03 ESFORÇOS NAS ESTACAS

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ESTRUTURAS DE CONCRETO III – Engenharia Civil – Prof. Márcio Martinho Mayer 
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Determinar os esforços nas estacas para o bloco da figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determinação do centro elástico: 
 O estaqueamento sendo simétrico indica que, quando se aplica o deslocamento vertical 
 , a resultante R’ dos esforços que ocorrem nas estacas, devido a , estará no eixo de 
simetria (conforme indicado na figura abaixo). 
 Para se determinar a posição de R” provoca-se um deslocamento horizontal do bloco de 
 . 
 O deslocamento irá encurtar ou alongar as estacas de (valor igual para 
todas as estacas), o que quer dizer que a força despertada nas estacas são todas iguais e valem 
 
 
 
 
1281,5 kN 
10,0 m 10,0 m 
1418,5 kN 
H = 250 kN 
10,2 m 
Bloco 
E01 
E02 
E03 
E04 
E05 
E06 
E07 
E08 
E09 
E10 
E11 
E12 
1:4 
1:4 
1:4 
1:4 
cm 
40 40 
40 
40 
20 20 80 80 160 
120 
120 Bloco 
 
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 Calculando as resultantes das forças nas estacas comprimidas (estacas à esquerda) pode-
se determinar a sua posição fazendo somatória de momento em relação ao ponto “P”, 
obtendo-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 
 ( ) 
 
R” CE 
E1 , E2 , E3 E10 , E11 , E12 E5 E8 E4 , E6 E7 , E9 
W = 1 
4R 
4R 
W . sen  
3R 
4R 
R R 
3R 
4R 
3R 
4R 
R 
x 
100 cm 
P 
 
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100 100 
75 
x = 25 
75 
x = 25 
R” 
R’ 
CE 
160 20 80 80 20 
b = 180 
h = 620 
E1 , E2 , E3 E10 , E11 , E12 E5 E8 E4 , E6 E7 , E9 
V = 1 
W = 1 
 
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b) Transporte das cargas aplicadas para o centro elástico (CE): 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Cálculo das reações nas estacas: 
 c.1) Devido à carga vertical (N): 
 
 
 
 
 
 
 (carga de compressão nas estacas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑ 
 
 
 
 
 
 c.2) Devido à carga horizontal (H): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CE 
1281,5 kN 
10,0 m 10,0 m 
1418,5 kN 
H = 250 kN 
10,2 m 
Bloco 
H = 250 kN 
V = 2700 kN 
M = 370 kN.m 
6,2 m 
 
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 c.3) Devido ao momento fletor (M): 
 
 
 
 
 ∑ 
 
 
 
∑ 
 
 
 
 
 (tração) 
 
 
 
 (compressão) 
 
 
 
 (tração) 
 
 
 
 (compressão) 
 
 
 
 (compressão) 
 
 
 
 (tração) 
 
 c.4) Esforços globais nas estacas (superposição de efeitos): 
 
 
Vertical (V) Horizontal (H) Momento (M)
2700 kN 250 kN 370 kN.m
R1 -231,92 -128,85 16,82 -343,95
R2 -231,92 -128,85 16,82 -343,95
R3 -231,92 -128,85 16,82 -343,95
R4 -231,92 67,27 -164,65
R5 -231,92 -128,85 -50,45 -411,22
R6 -231,92 67,27 -164,65
R7 -231,92 -67,27 -299,19
R8 -231,92 128,85 50,45 -52,62
R9 -231,92 -67,27 -299,19
R10 -231,92 128,85 -16,82 -119,89
R11 -231,92 128,85 -16,82 -119,89
R12 -231,92 128,85 -16,82 -119,89
Forças e Momento
Estaca Total (kN)
 
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DADOS INICIAIS:
Estaca x y z a w si
1 6,2 1,2 -1,8 14,036 270 1
2 6,2 0 -1,8 14,036 270 1
3 6,2 -1,2 -1,8 14,036 270 1
4 6,2 1,2 -1 14,036 0 1
5 6,2 0 -0,8 14,036 270 1
6 6,2 -1,2 -1 14,036 180 1
7 6,2 1,2 1 14,036 0 1
8 6,2 0 0,8 14,036 90 1
9 6,2 -1,2 1 14,036 180 1
10 6,2 1,2 1,8 14,036 90 1
11 6,2 0 1,8 14,036 90 1
12 6,2 -1,2 1,8 14,036 90 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATRIZ CARREGAMENTO:
2700
0
-250
0
370
0
R =
MATRIZ GEOMETRIA:
0,9701 0,9701 0,9701 0,9701 0,9701 0,9701 0,9701 0,9701 0,9701 0,9701 0,9701 0,9701
0,0000 0,0000 0,0000 0,2425 0,0000 -0,2425 0,2425 0,0000 -0,2425 0,0000 0,0000 0,0000
-0,2425 -0,2425 -0,2425 0,0000 -0,2425 0,0000 0,0000 0,2425 0,0000 0,2425 0,2425 0,2425
-0,2910 0,0000 0,2910 0,2425 0,0000 -0,2425 -0,2425 0,0000 0,2425 0,2910 0,0000 -0,2910
-0,2425 -0,2425 -0,2425 -0,9701 0,7276 -0,9701 0,9701 -0,7276 0,9701 0,2425 0,2425 0,2425
-1,1642 0,0000 1,1642 0,3395 0,0000 -0,3395 0,3395 0,0000 -0,3395 -1,1642 0,0000 1,1642
P =MATRIZ DE RIGIDEZ:
11,2941 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 0,2353 0,0000 0,0000 0,0000 0,3294
0,0000 0,0000 0,4706 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 0,5741 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 5,1765 0,0000
0,0000 0,3294 0,0000 0,0000 0,0000 5,8824
S =MATRIZ DE RIGIDEZ INVERSA:
0,0885 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 4,6115 0,0000 0,0000 0,0000 -0,2582
0,0000 0,0000 2,1250 0,0000 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 1,7418 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1932 0,0000
0,0000 -0,2582 0,0000 0,0000 0,0000 0,1845
S-1 =
MATRIZ DESLOCAMENTO DO BLOCO:
V = 239,1 0,0 -531,2 0,0 71,5 0,0
MATRIZ DE CARGAS:
343
343
343
163
413
163
301
51
301
120
120
120
N =