um ângulo de 45º com a direção da velocidade inicial da bola A. Tomando essa direção da velocidade inicial de A como referência, qual a direção do movimento da bola B após o choque? Nesta colisão existe conservação de quantidade de movimento e de energia? Justifique
Para um arco semi-circular de raio R o centro de massa encontra-se a uma distância 2R/π do centro. Assim sendo, determinar, com relação ao sistema de eixos dados, determinar a posição do centro de massa de um fio, homogêneo e de secção constante.
Temos a seguinte distribuição de massas discretas no plano-xy: m1 = 2 kg na posição (1, −1), m2 = 3 kg em (0, 2), m3 = 1 kg em (−1,0), m4 = 2kg em (4, 3) e m5 = 7 kg em (−11, 2). Determinar as coordenadas do centro de massa desta distribuição e represente-a graficamente. (Resp: Centro de Massa (-4.5;1.6)
Um homem de massa m está sentado na popa de um barco em repouso, num lago. A massa do barco é M = 3m e seu comprimento é L. O homem levanta-se e anda em direção à proa. Desprezando a resistência da água, determine a distância D que o bote percorre durante o percurso do homem da popa à proa. 
(Resp:D=L/4)
Um homem com massa de 70m kg está parado na extremidade de uma canoa também parada, cuja massa é de 60 kg, e cujo comprimento é de 4,0 m. Corre até a outra extremidade e salta na água com velocidade de 2,0 m/s na direção horizontal. (a) Com que velocidade recua a canoa? (b) De quanto a canoa recua até o instante do salto?
Uma bomba é lançada de uma arma com velocidade inicial de 466m/s, num ângulo de 57.4º com a horizontal. No topo da trajetória, a bomba explode em dois fragmentos de massas iguais. Um dos fragmentos, cuja velocidade imediatamente depois da explosão é nula, cai verticalmente. A que distância da arma cairá o outro, supondo que o terreno seja plano?
(Resp:x2=aprox. 30.1km)
Encontre a posição do centro de massa de uma placa semicircular homogênea, de raio R.
(Resp: ycm=4R/2pi (verifique o livro Typler volume 1)
Um homem de 80 kg, em pé numa superfície sem atrito, chuta para a frente uma pedra de 100g de modo que ela adquire a velocidade de 4,0m/s. qual é a velocidade que o homem adquire? 
(Resp:v2x=-5x10³m/s)
Um homem de 75,2kg encontra-se em uma carroça de 38,6 kg que se move à velocidade de 2,33kg. Ele salta da carroça de tal maneira que atinge o solo com velocidade horizontal nula. Qual será a variação na velocidade do veículo?
(Resp:v2=aprox. 6.89m/s)
Uma partícula A, com massa m=0,2 kg, colide frontalmente com uma partícula B, com massa maior que a de A, e que inicialmente se encontra em repouso. A colisão é totalmente elástica e a energia cinética final da partícula A cai para 64% de seu valor inicial. Se a velocidade inicial da partícula A for v0= 20,0 m/s, calcule:
a) a velocidade final da partícula A;
b) a quantidade de movimento da partícula B após a colisão.
Resp: A)16m/s B)7,2 kg.m/s
Em uma canaleta circular, plana e horizontal, podem deslizar duas pequenas bolas A e B, com massas MA=3MB, que são lançadas uma contra a outra, com igual velocidade v0, a partir das posições indicadas.
Após o primeiro choque entre elas (em 1), que não é elástico, as duas passam a movimentar-se no sentido horário, sendo que a bola B mantém o módulo de sua velocidade v0. Pode-se concluir que o próximo choque entre elas ocorrerá nas vizinhanças da posição: Resp: em 5
1/8
7/8