Livro Análise e Interpretação de Dados

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Ricardo Saraiva Diniz 
Análise e 
Interpretação de Dados
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Ricardo Saraiva Diniz 
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
Belo Horizonte
Janeiro de 2016
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GRUPO ĂNIMA EDUCAÇÃO
Todos os direitos reservados ao:
Grupo Ănima Educação
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por escrito da detentora dos direitos, poderá ser reproduzida ou transmitida, sejam quais forem os meios 
empregados: eletrônicos, mecânicos, fotográficos, gravações ou quaisquer outros.
Edição
Grupo Ănima Educação
Vice Presidência
Arthur Sperandeo de Macedo
Coordenação de Produção
Gislene Garcia Nora de Oliveira
Ilustração e Capa
Alexandre de Souza Paz Monsserrate
Leonardo Antonio Aguiar
Equipe EaD
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Conheça 
o Autor
Ricardo Saraiva Diniz é licenciado em 
Matemática, Especialista em Educação 
Matemática e em Gestão Educacional e 
Mestre em Educação e Sociedade. É professor 
há mais de 20 anos, tendo experiência nos 
Ensinos Fundamental, Médio, Superior e 
em Pós-Graduação. Também trabalhou em 
cursinhos pré-vestibular e preparatórios para 
concursos. Atua no Ensino Superior desde 
2002. Atualmente, é professor do Centro 
Universitário UNA, desde 2011, onde leciona as 
Disciplinas Estatística, Métodos Quantitativos, 
Matemática Financeira e Matemática Básica. 
É professor da disciplina Estatística, na 
modalidade EAD, desde 2012.
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Na disciplina Análise e Interpretação de Dados, vamos compreender a 
importância da estatística como ferramenta fundamental na coleta, 
análise e interpretação dos dados. Também é responsabilidade da 
disciplina fazer a apresentação dos dados coletados, tanto por meio 
de tabelas quanto de gráficos. É preciso compreender que existe 
variabilidade (pouca ou muita) em tudo. Portanto, é função da Estatística 
fornecer ferramentas para que seja possível conviver com esta 
variabilidade. Assim, ela investiga a regularidade nos dados oriundos 
das pesquisas.
Apresentação 
da disciplina
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UNIDADE 1 002
Introdução ao estudo da Estatística 003
O que é estatística 004
Por que estudar estatística? 005 
O método estatístico 006 
As fases do método estatístico 007 
O conceito de variáveis 008
Dados versus informações 011
A notação Sigma 012
O arredondamento de dados 013
A notação por meio de índices 015
Definição de população e amostra 015
Tipos de amostragem 018
REFERÊNCIAS 126
UNIDADE 2 030
Organização, Tabulação e Apresentação dos Dados 031
A tabela e o Rol 033
Distribuição de frequência e elementos da distribuição de frequências 034 
Dados absolutos e dados relativos 035 
A distribuição de frequência 037
Histograma 047
Diagrama ou gráfico de colunas 050
Diagrama ou gráfico de barras 052
Diagrama ou gráfico de setores 053
Diagrama ou gráfico de ogiva 055
Gráficos pictóricos ou pictogramas 056
UNIDADE 4 104
Medidas de dispersão e de variabilidade 105
Amplitude total 106
Desvio médio absoluto (DMA) 108
Variância (s2), desvio padrão (s) e coeficiente de variação (CV) 111 
UNIDADE 3 066
Medidas de tendência central e medidas separatrizes 067
Média aritmética ( ) 071
Mediana (Md) 078
Moda (Mo) 084
As medidas separatrizes: quartis e percentis 087 
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Introdução à 
Estatística
• O que é estatística
• Por que estudar 
estatística? 
• O método 
estatístico
• As fases do método 
estatístico
• O conceito de 
variáveis
• Dados versus 
informações
• A notação Sigma
• O arredondamento 
de dados
• A notação por 
meio de índices
• Definição de 
população e amostra
• Tipos de 
amostragem
Introdução
Nesta unidade, serão apresentados conceitos fundamentais e 
elementares referentes à Estatística, sua importância e aplicações 
nas diferentes áreas do conhecimento e, de forma especial, 
no processo de tomada de decisões, já que é uma ferramenta 
importante para solucionar questões que necessitem do uso de 
técnicas estatísticas.
Ao longo desta unidade, você entenderá que a Estatística tem 
como principal objetivo coletar e analisar dados para extrair deles 
informações relevantes. Por meio da Estatística, é possível analisar 
e classificar as variáveis que servirão de referência para a seleção 
de diferentes procedimentos para a organização e análise dos 
dados. Além disso, vamos estudar as técnicas de amostragem, que 
garantem processo de escolha da amostra, e tem como objetivo 
principal resumir as informações a respeito da população.
Como se trata de uma introdução, alguns conceitos necessários 
para a melhor compreensão da Estatística serão revisitados ao 
longo das demais unidades, como a notação por meio de índices, as 
regras de arredondamento e a notação sigma.
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O que é Estatística 
De acordo com Larson e Farber (2010), a Estatística “é a ciência 
que coleta, analisa e interpreta dados para a tomada de decisões. 
” (LARSON e FARBER, 2010, p. 3). Assim, por meio da estatística, é 
possível, por exemplo, entender o desempenho de uma empresa ao 
longo dos anos, identificar que a população brasileira tem crescido 
em um ritmo menor do que há 30 anos, ou mesmo para mostrar 
o aproveitamento dos times de futebol em diferentes tipos de 
campeonatos. 
Atualmente todo o acompanhamento da administração pública é 
feito por meio de análises estatísticas. O PIB, as taxas de inflação, de 
desemprego, a falta de saneamento básico, o nível de escolaridade 
são definidos por meio de análises solicitadas pelo governo com o 
objetivo de auxiliar a definição de políticas públicas que auxiliem o 
desenvolvimento do país.
Ainda de acordo com o conceito de Estatística apresentado, 
de forma mais ampla, podemos destacar o papel importante 
desta ciência nas diversas situações cotidianas. De posse de um 
conjunto de dados numéricos, é fundamental que os mesmos 
sejam analisados para extrair as informações mais importantes. 
Por exemplo, para indicar a venda média de determinado produto 
da empresa durante um ano será utilizada a média aritmética, que 
representará a média das vendas dos produtos dos 12 meses em 
um único valor.
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
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Por que estudar 
Estatística?
A Estatística é a ciência que permite entender e lidar com a 
noção de variabilidade. Nos dias atuais a Estatística é ferramenta 
imprescindível para qualquer profissional que precisa avaliar 
informações para tomar decisões diárias com maior grau de 
certeza. Um administrador ou gestor recorrem à Estatística para 
organizar, dirigir e controlar as organizações. 
É possível perceber a importância da Estatística também no 
poder público. Os governos têm institutos oficiais próprios para a 
realização de estudos estatísticos, com o objetivo de analisar a sua 
população de diferentes prismas, como índice de analfabetismo, 
riqueza da população, percentual de famílias sem saneamento 
básico, entre outros. No Brasil, temos o Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatísticas (IBGE). 
A Estatística é a 
ciência que permite 
entender e lidar 
com a noção de 
variabilidade.
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O método estatístico
O método estatístico tem como objetivo principal fornecer 
embasamento teórico e prático para tratar as informações oriundas 
de uma pesquisa de forma adequada e assim fornecer o suporte 
necessário para auxiliar a tomada de decisão a respeito do que está 
sendo estudado. 
O primeiro passo fundamental é compreender a pergunta de 
pesquisa que necessita ser respondida, ou seja, o que realmente 
precisa ser estudado.
Nesse contexto, o método estatístico compreende duas partes: 
o cálculo do tamanho da amostra e a análise estatística que são 
utilizados para responder as perguntas da pesquisa. 
Outra situação na qual a estatística está envolvida diretamente 
é nas técnicas de amostragem, pois com alguma frequência é 
necessário utilizar técnicas matemáticas para determinar uma 
amostra representativa. Estas técnicas serão abordadas ainda 
nesta unidade. 
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Fases do método 
estatístico
A estatística oferece meios para seja possível coletar, organizar, 
descrever, analisar e interpretar dados. Após todo esse processo, 
você (ou qualquer pesquisador) terá em mãos resultados que 
podem ser utilizados em várias situações, seja para planejamento, 
tomadas de decisões ou formulação de soluções. 
É importante destacar que grandes empresas sempre utilizam o 
método estatístico, com o objetivo de minimizar riscos no momento 
de definir um novo investimento. É fato que as empresas atuais 
exigem de seus administradores e estrategistas a tomada de 
decisões, cada vez com maior grau de precisão, sem espaço para 
erros. Logo, o domínio de conceitos de estatística facilita o trabalho 
desses profissionais no que se refere a organizar, dirigir e controlar 
a empresa.
Nesse contexto, é fundamental que os administradores conheçam 
as novas demandas e a nova realidade social do país, os recursos 
financeiros disponíveis, o que pensam seus colaboradores, os 
atuais consumidores e os mercados que podem se abrir. 
Portanto, o método estatístico compreende todos os meios que 
permitem a organização das informações para atingir determinado 
objetivo. De acordo com Tiboni (2010), passos da metodologia 
estatística ou fases do método estatístico são:
A estatística 
oferece meios 
para seja possível 
coletar, organizar, 
descrever, analisar e 
interpretar dados.
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FIGURA 1 - Passos do Método Estatístico
Fonte: Tiboni, 2010, p. 2.
O conceito de variáveis
As variáveis são as características que podem ser analisadas (ou 
estudadas, ou mesmo medidas) em cada indivíduo da população, 
ou seja, é um conjunto de resultados possíveis de um fenômeno 
qualquer. 
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
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Veja a tabela abaixo, que apresenta algumas informações a 
respeito dos veículos que estão à venda em uma concessionária de 
seminovos:
TABELA 1 – Informações sobre veículos à venda 
Fonte: Do autor
Ford Ka
Fox
MODELO ANO
Gol
Pálio
2006 11990 53 Pago
PREÇO 
(EM REAIS)
CILINDRADAS 
(EM CV)
SITUAÇÃO DO 
IPVA
2008 20090 56 Pago
2004 17900 106 A pagar
2005 16990 60 Pago
Portanto, na população representada pelos veículos disponíveis 
para venda em uma concessionária, é possível identificar variáveis 
como: modelo, ano, preço, cilindradas e situação do IPVA.
A variável pode ser classificada de duas formas distintas:
• qualitativa: quando a informação é referente à determinada 
categoria, ou é expressa por uma qualidade ou atributo. Na 
tabela do exemplo acima, as variáveis “modelo” e “situação 
do IPVA” são qualitativas. Outros exemplos de variável 
qualitativa são: cor preferida, sexo, estado civil, bairro onde 
mora, cantor favorito, nome, animal de estimação.
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
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Para identificar uma variável qualitativa, basta verificar a resposta dada 
a pergunta. Se a resposta for expressa por meio de “palavras”, a variável 
analisada é qualitativa.
• quantitativa: quando é possível fazer comparações e 
operações matemáticas, ou seja, quando os valores são 
expressos por números. Ainda recorrendo ao exemplo do 
quadro com informações a respeito dos veículos a venda, 
as variáveis, “ano”, “preço” e “cilindradas” são exemplos de 
variáveis quantitativas, pois permitem comparação. Assim, 
variável “ano” permite comparar qual carro é mais novo.
Para identificar uma variável quantitativa, basta verificar a resposta dada 
a pergunta. Se a resposta for expressa por meio de “valores numéricos”, a 
variável analisada é quantitativa.
Contudo, é preciso destacar que nem sempre a variável representada 
por meio de números é quantitativa. Por exemplo, o RA (Registro 
Acadêmico) de um aluno não é uma variável quantitativa, já que 
representa o aluno. Outro exemplo de variável numérica que não é 
considerada quantitativa é no seguinte tipo de pesquisa: “O prefeito 
da cidade está desempenhando bem as suas funções”. Classifique 
a afirmação considerando:
• (1) concordo totalmente;
• (2) concordo parcialmente;
• (3) discordo totalmente.
Neste caso, os números apresentam atributos, não representando 
variável quantitativa. A variável quantitativa pode ser classificada 
como discreta ou contínua. 
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A discreta é aquela que resulta de contagens e é apresentada 
através de números inteiros. 
Exemplos: idade, número de viagens que você fez em um ano, 
número de televisores de uma residência, entre outros.
Já a variável contínua é aquela que pode assumir inúmeros 
valores numéricos entre dois limites, ou seja, pode assumir valores 
decimais, isto é, se não for possível ser representada por um 
número inteiro. A altura de uma pessoa e o seu peso são exemplos 
de variável contínua.
Uma variável quantitativa discreta passa a ser classificada como contínua 
caso seja representada com maior precisão. Exemplo: a pessoa diz que 
seu peso é 68 kg, mas a balança indica 68,2. No primeiro caso é uma 
variável discreta, mas no segundo caso é contínua.
Dados versus 
Informações
É muito comum lermos e ouvirmos a respeito de dados e 
informações. Segundo Bruni (2007) “o objeto de trabalho da 
estatística é formado pelo conjunto de dados que serão analisados” 
(BRUNI, 2007, p. 4), ou seja, os dados são muito importantes para a 
estatística. O dado é o elemento que representa eventos ocorridos, 
por exemplo, na empresa. Em um estudo a respeito das idades dos 
funcionários de uma empresa, a idade de cada um dos funcionários 
corresponde a um dado.
Em um estudo a 
respeito das idades 
dos funcionários 
de uma empresa, a 
idade de cada um 
dos funcionários 
corresponde 
a um dado.
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Contudo, o dado, por si só, não tem importante significado e não 
permite qualquer compreensão. Já a informação é a organização 
dos dados de modo que estes tenham significado e possam ser 
compreendidos. Ou seja, quando começo a analisar as idades dos 
funcionários levantados no exemplo e identifico que a idade média 
dos funcionários é 28 anos, podemos fazer análises a respeito 
desses dados e possivelmente tomar alguma decisão acerca das 
considerações extraídas das análises efetuadas. 
Ao longo de todo o livro, vamos fazer referência aos dados 
com frequência e por várias vezes vamos utilizá-los para obter 
informações relevantes.
A notação sigma
De acordo com Bruni (2007), a notação sigma (Σ) é bastante 
comum em Estatística. Se considerarmos o seguinte conjunto de 
dados {3, 7, 9, 12} , a soma do conjunto pode ser representada por 
Σx e significa: 
Σx = 3 + 7 + 9 + 12 = 31
Por outro lado, se pretendemos calcular a soma dos números 
elevados ao quadrado, podemos utilizar a notação Σx2. No caso do 
nosso conjunto de dados, teremos: 
Σx2 = 32 + 72 + 92 + 122 = 9 + 49 + 81 + 144 = 283
Já a informação é 
a organização dos 
dados de modo 
que estes tenham 
significado e possam 
ser compreendidos.
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A soma dos números ao quadrado é diferente da soma elevada ao 
quadrado dos números, ou seja:
 Σx2 ≠ (Σx)2
No exemplo Σx2 = 283 enquanto (Σx)2 = (31)2 = 961
O arredondamento 
de dados
Muitas vezes, tanto em Estatística como em outras áreas do 
conhecimento ou mesmo em situações do dia a dia, quando 
trabalhamos com números, é comum utilizarmos algumas técnicas 
de arredondamento. Vamos às regras:
Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a 5, acrescentamos 
uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua 
esquerda.
Considere o valor numérico 25,637867:
• para arredondar para duas casas decimais, o primeiro 
algarismo a ser eliminado é 7, logo vamos acrescentar uma 
unidade ao algarismo 3, então temos: 25,64;
• para arredondar para três casas decimais, o primeiro 
algarismo a ser eliminado é 8 e vamos acrescentar uma 
unidade ao algarismo 7, logo teremos: 25,638;
• se o arredondamento for com quatro casas decimais, o 
primeiro algarismo a ser eliminado é 6, portanto vamos 
acrescentar uma unidade ao algarismo 8 e temos: 25,6379;
Se o algarismo a 
ser eliminado for 
maior ou igual a 5, 
acrescentamos uma 
unidade ao primeiro 
algarismo que 
está situado à 
sua esquerda.
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• caso de arredondamento para número inteiro, o primeiro 
algarismo a ser eliminado é o 6, então vamos acrescentar 
uma unidade ao algarismo 5 e vai ficar 26.
No caso de o algarismo a ser eliminado for menor do que 5, o 
algarismo da esquerda não é alterado. 
Considere o valor numérico 154,273148:
• para arredondar com duas casas decimais, o primeiro 
algarismo a ser eliminado é 3, logo não vamos acrescentar 
uma unidade ao algarismo 7, então: 154,27;
• para arredondar com três casas decimais, o primeiro 
algarismo a ser eliminado é 1 e vamos manter o algarismo 
3, logo: 154,273;
• já se o arredondamento for com quatro casas decimais, o 
primeiro algarismo a ser eliminado é 4, portanto não vamos 
acrescentar uma unidade ao algarismo 1, assim temos: 
154,2731.
• Em caso de arredondamento para número inteiro, o primeiro 
algarismo a ser eliminado é o 2, então vamos manter o 
algarismo 4 e vai ficar 154.
No caso de números decimais, não existe regra para a quantidade de 
casas decimais a serem utilizadas, mas devemos utilizar o maior número 
de casas decimais possível, de modo a diminuir o erro.
No caso de o 
algarismo a ser 
eliminado for 
menor do que 5, 
o algarismo da 
esquerda não 
é alterado.42
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A notação por 
meio de índices
O símbolo xi representa qualquer um dos n valores x1, x2, x3, x4, .... xn, 
que podem ser assumidos pela variável x. A letra i que acompanha 
a variável x é chamada índice e pode representar qualquer um dos 
números 1, 2, 3, ..., n. 
 Vale destacar que pode ser utilizada qualquer outra letra no lugar de i. 
Você vai encontrar a notação por índice muitas vezes nas fórmulas.
Definição de população 
e amostra
O termo população é utilizado para denominar todos os indivíduos 
objetos do grupo analisado, ou seja, é o conjunto dos elementos 
que formam o universo do que está sendo estudado. Vale destacar 
que a população pode ser formada por pessoas, objetos, animais, 
equipamentos à venda, entre outros.
Já amostra pode ser definida como um conjunto de elementos 
retirados da população em estudo. Devemos destacar que apesar 
da amostra ser constituída por uma parte da população que está 
sendo estudada, é possível determinar com certa precisão os dados 
que representam a população.
Já amostra pode 
ser definida como 
um conjunto de 
elementos retirados 
da população 
em estudo.
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Eleitores brasileiros
25 tipos de salgados 
diferentes oferecidos 
por um buffet
2025 eleitores entrevistados por um 
instituto de pesquisa.
10 tipos de salgados diferentes 
experimentados por um potencial 
cliente.
POPULAÇÃO AMOSTRA
Contribuintes que 
fazem a declaração de 
imposto de renda para 
a receita federal.
Contribuintes que são escolhidos pela 
receita para a “malha fina”.
Observe, abaixo, o esquema que representa a relação entre amostra 
e população:
FIGURA 2 – Amostra x População
Fonte: Do autor.
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A amostra é utilizada quando não é possível pesquisar todos os 
elementos da população. Então, a pergunta a ser respondida é: 
“quando devemos estudar amostras e não toda a população? ” 
As respostas a esta pergunta são várias, dentre elas destacamos o 
alto custo. Estudar toda a população pode ser muito caro, por isso 
se opta pela amostra dessa população. 
Imagine entrevistar 2.000 alunos de uma faculdade por meio de 
questionário impresso? Se limitar o número para 200 alunos serão 
utilizados apenas 10% dos questionários.
Outro motivo é a dificuldade em estudar toda a população. O 
IBGE faz o censo demográfico a cada dez anos porque, além do 
alto custo desse levantamento, há muita dificuldade de conseguir 
entrevistar todas as residências do país. Em muitas casas, não 
se encontra ninguém, em outras, as pessoas não querem receber 
os pesquisadores, o que é cada vez mais comum por causa da 
insegurança. Por isso, o IBGE realiza anualmente a Pesquisa 
Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD), que entrevista apenas 
uma parte dos domicílios do país.
É importante destacar também o fato de o processo de pesquisa 
destruir o elemento pesquisado, ou seja, para saber o peso que uma 
cadeira suporta, por exemplo, colocamos peso nela até que ela não 
suporte mais e se quebre. Se isso for feito com todas as cadeiras 
produzidas por uma fábrica, não haverá cadeiras para serem 
vendidas.
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 1
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Tipos de amostragem
A amostragem é o mecanismo que utilizamos para coletar dados. 
É o processo de escolha da amostra e tem como objetivo maior 
resumir as informações a respeito da população. Contudo, torna-
se necessário cuidado para que a amostra de fato represente a 
população. Caso essa condição seja atingida, as conclusões acerca 
da amostra podem ser generalizadas para toda a população. Essa 
situação pode ser representada pela situação a seguir:
FIGURA 3 – População x amostra
Fonte: Do autor.
Trabalhar com a população é mais caro e demanda mais tempo, enquanto 
que com a amostra é mais barato e mais rápido.
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 1
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Para garantir que os resultados das pesquisas com amostras sejam 
realmente representativos, a escolha dos elementos que farão parte 
da pesquisa deve ser muito criteriosa, de modo a garantir que os 
entrevistados tenham características socioeconômicas, culturais 
e religiosas próximas das da população a qual os resultados da 
pesquisa serão estendidos. Além disso, é preciso garantir que cada 
um dos elementos da população tenha a mesma chance de ser 
escolhido, pois, desse modo, garantimos que a amostra representa 
efetivamente a população. 
É preciso determinar um número mínimo de elementos para compor a 
amostra, mas não há regra fixa para determinar o tamanho da amostra. 
Contudo, uma boa dica é que em populações pequenas ou médias, o 
tamanho da amostra não deve ser menor que 10% do total de elementos 
da população.
Existem algumas técnicas para a determinação da amostragem, das 
quais destacam-se: a casual ou aleatória simples; a proporcional 
estratificada e a sistemática.
A amostragem casual ou aleatória simples é utilizada quando se 
quer medir qualquer elemento pertencente à população estudada 
deve ter a mesma chance de ser selecionado. Como o nome indica, 
a escolha da amostra deve ser aleatória, por meio de sorteio. Assim, 
listamos ou numeramos todos os elementos da população a ser 
analisada, e então selecionamos a amostra por meio de sorteio. 
Como esse processo pode ser trabalhoso, costumamos utilizar 
tabelas que já existem para essa finalidade, chamadas de tabelas 
de números aleatórios.
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Na técnica de amostragem proporcional estratificada, a população 
é considerada como estrato, ou seja, é dividida em subconjuntos 
da população, de modo que cada subconjunto tenha características 
comuns entre os seus elementos. É utilizada quando todos 
os elementos da população podem ser divididos em grupos 
homogêneos em relação à característica que se quer medir. Assim, 
conhecendo-se o tamanho da população, calcula-se a “fração 
de amostragem” e a amostra será proporcional aos estratos da 
população.
Uma empresa de informática tem 460 funcionários, dos quais 278 são 
do sexo feminino e 182 masculino. Considerando a variável sexo para 
estratificar essa população, foi selecionada uma amostra proporcional 
estratificadade 50 funcionários. Calcule a proporção de funcionários de 
cada sexo contida na amostra.
Para manter a proporcionalidade, utilizaremos uma regra de três simples:
460 → 278
SEXO FEMININO SEXO MASCULINO
460 → 182
50 → x50 → x
x = 19,782 20x = 30,217 ≅ 30
Nas amostras em que se trabalha com valores inteiros, então é preciso 
utilizar os critérios de arredondamento, já abordados acima. Não faz 
sentido trabalhar com uma amostra de 30,217 mulheres, por exemplo. 
~ = ~ =
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
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Ou seja, deverão fazer parte da pesquisa 30 mulheres e 20 homens. 
Observe a proporcionalidade:
 
Isso indica que a amostra selecionada é proporcional a quantidade 
de funcionários de cada sexo.
A amostragem sistemática é um método que oferece procedimento 
para a amostragem aleatória, utilizado para situações onde os 
elementos da população já estão ordenados.
Como selecionar os elementos de uma amostra sistemática de 
uma população? Basta seguir os passos a seguir:
I (intervalo de seleção) I = 
onde N é o tamanho da população e 
n o tamanho da amostra (n < N)
m → posição do 1º elemento da amostra, obtido por sorteio (é 
importante destacar que m deve ser um número menor ou igual a I)
m + I → posição do 2º elemento da amostra
m + 2I → posição do 3º elemento da amostra
 (...)
m + (n – 1).I → posição do último elemento da amostra
278 
460
= 0,6043 ~ = 0,60 e 30 
 50
= 0,60 182 
460
= 0,3956 0,4 e 20 
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= 0,40~ =
N 
n
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• Uma empresa tem um banco de dados com 4 000 clientes 
cadastrados, e decidiu fazer uma pesquisa com esses clientes 
para saber quais produtos novos eles querem. Para tal, será 
escolhida uma amostra sistemática de 500 clientes.
a. Determine os números dos quatro primeiros clientes que 
participarão da pesquisa, sabendo que o primeiro cliente (obtido 
por sorteio) seja o de número 7.
b. Qual o número do último cliente selecionado?
Resposta: 
N = 4 000 e n = 500, 
logo = = 8, ou seja a cada 8 clientes um será escolhido para 4 0 0 0 
500
participar da pesquisa.
 O 1º elemento da amostra: 7 (determinado por sorteio, e é menor 
que I);
 o 2º elemento da amostra: m + I = 7 + 8 = 15;
 o 3º elemento da amostra: m + 2I = 7 + 2.8 = 7 + 16 = 23;
 o 4º elemento da amostra: m + 3I = 7 + 3.8 = 7 + 24 = 31.
c. O último elemento da amostra: 
m + (n – 1).I = 7 + (500 – 1) . 8 = 7 + 499 . 8 = 7 + 3992 = 3 999
• Uma faculdade tem 3 500 alunos e pretende fazer uma pesquisa 
com uma amostra sistemática de 310 alunos.
a. Sabendo que o primeiro aluno sorteado é de número 10, 
determine os cinco primeiros alunos que participarão da 
pesquisa.
b. Qual o número do último aluno selecionado?
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
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Resposta: 
N = 3 500 e n = 310,
portanto: I = = 11,29 3 5 0 0 
310
a. 1º elemento: 10 (que é menor que I);
 2º elemento: 10 + 11,29 = 21,29 = 21;
 3º elemento: 10 + 2. 11,29 = 10 + 22,58 = 32,58 = 33;
 4º elemento: 10 + 3. 11,29 = 10 + 33,87 = 43,87 = 44;
 5º elemento: 10 + 4. 11,29 = 10 + 45,16 = 55,16 = 55.
b. o último elemento:
 10 + (310 – 1) . 11,29 = 10 + 309 . 11,29 = 10 + 3 488,61 = 3 498,61 
= 3 499
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unidade 1
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Para que você possa treinar, faça os exercícios referentes a essa unidade:
1. Qual a importância da “Estatística Descritiva” no processo de 
análise dos dados estatísticos?
2. Em uma grande comunidade do Norte do Brasil, deseja-se fazer 
uma pesquisa da porcentagem de pessoas que contraíram uma 
doença contagiosa. Nessa situação, os pesquisadores devem 
utilizar o censo ou amostragem? Por que?
3. Foi tomada uma amostra de um grupo de estudantes de certo 
curso de graduação para verificar o conhecimento destes 
estudantes sobre o conteúdo de uma determinada disciplina. Os 
estudantes foram selecionados ao acaso, prestaram um exame e 
obtiveram as notas indicadas na tabela a seguir, onde é também 
indicado o sexo do estudante.
Sexo
Estudante
Nota
A
46 48 52 5751 6760 6560 6865 68 7574 747370 7070 77
D O PH JC G I KB NFE L M TSQ R
FM FM MMMMM M MF FFFFFF F F
a. Quais as variáveis obtidas?
b. Quais são os tipos (qualitativa ou quantitativa) destas 
variáveis? 
c. Para esta situação, descreva qual é a população? Qual é a 
amostra?
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 1
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4. Em uma pesquisa, o pesquisador decidiu fazer as perguntas 
relacionadas a seguir. 
PERGUNTAS RESPOSTAS
a. Qual é o seu nome?
e. Qual o seu salário mensal?
d. Qual o seu gênero?
c. Você tem filhos? 
b. Quantos anos você tem?
h. Você mora com quantas pessoas?
g. Você é casado? 
f. Em que cidade você nasceu? 
i. Classifique a afirmação: “O Brasil é 
o país mais democrático da América 
Latina”
Agora classifique as variáveis, formadas a partir das respostas 
fornecidas às perguntas, em quantitativas ou qualitativas:
( ) sim ( ) não
( ) F ( ) M
( ) sim ( ) não
( 1 ) Concordo totalmente 
( 2 ) Concordo parcialmente 
( 3 ) Discordo totalmente
5. Classifique as variáveis em quantitativas discretas, quantitativas 
contínuas ou qualitativas:
a. altura 
b. peso 
c. religião 
d. cidade natal 
e. estado civil 
f. número de carros emplacados
g. bairro onde mora 
h. volume
i. número de funcionários
j. marcas de eletrodomésticos
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6. Com o objetivo de divulgar um de seus produtos, determinada 
indústria entrevistou 700 pessoas para saber qual veículo de 
informação (jornal, rádio, revista e televisão) era mais utilizado 
por elas. Dentre os entrevistados, 97 preferiam jornal, 300 rádio, 
63 preferiam revista e 240 televisão. Considerando a variável 
número de entrevistados para estratificar essa população, foi 
selecionada uma amostra proporcional estratificada de 90 
entrevistados. Calcule a quantidade de entrevistados contida na 
amostra de acordo com o veículo de informação. 
7. A cartela de clientes que fazem aplicações em poupança de um 
banco tem 8 200 clientes. O banco pretende fazer uma campanha 
com parte desses clientes para oferecer uma nova opçãode 
rendimento seguro como a poupança, mas que renda mais ao 
cliente. Decidiu que os 400 clientes que deverão participar da 
pesquisa serão escolhidos por meio de amostra sistemática. 
Sabendo que o primeiro cliente a participar (definido por sorteio) 
é o de número 15, determine os números dos próximos 6 clientes 
selecionados, e também o número do último cliente:
RESPOSTAS:
1. A Estatística Descritiva tem como principal função resumir os 
dados e informações investigadas, com o objetivo de expô-
los mais facilmente. É a parte mais conhecida da estatística, 
representada pelas médias, índices e gráficos presentes nas 
notícias que circulam pelos jornais, revistas, televisão, sites etc.
2. Amostragem, pois como se trata de uma grande população, 
analisar o número de pessoas contagiadas levaria muito tempo 
e seria de alto custo. Além disso, como são muitas variáveis a 
serem consideradas, o que pode modificar a população original e 
invalidar o censo.
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3. 
a. As variáveis são sexo e nota.
b. Qualitativa: sexo; Quantitativa: nota.
c. População: estudantes de um curso de graduação; Amostra: os 
20 alunos que foram selecionados para a pesquisa.
4. 
• Qualitativa: letras a, c, d, f, g, i.
• Quantitativa: letras b, e, h.
5. 
a. Quantitativa Contínua
b. Quantitativa Contínua
c. Qualitativa
d Qualitativa
e Qualitativa
f. Quantitativa Discreta
g. Qualitativa
h. Quantitativa Contínua
i. Quantitativa Discreta
j. Qualitativa
6. Jornal: 12 Rádio: 39 Revista: 8 
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 1
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7. 
• 36 ; 56, 77 ; 97; 118; 138.
• último elemento: 8 195.
Revisão
Ao longo da Unidade, foram apresentados conceitos relacionados 
à Estatística e relembramos alguns conceitos matemáticos 
elementares para a compreensão da disciplina. Veja o esquema 
abaixo :
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 1
29
Para que você aprofunde seus estudos em Estatística, nos conceitos 
importantes abordados nesta unidade e nas técnicas de amostragem 
apresentadas, disponibilizo, abaixo, dois títulos de livros de autores 
de grande repercussão, que aprofundam esses temas e trazem mais 
exercícios para você praticar. Vale destacar que eles trazem linguagem 
diferente da que foi utilizada aqui, pois são mais acadêmicos. Além disso, 
nos exemplos, os autores não trazem tantos detalhes de resolução, mas 
essas fontes são ótimos materiais de consulta. 
• STENVENSON, Willian J. Estatística aplicada à administração. São 
Paulo: Harbra, 2001.
• TRIOLA, Mário. Introdução à Estatística. 10 ed. São Paulo: LTC, 
2008.
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Organização, 
Tabulação e 
Apresentação dos 
Dados
• A tabela e o Rol 
• Distribuição 
de frequência 
e elementos da 
distribuição de 
frequências
• Dados absolutos e 
dados relativos
• A distribuição de 
frequência
• Histograma
• Diagrama ou 
gráfico de colunas
• Diagrama ou 
gráfico de barras
• Diagrama ou 
gráfico de setores
• Diagrama ou 
gráfico de ogiva
• Gráficos pictóricos 
ou pictogramas
Introdução
A pesquisa estatística envolve uma série de processos e etapas e 
dentre elas temos a organização, a tabulação e a apresentação dos 
dados obtidos. Sem passar por qualquer tipo de manipulação, os 
dados não representam relevância para o objeto de estudo. Para 
eles, damos o nome de dados brutos.
Nesta unidade, você conhecerá os métodos de organização de 
dados a partir das variáveis quantitativas e qualitativas, e entenderá 
que a origem dos dados obtidos é que define o tipo de organização 
que deverá ser feita: em tabelas ou gráficos.
As tabelas são utilizadas para organizar dados de variáveis 
quantitativas que se repetem várias vezes. Nesse caso, os números 
são organizados a partir de sua frequência, que pode ser relativa 
ou absoluta. O número de vezes que determinado dado foi citado 
representa a frequência absoluta, já a frequência relativa é 
determinada pela relação entre a frequência absoluta da variável e a 
somatória dos dados citados. 
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Segundo Bruni (2007, p. 23), a apresentação gráfica é “uma das 
mais simples formas de transmissão das informações contidas em 
diferentes conjuntos de dados”. Para facilitar a compreensão, os 
dados devem revelar suas principais características e apresentar o 
resultado da pesquisa de forma clara e eficiente (TRIOLA, 2013).
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
33
A tabela e o rol 
A organização dos dados brutos, que podem ser qualitativos ou 
quantitativos, em ordem crescente ou decrescente, segundo Spiegel 
& Stephens (2009), é chamada de rol. Este tipo de organização 
permite identificar com maior clareza as informações no conjunto 
de dados, tal como o maior valor, o menor valor, os dados que se 
repetem etc.
A organização dos dados brutos, ou seja, aqueles que ainda não 
foram numericamente organizados, é chamada de tabela primitiva.
O conjunto de dados brutos a seguir representa a quantidade de 
unidades produzidas por uma pequena empresa durante os doze 
meses de um ano, que produz de acordo com a demanda do 
mercado:
TABELA 1 – Tabela primitiva (dados brutos)
Fonte: Elaborado pelo autor.
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A organização em rol facilita a identificação das informações no 
conjunto de dados, tal como o maior valor, o menor valor, os dados 
que se repetem etc.:
TABELA 2 – Organização dos dados em rol
Fonte: Elaborado pelo autor.
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
34
Distribuição de 
frequências e elementos 
da distribuição de 
frequências
A distribuição de frequências é uma forma pela qual podemos 
descreveros dados estatísticos resultantes de variáveis 
quantitativas ou qualitativas. Segundo Bruni (2007) “o objetivo 
maior da construção de tabelas de frequência envolve facilitar a 
extração de informações das diferentes bases de dados analisados” 
(BRUNI, 2007, p. 9).
Os dados das variáveis quantitativas basicamente são organizados 
e classificados de duas formas diferentes: sem intervalos de 
classes e em intervalos de classes. Já quando os dados são de 
origem qualitativa, os dados são organizados sem intervalos de 
classes.
A distribuição de frequências deve conter as seguintes colunas:
• variável estatística (xi): é a coluna inicial da distribuição, 
onde registraremos os diferentes valores, de acordo com 
o que está sendo estudado. Também chamado de rol, é 
a ordenação dos valores obtidos segundo algum critério, 
geralmente em ordem crescente ou decrescente, ou em 
ordem alfabética quando se referir a dados qualitativos;
• frequência absoluta (fi): essa coluna indica a quantidade 
de vezes que cada elemento aparece na amostra, ou a 
quantidade de elementos que pertencem a uma classe;
• frequência relativa (fri): essa coluna se caracteriza pela 
representação da frequência absoluta em porcentagem, 
em relação ao total de dados.
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unidade 2
35
• frequência absoluta acumulada (Fi): nessa coluna, os 
valores são obtidos adicionando a cada frequência absoluta 
os valores das frequências anteriores;
• frequência relativa acumulada (Fri): os valores dessa 
coluna são obtidos adicionando a cada frequência relativa 
os valores das frequências anteriores.
Dados absolutos 
e dados relativos
Os dados absolutos são aqueles obtidos diretamente por meio 
da pesquisa, sem qualquer manipulação. Por exemplo: quando 
a amostra é referente a um grupo de “20 funcionários do setor de 
vendas da empresa”, esse número é um dado absoluto.
Já quando utilizamos os dados absolutos para fazer qualquer 
comparação por meio de uma razão (divisão), estamos trabalhando 
com dados relativos. Os dados relativos podem ser apresentados 
por coeficientes ou porcentagens. Assim, no exemplo dos 20 
funcionários do setor de vendas da empresa, se o comparamos por 
meio de uma razão com o total de funcionários desta empresa, que 
são 160, temos os dados relativos, veja:
nº de funcionários do setor de vendas
nº de funcionários da empresa
=
20
160
= 0,125 que é um 
coeficiente
Se multiplicarmos o coeficiente 0,125 por 100 temos a 
representação relativa por meio de porcentagem: 0,125 x 100 = 
12,5%
Os dados absolutos 
são aqueles obtidos 
diretamente por 
meio da pesquisa, 
sem qualquer 
manipulação.
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Os dados absolutos e relativos são muito utilizados, por exemplo, na 
imprensa, quando querem facilitar a compreensão por parte da população. 
Geralmente, utilizam as expressões do tipo “em números absolutos” e “em 
números relativos”.
Outro exemplo seria a seguinte situação: uma loja de departamentos 
instalou um painel onde convida os clientes a realizarem a avaliação 
da satisfação sobre o atendimento recebido assim que deixa a loja. 
Ao final de um dia, o resultado é:
TABELA 3 – Grau de satisfação dos clientes da loja de 
departamentos
Fonte: Elaborado pelo autor
Muito satisfeito 5
GRAU DE SATISFAÇÃO QUANTIDADE DE CLIENTES (QUANTIDADE ABSOLUTA)
Satisfeito 38
Pouco satisfeito 12
Insatisfeito 10
TOTAL 65
Observe que a quantidade de clientes que participou da pesquisa é 
a quantidade absoluta.
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
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A seguir, os dados absolutos (quantidade de clientes) são 
representados em coeficiente e em porcentagem:
Muito satisfeito 5
GRAU DE 
SATISFAÇÃO
QUANTIDADE DE 
CLIENTES
Satisfeito 38
Pouco satisfeito 12
Insatisfeito 10
TOTAL 65
TABELA 4 – Distribuição de frequências
COEFICIENTE PORCENTAGEM
5
65 = 0,076923
38
65 = 0,584615
12
65 = 0,184615
10
65 = 0,153846
0,999999 = 1
0,076923 x 100 = 
7,6923%
0,584615 x 100 = 
58,4615%
0,184615 x 100 = 
18,4615%
0,584615 x 100 = 
15,3846%
99,9999% = 100%
Fonte: Elaborado pelo autor
A distribuição de 
frequências
1ª) A organização e classificação de dados de variáveis 
quantitativas não agrupadas em intervalos de classe: utilizamos 
esta situação quando os dados da variável estatística se repetem 
mais vezes, permitindo o agrupamento desses dados de acordo 
com a quantidade de vezes que aparecem no conjunto de dados.
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
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Exemplo 1:
O quadro a seguir apresenta as notas dos 35 alunos de uma 
turma em avaliação da disciplina Fundamentos e Metodologia da 
Matemática II, cujo valor foi 20,0 créditos:
TABELA 5 – Classificação de dados de variáveis quantitativas 
(notas dos alunos) não agrupadas em intervalos de classe
7,0
18,0
13,0
15,0
12,0
12,0
15,0
10,0
3,0
12,0
15,0
11,0
12,0 11,0 10,0 12,0 13,0 12,0
18,0 10,0
17,0
11,0
18,0
10,0
11,0
16,0
17,0
16,0
12,0
7,0
15,0
13,0
10,0
10,0
15,0
Fonte: Elaborado pelo autor
Com base nesses dados, vamos construir a distribuição de 
frequências e, em seguida responder às seguintes questões:
a) quantos alunos conseguiram nota menor que 12,0 nessa 
avaliação?
b) considerando que a média nessa avaliação é 12,0, qual a 
porcentagem de alunos que conseguiu alcançar ou superar a 
média?
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83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
39
Vamos à resposta:
A variável estatística (xi) é representada pela “nota dos alunos”. 
Precisamos organizar os dados em ordem crescente, ou seja, o rol:
TABELA 6– Classificação de dados de variáveis quantitativas 
(notas dos alunos) não agrupadas em intervalos de classe
3,0
11,0
7,0
12,0
7,0
12,0
10,0
12,0
10,0
12,0
10,0
12,0
15,0 15,0 15,0 15,0 16,0 16,0
10,0
12,0
17,0
10,0
12,0
17,0
10,0
13,0
17,0
11,0
13,0
18,0
11,0
13,0
18,0
Fonte: Elaborado pelo autor
11,0
15,0
18,0
Com os dados em rol, é possível identificar que a menor nota é 3,0 
e a maior, é 18,0. Veja agora a distribuição de frequências completa 
com todas as colunas:
TABELA 7 - Áreas de atuação da gestão de pessoas
xi
(Variável 
estatística)
3,0
fi
(Freq 
absoluta)
fri (%)
(Freq 
relativa)
Fi
(Freq absoluta 
acumulada)
Fri (%)
(Freq relativa 
acumulada)
1 1
1/35 x 
100 = 
2,857
2,857
7,0 2 1 + 2 = 3
2/35 x 
100 = 
5,714
2,857 + 
5,714 = 
8,571
10,0 6 3 + 6 = 9
6/35 x 
100 = 
17,143
8,571+ 
17,143 = 
25,714
11,0 4 9 + 4 = 13
4/35 x 
100 = 
11,429
25,714 + 
11,429 = 
37,143
12,0 7 13 + 7 = 20
7/35 x 
100 = 
20,0
37,143 + 20 
= 57,143
13,0 3 20 +3 = 23
3/35 x 
100 = 
8,571
57,143 + 
8,571 = 
65,714
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
40
15,0 5 23 + 5 = 28
5/35 x 
100 = 
14,286
65,714 + 
14,286 = 
80
16,0 2 28 + 2 = 30
2/35 x 
100 = 
5,714
80 + 
5,714 = 
85,714
17,0 2 30 + 2 = 32
85,714 + 
5,714 = 
91,428
18,0 3 32 + 3 = 35
3/35 x 
100 = 
8,571
91,428 + 
8,571 = 
100
Σ 35 100,0
2/35 x 
100 = 
5,714
Fonte: Elaborado pelo autor
Observe que consideramos 3 casas decimais e utilizamos as regras de 
arredondamento, já que a maioria das divisões gera dízimas.
Com os dados organizados, é mais fácil conseguir qualquer 
informação a respeito do conjunto de dados e responder às 
perguntas que foram feitas no início deste tópico:
a. Quantos alunos conseguiram nota menor que 12,0 nessa 
avaliação?
Para responder a essa pergunta, basta consultar a coluna 
Fi. A nota menor,12,0, só vai até o 11,0, logo são 13 alunos 
(confira na 4ª coluna da tabela 7);
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
41
b. Considerando que a média nessa avaliação é 12,0, qual a 
porcentagem de alunos que conseguiu alcançar ou superar 
a média?
Nesse caso, vamos consultar a coluna Fri. Basta tirar do 
total (100%) a porcentagem das notas menores que 12,0 
(37,143%). Consulte a 5ª coluna da tabela 7). 
Então: 100 – 37,143 = 62,857 %
Exemplo 2:
Os números da tabela a seguir representam a quantidade de um 
determinado aparelho de barbear, vendida diariamente (durante 
um mês) por uma rede de departamentos. Vale ressaltar que a rede 
possui 5 filiais na cidade e não abre aos domingos.
TABELA 8 – Classificação quantidade de aparelho de barbear 
vendidos
14
11
12
12
11
14
13
10
14
13
13
15
14
12
11
14
15
13
13
14
16
11
17
Fonte: Elaborado pelo autor
12
14
Com base nos dados da tabela, vamos construir a tabela de 
distribuição de frequências e responder às seguintes questões:
a) qual a porcentagem de dias em que as vendas superaram 14 
aparelhos elétricos?
b) qual a quantidade de dias em que as vendas não chegaram a 
atingir 13 unidades desse aparelho elétrico?
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
42
Vamos à resposta:
A variável estatística (xi) é representada pela “quantidade de venda 
diária”. Precisamos organizar os dados em ordem crescente, ou 
seja, o rol:
TABELA 9 – Classificação quantidade de aparelho de barbear 
vendidos, organizados em rol
10
14
11
14
11
14
11
14
11
14
12
14
12
15
12
15
12 13 13 13 13 13 13 14
Fonte: Elaborado pelo autor
Com os dados em rol, é possível identificar que a menor quantidade 
vendida é 10 e a maior, 17. Veja agora a distribuição de frequências 
completa com todas as colunas:
xi
10
fi fri (%) Fi Fri (%)
1 11/25 x 100 = 4 4
11 4 1 + 4 = 54/25 x 100 = 16 4 + 16 = 20
12 4 5 + 4 = 94/25 x 100 = 16 20 + 16 = 36
13 5 9 + 5 = 145/25 x 100 = 20 36 + 20 = 56
14 7 14 + 7 = 217/25 x 100 = 28
15 2 21 + 2 = 232/25 x 100 = 8
TABELA 10 – Distribuição de frequências (aparelho de barbear 
vendidos)
56 + 28 = 84
84 + 8 = 92
16 1 23 + 1 = 241/25 x 100 = 4 92 + 4 = 96
17 1 24 + 1 = 251/25 x 100 = 4 96 + 4 = 100
Σ 25 100,0
Fonte: Elaborado pelo autor
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
43
Com os dados organizados, é mais fácil conseguir qualquer 
informação a respeito do conjunto de dados e responder às 
perguntas que foram feitas no início deste exemplo:
a. Qual a porcentagem de dias em que as vendas superaram 
14 aparelhos elétricos?
Resposta: Para responder a essa pergunta, basta tirar do total 
(100%) os dias em que as vendas foram de 14 ou menos (84%): 
100 – 84 = 16%.
b. Qual a quantidade de dias em que as vendas não chegaram 
a atingir 13 unidades desse aparelho elétrico?
Resposta: Nesse caso, queremos a quantidade de dias em 
que as vendas foram menores que 13, ou seja, até 12. Logo, 
conferindo na 4ª coluna, temos o resultado de 9 dias.
Para contar quantas vezes cada dado da variável estatística aparece, 
risque cada dado contado para você não se perder e ganhar tempo.
2ª) Organização e classificação de dados de variáveis qualitativas: 
Após a coleta, os dados qualitativos necessitam ser organizados 
e classificados. Neste caso, também vamos utilizar a tabela de 
distribuição de frequência, mas, em geral, apenas a frequência 
absoluta e a frequência relativa.
Foi realizada uma pesquisa com os compradores de refrigerantes em um 
supermercado no período de um dia. Cada comprador informou qual o 
refrigerante havia adquirido.
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
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83
1
42
11
26
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83
1
42
11
26
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83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
44
Durante um dia inteiro, um supermercado entrevistou seus clientes 
e perguntou qual refrigerante ele havia comprado.
Veja a tabela dos dados da amostra:
TABELA 11: Dados de uma amostra de compras de refrigerantes 
em um supermercado.
Coca Cola Pepsi Twist Coca Cola Pepsi Twist Guaraná
Guaraná Coca Cola Guaraná Coca Cola Pepsi Twist
Coca Cola Pepsi Twist Sprite Guaraná Coca Cola
Coca Cola Coca Cola Guaraná Sprite Guaraná
Sprite Coca Cola Coca Cola Guaraná Coca Cola
Coca Cola Pepsi Twist Pepsi Twist Coca Cola Coca Cola
Coca Cola Coca Cola Coca Cola Coca Cola Guaraná
Guaraná Coca Cola Guaraná Guaraná Coca Cola
Coca Cola Guaraná Guaraná Coca Cola Sprite
Pepsi Twist Sprite Coca Cola Pepsi Twist Guaraná
Fonte: Elaborado pelo autor
Com base nesse levantamento, construir a tabela de frequências. 
Vamos determinar quantas pessoas foram entrevistadas e 
determinar a marca mais comprada. 
Vamos à resposta:
Consideramos que xi marca de refrigerante comprada
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
45
É preciso organizar os dados da variável estatística segundo algum 
critério. Nesse caso, vamos utilizar a ordem alfabética:
TABELA 12 – Distribuição de frequências (refrigerantes)
xi
Coca Cola
fi fri (%)
22 22/50 x 100 = 44
Guaraná 14 14/50 x 100 = 28
Pepsi Twist 8 8/50 x 100 = 16
Sprite 6 6/50 x 100 = 12
Σ 50 100
Fonte: Elaborado pelo autor
Ao analisar os dados organizados, é possível responder às 
perguntas supracitadas. Foram entrevistadas 50 pessoas e a marca 
mais comprada foi a Coca cola.
3ª) Organização e classificação de dados de variáveis quantitativas 
agrupadas em intervalos de classe: em muitas situações, os dados 
coletados de variáveis quantitativas aparecem muitas vezes com 
poucas repetições, o que inviabilizaa organização dos mesmos 
em tabelas como na primeira situação descrita acima, quando a 
organização e classificação dos dados de variáveis quantitativas 
não são agrupadas em intervalos de classe. Quando isso acontecer, 
é preciso agrupar os valores coletados em classes. Esse tipo de 
organização de dados é bastante prática, já que evita tabelas 
muito extensas e com um número alto de dados repetidos, o que 
facilita a análise. Mas, apesar disso, a qualidade da análise será 
inferior, haja vista que os dados agrupados em classes perdem 
sua individualidade sendo mais difícil saber quais dados foram 
coletados.
A tabela 13, apresenta a organização em classes; a construção 
das frequências segue o mesmo padrão de quando não está em 
classes.
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
46
A matemática possui meios para a determinação de classes (conteúdo 
mais avançado), vale destacar que podemos utilizar o “bom senso” para a 
determinação dessas classes de modo mais adequado, de acordo com os 
dados que foram coletados. É importante registrar que a classe 5,0 |--- 7,5 
indica que o valor 5,0 pertence a essa classe, mas que o valor 7,5 não faz 
parte dessa classe, e sim da próxima classe.
xi
7,5 |--- 10,0
fi fri (%) Fi Fri (%)
4 4 11,11
4 4 + 4 = 8
11,11 + 11,11 
= 22,22
15 8 + 15 = 23
5 23 + 5 = 28
6 28 + 6 = 34
2 34 + 2 = 36
36 100
Fonte: Elaborado pelo autor
5,0 |--- 7,5
10,0 |--- 12,5
12,5 |--- 15,0
Σ
15,0 |--- 17,5
17,5 |--- 20,0
4
36
= 0,1111 x 100 
= 11,11
4
36
= 0,1111 x 100 
= 11,11
15
36
= 0,4167 x 100 
= 41,67
5
36
= 0,1389 x 100 
= 13,89
6
36
= 0,1667 x 100 
= 16,67
2
36
= 0,0556 x 100 
= 5,56
22,22 + 41,67 
= 63,89
63,89 + 13,89 
= 77,78
77,78 + 16,67 
= 94,45
94,45 + 5,56 
= 100
A seguir, vamos abordar os principais tipos de gráficos que podem 
ser utilizados para apresentar um conjunto de dados organizados:
TABELA 13 – Distribuição de frequências
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
47
O Histograma
O histograma é um dos mais simples e eficientes gráficos utilizados 
para apresentar dados, e representa as frequências simples ou 
relativas. É um diagrama de colunas onde cada retângulo se 
relaciona com a distribuição de frequências. Tiboni (2010) destaca 
que a diferença entre o histograma e o gráfico de coluna é que 
no primeiro não há separação entre os retângulos para facilitar 
a visualização dos dados. O histograma é utilizado para analisar 
a forma de distribuição dos dados, e é basicamente uma versão 
gráfica de uma distribuição de frequências.
em geral, no o eixo das abscissas (ou eixo horizontal) representamos 
a variável estatística e no eixo das ordenadas (ou eixo vertical) 
representamos a frequência absoluta ou relativa, de acordo com o que se 
pretende destacar
Veja alguns dos exemplos organizados na distribuição de 
frequências em histogramas:
Lembra-se do exemplo da tabela 9 que representa a distribuição de 
frequências das notas dos 35 alunos de uma turma em avaliação da 
disciplina Fundamentos e Metodologia da Matemática II, cujo valor 
foi 20,0 créditos? Vamos representá-la por meio de um histograma. 
Lembrando que a variável estatística (xi) é a “nota dos alunos” e a 
frequência (fi) indica quantos alunos tiraram a referida nota.
O histograma é um 
dos mais simples e 
eficientes gráficos 
utilizados para 
apresentar dados, 
e representa as 
frequências simples 
ou relativas.
42
11
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50
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1
42
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1
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1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
48
TABELA 14 – Notas dos alunos na disciplina Fundamentos e 
Metodologia da Matemática II
xi
fi
3,0
1
7,0
2
10,0
6
11,0
4
12,0
7
13,0
3
15,0
5
16,0 17,0 18,0
2 2 3
Fonte: Elaborado pelo autor
Veja a representação no histograma:
FIGURA 1 – Histograma
Fonte: Elaborado pelo autor
Veja agora um histograma para variável qualitativa:
Vamos retomar a tabela com as marcas de refrigerantes, já utilizada 
anteriormente. Cada comprador informou qual o refrigerante havia 
adquirido. A tabela organizada ficou da seguinte maneira:
A variável estatística é marca de refrigerante comprada e a 
frequência absoluta indica quantos clientes compraram cada 
marca.
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
1
42
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26
50
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1
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11
26
50
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1
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11
26
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1
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11
26
50
83
1
42
11
26
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1
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11
26
50
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1
42
11
26
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1
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11
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1
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1
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
49
TABELA 10 – Marca de refrigerante comprada
xi
Coca Cola
fi
22
Guaraná 14
Pepsi Twist 8
Sprite 6
Fonte: Elaborado pelo autor
Veja o histograma:
FIGURA 2 – Histograma
Fonte: Elaborado pelo autor
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
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1
42
11
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1
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11
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1
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11
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1
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42
11
26
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1
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11
26
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1
42
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1
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1
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11
26
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1
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1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
50
Diagrama ou Gráfico de 
Colunas
O Diagrama ou Gráfico de Colunas tem características bem 
próximas ao histograma, a diferença é que no gráfico, as colunas 
verticais apresentam uma distância de uma para a outra.
Esse tipo de gráfico pode ser construído tanto com a frequência 
absoluta quanto com a frequência relativa. Utiliza-se um ou o outro 
de acordo com, o que é mais relevante para a sua análise.
FIGURA 3 – Número de veículos roubados em uma capital
Fonte: Elaborado pelo autor
42
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26
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
51
TABELA 11 – Alunos pesquisados por curso
A tabela 11 mostra a quantidade de alunos por curso de uma 
faculdade mineira. 
Curso f1
Administração 8
Engenharia Civil 12
Engenharia de Produção 9
Gestão Comerical 5
Gestão Financeira 6
Gestão de Qualidade 4
Processos Gerenciais 14
Σ 58
Veja o gráfico (figura 4) com a mesma informação:
FIGURA 4 – Gráfico de colunas
Fonte: Elaborado pelo autor
Q
U
AN
TI
DA
DE
 D
E 
AL
U
N
O
S
Fonte: Elaborado pelo autor
42
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42
11
26
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83
1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
52
Diagrama ou Gráfico 
de Barras
Segundo Bruni (2007), O diagrama ou gráfico de barras também 
possui características próximas ao histograma, mas seu maior 
objetivo é apresentar as frequências na forma de barras horizontais. 
Assim, como o gráfico de coluna, o gráfico de barras é separado 
entre si e também pode ser construído tanto com a frequência 
absoluta quanto com a frequência relativa. 
FIGURA 5 – Gráfico Cor Preferida
Fonte: Elaborado pelo autor
42
1126
50
83
1
42
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26
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1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
53
Agora, com os mesmos dados utilizados no gráfico de colunas 
(figura 5), vamos construir um gráfico de barras. 
FIGURA 6 – Gráfico de barras
Fonte: Elaborado pelo autor
Diagrama ou Gráfico 
de Setores
Popularmente chamado de gráfico de pizza, o gráfico de setores 
representa as frequências absolutas ou relativas pela forma de 
setores de círculo. Sua aplicação, geralmente, se dá “quando todos 
os dados analisados correspondem ao universo de observações” 
(BRUNI, 2007, p. 30), ou seja, quando correspondem ao todo.
O gráfico de setores deve ser evitado quando os dados são distribuídos ao 
longo do tempo, e também deve ser evitado quando há muitos elementos 
na variável estatística.
Cu
rs
os
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1
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11
26
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
54
Vamos retomar a tabela dos alunos que participaram de pesquisa 
no campus, por curso.
TABELA 12 – Alunos pesquisados por curso
Curso f1
Administração 8
Engenharia Civil 12
Engenharia de Produção 9
Gestão Comerical 5
Gestão Financeira 6
Gestão de Qualidade 4
Processos Gerenciais 14
Σ 58
Fonte: Elaborado pelo autor
A figura 7 mostra o gráfico de setores resultante da tabela 6.
FIGURA 7 – Gráfico de Setores
Fonte: Elaborado pelo autor
A visualização dos dados neste tipo de gráfico é mais simples. 
Mesmo sem olhar os valores na tabela, é possível comparar 
facilmente o curso que teve maior participação dos alunos na 
pesquisa.
42
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1
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
55
Diagrama ou Gráfico 
de ogiva
Também chamado de gráfico de linha ou polígono de frequência, 
o diagrama ou gráfico de ogiva representa as frequências 
apresentadas no histograma.
TABELA 13 – Notas dos alunos na disciplina Estatística
Fonte: Elaborado pelo autor
xi
7,5 |--- 10,0
fi
4
4
15
5
6
2
5,0 |--- 7,5
10,0 |--- 12,5
12,5 |--- 15,0
15,0 |--- 17,5
17,5 |--- 20,0
Observe o resultado:
FIGURA 8 – Gráfico de Ogiva
Fonte: Elaborado pelo autor
42
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1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
56
Gráfico pictórico 
ou pictograma
É um modelo de gráfico muito interessante que utiliza figuras 
relacionadas ao assunto com o objetivo de dar relevância e para 
chamar a atenção do leitor. É preciso destacar que os símbolos 
devem ser autoexplicativos e devem ser expressos por uma 
quantidade maior de símbolos para valores maiores que o símbolo 
básico, e o contrário, em caso de valores menores.
FIGURA 12 – Gráfico pictórico ou pictograma
Fonte: www.shutterstock.com
Neste caso, o tema central de que trata o gráfico são as crianças, 
por isso são utilizadas imagens de crianças.
Apesar dos gráficos serem muito utilizados por agilizarem o processo 
para analisar um conjunto de dados, em determinadas situações, os 
gráficos podem transmitir conteúdo que pode não ser verdadeiro. Um dos 
principais motivos para levar a esse erro acontece quando há excesso de 
figuras e pouca informação. As figuras acabam por deixar em segundo 
plano a informação que se deseja apresentar.
42
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
57
Para que você possa treinar, faça os exercícios referentes a essa unidade:
1. Com o objetivo de divulgar um de seus produtos, determinada 
indústria entrevistou 600 pessoas para saber qual veículo de 
informação (internet, rádio, revista e televisão) era mais utilizado 
por elas. Dentre os entrevistados, 210 preferiam internet, 276 
gostavam mais de rádio, 42 preferiam revista e 72 televisão. 
Construa uma tabela relacionando os quatro veículos de 
informação e a distribuição de frequências:
2. Dada a distribuição de frequência abaixo:
xi 3 4 5 6 7 8
fi 5 2 8 3 12 10
Determine:
a) Σ fi:
b) as frequências relativas
c) as frequências absolutas acumuladas
3. Foi realizada uma pesquisa com 40 pessoas que procuravam um 
carro popular usado para comprar. A pesquisa foi encomendada 
por um centro de vendas localizado em Belo Horizonte, e 
apresentou os seguintes resultados:
42
11
26
50
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1
42
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42
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1
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
58
TABELA 14 – Modelos mais citados na pesquisa
Uno Pálio Uno
Corsa 
Sedan
Pálio Gol Uno Uno
Pálio Gol Uno Gol
Ford Ka Ford Ka Gol Uno
Ford Ka Uno Pálio Uno
Ford Ka
Pálio
Ford Ka
Pálio
Uno
Gol
Uno
Corsa 
Sedan
Gol
Gol
Gol
Pálio
Pálio
Pálio
Gol
Ford Ka
Uno
Uno
Gol
Corsa 
Sedan
Fonte: Elaborado pelo autor
A partir desse levantamento, construa uma tabela com as frequências 
e o histograma. Determine o carro mais procurado e também o menos 
procurado.
4. (Enem, 2011) O gráfico da figura abaixo representa a relação 
entre o tamanho e a totalidade dos imóveis rurais no Brasil. Que 
característica da estrutura fundiária brasileira está evidente no 
gráfico apresentado?
1,3%
53%
15,2%
30,5%
42
11
26
50
83
1
42
11
26
50
83
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83
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
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a. A concentração de terras nas mãos de poucos.
b. A existência de poucas terras agricultáveis.
c. O domínio territorial dos minifúndios.
d. A primazia da agricultura familiar.
e. A debilidade dos plantations modernos.
5. (ENEM 2011) Uma enquete, realizada em março de 2010, 
perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades 
humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas 
possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como 
mostra o gráfico.
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “NÃO” 
à enquete?
a. menos de 23.
b. mais de 23 e menos de 25.
c. mais de 50 e menos de 75.
d. mais de 100 e menos de 190.
e. mais de 200.
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ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
unidade 2
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6. (ENEM 2011) O termo agronegócios não se refere apenas 
à agricultura e à pecuária, pois as atividades ligadas a essa