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MAT 003 1o¯ Sem. 2014 Prof. Rodrigo Lista 1: Ca´lculo de Integrais Duplas e o Teorema de Fubini 1. Exerc´ıcios selecionados do livro texto – Guidorizzi vol. 3 – 5a¯ edic¸a˜o � pa´g. 71: Ex. 1: a, c, f, h, i Ex. 2 Ex. 3: d, e � pa´g. 72: Ex. 4: b, c, d Ex. 5: a, b, c, e Ex. 6: a, b, f, i, m � pa´g. 73: Ex. 7: a, b, d, e, f, l, m, q, r � pa´g. 74: Ex. 8: a, b, c, h Ex. 9: a, c, e 2. Calcule ∫∫ B x2 dxdy, onde B e´ a regia˜o hachurada indicada na figura abaixo. B 1−1 −1 1 x y 1 3. No ca´lculo de uma integral dupla sobre uma regia˜o B obtivemos a soma de integrais iteradas como a que segue:∫∫ B f(x, y) dxdy = ∫ 1 0 ∫ 2y 0 f(x, y) dxdy + ∫ 3 1 ∫ 3−y 0 f(x, y) dxdy. Esboce a regia˜o B e expresse a integral dupla como uma integral iterada com ordem de integrac¸a˜o contra´ria. 4. Utilize seus conhecimentos em geometria espacial para calcular a integral dupla∫∫ B √ 1− x2 − y2 dxdy, onde B e´ o disco x2 + y2 ≤ 1. Esboce o so´lido. 5. Esboce o so´lido cujo volume e´ dado pela integral iterada∫ 1 0 ∫ 1−x2 0 (1− x) dydx. 6. Seja o conjunto Ω = {(x, y) ∈ R2 | 0 ≤ x ≤ 1, ex ≤ y ≤ e}. a) Esboce Ω. b) Calcule a integral dupla da func¸a˜o f(x, y) = xey ln2 y sobre Ω. 7. Seja a integral dupla ∫ 0 −2 ∫ √4−x2 √ −x(x+2) f(x, y) dydx. a) Esboce a regia˜o de integrac¸a˜o. b) Reescreva a integral com a ordem de integrac¸a˜o trocada. 2
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