12364518 - Física por assunto - ITA 1989-2018

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Em 2015 lancei mão da obra Guardiola Confidencial para insistir e persistir na Disciplina 
como um dos fatores para que o alto rendimento seja alcançado, bem como a obtenção de 
resultados, metas e superação de desafios. A seguir, um diálogo extraído do referido livro, e que nos 
permite identificar que a experiência aliada à força de vontade são indissociáveis: não basta ser 
veterano, é preciso manter a paixão! 
 
O enigma de Kasparov 
 
Nova Iorque, outubro de 2012. 
 
“Garry Kasparov balançou a cabeça enquanto terminava o prato de salada. Usou as 
mesmas palavras pela terceira vez: “É impossível”. Já falava comum tom de irritação na voz. Pep 
Guardiola insistia em lhe perguntar as razões pelas quais considerava ser impossível competir com 
o jovem mestre Magnus Carlsen, o mais promissor enxadrista do momento. 
 
...Por que um mestre lendário como Kasparov, cujas capacidades são excepcionais, 
considerava impossível derrotar um rival? Foram Cristina e Daria, as esposas, as rainhas daquele 
tabuleiro nova-iorquino, que desvendaram o enigma. Levaram a conversa novamente para o rumo 
da paixão, desse ponto passaram à exigência e ao desgaste emocional e, por fim, desembocaram na 
concentração mental. “Talvez seja um problema de concentração”, sugeriu Cristina. Daria deu a 
resposta: “Se fosse só uma partida e durasse apenas duas horas, Garry poderia vencer Carlsen. 
Mas não é assim: a partida se prolongaria por cinco ou seis horas, e ele não quer viver outra vez o 
sofrimento de passar tantas horas seguidas com o cérebro funcionando a todo vapor, calculando 
possibilidades sem descanso. Carlsen é jovem e não tem consciência do desgaste que isso provoca. 
Garry tem, e não gostaria de voltar a passar por isso durante dias a fio. Um conseguiria se manter 
concentrado por duas horas; o outro, por cinco. Por isso seria impossível ganhar”. 
 
Naquela noite, Guardiola dormiu pouco e pensou muito. 
 
Fonte: Guardiola Confidencial - Perarnau, Marti - ISBN: 8569214006. 
 
 
 
 
 
 
Pois bem, o vestibular do ITA deixou bem claro nos últimos anos que devemos nos 
preparar para uma avaliação de alto nível, cuja concorrência se mostra cada vez mais qualificada, 
exigindo uma disciplina na execução de atividades e obrigações acima da média, e uma especial 
atenção ao conteúdo programático exigido no edital. 
É preciso ter Paixão! É preciso entender que na prova, nos quatro dias do vestibular do 
ITA, estará você e todos seus desafios em um único momento. Então se prepare para o grito da 
aprovação: O ITA SAÚDA SEUS NOVOS ALUNOS. 
Portanto, reafirmo: não basta resolver as provas, ou estudar horas a fio, e repetir resoluções 
de questões! É preciso ir adiante com o conhecimento técnico da prova, da forma como resolvê-la, 
muito cuidado na apresentação das respostas aos corretores e, por último, e extremamente 
importante, tornar do impossível algo Realizável. 
A ideia de fracionar as provas anteriores por assunto veio desde a época de aluno, porém 
passados 20 anos de estudos, aprimoramentos na área pedagógica e educacional, percebi que a 
melhor maneira de utilizar esse material de apoio é fazer com que os alunos desenvolvam uma 
metodologia eficiente integrada à sala de aula: planejamento integrado. Elegi regras básicas 
(e continuo acreditando nas mesmas) de como se iniciar o uso desse material: 
 
1. Bibliografia de apoio: o conteúdo teórico precisa ser visto e explorado com auxílio de uma 
bibliografia. Aqui me refiro a uma coleção de livros acadêmicos que contemple em até 80% do 
conteúdo exigido no Edital. O uso repetitivo da resolução de questões, tão somente apostilas, as 
quais não permitem uma discussão maior dos assuntos, somente a repetição de modelos de 
resolução, poderá gerar uma falsa segurança à medida que limita o raciocínio à modelos 
prefixados. 
 
2. Disciplina acadêmica: acompanhar de forma exemplar as aulas, seja com a orientação de um 
professor em sala de aula, seja por meio de anotações pessoais. A tática de perder aulas, 
fragmentando o horário de estudo no intuito de “sobrar” tempo para estudar apenas a prioridade, 
não é producente. A visão de um professor dificilmente poderá ser substituída por um estudo 
isolado fora da sala de aula. 
 
3. Empatia com a prova: uma vez que os passos anteriores foram contemplados, podemos utilizar 
este material como norteador no estilo que cada assunto costuma ser exigido, ou sua evolução ao 
longo dos anos. 
 
Sucesso! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema de Unidades .................................................................................................................................. 9 
Análise Dimensional ................................................................................................................................. 10 
Cinemática ................................................................................................................................................ 13 
Dinâmica ................................................................................................................................................... 22 
Gravitação Universal ................................................................................................................................. 43 
Estática ..................................................................................................................................................... 51 
Hidrostática ............................................................................................................................................... 56 
Termologia ................................................................................................................................................ 64 
Óptica ........................................................................................................................................................ 74 
Ondas e MHS ........................................................................................................................................... 82 
Eletrostática .............................................................................................................................................. 99 
Eletrodinâmica ........................................................................................................................................ 105 
Eletromagnetismo ................................................................................................................................... 120 
Física Moderna ....................................................................................................................................... 133 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Teixeira Júnior 
Física 
ITA/IME – Pré-Universitário 
Sumário 
ESTATÍSTICA ITA 2005/06 A 2017/18 - FÍSICA 
 
 
Período 
Assunto 
2
0
0
5
/0
6
 
2
0
0
6
/0
7
 
2
0
0
7
/0
8
 
2
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0
8
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9
 
2
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1
 
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1
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3
 
2
0
1
3
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4
 
2
0
1
4
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2
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1
5
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6
 
2
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1
6
/1
7
 
2
0
1
7
/1
8
 
%
 
T
O
T
A
L
 
Sistemas de Unidades 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1,4 5 
Análise Dimensional 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 2,2 8 
Cinemática 1 3 0 5 0 2 0 3 0 1 3 2 4 6,7 24 
Dinâmica 2 5 7 3 3 3 11 5 3 5 6 4 5 17,2 62 
Gravitação Universal 1 2 2 2 4 1 2 1 1 1 1 1 3 6,1 22 
Estática 2 2 1 1 1 3 0 1 1 4 1 2 0 5,3 19 
Hidrostática 1 1 1 2 2 0 1 2 2 2 4 2 2 6,1 22 
Termologia 3 3 2 2 3 3 1 4 3 2 2 3 2 9,2 33 
Óptica 1 2 1 2 3 2 1 1 1 2 1 1 1 5,3 19 
Ondas e MHS 3 3 5 3 3 9 2 3 5 3 4 7 4 15,0 54 
Eletrostática 1 0 1 3 2 0 2 3 2 3 2 1 2 6,4 23 
Eletrodinâmica 6 3 3 3 5 3 4 3 2 0 4 1 1 9,7 35 
Eletromagnetismo 6 2 6 3 5 3 3 2 3 3 1 4 3 12,2 44 
Física Moderna 2 3 0 0 0 0 1 2 6 3 0 1 2 5,6 20 
TOTAL GERAL 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 360 390 
 
 
0,0% 2,0% 4,0% 6,0% 8,0% 10,0% 12,0% 14,0% 16,0% 18,0% 20,0%Sistemas de Unidades
Análise Dimensional
Cinemática
Dinâmica
Gravitação Universal
Estática
Hidrostática
Termologia
Óptica
Ondas e MHS
Eletrostática
Eletrodinâmica
Eletromagnetismo
Física Moderna
Sistemas de
Unidades
Análise
Dimensional
Cinemática Dinâmica
Gravitação
Universal
Estática Hidrostática Termologia Óptica Ondas e MHS Eletrostática Eletrodinâmica Eletromagnetismo Física Moderna
Série1 1,4% 2,2% 6,7% 17,2% 6,1% 5,3% 6,1% 9,2% 5,3% 15,0% 6,4% 9,7% 12,2% 5,6%
FÍSICA POR ASSUNTO: 2005/06 A 2017/18
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUANDO PRECISAR USE OS SEGUINTES 
VALORES PARA CONSTANTES: 
 
 
 Aceleração da gravidade: 10 m/s2 
 Calor específico da água: 1,0 cal/gK 
 Conversão de unidade: 1,0 cal = 4,2 J 
 Massa específica da água: 1 g/cm3 
 Massa da Terra: 6,0 × 1024 kg 
 Raio da Terra: 6,4 × 106 m 
 Constante de Boltzman: kB = 1,4 × 10–23J/K 
 Constante dos gases: R = 8,3 J/mo1K 
 Massa atômica de alguns elementos químicos: MC = 12 u, MO = 16 u, MN = 14 u, 
MAr = 40 u, MNe = 20 u, MHe = 4 u 
 Velocidade do som no ar: 340 m/s 
 Massa específica do mercúrio: 13,6 g/cm3 
 Permeabilidade magnética do vácuo: 4 × 10–7 Tm/A 
 Constante de Gravitação universal: G = 6,7 × 10–11 m3/kgs2 
 
 
 
VESTIBULAR POR ASSUNTO – FÍSICA ITA – 1989 A 2018 
 
 
PROVAS DE FÍSICA – ITA 1990 A 200 
9 
OSG.: 123645/18 
 
 
OSG.: 06340/0 
ASSUNTO 
 SISTEMA DE UNIDADES 
 
1. (Q1-ITA/1990) Uma dada diferença de potencial foi 
medida com uma incerteza de 5%. Se o valor obtido foi 
de 10930 volts, a forma correta de expressar esta 
grandeza, em termos dos algarismos significativos, é: 
a) 1,09 × 104V 
b) 1,093 × 104V 
c) 1,0 × 104V 
d) 1,0930 × 104V 
e) 10,930kV 
 
 
2. (Q2-ITA/1991) Considere a Terra como sendo uma 
esfera de raio R e massa M, uniformemente distribuída. 
Um satélite artificial descreve uma órbita circular a uma 
altura h da superfície da Terra, onde a aceleração 
gravitacional (sobre a órbita) é g. Em termos de 
algarismos significativos, o quadrado da velocidade do 
satélite é melhor representado por: 
 Dados: R= 6,378  106m; M= 5,983  1024kg; 
 h = 2,00  105m e g = 9,2m/s2 
 
a) 16,81  106 (km/h)2 
b) 3,62  1032 (km/h)2 
c) 6,05  107 (m/s)2 
d) 6,0517  107 (m/s)2 
e) Nenhum dos valores apresentados é adequado. 
 
3. (Q2-ITA/2005) Um projétil de densidade p é lançado 
com um ângulo  em relação à horizontal no interior de 
um recipiente vazio. A seguir, o recipiente é preenchido 
com um superfluido de densidade s, e o mesmo projétil 
é novamente lançado dentro dele, só que sob um ângulo 
 em relação à horizontal. Observa-se, então, que, para 
uma velocidade inicial v do projétil, de mesmo módulo 
que a do experimento anterior, não se altera a distância 
alcançada pelo projétil (veja figura). Sabendo que são 
nulas as forças de atrito num superfluido, podemos 
então afirmar, com relação ao ângulo  de lançamento 
do projétil, que. 
 
 
 
 
 
 
 
a) cos  =(1 – s/p) cos . 
b) sen 2 =(1 – s/p) sen 2. 
c) sen 2 =(1 + s/p) sen 2. 
d) sen 2 =sen 2 / (1 + s/p). 
e) sen 2 =cos  (1 + s/p). 
 
4. (Q4-ITA/2006) Uma gota do ácido CH3(CH2)16COOH 
se espalha sobre a superfície da água até formar uma 
camada de moléculas cuja espessura se reduz à 
disposição ilustrada na figura. Uma das terminações 
deste ácido é polar, visto que se trata de uma ligação 
O–H, da mesma natureza que as ligações (polares) O–H 
da água. Essa circunstância explica a atração entre as 
moléculas de ácido e da água. Considerando o volume 
1,56  10–10m3 da gota do ácido, e seu filme com área 
de 6,25  10−2m2, assinale a alternativa que estima o 
comprimento da molécula do ácido. 
a) 0,25  10−9m 
b) 0,40  10−9m 
c) 2,50  10−9m 
d) 4,00  10−9m 
e) 25,0  10−9m 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. (Q1-ITA/2007) Sobre um corpo de 2,5kg de massa 
atuam, em sentidos opostos de uma mesma direção, 
duas forças de intensidades 150,40N e 50,40N, 
respectivamente. 
A opção que oferece o módulo da aceleração resultante 
com o número correto de algarismos significativos é: 
a) 40,00m/s2 
b) 0,4  102 m/s2 
c) 40,000m/s2 
d) 40m/s2 
e) 40,0m/s2 
 
6. (Q2-ITA/2011) Um cubo maciço homogêneo com 
4,0cm de aresta flutua na água tranquila de uma lagoa, 
de modo a manter 70% da área total da sua superfície 
em contato com a água, conforme mostra a figura. 
A seguir, uma pequena rã se acomoda no centro da face 
superior do cubo e este se afunda mais 0,50cm na água. 
Assinale a opção com os valores aproximados da 
densidade do cubo e da massa da rã, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 0,20 g/cm3 e 6,4g. 
b) 0,70 g/cm3 e 6,4g. 
c) 0,70 g/cm3 e 8,0g. 
d) 0,80 g/cm3 e 6,4g. 
e) 0,80 g/cm3 e 8,0g. 
v 
v 
 
 
VESTIBULAR POR ASSUNTO – FÍSICA ITA – 1989 A 2018 
 
 
PROVAS DE FÍSICA – ITA 1990 A 200 
10 
OSG.: 123645/18 
 
 
OSG.: 06340/0 
7. (Q21-ITA/2014) No sistema de unidades atômicas de 
Hartree, as unidades de carga elétrica, de massa, de 
comprimento e de tempo podem ser representadas 
respectivamente por qA, mA, LA e tA. Neste sistema, a 
carga elétrica e do próton é igual a 1 qA, a massa do 
elétron m0 vale 1 mA, a constante Planck reduzida ħ é 
igual a 
2
A
A
A
L
m
t
 e a constante de Coulomb 
0
0
1
K
(4 )


 vale 
 
3
A
A 2 2
A A
L
1m .
q t


 Dados no SI: 
 e = 1,6 × 10–19 C, m0 = 9,1 × 10–31 kg, ħ = 1,1 × 10–34 J·s, 
K0 = 9,0 × 109 N·m2/C2. 
a) Qual a medida em metros de um comprimento igual 
a 1,0 LA? 
b) Qual a medida em segundos de um tempo igual a 
1,0 tA? 
 
8. (Q1-ITA/2018) Considere uma estrela de neutrons com 
densidade média de 5 × 1014 g/cm3, sendo que sua 
frequência de vibração radial ν é função do seu raio R, 
de sua massa m e da constante da gravitação universal 
G. Sabe-se que ν é dada por uma expressão monomial, 
em que a constante adimensional de proporcionalidade 
vale aproximadamente 1. Então o valor de ν é da ordem de 
a) 10−2 Hz. 
b) 10−1 Hz. 
c) 100 Hz. 
d) 102 Hz. 
e) 104 Hz. 
 
Anotações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASSUNTO 
 ANÁLISE DIMENSIONAL 
 
1. (Q2-ITA/1990) Em determinadas circunstâncias, 
verifica-se que a velocidade, V, das ondas na superfície 
de um líquido depende da massa específica, , e da 
tensão superficial, , do líquido bem como do 
comprimento de onda, das ondas. Neste caso, 
admitindo-se que C é uma constante adimensional, 
pode-se afirmar que: 
a) v C



 
b) v C  
c) v C  
d) 
2
v C



 
e) A velocidade é dada por uma expressão diferente das 
mencionadas. 
 
2. (Q1-ITA/1991) Para efeito de análise dimensional, 
considere as associações de grandezas apresentadas nas 
alternativas e indique qual delas não tem dimensão de 
tempo. Sejam: R = resistência elétrica, C = capacitância, 
M = momento angular, E = energia, B = indução 
magnética, S = área e I = corrente elétrica. 
a) R  C 
b) 
 
 
B S
I R


 
c) 
M
E
 
d) 
 B S C
1
 
 
e) todas as alternativas têm dimensão de tempo 
3. (Q1-ITA/1993) Num sistema de unidades em que as 
grandezas fundamentais são m(massa), p (quantidade de 
movimento), t (tempo) e i (corrente elétrica), as 
dimensões das seguintes grandezas: 
I. força; 
II. energia cinética; 
III. momento de uma força em relação a um ponto; 
IV. carga elétrica; 
V. resistência elétrica. 
São dadas por: 
 I II III IV V 
a) pt p2m–1 p2m–1 it p2m–1i–2 
b) pt–1 p2m–2 p2m–2 it–1 pmti 
c) p–2mt pmt pmt–1 i–1t p2mt–1i–2 
d) pt–1 p2m–1 p2m–1 it p2m–1t–1i–2 
e) p–1mt–2 p2m p–2m it2 itm 
 
 
 
 
VESTIBULAR POR ASSUNTO – FÍSICA ITA – 1989 A 2018 
 
 
PROVAS DE FÍSICA – ITA 1990 A 200 
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OSG.: 123645/18 
 
 
OSG.: 06340/0 
4. (Q7-ITA/1996) Qual dos conjuntos abaixo contém 
somente grandezas cujas medidas estão corretamente 
expressas em unidades SI (SistemasInternacional de 
Unidades)? 
a) vinte graus Celsius, três newtons, 3,0seg. 
b) 3 volts, três metros, dez pascalis. 
c) 10Kg, 5Km, 20m/seg. 
d) 4,0A, 3,2, 20 volts. 
e) 100K, 30kg, 4,5mT. 
 
5. (Q8-ITA/1996) Embora a tendência geral em Ciência e 
Tecnologia seja a de adotar exclusivamente o Sistema 
Internacional de Unidades (SI), em algumas áreas 
existem pessoas que, por questão de costume, ainda 
utilizam outras unidades. Na área da Tecnologia do 
Vácuo, por exemplo, alguns pesquisadores ainda 
costumam fornecer a pressão em milímetros de 
mercúrio. Se alguém lhe disser que a pressão no interior 
de um sistema é de 1,0  10–4mmHg, essa grandeza 
deveria ser expressa em unidades SI como: 
a) 1,32  10–2Pa 
b) 1,32  10–7atm 
c) 1,32  10–4mbar 
d) 132KPa 
e) outra resposta diferente das mencionadas. 
 
6. (Q1-ITA/1997) A força de gravitação entre dois corpos 
é dada pela expressão .
r
mm
GF
2
21 A dimensão da 
constante de gravitação G é então: 
a) [L]3 [M]–1 [T]–2 
b) [L]3 [M] [T]–2 
c) [L] [M]–1 [T] 2 
d) [L]2 [M]–1 [T]–1 
e) nenhuma. 
 
 
7. (Q1-ITA/1998) A velocidade de uma onda transversal 
em uma corda depende da tensão F a que está sujeita a 
corda, da massa m e do comprimento d da corda. 
Fazendo uma análise dimensional, concluímos que a 
velocidade poderia ser dada por: 
a) 
md
F
 d) 
2
1
m
Fd






 
b) 
2
d
Fm






 e) 
2
F
md






 
c) 
2
1
d
Fm






 
 
8. (Q1-ITA/1999) Os valores de x, y e z para que a 
equação: (força)x  (massa)y = (volume)  (energia)z 
seja dimensionalmente correta, são, respectivamente: 
a) (–3, 0, 3) d) (1, 2, –1) 
b) (–3, 0, –3) e) (1, 0, 1) 
c) (3, –1, –3) 
9. (Q1-ITA/2001) Uma certa grandeza física A é definida 
como produto da variação de energia de uma partícula pelo 
intervalo de tempo em que esta variação ocorre. Outra 
grandeza, B, é o produto da quantidade de movimento da 
partícula pela distância percorrida. A combinação que 
resulta em uma grandeza adimensional é: 
a) AB d) A2 / B 
b) A / B e) A2B 
c) A / B2 
 
10. (Q1-ITA/2002) A massa inercial mede a dificuldade em 
se alterar o estado de movimento de uma partícula. 
Analogamente, o momento de inércia de massa mede a 
dificuldade em se alterar o estado de rotação de um 
corpo rígido. No caso de uma esfera, o momento de 
inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é 
dado por ,MR
5
2
I 2 em que M é a massa da esfera e R 
seu raio. Para uma esfera de massa M = 25,0kg e raio 
R = 15,0cm, a alternativa que melhor representa o seu 
momento de inércia é: 
a) 22,50  102kg  m2 d) 0,22kg  m2 
b) 2,25kg  m2 e) 22,00kg  m2 
c) 0,225kg  m2 
 
11. (Q2-ITA/2002) Em um experimento verificou-se a 
proporcionalidade existente entre energia e a frequência de 
emissão de uma radiação característica. Neste caso, 
a constante de proporcionalidade, em termos dimensionais, 
é equivalente a: 
a) força. 
b) quantidade de movimento. 
c) momento angular. 
d) pressão. 
e) potência. 
 
12. (Q1-ITA/2004) Durante a apresentação do projeto de 
um sistema acústico, um jovem aluno do ITA esqueceu-se 
da expressão da intensidade de uma onda sonora. 
Porém, usando da intuição, concluiu ele que a 
intensidade média (I) é uma função da amplitude do 
movimento do ar (A), da frequência (f), da densidade do 
ar () e da velocidade do som (c), chegando à expressão 
I = Axfyzc. Considerando as grandezas fundamentais: 
massas, comprimento e tempo, assinale a opção correta 
que representa os respectivos valores dos expoentes, x, 
y e z. 
a) –1, 2, 2 d) 2, 2, 1 
b) 2, –1, 2 e) 2, 2, 2 
c) 2, 2, –1 
 
13. (Q1-ITA/2005) Quando camadas adjacentes de um 
fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as 
outras, o escoamento resultante é dito laminar. Sob 
certas condições, o aumento da velocidade provoca o 
regime de escoamento turbulento, que é caracterizado 
pelos movimentos irregulares (aleatórios) das partículas 
do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime 
de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um 
parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado 
por R = vdn, em que  é a densidade do fluido, 
v, sua velocidade, n, seu coeficiente de viscosidade, 
e d, uma distância característica associada à geometria 
 
 
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do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num 
outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de 
diâmetro D, que se movimenta num meio fluido, sobre a 
ação de uma força de arrasto viscoso dada por 
F = 3Dnv. 
 Assim sendo, com relação aos respectivos valores de , 
,  e , uma das soluções é. 
a)  = 1,  = 1,  = 1,  = –1 
b)  = 1,  = –1,  = 1,  = 1 
c)  = 1,  = 1,  = –1,  = 1 
d)  = –1,  = 1,  = 1,  = 1 
e)  = 1,  = 1,  = 0,  = 1 
 
14. (Q5-ITA/2008) Define-se intensidade I de uma onda 
como a razão entre a potência que essa onda transporta 
por unidade de área perpendicular à direção dessa 
propagação. Considere que para uma certa onda de 
amplitude a, frequência f e velocidade v, que se propaga 
em um meio de densidade ρ, foi determinada que a 
intensidade é dada por: I = 22 f x p v ay. 
 Indique quais são os valores adequados para x e y, 
respectivamente. 
a) x = 2 ; y = 2 
b) x = 1 ; y = 2 
c) x = 1 ; y = 1 
d) x = –2 ; y = 2 
e) x = 2 ; y = – 2 
 
15. (Q1-ITA/2019)Sabe-se que o momento angular de uma 
massa pontual é dado pelo produto vetorial do vetor 
posição dessa massa pelo seu momento linear. Então, 
em termos das dimensões de comprimento (L), de 
massa (M), e de tempo (T), um momento angular 
qualquer tem sua dimensão dada por: 
a) L0MT–1. d) L2MT–1. 
b) LM0T–1. e) L2MT–2. 
c) LMT–1. 
 
16. (Q1-ITA/2012) Ondas acústicas são ondas de 
compressão, ou seja, propagam-se em meios 
compressíveis. Quando uma barra metálica é golpeada 
em sua extremidade, uma onda longitudinal propaga-se 
por ela com uma velocidade v Ea /  . A grandeza 
E é conhecida como modulo de Young, enquanto ρ é a 
massa específica e a uma constante adimensional. Qual 
das alternativas é condizente à dimensão de E? 
a) J/ 2m d) 2kg m/s 
b) N/ 2m e) dyn/cm3 
 
c) J/ s m 
 
17. (Q1-ITA/2014) O módulo de Young de um material 
mede sua resistência a deformações causadas por 
esforços externos. Numa parede vertical, encontra-se 
engastado um sólido maciço de massa específica  e 
módulo de Young , em formato de paralelepípedo reto, 
cujas dimensões são indicadas na figura. Com base nas 
correlações entre grandezas físicas, assinale a 
alternativa que melhor expressa a deflexão vertical 
sofrida pela extremidade livre do sólido pela ação do 
seu próprio peso. 
a) 3gab/(2) 
b) 3gb2/(2) 
c) 3b2h2/(2ga4) 
d) 3ga4/(2h2) 
e) 3gbh/(2) 
 
18. (Q21-ITA/2014) No sistema de unidades atômicas de 
Hartree, as unidades de carga elétrica, de massa, de 
comprimento e de tempo podem ser representadas 
respectivamente por qA, mA, LA e tA. Neste sistema, a 
carga elétrica e do próton é igual a 1 qA, a massa do 
elétron m0 vale 1 mA, a constante Planck reduzida ħ é 
igual a 
2
A
A
A
L
m
t
 e a constante de Coulomb 
0
0
1
K
(4 )


 vale 
 
3
A
A 2 2
A A
L
1m .
q t


 Dados no SI: 
 e = 1,6 × 10–19 C, m0 = 9,1 × 10–31 kg, ħ = 1,1 × 10–34 J·s, 
K0 = 9,0 × 109 N·m2/C2. 
 
a) Qual a medida em metros de um comprimento igual 
a 1,0 LA? 
b) Qual a medida em segundos de um tempo igual a 
1,0 tA? 
 
19. (Q1-ITA/2015) Um fio de comprimento L e massa 
específica linear  é mantido esticado por uma força F 
em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão 
do tempo que um pulso demora para percorrê-lo. 
a) 
2LF

 d) 
L
F


 
b) 
F
2 L 
 e) 
L
2 F


 
c) L
F

 
 
20. (Q1-ITA/2016) Considere um corpo esférico de raio r 
totalmente envolvido por um fluido de viscosidade  
comvelocidade média v. De acordo com a lei de 
Stokes, para baixas velocidades, esse corpo sofrerá a 
ação de uma força de arrasto viscoso dada por 
F = −6rv. A dimensão de η é dada por 
a) m·s–1 d) kg·m·s–3 
b) m·s–2 e) kg·m–1s–1 
c) kg·m·s–2 
 
21. (Q1-ITA/2017) Ondas gravitacionais foram previstas 
por Einstein em 1916 e diretamente detectadas pela 
primeira vez em 2015. Sob determinadas condições, um 
sistema girando com velocidade angular w irradia tais 
ondas com potência proporcional a GcβQγwδ, em que G 
é a constante de gravitação universal; c, a velocidade da 
luz e Q, uma grandeza que tem unidade em kgm2. 
Assinale a opção correta. 
a) β = −5, γ = 2, δ = 6 
b) β = −3/5, γ = 4/3, δ = 4 
c) β = −10/3, γ = 5/3, δ = 5 
d) β = 0, γ = 1, δ = 3 
e) β = −10, γ = 3, δ = 9 
 
 
 
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ASSUNTO 
 CINEMÁTICA 
 
1. (Q1-ITA/1989) Os gráficos representam possíveis 
movimentos retilíneos de um corpo, com e = espaço 
percorrido e t = tempo de percurso. Em qual deles é maior 
a velocidade média entre os instantes tt = 5s e t2 = 7s? 
 
 
 
 
2. (Q2-ITA/1989) Num plano horizontal sem atrito, uma 
partícula m1 move-se com movimento circular uniforme 
de velocidade angular ω. Ao passar pelo ponto P, outra 
partícula, m2, é lançada do ponto 0 com velocidade 0v . 
Qual é o valor de v0 para que m1 e m2 colidam em Q? 
 
 
 
 
 
 
 
a) 2πrω d) r·ω/π 
b) 2ω/πr e) π·r·ω 
c) 2r·ω/π 
 
3. (Q4-ITA/1989) As figuras representam sistemas de 
eixos, um dos quais (0, x, y, z) é inercial e outro (0, x’, 
y’ , z’) está em movimento relativamente ao primeiro 
v , a e  , respectivamente: velocidade, aceleração e 
velocidade angular, todas constantes. Observadores 
ligados aos referenciais (0, x’, y’ , z’) observam, nos 
seus referenciais, uma partícula de massa m dotada de 
aceleração a . Qual dos observadores poderá escrever a 
expressão F ma , onde F é a força que atua na 
partícula de massa m1, medida no referencial inercial 
(0, x, y , z)? 
 
e) Nenhum deles poderá escrever a expressão 
 F m a  ’. 
 
4. (Q9-ITA/1989) Um objeto de massa m = 1,0 kg é 
lançado de baixo para cima, na vertical, com velocidade 
inicial 0v . Ao passar por uma posição y1 ele está com 
velocidade 1v = 4,0m/s e numa posição y2 sua 
velocidade é 2v = 2,0m/s. Desprezada a resistência do 
ar, o trabalho realizado pela força da gravidade (Wg) 
entre y1 e y2 e o deslocamento (y2 – y1) são 
respectivamente: 
 Wg (J) y2 – y1 (m) 
a) 6,1 6,0 
b) – 6,0 5,9  10–1 
c) 1,0 6,1  10–1 
d) – 1,0 1,0  10–1 
e) – 6,0 6,1  10–1 
 
5. (Q11-ITA/1989) Um ponto de coordenadas (x, y) 
descreve um movimento plano tal que: x = A cos ωt e 
y = B sen ωt, com A, B e ω constantes e A ≠ B. 
A trajetória descrita pelo ponto é: 
a) Uma reta pela origem de coeficiente angular igual a 
B/A. 
b) Uma elipse com foco na origem. 
c) Uma elipse com centro na origem. 
d) Uma circunferência. 
e) Uma reta pela origem de coeficiente angular igual a 
A/B. 
 
6. (Q29-ITA/1989) O movimento de uma partícula é 
descrito pelas equações: x = b sem ωt; y = b cos ωt; 
z = ut ; onde b, ω e u são constantes. Com relação a esse 
movimento, qual das afirmações abaixo é correta? 
a) A equação da trajetória é x2 + y2 = b2 + u. 
b) A equação da trajetória é x2 + y2 = b2. 
c) A equação da trajetória é x = b  sen (ω/u)z. 
d) O módulo da velocidade instantânea da partícula é: 
 v = [ b2ω2 + u2]1/2 
e) O módulo da aceleração da partícula é: a = b2ω2. 
 
 
 
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7. (Q31-ITA/1989) A figura representa um sistema mecânico 
com as seguintes características: r é uma roldana de massa 
desprezível que pode girar sem atrito; B é um balde de 
massa m e P é um peso de massa M tal que m = 0,8 M; B e 
P são ligados por uma corda apoiada em r mas que não 
escorrega sobre a roldana; R é um reservatório que contém 
água e uma torneira T que é acionada quando o balde toca 
nela; o balde por sua vez possui uma válvula que se abre 
em contato com o solo permitindo a saída de toda a água; o 
balde cheio tem massa mc = 1,2 M. A amplitude do 
movimento é h = 4,0 m. Sabendo-se que as operações de 
enchimento e de esvaziamento do balde demoram um 
tempo ∆t = 5,0 s cada uma, e que o movimento só se 
processa com o balde cheio ou vazio, calcule o período 
completo desse movimento periódico. 
 
 
 
 
8. (Q35-ITA/1989) Do alto de uma torre de 20 m de altura, 
um artilheiro mira um balão que se encontra parado sobre 
um ponto situado a 400 m do pé da torre. O ângulo de 
visada do artilheiro em relação à horizontal é de 15°. 
No instante exato em que o artilheiro dispara um projétil 
(P) os ocupantes do balão deixam cair um objeto (o) que é 
atingido pelo disparo. A velocidade do projétil ao deixar o 
cano da arma é v0 = 200 m/s. Despreze a resistência do ar. 
a) Faça um esquema indicando a configuração do 
problema. 
b) Deduza as equações horárias: Xp(t) e Yp(t) para o 
projétil e Y0(t) para o objeto (literalmente). 
c) Calcule o instante do encontro do projétil-objeto 
(numericamente). 
d) Calcule a altura do encontro (numericamente). 
 
9. (Q3-ITA/1990) Um corpo em movimento retilíneo tem a sua 
velocidade em função do tempo dada pelo gráfico abaixo. 
 
Neste caso, pode-se afirmar que: 
a) A velocidade média entre t = 4 s e t = 8 s é de 2,0 m/s. 
b) A distância percorrida entre t = 0 s e t = 4 s é de 10 m. 
c) Se a massa do corpo é de 2,0 kg, a resultante das forças 
que atuam sobre ele entre t = 0 s e t = 2 s é de 0,5 N. 
d) A sua aceleração média entre t = 0 s e t = 8 s é de 2,0 m/s2. 
e) Todas as afirmativas acima estão erradas. 
10. (Q3-ITA/1991) A figura representa uma vista aérea de 
um trecho retilíneo de ferrovia. Duas locomotivas a 
vapor, A e B, deslocam-se em sentidos contrários com 
velocidades constantes de 50,4 km/h e 72,0 km/h, 
respectivamente. Uma vez que AC corresponde ao 
rastro da fumaça do trem A, BC ao rastro da fumaça de 
B e que AC = BC, determine a velocidade(em m/s) do 
vento. Despreze as distâncias entre os trilhos de A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 5,00 d) 18,0 
b) 4,00 e) 14,4 
c) 17,5 
 
11. (Q4-ITA/1991) Considere dois carros que estejam 
participando de uma corrida. O carro A consegue 
realizar cada volta em 80 s enquanto o carro B é 5,0% 
mais lento. O carro A é forçado a uma parada nos boxes 
ao completar a volta de número 06. Incluindo 
aceleração, desaceleração e reparos, o carro A perde 
135 s. Qual deve ser o número mínimo de voltas 
completas da corrida para que o carro A possa vencer? 
a) 28 d) 34 
b) 27 e) N.D.A. 
c) 33 
 
12. (Q6-ITA/1991) Uma partícula move-se em uma órbita 
circular com aceleração tangencial constante. Considere 
que a velocidade angular era nula no instante t = 0. Em 
um dado instante t’, o ângulo entre o vetor aceleração a 
e a direção ao longo do raio é 
4

. Indique qual das 
alternativas exibe um valor de aceleração angular () 
adequado à partícula no instante t’. 
a) 
1
t '
  d) 
2
1
2t '
  
b)  = 2t’ e) 
2
t '
  
c) 
2
1
t '
  
 
13. (Q11-ITA/1991) A equação x = 1,0 sen (2,0 t) expressa 
a posição de uma partícula em unidades do sistema 
internacional. Qual seria a forma do gráfico v 
(velocidade) X x (posição) desta partícula? 
a) Uma reta paralela ao eixo de posição. 
b) Uma reta inclinada passando pela origem. 
c) Uma parábola. 
d) Uma circunferência. 
e) Uma elipse. 
 
 
 
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14. (Q3-ITA/1992) Dois automóveis que correm em 
estradas retas e paralelas, têm posições a partir de uma 
origem comum, dadas por: x1 = (30t)m 
 
 x2= (1,0 . 103 + 0,2t2)m 
 
 Calculeo(s) instante(s) t(‘t) em que os dois automóveis 
devem estar lado a lado. 
 
 [Na resposta você deverá fazer um esboço dos gráficos 
xi(t) e x2(t)]. 
 
 
 t(s) t’(s) 
a) 100 100 
b) 2,5 7,5 
c) 50 100 
d) 25 75 
e) Nunca ficarão lado a lado. 
 
 
15. (Q2-ITA/1993) O módulo v1 da velocidade de um 
projétil no seu ponto de altura máxima é 
7
6
 do valor 
da velocidade v2 no ponto onde a altura é metade da 
altura máxima. Obtenha o cosseno do ângulo de 
lançamento com relação a horizontal. 
a) Os dados fornecidos são insuficientes. 
b) 
2
3
 
c) 
2
1
 
d) 
2
2
 
e) 
3
3
 
 
16. (Q3-ITA/1993) Uma ventania extremamente forte está 
soprando com uma velocidade v na direção da seta 
mostrada na figura. Dois aviões saem simultaneamente 
do ponto A e ambos voarão com uma velocidade 
constante c em relação ao ar. O primeiro avião voa 
contra o vento até o ponto B e retorna logo em seguida 
ao ponto A, demorando para efetuar o percurso total em 
tempo t1. O outro voa perpendicularmente ao vento até 
o ponto D e retorna ao ponto A, num tempo total t2. As 
distâncias AB e AD são iguais a . Qual é a razão entre 
os tempos de voo dos dois aviões? 
 
 
 
a) 








2
2
1
2
c
v
1
t
t
 d) 1
t
t
1
2  
b) 








2
2
1
2
c
v
1
t
t
 e) 








2
2
1
2
c
v
2
t
t
 
c) 
c
v
t
t
1
2  
17. (Q10-ITA/1993) Sobre um sistema de coordenadas XY 
efetuam-se dois movimentos harmônicos simples 
representados por: x = a  cost e y = 3  senat, 
onde a e  são constantes positivas. Obtenha a equação 
da trajetória que é o lugar dos pontos (x, y) no plano. 
a) Círculo. 
b) Elipse com centro na origem. 
c) Reta inclinada de 60° com o eixo x. 
d) Elipse com um foco na origem. 
e) Reta inclinada de 120° com o eixo x. 
 
18. (Q24-ITA/1993) Duas placas planas e paralelas, de 
comprimento L’, estão carregadas e servem como 
controladoras de eletrodos em um tudo de raios 
catódicos. A distância das placas até a tela do tubo é L. 
Um feixe de elétrons de massa m penetra entre as placas 
com uma velocidade vo como mostra a figura. Qual é o 
campo elétrico entre as placas se o deslocamento do 
feixe na tela do tubo é igual a d? 
 
 
 
 
 
a) 














2
L
dmv
E
2
o


 d) 














2
mL
dmv
E
2
o


 
b) 














2
L
dmv
E
2
o


 e) 














2
mL
dmv
E
2
o


 
c) 














2
L
dmv
E
2
o


 
 
19. (Q1-ITA/1994) Um barco, com motor em regime 
constante, desce um trecho de um rio em 2,0 horas e 
sobe o mesmo trecho em 4,0 horas. Quanto tempo 
levará o barco para percorrer o mesmo trecho, rio 
abaixo, com o motor desligado? 
a) 3,5 horas. 
b) 6,0 horas. 
c) 8,0 horas. 
d) 4,0 horas. 
e) 4,5 horas. 
 
20. (Q2-ITA/1994) Um avião voando horizontalmente a 
4.000m de altura numa trajetória retilínea com 
velocidade constante passou por um ponto A e depois 
por um ponto B situado a 3.000 m do primeiro. Um 
observador no solo, parado no ponto verticalmente 
abaixo de B, começou a ouvir o som do avião, emitido 
em A, 4,00 segundos antes de ouvir o som proveniente 
de B. Se a velocidade do som no ar era de 320 m/s, a 
velocidade do avião era de: 
a) 960m/s d) 421m/s 
b) 750m/s e) 292m/s 
c) 390m/s 
A 
D 
B 
v 
 
 
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21. (Q19-ITA/1994) Numa região onde existe um campo 
elétrico uniforme E = 1,0  102N/C dirigido verticalmente 
para cima, penetra um elétron com velocidade inicial 
V0 = 4,0 . 105m/s seguindo uma direção que faz um ângulo 
de 30o com a horizontal como mostra a figura. Sendo a 
massa do elétron 9,1  10–31kg e a carga –1,6  10–19C 
podemos afirmar que: 
 
a) O tempo de subida do elétron será 1,14  10–8s. 
b) O alcance horizontal do elétron será 5,0  10–1m. 
c) A aceleração do elétron será 2,0m/s2. 
d) O elétron será acelerado continuamente para cima 
até escapar do campo elétrico. 
e) O ponto mais elevado alcançado pelo elétron será 
5,0  10–1m. 
 
22. (Q1-ITA/1995) A figura mostra o gráfico da força 
resultante agindo numa partícula de massa m, 
inicialmente em repouso. No instante t2 a velocidade da 
partícula V2, será: 
 
 
 
a) V2 = [(F1 + F2) t1 – F2t2] / m 
b) V2 = [(F1 – F2) t1 – F2t2] / m 
c) V2 = [(F1 – F2) t1 + F2t2] / m 
d) V2 = (F1 t1 – F2t2) / m 
e) V2 = [(t2 – t1) (F1 – F2)] / 2m 
 
23. (Q2-ITA/1995) Uma massa m1 em movimento retilíneo 
com velocidade de 8,0  10–2 m/s colide frontal e 
elasticamente com outra massa m2 em repouso e sua 
velocidade passa a ser 5,0  10–2 m/s. Se a massa m2 
adquire a velocidade de 75  10–2 m/s, podemos concluir 
que a massa m1 é: 
a) 10 m2 d) 0,04 m2 
b) 3,2 m2 e) 2,5 m2 
c) 0,5 m2 
 
24. (Q5-ITA/1995) Um avião voa numa altitude e 
velocidade de módulo constantes, numa trajetória 
circular de raio R, cujo centro coincide com o pico de 
uma montanha onde está instalado um canhão. 
A velocidade tangencial do avião é de 200 m/s e a 
componente horizontal da velocidade da bala do canhão 
é de 800 m/s. Desprezando-se efeitos de atrito e 
movimento da Terra e admitindo que o canhão está 
direcionado de forma a compensar o efeito da atração 
gravitacional, para atingir o avião, no instante do 
disparo, o canhão deverá estar apontando para um ponto 
à frente do mesmo, situado a: 
a) 4,0rad d) 0,25rad 
b) 4,0rad e) 0,25rad 
c) 0,25Rrad 
25. (Q21-ITA/1996) Um automóvel a 90 km/h passa por um 
guarda num local em que a velocidade máxima é de 60 km/h. 
O guarda começa a perseguir o infrator com a sua motocicleta, 
mantendo aceleração constante até que atinge 108 km/h em 
10s e continua com essa velocidade até alcançá-lo, quando lhe 
faz sinal para parar. Pode-se afirmar que: 
a) o guarda levou 15 s para alcançar o carro. 
b) o guarda levou 60 s para alcançar o carro. 
c) a velocidade do guarda ao alcançar o carro era de 25 m/s. 
d) o guarda percorreu 750 m desde que saiu em perseguição 
até alcançar motorista infrator. 
e) nenhuma das respostas é correta. 
 
26. (Q23-ITA/1996) Um corpo de massa M é lançado com 
velocidade inicial v formando com a horizontal um 
ângulo , num local onde a aceleração da gravidade é g, 
suponha que o vento atue de forma favorável sobre o 
corpo durante todo o tempo (ajudando a ir mais longe), 
com uma força F horizontal constante. Considere t 
como sendo o tempo total de permanência no ar. Nessas 
condições, o alcance do corpo é: 
a) 2sen
g
v2
 
b) 2vt +
m
Ft
2
1 2
 
c) 





 tg
Mg
F
12sen
g
v2
 
d) vt 
e) outra expressão diferente das mencionadas. 
 
27. (Q23-ITA/1999) No instante t = 0s, um elétron é 
projetado em um ângulo de 30o em relação ao eixo x, 
com velocidade v0 de 4  105 m/s, conforme o esquema 
abaixo. Considerando que o elétron se move num 
campo elétrico constante E = 100 N/C, o tempo que o 
elétron levará para cruzar novamente o eixo x é de: 
a) 10ns 
b) 15ns 
c) 23ns 
d) 12ns 
e) 18ns 
 
 
28. (Q2-ITA/2001) Uma partícula move-se ao longo de uma 
circunferência circunscrita em um quadrado de lado L 
com velocidade angular constante. Na circunferência 
inscrita nesse mesmo quadrado, outra partícula move-se 
com a mesma velocidade angular. A razão entre os 
módulos das respectivas velocidades tangenciais dessas 
partículas é: 
a) 2 d) 
2
3
 
b) 22 e) 
2
3
 
c) 
2
2
 
 
0v

 
x 
y 
E

 
30o 
 
 
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OSG.: 06340/0 
h 
 
L 
 
1a janela 
 
pedra 
 
2a janela 
 
L 
 
L 
 
h 
 
29. (Q3-ITA/2001) Uma partícula, partindo do repouso, 
percorre no intervalo de tempo t, uma distância D. 
Nos intervalos de temposeguintes, todos iguais a t, as 
respectivas distâncias percorridas são iguais a 3D, 5D, 7D 
etc. A respeito desse movimento, pode-se afirmar que: 
a) a distância da partícula desde o ponto em que inicia seu 
movimento cresce exponencialmente com o tempo. 
b) a velocidade da partícula cresce exponencialmente 
com o tempo. 
c) a distância da partícula desde o ponto em que inicia 
seu movimento é diretamente proporcional ao tempo 
elevado ao quadrado. 
d) a velocidade da partícula é diretamente proporcional ao 
tempo elevado ao quadrado. 
e) nenhuma das opções acima está correta. 
 
30. (Q5-ITA/2001) No sistema convencional de tração de 
bicicletas, o ciclista impede os pedais, cujo eixo 
movimenta a roda dentada (coroa) a ele solidária. Esta, 
por sua vez, aciona a corrente responsável pela 
transmissão do movimento a outra roda dentada (catraca), 
acoplada ao eixo traseiro da bicicleta. Considere agora 
um sistema duplo de tração, com 2 coroas, de raios R1 e 
R2(R1 < R2) e 2 catracas R3 e R4 (R3 < R4), 
respectivamente. Obviamente, a corrente só toca uma 
coroa e uma catraca de cada vez, conforme o comando 
da alavanca de câmbio. 
 
 A combinação que permite máxima velocidade da 
bicicleta, para uma velocidade angular dos pedais, fixa, é: 
a) coroa R1 e catraca R3. 
b) coroa R1 e catraca R4. 
c) coroa R2 e catraca R3. 
d) coroa R2 e catraca R4. 
e) é indeterminada já que não se conhece o diâmetro da 
roda traseira da bicicleta. 
 
31. (Q6-ITA/2001) Em um farol de sinalização, o feixe de 
luz está acoplado a um mecanismo rotativo que realiza 
uma volta completa a cada T segundos. O farol se 
encontra a uma distância R do centro de uma praia de 
comprimento 2 L, conforme a figura. O tempo 
necessário para o feixe de luz “varrer” a praia, em cada 
volta, é: 
a) arctg (L / R) T / (2) 
b) arctg (2L / R) T / (2) 
c) arctg (L / R) T /  
d) arctg (L / 2R) T / (2) 
e) arctg (L / R) T /  
 
 
32. (Q7-ITA/2001) Uma bola é lançada horizontalmente do 
alto de um edifício, tocando o solo decorridos 
aproximadamente 2 s. Sendo 2,5 m a altura de cada 
andar, o número de andares do edifício é: 
a) 5 
b) 6 
c) 8 
d) 9 
e) indeterminado, pois a velocidade horizontal de 
arremesso da bola não foi fornecida. 
 
33. (Q25-ITA/2001) Um elevador está descendo com 
velocidade constante. Durante este movimento, uma 
lâmpada, que o iluminava, desprende-se do teto e cai. 
Sabendo que o teto está a 3,0 m de altura acima do piso 
do elevador, o tempo que a lâmpada demora para atingir 
o piso é: 
a) 0,61 s 
b) 0,78 s 
c) 1,54 s 
d) infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o 
elevador sofrer uma desaceleração. 
e) indeterminado, pois não se conhece a velocidade do 
elevador. 
 
34. (Q2-ITA/2003) A partir do repouso, 
uma pedra é deixada cair da borda 
no alto de um edifício. A figura 
mostra a disposição das janelas, 
com as pertinentes alturas h e 
distâncias L que se repetem 
igualmente para as demais janelas, 
até o térreo. Se a pedra percorre a 
altura h da primeira janela em t 
segundos, quanto tempo levará para 
percorrer, em segundos, a mesma altura h da quarta 
janela? (Despreze a resistência do ar). 
a) t)]hL2h2L2/()LhL[(  
b) t)]LhL/()hL2h2L2[(  
c) t)]LhL/()L)hL(3)hL(4[(  
d) t)]hL2h2L2/()L)hL(3)hL(4[(  
e) t)]LhL/()L)hL(2)hL(3[(  
 
35. (Q3-ITA/2004) Durante as Olimpíadas de 1968, na 
cidade do México, Bob Beamow bateu o recorde de 
salto em distância, cobrindo 8,9 m de extensão. 
Suponha que, durante o salto, o centro de gravidade do 
atleta teve sua altura variando de 1,0 m no início, 
chegando ao máximo de 2,0 m e terminando a 0,20 m 
no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, pode-se 
afirmar que o componente horizontal da velocidade 
inicial do salto foi de: 
a) 8,5 m/s 
b) 7,5 m/s 
c) 6,5 m/s 
d) 5,2 m/s 
e) 4,5 m/s 
 
36. (Q3-ITA/2006) A borda de um precipício de um certo 
planeta, no qual se pode desprezar a resistência do ar, 
um astronauta mede o tempo t1 que uma pedra leva para 
atingir o solo, após deixada cair de uma de altura H. 
A seguir, ele mede o tempo t2 que uma pedra também 
leva para atingir o solo, após ser lançada para cima até 
uma altura h, como mostra a figura. Assinale a 
expressão que dá a altura H. 
R 
farol 
L L 
 
 
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a) 
 
2 2
1 2
2
2 2
2 1
t t h
H
2 t t


 
b) 
 
1 2
2 2
2 1
t t h
H
4 t t


 
c) 
 
2 2
1 2
2
2 2
2 1
2 t t h
H
t t


 
d) 
 
1 2
2 2
2 1
4 t t h
H
t t


 
e) 
 
2 2
1 2
2
2 2
2 1
4 t t h
H
t t


 
 
37. (Q2-ITA/2007) A partir do nível P, com velocidade 
inicial de 5m/s, um corpo sobe a superfície de um plano 
inclinado PQ de 0,8m de comprimento. Sabe-se que o 
coeficiente de atrito cinético entre o plano e o corpo é 
igual a 1/3. Considere a aceleração da gravidade 
g = 10m/s2, sen  = 0,8, cos  = 0,6 e que o ar não 
oferece resistência. O tempo mínimo de percurso do 
corpo para que se torne nulo o componente vertical de 
sua velocidade é : 
 
a) 0,20 s d) 0,24 s 
b) 0,40 s e) 0,44 s 
c) 0,48 s 
 
38. (Q3-ITA/2007) A figura mostra uma pista de corrida A 
B C D E F, com seus trechos retilíneos e circulares 
percorridos por um atleta desde o ponto A, de onde 
parte do repouso, até a chegada em F, onde pára. Os 
trechos BC, CD e DE são percorridos com a mesma 
velocidade de módulo constante. 
 Considere as seguintes afirmações. 
I. O movimento do atleta é acelerado nos trechos AB, 
BC, DE e EF; 
II. O sentido da aceleração vetorial média do 
movimento do atleta é o mesmo nos trechos AB e 
EF; 
III. O sentido da aceleração vetorial média do 
movimento do atleta é para sudeste no trecho BC, 
e, para sudoeste, no DE. 
 
 
Então, está(ão) correta(s). 
a) Apenas a I. d) Apenas a II e III. 
b) Apenas a I e II. e) Todas. 
c) Apenas a I e III. 
39. (Q4-ITA/2007) Considere que num tiro de revólver, a bala 
percorre trajetória retilínea com velocidade V constante, 
desde o ponto inicial P até o alvo Q. Mostrados na figura, 
o aparelho M1 registra simultaneamente o sinal sonoro do 
disparo e o do impacto da bala no alvo, o mesmo 
ocorrendo com o aparelho M2. Sendo Vs a velocidade do 
som no ar, então a razão entre as respectivas distâncias dos 
aparelhos M1 e M2 em relação ao alvo Q é. 
 
a) VS(V – VS) / (V2 – VS2). 
b) VS(Vs – V) / (V2 – V2). 
c) V(V – VS) / (VS2 – V2). 
d) VS(V + VS) / (V2 – VS2). 
e) VS(V – VS) / (V2 + VS2). 
 
40. (ITA 2009) Uma partícula carregada negativamente está se 
movendo na direção +x quando entra em um campo 
elétrico uniforme atuando nessa mesma direção e sentido. 
Considerando que sua posição em t = 0 s é x = 0 m, qual 
gráfico representa melhor a posição da partícula como 
função do tempo durante o primeiro segundo? 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
0,3 
0,2 
0,1 
0 
–0,1 
–0,2 
–0,3 
0 0,2 0,4 0,6 0,8 
t 
x 
1 
 
0,3 
0,2 
0,1 
0 
–0,1 
–0,2 
–0,3 
0 0,2 0,4 0,6 0,8 
t 
x 
1 
 
0,3 
0,2 
0,1 
0 
–0,1 
–0,2 
–0,3 
0 0,2 0,4 0,6 0,8 
t 
x 
1 
 
0,3 
0,2 
0,1 
0 
–0,1 
–0,2 
–0,3 
0 0,2 0,4 0,6 0,8 
t 
x 
1 
 
0,3 
0,2 
0,1 
0 
–0,1 
–0,2 
–0,3 
0 0,2 0,4 0,6 0,8 
t 
x 
1 
 
 
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41. (ITA/2009) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas 
para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, 
mantendo constante o módulo de sua velocidade em 
relação à água. Quanto tempo o barco leva para descer 
esse trecho com os motores desligados? 
a) 14 horas e 30 minutos 
b) 13 horas e 20 minutos 
c) 7 horas e 20 minutos 
d) 10 horas 
e) Não é possível resolver porque não foi dada a 
distância percorrida pelo barco. 
 
42.(ITA/2009) Na figura, um ciclista percorre o trecho AB 
com velocidade escalar média de 22,5 km/h e, em 
seguida, o trecho BC de 3,0 0km de extensão. No 
retorno, ao passar em B, verifica ser de 20,0 km/h sua 
velocidade escalar média no percurso então 
percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega em A 
perfazendo todo o percurso de ida e volta em 1,00 h, 
com velocidade escalar média de 24,0 km/h. Assinale o 
módulo v do vetor velocidade média referente ao 
percurso ABCB. 
 
a) v = 12,0 km/h 
b) v = 12,00 km/h 
c) v = 20,0 km/h 
d) v = 20,00 km/h 
e) v = 36,0 km/h 
 
43. (ITA/2009) Considere hipoteticamente duas bolas 
lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, 
com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com 
velocidade de 50 m/s, formando um ângulo de 30º com 
a horizontal. Considerando g = 10m/s2, assinale a distância 
entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua 
máxima altura. 
a) d 6250 m d) d 19375 m 
b) d 7217 m e) d 26875 m 
c) d 17100 m 
 
44. (ITA/2009) Dentro de um elevador em queda livre 
num campo gravitacional g, uma bola é jogada para 
baixo com velocidade v de uma altura h. Assinale o 
tempo previsto para a bola atingir o piso do elevador. 
a) 
v
t
g
 d) 
 2v 2gh v
t
g
 
 
b) 
h
t
v
 e) 
 2v 2gh v
t
g
 
 
c) 
2h
t
g

 
 
45. (Q1-ITA/2011) Um problema clássico 
da cinemática considera objetos que, a 
partir de certo instante, se movem 
conjuntamente com velocidade de 
módulo constante a partir dos vértices 
de um polígono regular, cada qual 
apontando a posição instantânea do objeto vizinho em 
movimento. A figura mostra a configuração desse 
movimento múltiplo no caso de um hexágono regular. 
Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no 
instante inicial e que os objetos se movimentam com 
velocidade de módulo constante de 2,00 m/s. 
 Após quanto tempo estes se encontrarão e qual deverá 
ser a distância percorrida por cada um dos seis objetos? 
a) 5,8 s e 11,5 m d) 20,0 s e 10,0 m 
b) 11,5 s e 5,8 m e) 20,0 s e 40,0 m 
c) 10,0 s e 20,0 m 
 
46. (Q8-ITA/2011) Duas partículas idênticas, de mesma 
massa m, são projetadas de uma origem O comum, num 
plano vertical, com velocidades iniciais de mesmo módulo 
v0 e ângulos de lançamento respectivamente  e em 
relação à horizontal. Considere T1 e T2 os respectivos 
tempos de alcance do ponto mais alto de cada trajetória e t1 
e t2 os respectivos tempos para as partículas alcançar um 
ponto comum de ambas as trajetórias. Assinale a opção 
com o valor da expressão t1T1 + t2T2. 
a) 
2 2
02v (tg tg ) / g  
d) 
2 2
04v sen / g 
b) 
2 2
02v / g 
e) 
2 2
02v (sen sen ) / g  
c) 
2 2
04v sen / g 
 
47. (Q1-ITA/2013) Ao passar pelo ponto O, um helicóptero 
segue na direção norte com 
velocidade v constante. 
Nesse momento, um avião 
passa pelo ponto P, a uma 
distância δ de O, e voa 
para o oeste, em direção a 
O, com velocidade u também constante, conforme mostra a 
figura. Considerando t o instante em que a distância d entre 
o helicóptero e o avião for mínima, assinale a alternativa 
correta. 
a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante 
em que o avião alcança o ponto O é 
u
v

. 
b) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é 
igual a 
2 2
v
v u


. 
c) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual 
a δv2/(v2 + u2). 
d) O instante t é igual a δv/(v2 + u2). 
e) A distância d é igual a 
2 2
u
v u


. 
48. (Q9-ITA/2013) Uma rampa maciça de 120 kg inicialmente 
em repouso, apoiada sobre um piso horizontal, tem sua 
declividade dada por tan θ = 3/4. Um corpo de 80 kg 
desliza nessa rampa a partir do repouso, nela percorrendo 
15 m até alcançar o piso. No final desse percurso, 
e desconsiderando qualquer tipo de atrito, a velocidade da 
rampa em relação ao piso é de aproximadamente: 
a) 1 m/s d) 2 m/s 
b) 3 m/s e) 4 m/s 
c) 5 m/s 
C 
B A 
3,00km 
 
 
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49. (Q27-ITA/2013) Um dispositivo é usado para 
determinar a distribuição de velocidades de um gás. 
Em t = 0, com os orifícios O’ e O alinhados no eixo z, 
moléculas ejetadas de O’, após passar por um 
colimador, penetram no orifício O do tambor de raio 
interno R, que gira com velocidade angular constante ω. 
Considere, por simplificação, que neste instante inicial 
(t = 0) as moléculas em movimento encontram-se 
agrupadas em torno do centro do orifício O. Enquanto o 
tambor gira, conforme mostra a figura, tais moléculas 
movem-se horizontalmente no interior deste ao longo da 
direção do eixo z, cada qual com sua própria 
velocidade, sendo paulatinamente depositadas na 
superfície interna do tambor no final de seus percursos. 
 
 Nestas condições, obtenha em função do ângulo θ a 
expressão para v – vmin, em que v é a velocidade da 
molécula depositada correspondente ao giro θ do tambor e 
vmin é a menor velocidade possível para que as moléculas 
sejam depositadas durante a primeira volta deste. 
 
50. (Q2-ITA/2015) Uma pequena esfera metálica, de massa 
m e carga positiva q, é lançada verticalmente para cima 
com velocidade inicial V0 em uma região onde há um 
campo elétrico de módulo E, apontado para baixo, e um 
gravitacional de módulo g, ambos uniformes. A máxima 
altura que a esfera alcança é: 
a) 
2v
2g
 
b) 
0
qe
mv
 
c) 
0v
qmE
 
d) 
2
0mv
2(qE mg)
 
e) 
03mEqv
8g
 
 
51. (Q3-ITA/2016) No sistema de sinalização de trânsito 
urbano chamado de “onda verde”, há semáforos com 
dispositivos eletrônicos que indicam a velocidade a ser 
mantida pelo motorista para alcançar o próximo sinal 
ainda aberto. Considere que de início o painel indique 
uma velocidade de 45 km/h. Alguns segundos depois 
ela passa para 50 km/h e, finalmente, para 60 km/h. 
Sabendo que a indicação de 50 km/h no painel demora 
8,0 s antes de mudar para 60 km/h, então a distância 
entre os semáforos é de 
a) 1,0 × 10–1 km 
b) 2,0 × 10–1 km 
c) 4,0 × 10–1 km 
d) 1,0 km 
e) 1,2 km 
52. (Q5-ITA/2016) A partir do repouso, um foguete de 
brinquedo é lançado verticalmente do chão, mantendo 
uma aceleração constante de 5,00 m/s2 durante os 10,0 
primeiros segundos. Desprezando a resistência do ar, a 
altura máxima atingida pelo foguete e o tempo total de 
sua permanência no ar são, respectivamente, de 
a) 375 m e 23,7 s 
b) 375 m e 30,0 s 
c) 375 m e 34,1 s 
d) 500 m e 23,7 s 
e) 500 m e 34,1 s 
 
53. (Q22-ITA/2016) No tráfego, um veículo deve se manter 
a uma distância segura do que vai logo à frente. 
Há países que adotam a “regra dos três segundos”, vale 
dizer: ao observar que o veículo da frente passa por uma 
dada referência ao lado da pista, que se encontra a uma 
distância d, o motorista deverá passar por essa mesma 
referência somente após pelo menos três segundos, 
mantida constante sua velocidade v0. Nessas condições, 
1. supondo que o veículo da frente pare instantaneamente, 
estando o de trás a uma distância ainda segura de 
acordo com a “regra dos três segundos”, calcule o 
tempo T da frenagem deste para que ele possa percorrer 
essa distância d, mantida constante a aceleração. 
2. para situações com diferentes valores da velocidade 
inicial v0, esboce um gráfico do módulo da aceleração 
do veículo de trás em função dessa velocidade, com o 
veículo parando completamente no intervalo de 
tempo T determinado no item anterior. 
3. considerando que a aceleração a depende principalmente 
do coeficiente de atrito  entre os pneus e o asfalto. 
Explique como utilizar o gráfico para obter o valor 
máximo da velocidade vM para o qual a “regra dos três 
segundos” permanece válida. Sendo  = 0,6 obtenha 
este valor. 
 
54. (Q14-ITA/2017) Um automóvel percorre um trecho 
retilíneo de uma rodovia. A figura mostra a velocidade 
do carro em função da distância percorrida, em km, 
indicada no odômetro. Sabendo que a velocidade 
escalar médiano percurso é de 36 km/h, assinale 
respectivamente o tempo total dispendido e a distância 
entre os pontos inicial e final do percurso. 
 
 
 
a) 9 min e 2 km. 
b) 10 min e 2 km. 
c) 15 min e 2 km. 
d) 15 min e 3 km. 
e) 20 min e 2 km. 
 
 
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55. (Q23-ITA/2017) De uma planície horizontal, duas 
partículas são lançadas de posições opostas perfazendo 
trajetórias num mesmo plano vertical e se chocando 
elasticamente no ponto de sua altitude máxima – a 
mesma para ambas. A primeira partícula é lançada a 30° 
e aterriza a 90°, também em relação ao solo, a uma 
distância L de seu lançamento. A segunda é lançada a 
60° em relação ao solo. Desprezando a resistência do ar, 
determine: 
a) a relação entre as massas das partículas. 
b) a distância entre os pontos de lançamento. 
c) a distância horizontal percorrida pela segunda partícula. 
 
56. (Q2-ITA/2017) Numa quadra de vôlei de 18 m de 
comprimento, com rede de 2,24 m de altura, uma atleta 
solitária faz um saque com a bola bem em cima da linha 
de fundo, a 3,0 m de altura, num ângulo θ de 15º com a 
horizontal, conforme a figura, com trajetória num plano 
perpendicular à rede. Desprezando o atrito, pode-se 
dizer que, com 12 m/s de velocidade inicial, a bola 
 
 
 
a) bate na rede. 
b) passa tangenciando a rede. 
c) passa a rede e cai antes da linha de fundo. 
d) passa a rede e cai na linha de fundo. 
e) passa a rede e cai fora da quadra. 
 
57. (Q7-ITA/2018) A partir de um mesmo ponto a uma 
certa altura do solo, uma partícula é lançada 
sequencialmente em três condições diferentes, mas 
sempre com a mesma velocidade inicial horizontal 0. 
O primeiro lançamento é feito no vácuo e o segundo, na 
atmosfera com ar em repouso. O terceiro é feito na 
atmosfera com ar em movimento cuja velocidade em 
relação ao solo é igual em módulo, direção e sentido à 
velocidade 0. Para os três lançamentos, designando-se 
respectivamente de t1, t2 e t3 os tempos de queda da 
partícula e de 1, 2 e 3 os módulos de suas respectivas 
velocidades ao atingir o solo, assinale a alternativa 
correta. 
a) t1 < t3 < t2; v1 > v3 > v2 
b) t1 < t2 = t3; v1 > v3 > v2 
c) t1 = t3 < t2; v1 = v3 > v2 
d) t1 < t2 < t3; v1 = v3 > v2 
e) t1 < t2 = t3; v1 > v2 = v3 
 
58. (Q8-ITA/2018) Os pontos no gráfico indicam a 
velocidade instantânea, quilômetro a quilômetro, de um 
carro em movimento retilíneo. Por sua vez, o computador 
de bordo do carro calcula a velocidade média dos últimos 
9 km por ele percorridos. Então, a curva que melhor 
representa a velocidade média indicada no computador de 
bordo entre os quilômetros 11 e 20 é 
 
 
a) a tracejada que termina acima de 50 km/h. 
b) a cheia que termina acima de 50 km/h. 
c) a tracejada que termina abaixo de 50 km/h. 
d) a pontilhada. 
e) a cheia que termina abaixo de 50 km/h. 
 
59. (Q28-ITA/2018) Na figura, presa a um fio de 
comprimento de 1,0 m, uma massa de 1,0 kg gira com 
uma certa velocidade angular num plano vertical sob a 
ação da gravidade, com eixo de rotação a h = 6,0 m do 
piso. Determine a velocidade angular mínima dessa 
massa para a ruptura do fio que suporta no máximo a 
tração de 46 N, bem como a distância ao ponto P do 
ponto em que, nesse caso, a massa tocará o solo. 
 
 
 
Anotações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ASSUNTO 
 DINÂMICA 
 
1. (Q3-ITA/1989) Um semidisco de espessura e, massa 
m = 2,0kg está apoiado sobre um plano horizontal, 
mantendo-se na posição indicada em virtude da aplicação 
de uma força F , no ponto Q. O centro de gravidade G é 
tal que OG = 0,10m; o raio do disco é r = 0,47m e o 
ângulo θ vale 30o. O valor de F neste caso é: 
a) 19,6N 
b) 7,2N 
c) 1,2N 
d) 2,4N 
e) 2,9N 
 
2. (Q5-ITA/1989) Se o impulso de uma força F aplicada a 
um corpo de massa m e velocidade v durante um 
intervalo de tempo ∆t tem sentido contrário ao da 
velocidade, podemos afirmar que: 
a) O sentido da velocidade do corpo mudou. 
b) O sentido da velocidade do corpo certamente 
permaneceu inalterado. 
c) O sentido da velocidade do corpo pode ter mudado 
como pode ter permanecido inalterado. 
d) O módulo da quantidade de movimento no corpo 
diminuiu. 
e) O módulo da quantidade de movimento no corpo 
aumentou. 
 
3. (Q6-ITA/1989) Um corpo desliza sobre um plano 
inclinado, cujo coeficiente de atrito de deslizamento é 
µ = (31/2)/3. Qual deve ser o ângulo do plano com a 
horizontal para que a velocidade do corpo se mantenha 
constante? 
a) 15° d) 60° 
b) 30° e) 75° 
c) 45° 
 
4. (Q7-ITA/1989) No caso anterior, qual deve ser o 
módulo da força F que aplicada ao corpo, 
paralelamente ao plano, conduz o corpo para cima com 
velocidade constante? 
a) (21/2)mg/2 d) mg 
b) (31/2)mg/3 e) 2(31/2)mg/3 
c) mg/2 
 
5. (Q8-ITA/1989) Uma pedra de massa m presa a um 
barbante de comprimento L é mantida em rotação num 
plano vertical. Qual deve ser a menor velocidade 
tangencial da pedra no topo da trajetória (vm) para que o 
barbante ainda se mantenha esticado? Qual será a tensão 
(T) no barbante quando a pedra estiver no ponto mais 
baixo da trajetória? 
 
 Vm T 
a) (gL)1/2 6mg 
b) (gL)1/2 mg 
c) g  L2 2mg 
d) 2(gL)1/2 21/2 mg 
e) (gL)1/2 0 
6. (Q4-ITA/1990) Para que a haste AB homogênea de 
peso P permaneça em equilíbrio suportada pelo fio BC, 
a força de atrito em A deve ser: 
a) 
P
4
 
b) 
P
2
 
c) P 2 / 2 
d) P 2 / 4 
e) de outro valor. 
 
7. (Q5-ITA/1990) Uma metralhadora dispara 200 balas por 
minuto. Cada bala tem 28 g e uma velocidade de 60 m/s. 
Neste caso, a metralhadora ficará sujeita a uma força 
média, resultante dos tiros, de: 
a) 0,14N d) 336N 
b) 5,6N e) outro valor. 
c) 55N 
 
8. (Q6-ITA/1990) A figura abaixo representa três blocos 
de massas M1 = 1,00 kg, M2 = 2,50 kg e M3 = 0,50 kg, 
respectivamente. Entre os blocos e o piso que os apóia 
existe atrito, cujos coeficientes cinético e estático são, 
respectivamente, 0,10 e 0,15, e a aceleração da 
gravidade vale 10,0 m/s2. Se ao bloco M1 for aplicada 
uma força F horizontal de 10,00 N, pode-se afirmar que 
a força que o bloco 2 aplica sobre o bloco 3 vale: 
a) 0,25 N 
b) 10,00 N 
c) 2,86 N 
d) 1,25 N 
e) n.d.a. 
 
9. (Q7-ITA/1990) Uma pequena esfera penetra com 
velocidade v em um tubo oco, recurvado, colocado num 
plano vertical, como mostra a figura, num local onde a 
aceleração da gravidade é g. Supondo que a esfera percorra 
a região interior ao tubo sem atrito e acabe saindo 
horizontalmente pela extremidade, pergunta-se: que 
distância, x, horizontal, ela percorrerá até tocar o solo? 
 
 
 
a) 
2 2
23R vx g R
g R
 
   
 
 d)  
2
23Rx v gR
g
  
b) 
23R
x
g
 e) Outro valor. 
c) 
23R
x v
g
 
 
 
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10. (Q8-ITA/1990) Um projétil de massa m e velocidade v 
atinge um objeto de massa M, inicialmente imóvel. 
O projétil atravessa o corpo de massa M e sai dele com 
velocidade v/2. O corpo que foi atingido desliza por 
uma superfície sem atrito, subindo uma rampa até a 
altura h. Nestas condições, podemos afirmar que a 
velocidade inicial do projétil era de: 
 
 
 
 
 
a) 
2M
v 2gh
m
 d) v 8gh 
b) 
M
v 2 2 gh
m
 e) v 2 gh 
c) 
M
v 2 gh
m
 
 
11. (Q5-ITA/1991) Uma luminária cujo peso é P está 
suspensa por duas cordas AC e BC que (conforme a 
figura ao lado) formam com a horizontal ângulos iguais 
a. Determine a força de tensão T em cada corda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
P
T
2cos


 
b) 
P
T
2sen


 
c) 
P
T
2ig


 
d)Pcos
T
2

 
e) Nenhuma das anteriores 
 
12. (Q7-ITA/1991) Segundo um observador acoplado a um 
referencial inercial, duas partículas de massa mA e mB 
possuem velocidades Av e Bv , respectivamente. Qual a 
quantidade de movimento 
Ap que um observador preso 
ao centro de massa do sistema mede para a partícula A? 
a) A AAP m v 
b)  A A BAP m v v  
c) A BA A
A B
M M
P v
M M
 
  
 
 
d)  A BA A B
A B
M M
P v v
M M
 
  
 
 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
13. (Q8-ITA/1991) Uma haste rígida de peso desprezível e 
comprimento , carrega uma massa 2m em sua 
extremidade. Outra haste, idêntica suporta uma massa m 
em seu ponto médio e outra massa m em sua 
extremidade. As hastes podem girar ao redor do ponto 
fixo A, conforme a figura. Qual a velocidade horizontal 
mínima que deve ser comunicada às suas extremidades 
para que cada haste deflita até atingir a horizontal? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
1 2v g e v 0,8g  
b) 
1 2v 2g e v 0,8g  
c) 
1 2v g e v 2,4g  
d) 
1 2v 2g e v 2,4g  
e) Nenhuma das anteriores. 
 
14. (Q12-ITA/1991) Um pêndulo simples de comprimento 
e massa m é posto a oscilar. Cada vez que o pêndulo 
passa pela posição de equilíbrio atua sobre ele, durante 
um pequeno intervalo de tempo t, uma força F. Esta 
força é constantemente ajustada para, a cada passagem, 
ter mesma direção e sentido que a velocidade de m. 
Quantas oscilações completas são necessárias para que 
o pêndulo forme um ângulo reto com a direção vertical 
de equilíbrio? 
a) 
m g
n
2Ft
 
b) 
mg 2
n
2Ft
 
c) 
m 2g
n
2Ft
 
d) 
mg
n 1
2Ft
  
e) Nenhuma das anteriores. 
 
15. (Q23-ITA/1991) Considere as seguintes afirmações: 
I. Uma partícula carregada, liberada sobre uma linha 
de campo elétrico continuará todo seu movimento 
sobre esta mesma linha; 
II. O movimento circular e uniforme é assim chamado 
pois sua aceleração é nula; 
III. A força magnética, aplicada a uma partícula 
carregada por um campo magnético estático é 
incapaz de realizar trabalho. 
 
a) Apenas I é correta. 
b) Apenas II é correta. 
c) Apenas III é correta. 
d) Todas as afirmações estão corretas. 
e) Todas as afirmações estão erradas. 
 
 
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16. (Q1-ITA/1992) Na figura abaixo, a massa esférica M 
pende de um fio de comprimento  mas está solicitada 
para a esquerda por uma força F que a mantém apoiada 
contra uma parede vertical P, sem atrito. Determine os 
valores de F e de R (reação da parede). (O raio da 
esfera << ) 
 F R 
a) 
2Mg 3 Mg 3
3 3
 
b) 
8Mg 3 8Mg 3
3 3
 
c) 
4Mg 3 Mg 3
3 3
 
d) 
8Mg 3 4Mg 3
3 3
 
e) 
Mg 3
Mg 3
2
 
 
17. (Q2-ITA/1992) Na questão n° 1: 
I. Calcule o trabalho W realizado pela força F para 
subir lentamente (v  0) a massa M em termos da 
variação da energia potencial de M, desde a posição 
em que o fio está na vertical até a situação indicada 
no desenho; 
II. Verifique se é possível calcular esse trabalho como o 
produto de F, já calculada, pelo deslocamento d. [Na 
resolução do problema justifique a resposta b]. 
 
 I II 
a) 0,29Mg Não 
b) 0,13Mg Sim 
c) 0,50Mg Não 
d) 0,13Mg Não 
e) 0,29Mg Sim 
 
18. (Q4-ITA/1992) Um bloco de massa igual a 5,0 kg é 
puxado para cima de uma força F = 50 N sobre o plano 
inclinado da figura, partindo do repouso. Use g = 10 m/s2. 
O coeficiente de atrito cinético plano-bloco é  = 0,25. 
 
I. Calcule a energia cinética com que o bloco chega ao 
topo do plano; 
II. Calcule a aceleração do bloco; 
III. Escreva a velocidade do bloco em função do tempo. 
 
 Ec(J) a(m/s2) v(m/s2) 
a) 20 1,0 0,5t2 
b) 25 1,2 0,6t2 
c) 50 2,4 1,2t2 
d) 25 1,2 1,2t2 
e) 15 1,0 0,4t2 
 
19. (Q5-ITA/1992) Seja F a resultante das forças aplicadas a 
uma partícula de massa m, velocidade v e aceleração a . 
Se a partícula descrever uma trajetória plana, indicada 
pela curva tracejada em cada um dos esquemas abaixo, 
segue-se que, aquele que  relaciona corretamente os 
vetores coplanares v , a e F é: 
 
a) d) 
 
 
 
 
 
 
b) e) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
20. (Q6-ITA/1992) Um aro metálico circular e duas esferas 
são acoplados conforme ilustra a figura abaixo. 
As esferas dispõem de um furo diametral que lhes 
permite circular pelo aro. O aro começa a 
 girar, a partir do repouso, em torno do 
diâmetro vertical EE’ que passa 
entre as esferas, até atingir uma 
velocidade regular constante . 
Sendo R o raio do aro, m a 
massa de cada esfera e 
desprezando-se os atritos, pode-se 
afirmar que: 
 
a) as esferas permanecem na parte inferior do aro 
porque esta é a posição de mínima energia potencial. 
b) as esferas permanecem a distâncias r de EE’ tal que, 
se 2 for o ângulo central cujo vértice é o centro do 
aro e cujos lados passam pelo centro das esferas, na 
posição de equilíbrio estável, então tan = 
2r
g

, 
estando as esferas abaixo do diâmetro horizontal do 
aro. 
c) as esferas permanecem a distâncias r de EE’ tal que, 
se 2 for o ângulo central cujo vértice é o centro do 
aro e cujos lados passam pelo centro das esferas, na 
posição de equilíbrio estável, então tan = 
2r
g

, 
estando as esferas acima do diâmetro horizontal do 
aro. 
d) as alternativas b e c anteriores estão corretas. 
e) a posição de maior estabilidade ocorre quando as 
esferas estão nos extremos de um mesmo diâmetro. 
F d
60°
M
R
P

2
 
 
 
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A B
P
h

F
21. (Q7-ITA/1992) Um objeto de massa M é deixado cair 
de uma altura h. Ao final do 1o segundo de queda o 
objeto é atingido horizontalmente por um projétil de 
massa m e velocidade v, que nele se aloja. Calcule o 
desvio x que o objeto sofre ao atingir o solo, em relação 
ao alvo pretendido. 
a) v)mM(g/h2  
b) v
mM
m
g/h2

 
c) v
mM
m
)1g/h2(

 
d) v
m
mM
)1g/h2(

 
e) v)mM)(g/h21(  
 
22. (Q8-ITA/1992) No dispositivo da figura, bolas de gude 
de 20g de cada uma estão caindo, a partir do repouso, de 
uma altura de 1 metro sobre a plataforma de uma 
balança. Elas caem a intervalo de tempo iguais a t e 
após o choque estão praticamente paradas, sendo 
imediatamente retiradas da plataforma. 
 
 
 
 
 Sabendo que o ponteiro da balança indica, em média, 
20 kg, e que a aceleração da gravidade vale 10 m/s–2 
podemos afirmar que a frequência de queda é: 
a) 20 bolas por segundo. 
b) 20 5 bolas por segundo. 
c) 1/60 bolas por segundo. 
d) 310 5 bolas por segundo. 
e) 210 bolas por segundo. 
 
 
23. (Q15-ITA/1992) Uma carga puntiforme – Q1 de massa m 
percorre uma órbita circular de raio R em torno de outra 
carga +Q2 fixa no centro do círculo. A velocidade 
angular  de – Q1 é: 
a) 0 1 2
4 E Q Q
mR

  
b) 1 2
3
0
Q Q
4 E mR
 

 
c) 
2
3
1 2
0
Q Q R
4
 
   
 
 
d) 1
0 2
QmR
4 Q
 

 
e) 2
0 1
QmR
4 Q
 

 
 
 
24. (Q19-ITA/1992) Um catálogo de fábrica de capacitores 
descreve um capacitor de 25V de tensão e de 
capacitância 22.000F. Se a energia armazenada 
neste capacitor se descarrega num motor sem atrito 
arranjado para levantar um tijolo de 0,5 kg de massa, 
a altura alcançada pelo tijolo é: (g = 10m/sz) 
a) 1k m d) 20 m 
b) 10 cm e) 2 mm 
c) 1,4 m 
25. (Q4-ITA/1993) Um pedaço de madeira homogêneo, de 
seção transversal constante A e comprimento L, repousa 
sobre uma mesa fixa ao chão. A madeira está com 25% 
do seu comprimento para fora da mesa, como mostra a 
figura. Aplicando uma força P = 300N no ponto B a 
madeira começa a se deslocar de cima da mesa. Qual é 
o valor real do peso Q da madeira? 
a) Q = 150N 
b) Q = 300N 
c) Q = 400N 
d) Q = 600N 
e) Q = 900N 
 
26. (Q5-ITA/1993) Um pequeno bloco de madeira de massa 
m = 2,0kg se encontra sobreum plano inclinado que 
está fixo no chão, como mostra a figura. Qual é a força 
F com que devemos pressionar o bloco sobre o plano 
para que o mesmo permaneça em equilíbrio? 
O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a 
superfície do plano inclinado é  = 0,40. 
Dados: comprimento do plano inclinado,  = 1,0m; 
 altura, h = 0,6 m 
 aceleração da gravidade, g = 9,8 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) F = 13,7N 
b) F = 15,0N 
c) F = 17,5N 
d) F = 11,2N 
e) F = 10,7N 
 
27. (Q6-ITA/1993) Um corpo de peso P desliza sobre uma 
superfície de comprimento , inclinado com relação a 
horizontal de um ângulo . O coeficiente de atrito 
cinético entre o corpo e a superfície é  e a velocidade 
inicial do corpo é igual a zero. Quanto tempo demora o 
corpo para alcançar o final da superfície inclinada? 
 
 Dados: g (aceleração da gravidade) 
a) 

2
 
 
b) 
 )cossen(g
3


 
 
c) 
 )cossen(g
2


 
 
d) 
 )cossen(g
3


 
 
e) 
 )cossen(g
2


 
 
 
 
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28. (Q7-ITA/1993) Suponha uma partícula que se move sob 
a ação de uma força conservativa. A variação da energia 
potencial (EP) com respeito ao tempo(t) é mostrada na 
figura ao lado. Qual dos gráficos seguintes pode 
representar a energia cinética da partícula? 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
e) mais de um gráfico mostrado aqui, pode representar a 
energia cinética da partícula 
 
29. (Q3-ITA/1994) Um motociclista trafega numa estrada 
reta e nivelada atrás de um caminhão de 4,00 m de 
largura, perpendicularmente à carroceria. Ambos estão 
trafegando à velocidade constante de 72 km/h quando o 
caminhão se detém instantaneamente, devido a uma 
colisão. Se o tempo de reação do motociclista for 0,50 s, 
a que distância mínima ele deverá estar trafegando para 
evitar o choque apenas com mudança de trajetória? 
Considere o coeficiente de atrito entre o pneumático e o 
solo  = 0,80, aceleração gravitacional g = 10,0 m/s2 e 
que a trajetória original o levaria a colidir-se no meio da 
carroceria. 
a) 19,6 m 
b) 79,3 m 
c) 69,3 m 
d) 24,0 m 
e) 14,0 m 
 
 
30. (Q5-ITA/1994) Um fio tem presa uma massa M numa 
das extremidades e na outra, uma polia que suporta duas 
massas m1 = 3,00 kg e m2 = 1,00 kg unidas por um 
outro fio como mostra a figura. Os fios têm massas 
desprezíveis e as polias são ideais. Se CD = 0,80 M e 
massa M gira com velocidade angular constante 
 = 5,00 rad/s numa trajetória circular em torno do eixo 
vertical passando por C, observa-se que o trecho ABC 
do fio permanece imóvel. Considerando a aceleração 
gravitacional 
g = 10,00m/s2, a massa 
M deverá ser: 
a) 3,00kg 
b) 4,00kg 
c) 0,75kg 
d) 1,50kg 
e) 2,50kg 
 
31. (Q6-ITA/1994) Um navio navegando à velocidade 
constante de 10,8 km/h consumiu 2,16 toneladas de 
carvão em um dia. Sendo  = 0,10 o rendimento do motor 
e q = 3,00 107 J/kg o poder calorífico de combustão do 
carvão, a força de resistência oferecida pela água e pelo ar 
ao movimento do navio foi de: 
a) 2,5  104N d) 2,2  102N 
b) 2,3  105N e) 7,5  104N 
c) 5,0  104N 
 
32. (Q7-ITA/1994) Uma granada de massa m é lançada a 
partir de um ponto do gramado de um campo de futebol 
com velocidade inicial v0 = 30 m/s que forma com a 
horizontal um ângulo  = 45o. Segundo o relato de um 
observador: “No ponto mais alto de sua trajetória a 
granada explodiu em dois fragmentos iguais, cada um 
massa m/2, um dos quais (o primeiro), aí sofreu uma 
“parada” e caiu verticalmente sobre o campo. 
O segundo fragmento também caiu sobre o campo”. 
Nestas condições, desprezando-se a resistência do ar 
pode se afirmar que o segundo fragmento atingiu o 
campo a uma distância do ponto de lançamento igual a: 
a) 45,0m 
b) 67,5m 
c) 135m 
d) 90,0m 
e) o relato do observador contraria a lei de conservação 
da quantidade de movimento. 
 
33. (Q8-ITA/1994) Na figura abaixo, o objeto de massa m 
quando lançado horizontalmente do ponto A com 
velocidade VA atinge o ponto B após percorrer quaisquer 
dos três caminhos contidos num plano vertical (ACEB, 
ACDEB, ACGFEB). Sendo g a aceleração gravitacional 
e  o coeficiente de atrito em qualquer trecho, l, 2, 3 e 
VB1, VB2, VB3 os trabalhos realizados pela força de atrito 
e as velocidades no ponto B, correspondentes aos 
caminhos 1, 2 e 3 podemos afirmar que: 
a) 3 > 2 > 1 e VB3 < VB2 < VB1 
b) 3 > 2 > 1 e VB3 = VB2 = VB1 
c) 3 = 2 = 1 e VB3 < VB2 < VB1 
d) 3 < 2 < 1 e VB3 > VB2 > VB1 
e) 3 = 2 = 1 e VB3 = VB2 = VB1 
 
0 
1 2 3 4 t(s)
tt 
1 
2 
Ec(J) 
 
0 
1 2 3 4 t(s) 
1 
2 
Ec(J) 
 
–2 
1 2 3 4 
t(s) 
–1 
0 
Ec(J) 
 
–1 
1 2 3 4 
t(s) 
 
0 
1 
Ec(J) 
 
A 
0 1 2 3 4 t(s) 
Ep(J) 
 
 
VESTIBULAR POR ASSUNTO – FÍSICA ITA – 1989 A 2018 
 
 
PROVAS DE FÍSICA – ITA 1990 A 200 
27 
OSG.: 123645/18 
 
 
OSG.: 06340/0 
34. (Q9-ITA/1994) Duas massas, m e M estão unidas uma à 
outra por meio de uma mola de constante k. 
Dependurando-as de modo que M fique no extremo 
inferior o comprimento da mola é 1. Invertendo as 
posições das massas o comprimento da mola passa a ser 
2. O comprimento 0 da mola quando não submetido a 
forças é: 
a)  0 = (m 1 – M 2)/(m – M) 
b)  0 = (M 1 – m 2)/(m – M) 
c)  0 = (M 1 + m 2)/(m + M) 
d)  0 = (m 1 + M 2)/(m + M) 
e)  0 = (M 1 + m 2)/(m – M) 
 
35. (Q3-ITA/1995) Um projétil de massa m = 5,00 g atinge 
perpendicularmente uma parede com a velocidade 
V = 400 m/s e penetra 10,0 cm na direção do 
movimento. (Considere constante a desaceleração do 
projétil na parede). 
a) Se V = 600 m/s, a penetração seria de 15,0 cm. 
b) Se V = 600 m/s, a penetração seria de 225 cm. 
c) Se V = 600 m/s, a penetração seria de 22,5 cm. 
d) Se V = 600 m/s, a penetração seria de 150 cm. 
e) A intensidade da força imposta pela parede à 
penetração da bala é 2N. 
 
36. (Q4-ITA/1995) Um pêndulo simples no interior de um 
avião tem a extremidade superior do fio fixa no teto. 
Quando o avião está parado, o pêndulo fica na posição 
vertical. Durante a corrida para a decolagem, a 
aceleração a do avião foi constante e o pêndulo fez um 
ângulo  com a vertical. Sendo g a aceleração da 
gravidade, a relação entre a,  e g é: 
a) g2 = (1 – sec2 )a2 
b) g2 = (a2 – g2)sen2  
c) a = g tg  
d) a = g sen  cos  
e) g2 = a3 sen2  +g2 cos2  
 
37. (Q6-ITA/1995) Dois blocos de massas m1 = 30 kg e 
m2 = 5,0kg deslizam sobre um plano inclinado de 60o 
com relação à horizontal, encostados um no outro com o 
bloco 1 acima do bloco 2. 
 Os coeficientes de atrito cinético entre o plano inclinado 
e os blocos são 16 =0,4 e 26 = 0,6 respectivamente, 
para os blocos 1 e 2. Considerando a aceleração da 
gravidade g = 10 m/s2, a aceleração a1 do bloco 1 e a 
força F12 que o bloco 1 exerce sobre o bloco 2 são, 
respectivamente: 
a) 6,0 m/s2; 2,0N 
b) 0,46 m/s2; 3,2N 
c) 1,1 m/s2; 17N 
d) 8,5 m/s2; 26N 
e) 8,5 m/s2; 42N 
 
38. (Q7-ITA/1995) A figura ilustra um carrinho de massa m 
percorrendo um trecho de uma montanha russa. 
Desprezando-se todos os atritos que agem sobre ele e 
supondo que o carrinho seja abandonado em A, o menor 
valor de h para que o carinho 
efetue a trajetória completa é: 
a) (3R)/2 
b) (5R)/2 
c) 2R 
d) 2/)gR5( 
e) 3R 
 
 
39. (Q8-ITA/1995) Todo caçador ao atirar com um rifle, 
mantém a arma firmemente apertada contra o ombro 
evitando assim, o “coice” da mesma. Considere que a 
massa do atirador é 95,0kg, a massa do rifle é 5,00 kg, 
e a massa do projétil é 15,0 g a qual é disparada a uma 
velocidade de 3,00  104 cm/s. Nestas condições, a 
velocidade de recuo do rifle (vr) quando se segura muito 
frouxamente a arma e a velocidade de recuo do atirador 
(va) quando ele mantém a arma firmemente apoiada no 
ombro, serão, respectivamente: