Prova Derivadas - Cálculo I- UFSC Araranguá

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Universidade Federal de Santa Catarina
Prova II de Cálculo I
13 de junho de 2016
Nome:_______________________________ Matricula:____________
Instruções:
• Por favor resolva a prova de maneira organizada para uma melhor compreensão e correção da mesma.
• Não pode usar celular em hipótese alguma, caso seja flagrado com o mesmo será atribuída nota zero à
sua avaliação.
1. (1,5 ponto) Mostre que a função y =
1
1 + x+ lnx
satisfaz a equação xy′ = y(y lnx− 1)
2. (1 ponto cada) Calcule as derivadas
(a) y = esen(x+x2)
(b) y = cos(x− y)
(c) y =
(4x− 1)3(x2 + 2)4
(3x2 + 5)2
3. (2 pontos) Encontre as equações das retas tangente e normal à curva y = x2 − 2x+ 1 no ponto (-2,9).
4. Dada a função f(x) =
9 + x2
9− x2 , obtenha
(a) (0,5 ponto) o domínio da função
(b) (0,5 ponto) os pontos críticos
(c) (0,5 ponto) o intervalo de crescimento e decrescimento
(d) (0,5 ponto) os pontos de inflexão
(e) (0,5 ponto) os intervalos onde a função é côncava para cima ou para baixo
(f) (0,5 ponto) as assíntotas verticais e horizontais
(g) (0,5 ponto) um esboço do gráfico
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