Prova Integrais - Cáculo I - UFSC Araranguá

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Universidade Federal de Santa Catarina
Prova III de Cálculo I
6 de julho de 2016
Nome:_______________________________ Matricula:____________
Instruções:
• Por favor resolva a prova de maneira organizada para uma melhor compreensão e correção da mesma.
• Não pode usar celular em hipótese alguma, caso seja flagrado com o mesmo será atribuída nota zero à
sua avaliação.
1. (1,5 ponto) Calcule o limite lim
x→∞
lnx
3
√
x
usando L’Hospital
2. (1,5 ponto) Um fazendeiro deseja cercar uma área de 10.000 m2. Na direção norte-sul a cerca custa
R$1.50 por metro e na direção leste-oeste a cerca custa R$ 6.00 por metro. Encontre as dimensões do
campo que minimizam os custos.
3. (1,5 ponto cada) Calcule as integrais
(a)
ˆ
eax cos bx dx
(b)
ˆ
dx
(2 + x)2
dx
(c)
ˆ
x2e−x dx
(d)
ˆ
x3 + 1
x+ 1
dx
4. (1 ponto) Calcule a área limitada pelas curvas y = x3 e y = x .
1