EXERCÍCIOS EXTRAS

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Lógica Matemática – Exercícios para aprofundamento
01. Construir as tabelas-verdade para as proposições:
a) ~ (p → ~ q) d) p → (p → ~ s) ↔ q v r
b) (p ↔ ~ q) → ~ p ˄ q e) p → t ↔ q ˄ ~ r
c) ~ p ˄ r → q v r f) (p ˄ → r) → (~ q v p) ↔ ~ (~ r → q ˄ ~ p)
02. Determine P(V V, V F, F V, F F) em cada caso:
a) P(p, q) = ~ (~ p ↔ q) 
b) P(p, q) = ~ ((p v q) ˄ (~ p v ~ q)) 
c) P(p, q) = ~ q v p ↔ q → ~ p
03. Mostre que as seguintes proposições são tautológicas:
a) ~ (p v q) → (p ↔ q) b) (p → q) → (p ˄ r → q ˄ r)
04. Mostre que as seguintes proposições são contingentes:
a) (p → (p → q)) → q b) p → (p → q ˄ ~ q)
05. Mostre que p ↔ ~ q não implica p → q.
06. Mostre que p não implica p ˄ q e que p v q não implica q.
07. Determine:
a) A contrapositiva da contrapositiva de p → q.
b) A contrapositiva da contrária de r → s
c) A recíproca da contrapositiva de ~ a → ~ b
08. Demonstre por tabela-verdade a equivalência (p → q) ˄ (p → r) p → q ˄ r.
09. Demostre as seguintes implicações lógicas:
a) p → q p ˄ r → q 
c) p ˄ q p v p
b) (p → q) ˄ ~ q ~ p (Modus Tollens) 
10. Construir a condicional associada a cada um dos seguintes argumentos:
a) ~ p, ~ q → p ├ q b) p, p → q, ~ q v (r ˄ s)├ r ˄ s
11. Verificar mediante tabela-verdade a validade dos seguintes argumentos:
a) p ˄ ~ q, ~ r → q ├ p ˄ r b) p → q ˄ r, ~ (q ˄ r), ~ p → s ├ ~ p ˄ s
12. Usar tabela-verdade para mostrar a validade do argumento:
 (1) x = 0 → x ≠ y
 (2) x = z → x = y
 (3) x = z
 x ≠ 0
13. Dê a negação das seguintes proposições:
a) ( x ϵ IR) (|x| = x) c) ( x ϵ IR) (|x| = 0)
b) ( x ϵ IR) (x + 1 > x) d) (x ϵ IR) (x2 = x)
14. Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5} determine o valor lógico de cada proposição a seguir:
a) ( x ϵ A) (x + 3 < 10) b) ( x ϵ A) (3x = 72)
15. Construa árvores de refutação para as seguintes proposições utilizando as regras para a construção das árvores de refutação:
a) ~ (p → ~ p) 
b) (p v q) → p 
c) (p ˄ q) ˄ (~ p v r) 
d) p ↔ ~ (p v q)
e) (p → (q ˄ r)) → (p → r)