Equação Circuito Tabela verdade e diagrama de tempo

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Notas de aula #4: Equação, circuito, TV e diagrama de tempo 
EL66J 1/4 
 
UTFPR 
Disciplina: EL66J 
Prof. Gustavo B. Borba 
Notas de aula #4 
EQUAÇÃO, CIRCUITO, TABELA VERDADE e 
DIAGRAMA DE TEMPO 
 
Já vimos as funções e portas lógicas fundamentais não, e, ou (“tudo no mundo é combinação de 
não, e, ou”) e também as funções e portas lógicas básicas ne, nou, ou-exclusivo, nou-exclusivo. 
Ao concluir este tópico, seremos capazes de: 
 Dada uma equação lógica qualquer, obter o circuito com portas lógicas que realiza a equação. 
 Dado um circuito qualquer com portas lógicas, obter a equação correspondente. 
 Dada uma equação lógica ou circuito com portas lógicas, obter a tabela verdade. 
 Elaborar diagramas de tempo para circuitos combinacionais. 
 
Circuito Equação
Tabela verdade
 
 
 
- Equação  circuito 
 
Para a obtenção do circuito a partir da equação é necessário lembrar da ordem de prioridade das 
operações: parênteses, e, ou. 
 
Exemplos (usando apenas portas de duas entradas) 
 
 
 
A
B
A
Y = AB + C
Y = ABC + BD
YB
C
C
Y = A(B + C)
Y
A
B
C
D
Y
A B C D Y = AB + CD + ABCD
Y
(a)
(b)
(c)
(d)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Notas de aula #4: Equação, circuito, TV e diagrama de tempo 
EL66J 2/4 
 
- Circuito  equação 
 
Para a obtenção da equação a partir do circuito, inicia-se a análise próximo às entradas e 
escreve-se a equação de saída de cada porta lógica, até obter a equação de saída final do 
circuito. 
 
Exemplos 
 
 
A
A
A
(A+B)
(A+B)
((A+B)C)
(A+B)
((A+B)C)
A
D
Y = ((A+B)C)
Y = ((A+B)C)+D
Y = (A+B)+C
B
B
B
C
C
D
C
Os parênteses nas equações
intermediárias, na saída 
de cada porta lógica, servem
para garantir a prioridades corretas
das operações na equação Final.
Observe que nos exemplos (a) e (c)
há parênteses dispensáveis.
Se vc ‘souber o que está fazendo’,
pode suprimí-los já nas equações
intermediárias.
. 
(a)
(c)
(b)
 
 
 
 
- Equação ou circuito  tabela verdade 
 
Lembre que é a tabela verdade quem descreve o todo o funcionamento lógico de um circuito 
digital combinacional, ou todo o comportamento de uma equação lógica. Assim, a tabela verdade 
deve contemplar todas as possibilidades de entrada do circuito/equação e cada saída 
correspondente. As entradas devem ser organizadas na forma de uma contagem binária 
crescente. Uma tabela verdade de um circuito/equação de três variáveis, por exemplo, possui 
oito linhas, pois este é o número de combinações possíveis dos estados (apenas dois: 0 ou 1) 
das 3 variáveis. Matematicamente: a tabela verdade de uma função lógica de n variáveis tem 2n 
linhas (23 = 8). A seguir são apresentados três métodos para a obtenção da tabela verdade de 
um circuito ou de uma equação. 
 
Método 1 
Decompor a equação em operações menores e obter as saídas de cada operação menor em 
colunas auxiliares, até obter a saída final. Caso seja dado o circuito e não a equação, obter a 
equação correspondente e então aplicar o método. 
 
Exemplo 
 
 
Y(A,B,C) = A(B + C)
A A A(B + C) (B + C) (B + C)
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
 
 
 
 
 Notas de aula #4: Equação, circuito, TV e diagrama de tempo 
EL66J 3/4 
 
Método 2 
Substituir cada possibilidade de entrada na equação e obter o resultado. Caso seja dado o 
circuito e não a equação, obter a equação correspondente e então aplicar o método. 
 
Exemplo 
 
Y(A,B,C) = A(B + C)
Y(0,0,0) = 0(0 + 0) = 1(0) = 0 = 1
Y(0,0,1) = 0(0 + 1) = 1(1) = 1 = 0
...
Y(1,1,1) = 1(1 + 1) = 0(0) = 0 = 1 
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C Y
1
0
...
1
 
 
Método 3 
Aplicar cada possibilidade de entrada no circuito e obter a saída. Caso seja dada a equação e não 
o circuito, obter o circuito correspondente e então aplicar o método. 
 
Exemplo 
 
A
B
C
Y(A,B,C) = A(B + C)
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
A B C Y
1
0
...
1
0 0 ... 1
1 1 ... 0
0 1 ... 0
1 0 ... 1
0 1 ... 0
0 0 ... 1
0 1 ... 1
 
 
 
- Diagramas de tempo [figuras adaptadas de [1], Figuras 4.8 e 4.9] 
 
Para a especificação e análise temporal de circuitos digitais são utilizados diagramas de tempo 
com formas de onda. Como os sinais digitais válidos apresentam apenas os valores lógicos baixo 
(Low) e alto (High) (bits ‘0’ e ‘1’ respectivamente), uma forma de onda digital pode ser 
representada como no exemplo a seguir, que apresenta um diagrama de tempo para um circuito 
com duas portas inversoras. Esta é uma representação simplificada, ou ideal, já que não são 
considerados os tempos de subida (transição LH) e de descida (transição HL) dos sinais, 
assim como os atrasos de propagação das portas. Por isso, este tipo de representação é 
chamada de diagrama funcional. 
 
e s1 s2
e
s1
s2
s2
0
1
0
1
0
1
0
1
0
 
 
 
 
 
 Notas de aula #4: Equação, circuito, TV e diagrama de tempo 
EL66J 4/4 
 
 
No diagrama abaixo são 
considerados os atrasos de 
propagação das portas. 
 
 No diagrama abaixo são considerados os atrasos de 
propagação das portas e também os tempos de subida 
e descida dos sinais. As transições de subida e descida 
neste diagrama são representações aproximadas de 
transições reais, já que as transições reais não são 
lineares (uma reta) em toda a sua extensão. 
e
G1 G2
s1 s2
e
s1
s2
s2
tptp
tptp
G1G1
G2G2
 
 
e
G1 G2
s1 s2
e
s1
s2
s2
tptp
tptp
G1G1
G2G2
 
 
Exemplo 
 
Dado o circuito e o diagrama de tempo de entrada, obtenha a saída. Utilize a representação 
funcional, na qual não são considerados os atrasos de propagação e os tempos de transição. 
 
P P
Q
QR
R
W
W
(P+Q) R (P+Q)R
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
P Q R
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
Passo 1: Vamos obter
a tabela verdade.
Passo 2: Agora podemos buscar na
tabela verdade o valor de saída
para qualquer combinação de
entrada. Do início do diagrama
de tempo até o instante t1,
por exemplo, as entradas são
P=0, Q=0, R=1, o que faz W=0.
Logo, o diagrama de tempo da saída W
neste intervalo é 0 (um sinal Low)
0
0
1
0
1
0
1
0
t1
Entradas
dadas
Saída
encontrada
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
[1] Volnei Pedroni, Eletrônica digital moderna e VHDL, Elsevier, 2010.