Aula 2 Transformador I

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Aula 2 
TRANSFORMADORES I 
Prof. Dr. Maurício Salles
mausalles@usp.br
USP/POLI/PEA 
Aula 2 
TRANSFORMADORES 
• Utilização do transformador
• Princípio de funcionamento do transformador (ideal e real)
• Transformador em vazio e em carga
• Obtenção dos parâmetros do circuito equivalente
• Características de desempenho: cálculo das perdas, 
rendimento e regulação de tensão
Transformadores
Embora o transformador não seja um dispositivo
eletromecânico de conversão de energia ele é comumente
utilizado em sistemas de conversão de energia e em sistemas
elétricos.
Transformadores são utilizados para transferir energia elétrica
entre diferentes circuitos elétricos através de um campo
magnético, usualmente com diferentes níveis de tensão.
Transformadores – aplicações 
As principais aplicações dos transformadores são:
• Adequar os níveis de tensão em sistemas de geração, transmissão e 
distribuição de energia elétrica.
• Isolar eletricamente sistemas de controle, medição e eletrônicos do 
circuito de potência principal.
• Realizar casamento de impedância, maximizando a transferência de 
potência.
• Evitar transferência de corrente contínua de um circuito para o outro.
• Realizar medidas de tensão e corrente.
Transformador – diagrama equivalente
 O transformador tem a função de transformar energia elétrica c.a. de um determinado nível de 
tensão para um outro nível de tensão através da ação de um campo magnético.
 Esse dispositivo consiste de duas ou mais bobinas enroladas em um núcleo ferromagnético.
 Normalmente, a única conexão entre essas bobinas é o fluxo magnético que circula pelo 
núcleo ferromagnético (com exceção do autotransformador).
Transformadores
Transformadores
Transformadores
Transformadores
transformador utilizado em 
sistemas de distribuição 
(alimentação da rede 
secundária)
Transformadores
transformador utilizado em 
subestação de sistemas 
industriais
Transformadores
transformador utilizado em subestação de sistemas de 
distribuição (cerca de 3,5 metros de altura)
Transformadores
Transformadores
Corte em um transformador 
(bobinas, buchas, radiador)
Transformadores
Transformador utilizado para realizar casamento de impedância 
em circuito impresso.
Transformadores – Isolação elétrica
Isolação elétrica entre dois dispositivos existe quando não há conexão 
física entre eles através de condutores elétricos. Na figura abaixo, o 
transformador evita que a corrente contínua de um circuito elétrico seja 
transferida para o outro circuito elétrico.
Transformadores – Isolação da alta tensão
Um transformador pode fornecer isolação entre linhas de distribuição e 
dispositivos de medição (e.g., voltímetro.)
Transformador – tipo de núcleos
(a) núcleo envolvido (b) núcleo envolvente
Transformador – tipo de núcleos
(a) núcleo envolvido
Uso de transformadores em sistemas de potência
Custo
O custo de um transformador pode chegar a 60% do custo total de subestações de 
distribuição, industriais ou de conexão. (pode custar Milhões U$)
Transformador – tipo de núcleos
Transformador – tipo de núcleos
Transformador – tipo de núcleos
Desastres
Desastres
Transformador ideal
Polaridade em corrente alternada
A polaridade é instantânea em relação a outro enrolamento 
do mesmo transformador.
As tensões neles induzidas dependem da direção do fluxo 
mútuo:
• em concordância de sentido; 
• em sentido oposto. 
Transformador ideal
Transformador ideal (sem perdas):
• A resistência dos enrolamentos são desprezíveis
• A permeabilidade do núcleo é infinita (portanto a corrente de magnetização é nula)
• Não há dispersão
• Não há perdas no núcleo
e1 e2v1 v2
Transformador ideal
Transformador ideal com carga (i2  0)
Com carga no secundário, existe uma corrente i2 no mesmo que cria uma fmm N2i2 que 
tende a alterar o fluxo no núcleo (desmagnetizando o núcleo). Portanto, o equilíbrio 
entre as forças magnetomotrizes será perturbado. 
e1 e2v1 v2
A equação do circuito magnético de um transformador é dada por:
N1i1 =  + N2i2
Onde  é a relutância do núcleo, como consideramos que o núcleo tem permeabilidade 
infinita, temo  = l/(A) = 0. Assim, temos:
N1i1 = N2i2
Transformador ideal com carga (i2  0)
Transformador ideal com carga (i2  0)
Visto que N1i1 = N2i2, a corrente i1 varia com o aumento de i2. 
Pode-se dizer que uma fmm adicional é exigida do primário. 
Assim, temos:
aN
N
i
i 1
1
2
2
1 
ou, tem termos fasoriais:
a
II
aN
N
I
I
2
1
1
2
2
1 1


Transformação de impedância (impedância refletida)
Ao se conectar uma impedância no secundário, qual a impedância vista pelo primário?
1V 2
V
2E1E
1I 2I
Com base no circuito acima, temos que a impedância nos terminais do secundário é 
dada por:
2
2
2 I
VZ 
Analogamente, a impedância equivalente vista dos terminais do primário (vista pela 
fonte) é:
1
1
1 I
VZ 
Assim, temos:
2
2
2
22
2
2
1
1
1 ZaI
Va
a
I
Va
I
VZ 
2N1N
Transformação de impedância (impedância refletida)
Isto significa que a impedância conectada ao terminal do secundário produz no primário 
o mesmo efeito que o produzido por uma impedância equivalente Z’2 conectada aos 
terminais do primário cujo valor é igual a a2.Z2 = (N1/N2)2 .Z2. Z’2 é chamada de 
impedância do secundário refletida ao primário
De maneira similar, as correntes e tensões podem ser refletidas de uma lado para o outro 
através da relação de espiras:
1V
1I 2I
2
2'
2 ZaZ 
2
2'
2 ZaZ 1V
1I
2N1N





22
2
1
1
2
2
1
2
1
VaV
N
NV
a
II
N
NI
Transformação de impedância (impedância refletida)
Exercício 1
Transformação de impedância (impedância refletida)
Polaridade dos enrolamentos do transformador
Dois terminais são considerados de mesma polaridade quando correntes entrando nesses 
terminais produzem fluxo na mesma direção no núcleo magnético.
Considere o exemplo abaixo:
Os terminais “1” e “3” têm polaridades iguais pois correntes que entram por esses 
terminais produzem fluxo na mesma direção (sentido horário).
Os terminais “2” e “4” também tem polaridades iguais pois correntes que entram por 
esses terminais produzem fluxo na mesma direção (sentido anti-horário).
Os enrolamentos de um transformador podem ser marcados para indicar os terminais de 
mesma polaridade
Polaridade dos enrolamentos do transformador
Convenção de pontos: Usualmente coloca-se um ponto nos terminais da bobinas que 
sejam de mesma polaridade indicando a forma como as bobinas estão enroladas no 
núcleo, como mostrado no diagrama esquemático abaixo.
Isto, na realidade, significa que um fluxo mútuo variável através das duas bobinas 
produz tensões induzidas e12 e e34 em fase, ou seja: 
a
E
E
e
e 
34
12
34
12
Obs: A relação acima vale em todos os instantes (valores instantâneos)
Note que e12/e43 = a 
Se os enrolamentos pudessem ser fisicamente visualizados dentro do transformador, as 
polaridades poderiam ser determinadas através da regra da mão direita. No entanto, 
usualmente somente os terminais do transformador estão expostos. Portanto, existem 
testes que podem ser utilizados para determinar as polaridades dos enrolamentos. 
Polaridade dos enrolamentos do transformador
Método 1 - Usando fonte CA e voltímetro 
Polaridade dos enrolamentos do transformador
Método 1 - Usando fonte CA e voltímetro 
Método 2 - Usando baterias
Transformador
Transformador ideal com carga (i2  0)
Obs: na análise acima, desprezamos a corrente de magnetização(permeabilidade infinita), mas na prática é necessário uma pequena 
corrente de magnetização im no enrolamento primário para estabelecer 
o fluxo no núcleo. Assim, temos
em vazio: i1 = im
com carga: i1 = im + i’2
onde i’2 é a corrente necessária para se opor ao efeito 
desmagnetizante provocado pela corrente i2 na carga. Na prática, im
<< i’2 (1-5%).