Softwares Estatísticos e Somatório

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1.10. Softwares Estatísticos 
São programas de computadores usados como ferramenta auxiliar para 
trabalharmos os dados. Alguns mais usados: 
 
a) SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) 
 
O SPSS Data Editor é útil para fazer testes estatísticos, tais como os 
testes da correlação, multicolinearidade e de hipóteses. Pode também 
providenciar ao pesquisador contagens de frequência, ordenar dados, 
reorganizar a informação, e serve também como um mecanismo de entrada 
dos dados, com rótulos para pequenas entradas. Ele tem duas "perspectivas" 
(views), a Data View (onde ocorre a entrada dos dados) e a perspectiva das 
variáveis, onde podemos seleccionar o nome, tipo, número máximo de letras 
por célula ("width"), número de casas decimais, rótulo, largura da célula 
("Columns"), alinhamento dentro da célula ("align"), e caso se quer ou não que 
a variável seja nominal ou ordinal ou "scale" ("measure"). Na perspectiva das 
variáveis também se podem categorizar as entradas em rótulos (isto é onde o 
uso de duas letras pode surgir em vez de palavras inteiras, na coluna "Values") 
e marca entradas como inválidas (na coluna "Missing"). Como programa 
estatístico é muito popular também pela capacidade de trabalhar com bases de 
dados de grande dimensão. Na versão 12 são possíveis mais de 2 milhões de 
registros e 250.000 variáveis. 
 
b) MINITAB 
 
 O Minitab é um programa de computador voltado para fins estatísticos. 
É muito utilizado nas universidades nos cursos introdutórios de estatística. 
Também é utilizado em empresas num nível mais avançado de utilização, 
tendo funções mais específicas voltadas para gerenciamento. Sua interface é 
parecida com a de uma planilha eletrônica como Microsoft Excel ou Calc do 
Open office mas com a capacidade de executar análises estatísticas 
complexas. 
 
c) EVIEWS 
 
 A versão 7 oferece uma ampla gama de recursos poderosos para a 
manipulação de dados estatísticos e análise econométrica, previsão e 
simulação, apresentação de dados e programação. Podemos citar algumas 
características como manuseio básico de dados numéricos, alfanuméricos e 
séries. Uma extensa biblioteca de operadores estatísticos, matemáticos etc. Na 
estatística podemos citar o resumo de base de dados, covariância, análise de 
correlação de Pearson, Histogramas, polígonos de frequência, boxplots. E na 
econometria a regressão linear e não linear dos mínimos quadrados ordinários. 
 
 
2.4. Somatório 
 
Muitas vezes precisamos escrever somas de muitas parcelas, às vezes 
até de infinitas parcelas, para facilitar nosso trabalho vamos usar o somatório. 
 A notação por somatório serve para representarmos a soma de n 
variáveis. A representação será feita pelo símbolo ∑ , letra grega maiúscula 
sigma. Assim, 
 x1, x2, x3, x4, … , xn pode ser representada por: ∑
=
n
i
ix
1
, isto é: 
 n
n
i
i xxxxx ++++=∑
=
L321
1
 
 
 A variação do índice i pode não ir de 1 a n, mas estar em qualquer 
subintervalo desses limites. 
 Na Estatística, muitas das fórmulas utilizadas têm sua descrição 
facilitada pelo uso de símbolos matemáticos. Quando os dados consistem de 
medições de alguma característica em certo número de amostras ou itens, a 
característica é representada por uma letra latina maiúscula (X, Y, Z…). Para 
diferenciar as medições feitas entre as diferentes amostras ou itens, utiliza-se a 
letra minúscula correspondente com um sub-índice. Por exemplo, a letra X 
indica que o objeto de estudo é o peso das amostras, sendo que x1 significa o 
peso da primeira amostra. 
 Um valor qualquer pode ser representado por xi, em que o sub-índice i 
representa o número de ordem da observação. Quando há n observações no 
grupo, i será igual a 1,2,3,…,n, e assim n observações seriam representadas 
por 
x1, x2, x3, , … , xn. 
 Antes de explorarmos a utilização na estatística vamos ver algumas 
propriedades: 
 
1ª) 
 ( ) ∑∑
==
=++++=++++=
n
i
inn
n
i
i xaxxxxaaxaxaxaxax
1
321321
1
LL 
2ª) 
 





×





≠++++= ∑∑∑
===
n
i
i
n
i
inn
n
i
ii yxyxyxyxyxyx
11
332211
1
L 
3ª) 
 
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ∑∑
∑
==
=
±=+++++++
=+++++++
=+++++++
=++++++=±
n
i
i
n
i
inn
nn
nn
nn
n
i
ii
ybxayyybxxxa
bybybyaxaxax
bybybyaxaxax
byaxbyaxbyaxbyax
11
2121
2121
2121
2211
1
LL
LL
LL
L
 
4ª) 
 ( ) ( ) nkkkkkkk
n
i
=++++=++++=∑
=
1111
1
LL 
Onde a, b e k são constantes. 
 
 Em estatística, muitas vezes é importante obter o quadrado da soma das 
observações xi e a soma dos quadrados de xi. 
 
 ( )221
2
1
n
n
i
i xxxx +++=





∑
=
L - O quadrado da soma das observações 
 
 222
2
1
1
2
n
n
i
i xxxx +++=∑
=
L - A soma dos quadrados das observações 
 
Exemplo 
( )
382594532
10010532
53,2
222
3
1
2
22
2
3
1
321
=++=++=
==++=





===
∑
∑
=
=
i
i
i
i
x
x
xexxSeja
 
 
Exercícios 
1) Sejam: X = (x1 , x2 , x3 , x4) = (2 , 4 , 6 , 8), Y = (y1 , y2 , y3 , y4) = (1 , 3 , 5 , 7) 
e 
k = 2. Responda: 
 
Respostas 
a) =∑
=
4
1i
iX 
20 
b) =∑
=
4
1i
iY 
16 
c) =∑
=
4
1
.
i
iXk 
40 
d) =∑
=
4
1
.
i
iYk 
32 
e) =+∑
=
)(
4
1
i
i
i YX 
36 
f) =−∑
=
)(
4
1
i
i
i YX 
4 
g) =∑
=
4
1i
k 
8 
h) =




∑
=
2
3
1i
iX 
144 
i) =∑
=
3
1
2
i
iX 
56 
j) =∑
=
4
2
2
i
iY 
83 
k) ( )=−∑
=
4
2
2 2
i
iY 
77 
l) ( )=+∑
=
3
1
2 23
i
iX 
174 
m) ( )=∑
=
3
2
22
i
iY 
68 
n) ( ) =+∑
=
−
4
2
1
i
ii XX 
30 
o) ( ) =−∑
=
−
4
2
1
i
ii XX 
6 
p) ( )=−∑
=
−
4
1
1
2
i
ii XX 
104 
q) ( ) =−∑
=
24
1i
ii YX 
4 
r) ( )( ) =−+∑
=
ii
i
ii YXYX
4
1
 
36 
s) =+∑
=
5
4
1
2
i
iY 
89