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--
USO DO COMPASSO
..
rp -- DIAMETRO
A - RAIO
@
@
@r
r
~'
/20
DADOS
A~ s: 66 ",,,,
~c .. 38 ..
CD ~ 46
DE. ~ 44
E.F, 22
F8" /9 ",m
61(= 40 .
HJ .. 25 "
}v" 48 ..
JA = ?
D
o
@ 100
F
@
DADOS:
AS .. 62
ac:::28
CD D e3
DE .. 38
EF :::58
F6 = 42
Gil ::: .32
HI = 57
Iv :=35
JA ,.. "
Med/di-Sem
mil/me/riM
-1
.il
.!r~
- - -.:~I
= ~I-
1
J \ J i\
.... .....
.... ......
.... 1'00..
I \ li \
~XERCíCIO@
EXE.RCíCIO@
€XE.RcíCIO ,@
EXERC/CIO@
EXE.RC/CIO@
I
i
f634/ I
RODA D~ GUIA
DISCO DE.Ewr8RE.Ae~M
- -_--.-
IO.c)-Tangentes_ eY'"e~ -::J~ =_ "'-::'''-05 .:;;2 ::"' -v'OS. ~i9. 37- c e ~..:;t:X-
fen.sãodos dois casos ::r--e- =~e5
~
.,~~a exemplo. o \ -,.E
/~ ~
A """'---; ,/ B
J ~Fú;..37-q Obdo
tO.d-l)-Mesmocaso. só queem~z delinhaA8
é arco de centroQ - Traçararcode raioR passan-
dopor umPQrrfoe que seja fangentea oufr-oarco
de cenfroQ. (R ,P e Q : conhecidos) -F(g.37.eJ-I
Traçarpor P arco de raio R. DeQ outroarco
cujo raio é q somade R como do arco Q dado.
O cruzomenfQem C desses 2 ralos é o cenrrode
concordancia.A flg.37d 2 é ovfroexemplo.
J-', .\
[ 1
/.'-.
--- // R+G R
l -:ll- ~/ \p~ =~.m .-~~=-f ~~4- -- -ft~--~~- I /EXE.MPLO ',-'
\ / I
R+G R
\ / F,'9.37.0.2
Vr '/
lo.e)-Arf..Q.gueseja tangentg,.à.~_r.efa-?'Podemocorrer.3 casos:
IQe-I)-As 2 refas formamângulode.90°(ângulorero) -Fig.37 e.l.
I
~ T
I2i
Tu~---\c T&{,cEXEMPLO ~." .,., ,IA~O / T' l b~ T
I TI .III TI[ FI6.37e./
IQe-2)-As2 reta.sformamânguloagudo« 90.) -F{g.37e-2
T,{? ;@'c ~
~" ,T EXEMPLO
12: FIG.37.e.2
2" ~~::;J _
Posição T
~--(9~~ ~_Po~:~ ..
;;,~~S~ FIG..37-C
Io.d)-Arcode.raio.B..s..ueseja tangenfe
à I linhaAB e PE..ssaPE.r-I R.,onfoP.
(R ,AB e P : conhecidOS)
TraçarDE paraleia a A13e afasfadas
enfresi deR. De P comocentroe raio R
cortarDE (pomoC ). C centroda concordôn-
cia. -Fig.37-d.
~a exemph
Q 6~~
Q ~ Ii~ T IcG_ '/
~ g;.
Fit;..37d~I
R
'dado'
T
I TI
"'28-
x
7
R
~j ~ ---
,,-V~~
~\ II
IOe-3)-As2 refas formamânguloobfuso(>CJOO)-Fig. 37-e.3
\
EXEMPLO
I TI III TIl: FIG. 37. e.!j
Nos3 exemplos,R é raio conhecido.para o arco que fraçamos.
-11)-Arcodec/I"culo, de raioR , tangenteà umalinhaA8 e a oufro.qC~o
de cenfroO e raio G. (R ,A8 ,O eG-:conhecidos)
A figo38 mosfra2 casos com suas sequêncios de traçados. Basta
fraçar retase arcos, paralelos aoS elementosconheCIdose afasfados en-
tre si do valor do raio R conhecido. O ponfo C dado pelo t~nconfroda
linhae arco auxiliares é o cenfro da concordância.
T T
8
EXEMPLO
.3
"/1- ~~ T ~T fÇtG ~ ~Q: o' o. \ "? \B A (6 A T B A B .I TI III FIG..38 TIL o~/t.XE PLO
12)-Arcode circuloderaio R, tangenfea dois oufrosde raios RI eR2 e
cenfrosA eB (R, RI e R2. : conhecidos)
Podem ocorrer 2 casoS/ a .saber:
12.a)-Raio._Ré interno(envolvido)aos arcos deraios RleRz -F(g.39.a
DeA fraçararco R+Rf e de 8 arco R+R2.AmbossecruzamemC
:,Je é o centrode concordànciapara raio R. LigandoC aos cenfrosA e8 ,
~eremosos pontosde fangêncloTporoo arcoR.
Element0y\ConhecIdosR / "~ O.
A
)
~..~".-,'""'.. ~'. ...-. ~ ;::- ":. - ,.:.-:- ;:~.:.--::.:: ~:...!:":::..:.-:.-.:-'
ROM
~
I TI m ,c/G..39.CI
l2.b)-R% R.A exter.!1(){envo/ve}aos arcos de raios R; e R2. -F&;.39-b.
Consfrução Idênfica a do caso anferior porem,comdiferença enfre.
.:5 raios, na determinaçãodo cenfro de concordânc/a$.
FIG.39-b
--
1
, -.. ---- ------
f2.c)-Caso mlxfo,ap/lcandoas sifuaç<2-es39_Qe 39.6nome.smoobjeto.
-Fig. 39.c Vemospela consfruçõo queora operamoscoma.soma e ora
coma dtlerenç:a enfre raios.
~
H~3~c I
13)-T(pÇadosenvolvendoconcor-
dânciascomarco..~que Aos".'s.uem
Rontode inf'/exão(!}nfresi. E.o caso
do exemplodo lig.40 , onde2 linhas
parolelo$AB e CD .são /igodas
por 2arcosderaiosRf eR.2(pode
ocorrerdeRf=R2) quepor sua
vez fambém.sãofangenfesnopon-
to aé inllexão P. A \ . J8
Elemenfosconhecidos'* '---", 3
Nofa:SeoponfoPé desconnecido.podesera$.s'umldo.~
A figo40.a indica a solução. Unir "'-. ,/ .
8 a C e I71C1rcar(ouasqymir).sONea lt"0a " f \../ !
BC o ponfode m/lexaoP. De8 eC tlror .* ! // '. I
Perpendicu/are.sàA8eCD.Traçaras ' .. / p 'Ni::.
mediafriz.es{-2dosegmenlo8P e 3-4 RI! " ./ i~
do segménfoPC, quedeferminarãooS !// . "'-
cenfros M e N comas perpendicuhres A "'-." ..,
anterioresM8 eNC sãoos raios de ::Jiconcordância. '
f4.)-5ecçõesCônicas
São curvasresultantesda intersecç:àode I cone reto por phnos Cl§OS
posições variamemrelação ao eixo do cone. - Fig.4f.
j3 Elementos
.~ Conh=ido5~
EXE.MPLO
{l
I:, -
'~'.. ..
.
.._~
.
i1
- ...J
Ir
*
FIG.41
m
c
*
Flg.40
~/G.40. O
(a) posições dos, (b) (CI (d) (c)
phnosdecorte Círculo EI/pse Parábola Hipérbole
14.f)-EI/l2§..e-São frequefesdesenhosondeaparecemformas elípfica.s.
O traçadodessas figuras podemser fedos. pelo méfodos clássicos da
geomefriapura. Para traçados mais rápid(f)s,usam-se métodos .simplifi-
cados ou a/é gabaritos.
A maioria d05 problemaspráficos pode ser resolvido por mefodos
simplificados.em especial quando são conhecIdosOSeixos da e/ípse.
Damosa seguirdois méfodosde froçados simplificadospara"e//pse
aproximada"(falsa e/ípseJ uma vez:que OSda geomefriapurajá são co-
nhecidos.
141-a)-Método dos 4 cenfrps de círculos (usa o compasso),conhe-
cid05AB e CD (eixos menore maior).Na figo4/- /. a se mosfra a sequência
do méfodo:UnirA e C (extremosdos sem"eixos)e sobreAC marcarponfoE
- ao -
- -
,- A"'" ~ I E" '"'c :;Ue, =.=,-,-,-M,-,raço.;oO"Jeda~r oe '- quecruzaraOSedCoSnospontos
xe ~ / este ,-,Itlmopode cair no prolongamenfodo eixomenor).Os pontosM
e sãosimétricosde /(eH emrelaçãoao centroO. Osponfos1<.M ,LeH sõo
cenfrosdearcosde clrculosde raiosRt=/(C=MDeR.2=L8=HAcom os
qf./Oissefraça a e//pseaproximada.
c
L H
%. ;1/Mediatrlz ~
c
].~6K déEC /'/ 'fK ~K
d '~ L~>"~
A I 8 ~ I y"" I ,/
FIG. 4/- /.0 '//<
I
:~
o 10 [)
I II m FINAL
/4.I-b)- Método de SLANTZ- Na figo41_1-b Gamosa seql.lênciado pro-
cesso.A el/pseé troçadaa compassocomOSraios R( e R2.
o
A 8
E . .r: IC ICIXOS
Conhecidos I I I.: -'1
~." -~
A I B A h'~,.~ E' 'F B ~ B
I
TomeEF=4EB
O I [) ,J c.r- ID
A B
A
D
m ' /N JY
14.2)-Parábolae HiRérbo/e- Podemser
dos clássicos,já conhecidos.
FINAL
represenfadas pelos troça-
,
éX€RCICIO, ccwsrRV{:.Ô€SGEOMETRICAS :
MedidasemRuI/melros
Para de.senhar a figura ao lado
o a/uno deverá aplicar 0..5consfr!{
ções da FI(;.37-e.1(pag.28).
Oóservar que o modelo e.;Jfá desenhado com .suas d,;.nerz-
sões "eduz/das.i assim sendo, o
o/uno não deve 10mar med/das
sohre v modelo e si"..,urtliza,.as
co~asil"/d/co.das.
-31-
6:,XE.RcíCIO@
26
E)( E.RcíCIO_@
40
SI?
oS,,?-.--
€XERCíCIO@
Aplico(' construções dos
F/6$.: .38 (po!J.2.9)e .39.c
(pog. ~O).
53
u 1
. '
--i-..JQ.-"\
7S _.
-32-
E)(ERC/CIO 0
Utilizar os construçõesindica-
dos 1'10SFltiJS.:.3~.o (pDg.25)e
37.d.ljcl.2(pag.28). . -:..
EXERCíCIO 0
Ver constrvpõesdas F/t95.:
a6.c(pog.26)e .3~e.l/e.o/e.4
(pogs..:'8e 29).
76
I
r
._~.
1
..
~
€XE.RC/Clo(f)
')
I
/
.
-
..
, ~
E~ERCJC'O ~
- c cor FIG.40 (conne-
~::woponto de in-
-s.r.ãoP) e FIG..J7a.f
::JQ~2~ '.30)
-
EXE.RCíCIO@
':'plÍcar FI8$..38,.39a e h
PQj. 29)
~------ 1/3 --J- ----
- .- -
I. _.."._--.- - . - - --....-.m111 , 1
EXE.RCíCIO @ttl
Banohos@e@.
R Z-f}
Aplicar F/&S. 39a, .tç.
e 39b (pag.29). '--J.. '9 J lJ!u.6'>,
....
I I '..L y--
'"
À " . '" _n " I. I _ M.'
'} <-'- )
()
.
i
-lI
0 0
-33- . r........M . 210.291"u"
EXERC/CIO @
Desenhar o figuro 00
~tkJ1opicando a cons-
'ruçtio do 1'0180eI/ÍJse
plJlo J?I:~CBSSOdos</.ce!!
t~. (f(q. 4/-/.011'0931).
Deixeindicadoospon-
tosdtlconcordância.
,
..-
...-
..-
..-..-
/
,.
,-
,-
I
I
I
Dodo.s os eixos da BI/pse :
/.32 (J 90 mmJ desenhar o -k..- - - ----
figura 00 lado aplicando ~~-9.
0$ construções ,dos J:IGS.: \ ~
4/.10(ou/.0)do 1'O<l..JI.i.J9." " "
dopag..1Oe ;1g..i1JdaPfJ9.29. ' \
"-
,
"','...... ...
EX.ERCíçlO @)
§<2-__ __
-34--
EXE.RCíCIO @
EiJ<os do ellPse: 120J(80 mm
ApliCar 0& construções dos
FIGS.: 4/./0 (ouIb)J .39.c e
.38.
I
E)(ERCíCIO @
Desenharo EACÊ.NTRICO
dado;aplicando as C0/16
Iruçóes das FISS..fj9be
.J9c (pogs.es e .J()).
- .
.........
EAER:: ~5'-../
Apllcarao as cOr?sfrllçõesda FIG..39.Q,
pag.29, cieser?nara f/gura abaix.o.
3('
.-' " . -.-
12
EXERCíCIO @
Aplicar construçõesdas FIGS.37-b,
pag.27, e 39-b,pago29.
8.10 I R 23
--
EXERC/cIO @
UIi/izar a:; construçõesdas FIGs.:37-c,
37-d, 37-d2,pag.28e 39-a, pago29.
EXé.RC/cIO @
Aplicar FIGS..:37-d2 (pag.ê{:j)e
.39-0(pag. 29)
7
~XERC/CIO @
Aplicar FIG.39-c, pago.30e
f:IG.30, pag.24.
)
J
~.~r
~I .L f
j
\r)
t
FORMATO' A.4 IID. 111.... -35-
, ,
EXERCICIO.s SOJ5RE VISTAAU,(IL.IARPRIMARIA 0
CDnstrvi,.os projeçõtlsorlogonais,,nc/vindovis-
h1sQVKil/oresnecesso'rios,poro áescl"eyera Ice
mt1 das peças dados.
A6 Y;6/oSt!eyemser ode9uodomentecolados
CtJIn().s~fossemdesenhospara uso real
DADOS:1I Diedro -
Medido$emmil/metros.
o
o .
()
11)
Meti.emp0/e90d0s
~l4
o
- 64-
. .,--
~ ê! , /""'
E~ERCICIO ~
Desenhar a R.ersp'~ctlJla (!JC/?lo<:Il(:/ade con./~to !
paro tronsporte de cargos cUJ0.6.'IQ/I1_ .$IJO(J()- tnhecidospor .s(/O$vistosorlogrd~iCQs.(/lnut.mm) ,
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eI A ,......
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@APt51O 00 <iANC~O ~t~.~ .!!i6 _, _2e .21
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Á5.W . 2. PECAS
~ L_ 42._ E8pe..urGT",,,,
@8LQCA DOAPóIO00
CSANCMQ -"LPÇS.
~ ......
~
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i I7'-RAlA PAAA"1)(05
\.!.,.I.!..DAS ROo.Ma-4!Ç.S.
\
~
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-101-
,
EXE~C/CIO ([)
Desenhar a l2.ersp"ecfiJ/oeXl!..lodÚiado con.l~to
pOI"Otransporte de cargos Ctlj06.tO/I1IM $QDtJI)-
"hecldospor ,suasvistosorlográ'icos. (Un"i. mm)
.
A S .iSf _I &
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11)
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(2)5iOoA ~\. /~e.APA-2~, " /- '- ./---'
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YITB.ALr.
2. PECAS
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PER~PECT/II~ EXPi.ODIDA..
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V. FRONTAL
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_ _ _a__ _ __11_ _ _ _ _ __ _ _ _ - - - - __ __ - __ - _a_- ------
V.SUPERIOR
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IIc)
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I... EXERCícIO: DodMQ8pro~n OI'fogont:Ji.de11mcajuntopa-
t @ f'Q/Jancoda(MOR~),tlHenhor o p61'&pecfivQQxg. ~ l7Dm4fricaiMnlfricQdb,,l6fMnfol,naftH'fl1fJ,,.-
i pIodidQ.~: E$CfJ/QhfJftlrol. Medidos~1t1milímetros
I RoJO$deCt:Jf'HXJrtbncit1J:.J?=2",,,,
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