Apostila de Eletrot_cnica

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Eletrotécnica 
 
 
 
 
 
 
Aluno:_______________________________ Turma:_________ 
Profº Luciano das Neves 
 
 
 
 
2 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
1. Eletromagnetismo 
Em 1819, o cientista Hans Oersted descobriu uma relação entre o magnetismo e a 
corrente elétrica. Ele observou que uma corrente elétrica, ao atravessar um condutor, 
produzia um campo magnético ao redor deste condutor. A intensidade deste campo 
magnético é proporcional a esta corrente, porém ao se distanciar deste condutor este 
campo magnético tende a reduzir. 
Podemos assim definir: 
 
𝐵 =
𝑖
𝑑
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O sentido do campo magnético ao redor deste condutor é definido pela regra da mão 
direita. 
 
Onde: 
𝐵 = Intensidade do campo magnético [T] ou [Wb/m2] 
i = Corrente elétrica [A] 
d = Distância do condutor [m] 
 
 
 
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2. Indução Eletromagnética 
Em 1831, Michael Faraday descobriu o princípio da indução eletromagnética. Ele afirma 
que, se um condutor atravessar linhas de força magnética, ou se linhas de força 
atravessarem um condutor, induz-se uma f.e.m. ou uma tensão nos terminais do condutor. 
Observe o exemplo: 
 
Seja um imã cujas linhas de força se estendem do pólo norte para o pólo sul. Um condutor 
capaz de se movimentar entre os pólos é ligado a um galvanômetro G, usado para indicar a 
presença de uma f.e.m. Quando o condutor estiver parado, o galvanômetro também estará 
parado. Se o condutor se movimentar para fora do campo magnético, para a direita 
(posição 1) o galvanômetro ainda continuará parado indicando assim que nenhuma f.e.m. 
é induzida no condutor. Quando o condutor se desloca para a esquerda (posição 2) 
atravessando as linhas de força, o galvanômetro se movimenta para a posição A. Quando 
fora do campo magnético (posição 3) o galvanômetro retorna a posição inicial indicando 
que não mais existe uma f.e.m. induzida no condutor. Movimentando o condutor em 
sentido contrário (posição 3 para posição 2) atravessando novamente as linhas de força, o 
galvanômetro se desloca para a posição B, porém se o movimento cessar entre as posições 
3 e 2, mesmo estando sob o campo magnético, o galvanômetro indicará que nenhuma 
f.e.m. está sendo induzida no condutor mas voltará a se movimentar para a posição B 
reiniciando o movimento antes adotado. 
 
Concluí-se que: 
 Quando as linhas de força são interceptadas por um condutor ou quando as linhas 
de força interceptam um condutor, é induzida neste condutor uma f.e.m. ou uma 
tensão. 
 É preciso haver um movimento relativo entre o condutor e as linhas de força de 
forma a variar o campo magnético sobre o condutor para que seja induzida a 
f.e.m. 
 Mudando o sentido do movimento de intersecção das linhas de força e do 
condutor, haverá uma inversão no sentido da f.e.m. induzida no condutor. 
 
 
 
 
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O sentido definido para a f.e.m. induzida no condutor é feito através da regra de Fleming 
ou regra da mão esquerda. 
 
 
 
 
 
 
2.1. Lei de Faraday da Tensão Induzida 
O valor da tensão induzida depende do número de condutores ou espiras de uma bobina e 
da velocidade com que estes condutores interceptam as linhas de força ou o fluxo 
magnético (). Tanto o condutor quanto o fluxo podem se deslocar. A equação para se 
calcular o valor da tensão induzida é: 
 
 
𝑓. 𝑒. 𝑚 = 𝐵 . 𝑣 . 𝑛. 𝑠𝑒𝑛 ∝ 
 
 
 
 
Onde: 
f.e.m =Força Eletromotriz - Tensão induzida [V] 
n = Número de espiras ou condutores 
v = Velocidade com o fluxo intercepta o condutor [Wb/s] 
B= campo magnético 
 
 
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2.2. Lei de Lenz 
A polaridade da tensão induzida é determinada através da lei de Lenz. A tensão 
induzida tem polaridade tal que se opõe a variação do fluxo que produz a indução. 
Quando surge uma corrente produzida por uma tensão induzida, esta corrente cria 
um campo magnético em torno do condutor de tal modo que esse campo 
magnético interage com o campo magnético que o gerou. Se o campo externo 
aumentar, o campo magnético no condutor provocado pela corrente induzida será 
no sentido oposto. Se o campo externo diminuir, o campo magnético do condutor 
será no mesmo sentido, mantendo assim o campo externo. 
 
 
 
 
3. Geração de Tensão Alternada 
Uma tensão CA é aquela cujo módulo varia continuamente e cuja polaridade é invertida 
periodicamente. O eixo zero é uma linha horizontal que passa pelo centro. As variações 
verticais na onda de tensão mostram as variações do módulo. As tensões acima do eixo 
horizontal têm polaridade positiva (+), enquanto as tensões abaixo do eixo horizontal têm 
polaridade negativa (-). 
 
Uma tensão CA pode ser produzida por um gerador chamado de alternador. Um alternador 
elementar é apresentado na figura abaixo: 
 
 
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A espira condutora gira presa a um eixo central dentro do campo magnético produzido pelo 
fluxo que se desloca do pólo norte do imã para o pólo sul. Isto acontece segundo a Lei de Lenz 
onde a corrente induzida no condutor cria um campo magnético que tende a se opor ao 
campo magnético que o gerou. Este campo magnético por sua vez, empurra para fora este 
campo magnético gerado pela corrente induzida. Presa ao eixo central, a espira permanece 
girando com uma velocidade angular  invertendo o sentido da corrente induzida quando sua 
posição é perpendicular ao campo magnético do imã. 
Podemos ainda analisar a espira em cada quarto volta durante um ciclo completo. 
 
Na posição A, a espira gira paralelamente ao fluxo magnético e conseqüentemente não 
intercepta nenhuma linha de força. A tensão induzida é igual a zero. Na posição superior B, a 
espira intercepta o campo num ângulo de 90°, produzindo uma tensão máxima. Quando ela 
atinge C, o condutor está se deslocando novamente em paralelo ao campo e não pode 
interceptar o fluxo. Em D, a espira intercepta o fluxo novamente gerando uma tensão máxima, 
porém o fluxo é interceptado no sentido oposto invertendo o sentido da corrente induzida no 
condutor e assim a polaridade de D é negativa. A espira completa o quarto de volta do ciclo 
até retornar ao ponto A. O ciclo de valores de tensão se repete nas posições A’B’C’D’A’’ a 
 
 
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medida que a espira continua a girar. Um ciclo inclui as variações entre dois pontos sucessivos 
que apresentam o mesmo valor e variam no mesmo sentido. 
Pelo fato de os ciclos de tensão corresponderem à rotação da espira em torno de um círculo, 
os trechos deste círculo são expressos em ângulos. O círculo completo vale 360°. Meio círculo 
ou uma alternação vale 180° e um quarto de volta 90°. Os graus são expressos em radianos 
[rad]. Um radiano é igual a 57,3°. Um círculo completo tem 2 rad; portanto: 
360° = 2. 𝜋. 𝑟𝑎𝑑 
Logo 1° =
𝜋
180
𝑟𝑎𝑑 
Ou 1 𝑟𝑎𝑑 =
180°
𝜋
 
 
A forma de onda da tensão é chamada de onda senoidal. O valor instantâneo da tensão e da 
corrente em qualquer ponto da onda senoidal é dado pela equação: 
 
𝑣 𝑡 = 𝑉𝑝 ∙ 𝑠𝑒𝑛 ∝ 
𝑖 𝑡 = 𝑖𝑝 ∙ 𝑠𝑒𝑛 ∝ 
 
3.1. Freqüência e Período 
O número de ciclos por segundo é chamado de freqüência, que é representada pelo 
símbolo “f” e dada em hertz [Hz]. Um ciclo por segundoé igual a um hertz. Portanto, 60 
ciclos por segundo é igual a 60Hz. 
O intervalo de tempo para que um ciclo se complete é chamado de período. É 
representado pelo símbolo “T” e dado em segundos [s]. A freqüência é o inverso do 
período. 
 
𝑓 =
1
𝑇
 
 
Pela equação deduzimos que quanto maior a freqüência, menor é período. 
Onde: 
v (t) = Valor instantâneo da tensão [V] 
i (t) = Valor instantâneo da corrente [A] 
Vp = Valor de pico da tensão (VRMS.√2) [V] 
ip = Valor de pico da corrente (iRMS.√2) [A] 
 = Ângulo de rotação do ponto na senóide[°] 
Onde: 
f = Freqüência [Hz] 
T = Período do sinal [s] 
 
 
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3.2. Relações de Fase 
O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqüência é a diferença angular 
num dado instante. Por exemplo, o ângulo de fase entre as ondas B e A no gráfico abaixo é 
de 90°. Considere o instante para 90°. O eixo horizontal representa as unidades de tempo 
em ângulos. A onda B começa com seu valor máximo e cai para zero em 90°, enquanto a 
onda A começa em zero e atinge seu máximo valor em 90°. A onda B atinge seu máximo 
valor 90° antes da onda; logo, a onda B está adiantada relativamente a onda A de 90°. Este 
ângulo de fase de 90° entre as ondas B e A é mantido durante o ciclo completo e todos os 
ciclos sucessivos. Em qualquer instante, a onda B passa pelo valor que a onda A passará 
90° adiante. 
 
Na comparação de ângulos de fase ou simplesmente fases de correntes e tensões 
alternadas, é conveniente a utilização de diagrama de fasores correspondentes às formas 
de onda da tensão e da corrente. Um fasor é uma entidade com módulo e sentido. Para 
isso adotamos uma forma de onda como referência que será representada como um fasor 
horizontal para a direita onde o seu comprimento expressa o módulo da grandeza CA. A 
segunda grandeza é então expressada por um segundo fasor e o ângulo formado entre o 
fasor referência e este segundo expressa a defasagem existente entre os sinais 
comparados. 
A defasagem entre os sinais é representada da seguinte forma: 
 
 
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 Se o sinal comparado encontra-se adiantado em relação ao sinal referência, seu 
fasor terá um ângulo  entre 0° e 180° medido no sentido anti-horário. 
 Se o sinal comparado encontra-se atrasado em relação ao sinal referência, seu 
fasor terá um ângulo  entre 0° e 180° medido no sentido horário. 
 
Observe os exemplos: 
 
 
3.3. Valores característicos de tensão e corrente CA 
Como uma onda senoidal CA de tensão ou de corrente possui diversos valores instantâneos ao 
longo do ciclo, é conveniente especificar os módulos para efeito de comparação de dois sinais 
em CA. Podem ser especificados os valores de pico, médio e eficaz (RMS – Root Mean Square). 
O valor de pico é o valor máximo atingido pelo sinal CA em exatos 90° após cruzar o eixo de 
referência do sinal CA. O valor médio é a média aritmética sobre todos os valores instantâneos 
do sinal CA em um semi-ciclo já que analisando todo o ciclo esse valor seria zero. O valor eficaz 
corresponde a aproximadamente 70,7% do valor de pico. 
 
 
 
 
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Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
Tabela de conversão para corrente e tensão senoidal CA. 
Multiplique o valor de por Para obter o valor de 
Pico 2 Pico-a-pico 
Pico-a-pico 0,5 Pico 
Pico 0,637 Médio 
Médio 1,570 Pico 
Pico 0,707 RMS (eficaz) 
RMS (eficaz) 1,414 Pico 
Médio 1,110 RMS (eficaz) 
RMS (eficaz) 0,901 Médio 
 
Exercícios 
1) A tensão de pico de uma onda seno CA é de 100V. Calcule a tensão instantânea em 0°, 
30°, 60°, 90°, 135° e 245°. Faça um gráfico destes pontos e desenhe a onda seno 
resultante para a tensão. 
 
2) Se uma onda de tensão CA tem um valor instantâneo de 90V em 30°, calcule o valor de 
pico. 
 
3) Calcule V, VPP, T e f para a onda seno da tensão abaixo: 
 
 
 
4) Qual a tensão de pico-a-pico e freqüência de uma forma de onda retangular não 
simétrica conforme os dados abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
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5) Calcule. a) a tensão instantânea em 45° de uma onda cujo valor de pico é de 175V, b) o 
valor de pico de uma onda CA se a corrente instantânea for de 35A em 30°. 
 
6) Qual o período de uma tensão CA que têm uma freqüência de a) 50Hz, b)95kHz e c) 
106MHz. 
 
7) Determine o ângulo de fase para cada sinal CA representado nas figuras abaixo. 
Represente os sinais através de diagramas de fasores tomando como referência a 
corrente “i” em cada uma das figuras 
 
 
 
 
 
 
 
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8) Calcule os valores faltantes para os sinais CA abaixo completando a tabela. 
Valor de Pico Valor RMS Valor Médio Ângulo de 
Fase 
Valor 
Instantâneo 
45A 45° 
 220V 60° 
 10A 30° 
200V 60° 
 110V 75° 
 15° 75,1V 
100V 86,6V 
 20A 15,7A 
 30A 30A 
 100,1V 136,1V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
4. Geração Trifásica em CA 
Os alternadores trifásicos são geralmente encontrados nas usinas de geração de energia 
onde predominantemente no Brasil estas usinas são hidrelétricas. 
Nestas usinas, geralmente construídas nos desníveis dos rios, a água é represada e através 
de grandes tubulações são captadas criando uma queda de nível. Aproveita-se a energia 
cinética da água no interior da tubulação para movimentar grandes turbinas que através 
de suas pás, transmitem o movimento ao eixo do gerador variando o campo magnético 
dentro da máquina. Este processo é denominado conversão eletromecânica de energia. 
No estator estão alojados três grupos independentes de bobinas, montadas defasadas em 
120° entre si. Neste caso, um eletroímã é montado junto ao rotor do gerador. Não muito 
comum podemos ter as bobinas montadas no eixo e o eletroímã montado no estator, 
porém neste caso se torna complicada a coleta da tensão que só poderá ser feita através 
de anéis. 
 
Os enrolamentos são ligados de tal maneira que podemos ter três ou quatro pontos de 
ligação para os consumidores. Em geral, cada grupo independente de bobinas tem duas 
bobinas separadas, para permitir que, com o fechamento das ligações externas, se 
obtenha valores diferentes de tensão, como veremos adiante. O tipo de fechamento 
normalmente utilizado é o “estrela com neutro acessível”, onde existe um ponto de 
ligação para cada fase mais um ponto denominado “neutro”, que é constituído pelo 
fechamento das extremidades das bobinas. A tensão entre os três pontos terminais de 
cada fase é sempre a mesma, que deve corresponder ao tipo de fechamento escolhido. A 
tensão medida entre cada fase e o neutro é menor, sendo, numericamente, igual ao valor 
da tensão entre fases dividida pela raiz quadrada de 3. O neutro é para ser ligado ao 
aterramento da instalação elétrica local. 
 
 
 
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4.1. Excitação e controle da tensão gerada 
Como visto anteriormente, para induzir a força eletromotriz necessitamos de um circuito 
magnético – o campo do alternador. Em máquinas de pequeno porte, podemos formar o 
campo por meio de ímãs permanentes naturais, mas, normalmente, isto é feito por meios 
eletromagnéticosao alimentar as bobinas que constituem os pólos com corrente contínua. 
Isto se denomina excitar a máquina por meio de uma fonte de corrente contínua 
denominada excitatriz. 
Para manter constante a tensão de saída do alternador, é necessário regular o sistema de 
excitação, pois é a intensidade do campo magnético quem determina este valor. Portanto, 
necessitamos de um regulador de tensão, que é o elemento capaz de “sentir” as variações 
de tensão de saída do alternador e atuar diretamente na excitatriz para que esta aumente 
ou diminua o fluxo de corrente no campo magnético, mantendo constante a tensão para 
qualquer solicitação de carga. 
Quanto à forma construtiva, duas são as configurações básicas para o sistema de excitação 
do alternador; excitação dinâmica e excitação estática. O primeiro, denominado excitação 
dinâmica, é montado no próprio eixo do alternador. O segundo, denominado excitação 
estática, é constituído por um retificador de corrente que utiliza a própria energia gerada 
pelo alternador para alimentar o campo com corrente retificada. Um circuito eletrônico 
acoplado ao retificador faz a função de regulador de tensão, abrindo ou fechando o “gate” 
de um tiristor. 
 
4.1.1. Excitação estática 
No sistema de excitação estática, a corrente que alimenta o campo do alternador é 
retificada e controlada por uma excitatriz eletrônica. A condução da corrente se faz por 
meio de um par de anéis com escovas montado no eixo do alternador. Como utiliza a 
tensão gerada pelo alternador, necessita de um mínimo de tensão inicial, gerada pelo 
magnetismo remanente do alternador durante a partida, para iniciar o processo de 
retificação e alimentação do campo. Este processo de início de geração é denominado 
escorva do alternador. 
 
 
 
 
 
 
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Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
O sistema de excitação estática tem resposta de regulação mais rápida do que o sistema 
de excitação dinâmica, uma vez que o regulador atua diretamente no campo do 
alternador, o que lhe proporciona maior capacidade de partir motores elétricos de 
indução. Entretanto, como o fluxo de corrente é controlado por pulsos dos tiristores, 
introduz deformações na forma de onda da tensão gerada, o que o torna contra-indicado 
para alternadores que alimentam equipamentos sensíveis. 
 
4.1.2. Excitação Brushless 
No sistema de excitação dinâmica sem escovas utiliza-se um gerador de corrente contínua, 
montado no próprio eixo do alternador. O campo deste gerador é alimentado por um 
regulador externo que, modernamente, é eletrônico semelhante ao empregado na 
excitação estática. Nos alternadores antigos este gerador de corrente contínua era um 
dínamo, com escovas e coletor de lâminas de cobre. Atualmente utiliza-se um pequeno 
alternador de pólos fixos, cuja corrente alternada gerada no induzido rotativo é retificada 
por uma ponte retificadora de onda completa, também girante, que transfere a corrente 
retificada diretamente ao campo do alternador, sem a necessidade de escovas. Este 
sistema é denominado “Brushless” e é largamente utilizado. 
 
 
 
4.1.3. Excitação por Imã Permanente 
Sistema de excitação por magneto (ou imã) permanente, também conhecido por excitação 
PMG, abreviatura da denominação em inglês de Permanent Magnet Generator. Trata-se 
de um sistema de excitação onde uma excitatriz auxiliar, constituída por um campo 
magnético constante produzido por uma peça magnetizada antes da montagem, a qual 
funciona como indutor girando no interior de um enrolamento fixo, este trabalhando 
como induzido. Esquematicamente, tal sistema pode-se representar da seguinte forma: 
 
 
 
18 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
 
Neste tipo de alternador, a energia fornecida ao campo da excitatriz (campo fixo) é 
proveniente do PMG e independe da energia fornecida à carga. Constitui-se, portanto, 
num sistema de excitação independente. Os valores de tensão nos terminais do alternador 
que alimentam a carga, são usados apenas como referência, opcionalmente através de 
um transformador de potencial, podendo ser monitorados em duas ou três fases, também 
opcionalmente, em função do projeto adotado pelo fabricante. 
O regulador automático de tensão (identificado acima como AVR – abreviatura de 
Automatic Voltage Regulator) difere do regulador de tensão utilizado num alternador 
convencional, auto-excitado, na medida em que não supre o campo da excitatriz com a 
mesma energia que alimenta os consumidores. Isto é particularmente vantajoso nas 
aplicações onde o alternador aciona grandes motores elétricos porque possibilita a 
manutenção de valores elevados de corrente durante a partida destes motores, sem as 
grandes quedas de tensão que se verificam nos alternadores que não utilizam excitação 
independente. 
Também oferecem melhor desempenho do alternador quando alimentando cargas não 
lineares, tais como motores de corrente contínua alimentados por tiristores, motores de 
corrente alternada com chaves de partida “Soft Start” ou sistemas UPS (Uninterruptible 
Power Supply) também conhecidos como “No Breaks” estáticos. É a opção desejável para 
todos os casos onde se requer melhor qualidade da energia gerada. 
O regulador de tensão (AVR) compara a tensão de saída do alternador com o padrão 
ajustado no potenciômetro de ajuste de tensão e efetua as correções atuando no campo 
da excitatriz. 
 
 
 
 
 
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Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
5. Sistemas Trifásicos 
Um sistema trifásico é uma combinação de três sistemas monofásicos. Num sistema 
trifásico balanceado, a potência é fornecida por um gerador CA que produz três tensões 
iguais, mas separadas e defasadas em 120° como mencionado anteriormente. A vantagem 
da geração e distribuição através de sistemas trifásicos comparadas a sistemas 
monofásicos de geração e distribuição é que os sistemas trifásicos exigem peso menor dos 
condutores para uma mesma potência. Permitem, além disso, flexibilidade na escolha das 
tensões e podem ser usados para cargas monofásicas. Além disso, o equipamento trifásico 
tem menores dimensões, peso e são mais eficientes do que os monofásicos. 
 
As conexões em sistemas trifásicos são feitas em triângulo ou delta () e estrela (Y). 
Através da conexão em estrela, obtemos um quarto ponto de conexão denominado 
NEUTRO. 
 
 
 
 
 
 
 
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5.1. Potência em cargas trifásicas equilibradas 
Uma carga equilibrada possui a mesma impedância quando conectada a cada um dos 
enrolamentos num sistema trifásico. 
 
Em cada ligação as linhas A, B e C formam um sistema trifásico de tensão. O ponto neutro 
N da ligação em Y é o quarto condutor do sistema trifásico de quatro fios. 
Numa carga ligada em  equilibrada, bem como nos enrolamentos de um transformador, a 
tensão de linha VL e a tensão de fase VF ou do enrolamento são iguais, e a corrente de 
linha IL é √3 vezes maior que a corrente de fase IF. 
𝑉𝐿 = 𝑉𝐹 
𝐼𝐿 = 3 ∙ 𝐼𝐹 
 
 
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Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
Para uma carga equilibrada ligada em Y, a corrente de linha IL e a corrente de fase IF são 
iguais, a corrente de neutro IN é zero e a tensão de linha VL é √3 vezes maior do que a 
tensão de fase VF. 
𝐼𝐿 = 𝐼𝐹 
𝐼𝑁 = 0 
𝑉𝐿 = 3 ∙ 𝑉𝐹 
Como a impedância de fase de cargas Y ou  equilibradas tem correntes iguais, a potência 
de uma fase é um terço da potência total. A potência de fase é: 
𝑃𝐹 = 𝑉𝐹 ∙ 𝐼𝐹 ∙ cos 𝜃 
E a potência total é: 
𝑃𝑇 = 3 ∙ 𝑉𝐹 ∙ 𝐼𝐹 ∙ cos 𝜃 
Como na relação entre tensões e correntes de fase e linha nas conexões Y e  são 
complementares, podemos ainda re-escreveras fórmulas utilizando as tensões e correntes 
de linha. 
𝑃𝑇 = 3 ∙ 𝑉𝐿 ∙ 𝐼𝐿 ∙ cos 𝜃 
A potência total aparente ST [VA] e a potência total reativa QT [Var], estão relacionadas 
com a potência total real ou potência ativa[W]. Portanto, uma carga trifásica equilibrada 
tem a potência ativa, aparente e reativa definidas pelas equações 
𝑃𝑇 = 3 ∙ 𝑉𝐿 ∙ 𝐼𝐿 ∙ cos 𝜃 
𝑆𝑇 = 3 ∙ 𝑉𝐿 ∙ 𝐼𝐿 
𝑄𝑇 = 3 ∙ 𝑉𝐿 ∙ 𝐼𝐿 ∙ sen 𝜃 
 
 
 
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5.2. Potência em cargas trifásicas não equilibradas 
Uma propriedade no sistema trifásico muito importante é que o fasor soma das tensões e 
correntes das três linhas (ou fases) é zero. Quando as impedâncias das três cargas não 
forem iguais entre si, o fasor soma e a corrente de neutro IN não serão nulos e teremos um 
sistema desequilibrado. Ocorrerá um desbalanceamento quando aparecer na carga um 
circuito aberto ou um curto-circuito. 
Se o sistema trifásico tiver uma fonte de alimentação não equilibrada e uma carga também 
não equilibrada, os métodos para a solução serão muito complexos. 
 
 
 
 
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Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
Exercícios 
1) Se a tensão de fase ou do enrolamento em um sistema trifásico é de 120V, qual a 
tensão de linha para as conexões  e Y? 
 
2) Um gerador ligado em  fornece 100V como tensão de linha e 25A como corrente de 
linha. Quais os valores de tensão e corrente para cada enrolamento ou fase? 
 
3) Um gerador ligado em Y fornece 40A para cada linha e tem uma tensão de fase de 50V. 
Calcule a corrente através de cada fase e a tensão de linha. 
 
4) Um sistema trifásico com carga equilibrada conduz 30A com um fator de potência de 
0,75. Se a tensão de linha for de 220V, qual a potência liberada? 
 
5) Calcule os kW e os kVA consumidos por um gerador trifásico quando ele estiver 
liberando 25A em 240V para um motor com um fator de potência de 0,86. 
 
6) Um sistema trifásico libera uma corrente de linha de 50A para uma tensão de linha de 
220V e um fator de potência 86,6%. Calcule a) a potência ativa, b) a potência reativa e 
c) a potência aparente. 
 
7) Para o conjunto de transformadores de distribuição abaixo, calcule a carga total em 
kVA e o fator de potência da carga. 
 
 
 
 
8) Para o conjunto de transformadores de distribuição abaixo, calcule PT, QT, ST, FP, e IL. 
 
 
 
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9) Para o conjunto de transformadores de distribuição abaixo, calcule PT, QT, ST, FP, e IL e 
IF. 
 
 
 
10) Uma carga não equilibrada de quatro fios tem correntes de carga de 3, 5 e 10A. Calcule 
o valor da corrente neutra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
6. Transformadores 
O transformador é um dispositivo que permite elevar ou rebaixar os valores de tensão em um 
circuito de CA. A grande maioria dos equipamentos eletrônicos emprega transformadores para 
elevar ou rebaixar tensões. 
A figura a seguir mostra alguns tipos de transformadores. 
 
 
6.1. Funcionamento 
Quando uma bobina é conectada a uma fonte de CA, um campo magnético variável surge ao 
seu redor. Se outra bobina se aproximar da primeira, o campo magnético variável gerado na 
primeira bobina corta as espiras da segunda bobina. 
 
Em conseqüência da variação do campo magnético sobre as espiras, surge uma tensão 
induzida na segunda bobina. 
A bobina na qual se aplica a tensão CA é denominada primário do transformador. A bobina 
onde surge a tensão induzida é denominada secundário do transformador. 
 
 
 
 
26 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
Observação 
As bobinas primária e secundária são eletricamente isoladas entre si. Isso se chama isolação 
galvânica. A transferência de energia de uma para a outra se dá exclusivamente através das 
linhas de forças magnéticas. 
 
A tensão induzida no secundário é proporcional ao número de linhas magnéticas que cortam a 
bobina secundária e ao número de suas espiras. Por isso, o primário e o secundário são 
montados sobre um núcleo de material ferromagnético. 
Esse núcleo tem a função de diminuir a dispersão do campo magnético fazendo com que o 
secundário seja cortado pelo maior número possível de linhas magnéticas. Como 
conseqüência, obtém-se uma transferência melhor de energia entre primário e secundário. 
Veja a seguir o efeito causado pela colocação do núcleo no transformador. 
 
Com a inclusão do núcleo, embora o aproveitamento do fluxo magnético gerado seja melhor, o 
ferro maciço sofre perdas por aquecimento causadas por dois fatores: a histerese magnética e 
as correntes parasitas. 
As perdas por histerese magnética são causadas pela oposição que o ferro oferece à passagem 
do fluxo magnético. Essas perdas são diminuídas com o emprego de ferro doce na fabricação 
do núcleo. 
 
 
27 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
As perdas por corrente parasita (ou correntes de Foucault) aquecem o ferro porque a massa 
metálica sob variação de fluxo gera dentro de si mesma uma força eletromotriz (f.e.m.) que 
provoca a circulação de corrente parasita. 
 
Para diminuir o aquecimento, os núcleos são construídos com chapas ou lâminas de ferro 
isoladas entre si. O uso de lâminas não elimina o aquecimento, mas torna-o bastante reduzido 
em relação ao núcleo de ferro maciço. 
As chapas de ferro contêm uma porcentagem de silício em sua composição. Isso favorece a 
condutibilidade do fluxo magnético. 
A figura a seguir mostra os símbolos usados para representar o transformador, segundo a 
norma NBR 12522/92 
 
Para se obter várias tensões diferentes, os transformadores podem ser construídos com mais 
de um secundário, como mostram as ilustrações a seguir. 
 
 
 
28 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
6.2. Relação de transformação 
Como já vimos, a aplicação de uma tensão CA ao primário de um transformador causa o 
aparecimento de uma tensão induzida em seu secundário. Aumentando-se a tensão aplicada 
ao primário, a tensão induzida no secundário aumenta na mesma proporção. Essa relação 
entre as tensões depende fundamentalmente da relação entre o número de espiras no 
primário e secundário. 
Por exemplo, num transformador com primário de 100 espiras e secundário de 200 espiras, a 
tensão do secundário será o dobro da tensão do primário. 
 
Se chamarmos o número de espiras do primário de NP e do secundário de NS, podemos 
escrever: VS/VP = 2 NS/NP = 2. 
O resultado da relação VS / VP e NS / NP é chamado de relação de transformação e expressa a 
relação entre a tensão aplicada ao primário e a tensão induzida no secundário. 
Um transformador pode ser construído de forma a ter qualquer relação de transformação que 
seja necessária. Veja exemplo na tabela a seguir. 
 
Observação 
A tensão no secundário do transformador aumenta na mesma proporção da tensão do 
primário até que o ferro atinja seu ponto de saturação. Quando esse ponto é atingido, mesmo 
que haja grande variação na tensão de entrada, haverá pequena variação na tensão de saída. 
 
6.3. Tipos de transformadores 
Os transformadores podem ser classificados quanto à relação de transformação. Nesse caso, 
eles são de três tipos: 
 
 
 
29 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
 transformador elevador; 
 transformador rebaixador; 
 transformador isolador. 
O transformador elevador é aquele cuja relação de transformação é maior que 1, ou seja, 
NS > NP. Por causa disso, a tensão do secundário é maior que a tensão do primário, isto é, 
VS > VP. 
O transformador rebaixador é aquele cuja relação de transformaçãoé menor que 1, ou seja, 
NS < NP. Portanto, VS < VP. 
Os transformadores rebaixadores são os mais utilizados em eletrônica. Sua função é rebaixar a 
tensão das redes elétricas domiciliares (110 V/220 V) para tensões de 6 V, 12 V e 15 V ou 
outra, necessárias ao funcionamento dos equipamentos. 
O transformador isolador é aquele cuja relação de transformação é de 1 para 1, ou seja, 
NS = NP. Como conseqüência, VS = VP. 
Os transformadores isoladores são usados em laboratórios de eletrônica para isolar 
eletricamente da rede a tensão presente nas bancadas. Esse tipo de isolação é chamado de 
isolação galvânica. 
 
6.4. Relação de potência 
O transformador recebe uma quantidade de energia elétrica no primário, transforma-a em 
campo magnético e converte-a novamente em energia elétrica disponível no secundário. 
A quantidade de energia absorvida da rede elétrica pelo primário é denominada de potência 
do primário, representada pela notação PP. Admitindo-se que não existam perdas por 
aquecimento do núcleo, pode-se concluir que toda a energia absorvida no primário está 
disponível no secundário. 
 
A energia disponível no secundário chama-se potência do secundário (PS). Se não existirem 
perdas, é possível afirmar que PS = PP. 
 
 
 
 
30 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
A potência do primário depende da tensão aplicada e da corrente absorvida da rede, ou seja: 
PP = VP . IP 
A potência do secundário, por sua vez, é o produto da tensão e corrente no secundário, ou 
seja: PS = VS . IS 
A relação de potência do transformador ideal é, portanto: VS . IS = VP . IP 
Quando um transformador tem mais de um secundário, a potência absorvida da rede pelo 
primário é a soma das potências fornecidas em todos os secundários. 
 
Matematicamente, isso pode ser representado pela seguinte equação: 
PP = PS1 + PS2 + ... + PSn 
 
6.5. Rendimento 
Entre todas as máquinas elétricas, o transformador é uma das que apresentam maior 
rendimento. Mesmo assim, ocorrem perdas na transformação de tensão. 
O rendimento expressa a potência que realmente está sendo utilizada, pois, parte da potência 
é dissipada em perdas no ferro e no cobre. 
A relação entre a potência medida no primário e a potência consumida no secundário é que 
define o rendimento de um transformador: 
100
P
s
P
P

 
 
 
 
 
31 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
6.6. Transformador com derivação central no secundário 
O transformador com derivação central no secundário ("center tap") tem ampla aplicação em 
eletrônica. Na maioria dos casos, o terminal central é utilizado como referência e é ligado ao 
terra do circuito eletrônico. 
 
Durante seu funcionamento, ocorre uma formação de polaridade bastante singular. Num dos 
semi-ciclos da rede, um dos terminais livres do secundário tem potencial positivo em relação à 
referência. O outro terminal tem potencial negativo e a inversão de fase (180o) entre primário 
e secundário ocorre normalmente. 
 
 
No outro semi-ciclo há uma troca entre as polaridades das extremidades livres do 
transformador, enquanto o terminal central permanece em 0 V e acontece novamente a 
defasagem de 180° entre primário e secundário. 
Assim, verificamos que, com esse tipo de transformador, é possível conseguir tensões 
negativas e positivas instantaneamente, usando o terminal central como referência. 
Isso pode ser observado com o auxílio de um osciloscópio. Veja ilustração a seguir. 
 
 
 
32 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
6.7. Polaridade 
Aditiva 
Neste tipo de polaridade, os enrolamentos primário e secundário são enrolados em sentidos 
opostos, formando polaridade contrária. 
Neste caso dizemos que o deslocamento é aditivo (defasagem de 180°). 
No esquema abaixo AT e BT tem seus valores máximos e mínimos em sentidos opostos. 
 
 
Subtrativo 
Neste tipo os enrolamentos primário e secundário são enrolados no mesmo sentido. 
Neste caso dizemos que é subtrativo (defasagem 0°). 
 
 
 
6.8. Autotransformador 
Analisando um transformador, pressupõem se que exista a isolação entre primário e 
secundário. Admitindo, que um transformador é uma máquina de alto rendimento, desde que 
se sacrifique a isolação entre primário e secundário, torna-se possível o aumento sensível do 
rendimento e um significante ganho de potência. Isso é possível num autotransformador. 
 
 
AT BT 
AT BT 
 
 
33 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
Defini-se autotransformador como um transformador de um único enrolamento. Assim, um 
transformador de enrolamentos múltiplos pode ser considerado um autotransformador se 
todos os seus enrolamentos são ligados em série, em adição (ou oposição), para formar um 
único enrolamento. 
As ligações possíveis a um autotransformador são: 
 
Observando os esquemas, a princípio, identifica-se a semelhança a um divisor de corrente, 
mas observando o sentido da corrente comum aos dois enrolamentos, nota-se a divergência 
uma vez que em um divisor de corrente I1>I2 . Porém pela relação de potência: V1I1 = V2I2 , 
V1>V2, logo I1<I2. 
Assim, no autotransformador abaixador: 
CIII  12
 
 
Já no autotransformador elevador: V1<V2 e I1>I2 , assim: 
 
CIII  21
 
Explica-se assim o sentido de IC. 
 
6.8.1. O VARIAC (Autotransformador Variador de Tensão) 
O autotransformador variador de tensão tem largo uso nas bancadas de ensaio devido a 
possibilidade de variação de tensão sem grandes perdas de potência. 
 
 
 
 
34 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
Seu funcionamento baseia-se num enrolamento montado sobre um núcleo toroidal exposto 
onde através de uma escova de carvão solidária a um eixo rotativo que faz contato com as 
espiras expostas sobre o núcleo. 
 
6.8.2. Conversão de transformadores em autotransformadores 
Qualquer transformador comum, de dois enrolamentos isolados, pode ser convertido num 
autotransformador. 
 
Exemplo 1: Para o transformador isolador de 10kVA 1200V / 120V ligado como 
autotransformador com polaridade aditiva. 
 a corrente em baixa tensão (120V) 
A
V
kVA
I BAIXA 3,83
120
10

 
 
 
 
35 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
 
 a corrente em alta tensão (1200V) 
A
V
kVA
I ALTA 33,8
1200
10

 
 
 a potência do autotransformador utilizando a capacidade do enrolamento de 120V 
calculado em a) 
kVA
AV
IV 110
1000
3,831320
22 


 
 acréscimo percentual da capacidade do autotransformador em relação do 
transformador isolado 
 
%1100100
10
110

kVA
kVA
kVA
kVA
ISOLADO
AUTO
 
 I1 e IC a partir do valor de I2 
AIII
A
V
kVA
I
C 42,83,8375,91
75,91
110
21
1
1

 
 
 sobrecarga percentual do enrolamento de 1200V, quando usado como 
autotransformador. 
%101100*
33,8
42,8
% 
ALTA
C
I
I
 
 
Como autotransformador a potência nominal aumentou em 110% em relação ao valor original 
com o enrolamento de baixa tensão no seu valor nominal de corrente e o de alta tensão com 
uma sobrecarga desprezível (1,01 * INOMINAL). 
O aumento dramático na capacidade em kVA produzido pela ligação de um transformador 
isolado como autotransformador tem como motivo o tamanho reduzido de um 
autotransformador comparado a um transformador isolado de mesma capacidade (potência). 
Deve-se levar em conta, entretanto, que apenas quando a relação de transformação se 
aproxima da unidade, ocorre este marcante aumento da capacidade. Se há uma grande 
 
 
36 Eletrotécnica – Luciano das Nevesrelação de transformação, o acréscimo de capacidade não é tão significativo (α > 10, o 
acréscimo em kVA é menor que 10%). 
Como já mencionado, os transformadores são máquinas de elevado rendimento, assim, 
praticamente toda energia recebida pelo primário, é disponibilizada ao secundário. Se a 
energia não pode ser destruída, como é que o autotransformador “transfere” mais energia 
comparado ao transformador isolado? 
O mistério da resposta reside no fato de que não há ligação condutiva no transformador 
isolado. Neste, toda a energia recebida pelo primário, deve ser “convertida” para atingir o 
secundário. 
No autotransformador, parte da energia pode ser transferida condutivamente do primário ao 
secundário, e o restante da energia é transferida por acoplamento magnético. 
Esta diferença é a responsável pelo acréscimo da capacidade (potência) do autotransformador. 
 
6.8.3. Rendimento de autotransformadores 
 
Como já visto, os transformadores isolados possuem alto rendimento onde as perdas por calor 
se dão devidas as perdas o núcleo (PFe) e as perdas no enrolamento (PCu). 
O autotransformador transfere parte potência por condução. Conseqüente-mente, para a 
mesma potência, um autotransformador é considerado menor comparado à um 
transformador isolado. (Núcleo menor - PFe menor). Assim as perdas no núcleo são 
consideravelmente menores para uma mesma potência. Aliado ao fato, temos ainda um único 
enrolamento, por definição, comparado ao transformador isolado. Além da corrente que 
circula em parte daquele enrolamento é a diferença entre as correntes primária e secundária. 
Esses fatores (enrolamento + corrente) tendem a reduzir também as perdas variáveis (PCu). 
O efeito disso é que o autotransformador possui um rendimento excepcionalmente elevado (η 
≥ 99%) muito próximo de ser ideal. 
Observe os exemplos abaixo: 
 
 
 
 
37 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
Nota-se que quanto mais próxima da unidade, seja a relação de transformação, menor será a 
corrente circulando pelo enrolamento reduzindo assim as perdas variáveis no cobre. 
Concluímos assim que os autotransformadores são geralmente menores e de maior 
rendimento comparado aos transformadores convencionais isolados de mesma capacidade e 
que o rendimento dos autotransformadores aumenta quando a relação de transformação se 
aproxima da unidade. 
Mas se os autotransformadores são tão superiores em relação aos transformadores 
convencionais, por que não utilizamos somente autotransformadores? 
Vamos tomar como exemplo um transformador de distribuição usado em transmissão de 
energia (23kV – 230V). No caso de um transformador isolado, qualquer anomalia que aconteça 
(ex. circuito aberto) ocorra no primário ou secundário do transformador isolado, a tensão na 
carga será nula e o transformador será substituído tão logo seja possível. 
 
Analisando a mesma situação com uso do autotransformador, as junções “a“ e “b” carregam 
as correntes mais altas (100A neste caso), desenvolvendo assim pontos aquecidos (prováveis) 
que podem resultar em circuitos abertos. Uma abertura entre as junções “a” e “b” no 
enrolamento, aplicam instantaneamente 23kV a carga! Mesmo com dispositivos de 
sobrecorrente, no tempo de atuação destes, podem ocorrer danos eminentes. Em todo caso, a 
linha estará com 23kV com referência ao terra. Por isso, o uso de autotransformadores é 
confinado a aplicações sob tensões relativamente baixas. 
 
Exercícios 
1) Um transformador para campainha reduz a tensão de 110V para 12V. Se houver 20 
espiras no secundário, qual o número de espiras no primário e a relação de 
transformação deste transformador. 
 
2) Calcule a tensão nas velas de ignição ligadas ao secundário de uma bobina com 60 
espiras no primário e 36000 espiras no secundário, se o primário está ligado a um 
alternador de 12V. 
 
 
 
38 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
3) O primário de um transformador está ligado em uma rede de 110V e possui 220 
espiras. Três secundários fornecem 600V, 35V, e 12V. Calcule o número de espiras 
necessárias em cada secundário. 
 
4) A bobina do secundário de um transformador tem 100 espiras e a tensão do 
secundário é de 10V. Se a relação de transformação é de 18:1, calcule a tensão do 
primário e o número de espiras no primário. 
 
5) Um autotransformador abaixador com 55 espiras está ligado a uma linha de C.A. de 
110V . Se desejamos uma tensão de saída de 28V, qual o número de espiras do 
secundário e o número da espira que recebe o terminal de saída. 
 
6) Um transformador ideal com 2400 espiras no primário e 600 espiras no secundário 
retira 9,5A de uma linha de 220V. Calcule IS, VS e PS. 
 
7) As três bobinas do secundário de um transformador fornecem 85mA em 300V, 1,4A 
em 12,6V e 1,9A em 2,5V. Calcule a potência fornecida para as cargas do secundário. 
Determine também o rendimento do transformador se o consumo do primário é de 
55VA em 110V. 
 
8) Um autotransformador abaixador de 600V / 480V alimenta uma carga de 10kVA. 
Calcule as correntes nas linhas do primário e secundário e a corrente no enrolamento 
comum aos enrolamentos do primário e secundário. 
 
9) Um transformador de 250kVA e 2400V / 480V apresenta uma perda no cobre de 
3760W e uma perda no núcleo de 1060W. O fator de potência é de 0,8. Calcule o 
rendimento deste transformador. 
 
10) Demonstre as ligações possíveis em dois transformadores de 1kVA em 380V / 220V 
com a seguinte polaridade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
7. Motores em Corrente Alternada 
Os motores de CA são menos complexos que os motores de CC. Além disso, a inexistência de 
contatos móveis em sua estrutura garante seu funcionamento por um grande período sem 
necessidade de manutenção. 
A velocidade nos motores de CA é determinada pela freqüência da fonte de alimentação, o 
que propicia excelentes condições para seu funcionamento a velocidades constantes. 
Os motores trifásicos de CA funcionam sob o mesmo princípio dos motores monofásicos, ou 
seja, sob a ação de um campo magnético rotativo gerado no estator, provocando com isto 
uma força magnética no rotor. Esses dois campos magnéticos agem de modo conjugado, 
obrigando o rotor a girar. 
 
7.1. Tipos de motores trifásicos de CA 
Os motores trifásicos de CA são de dois tipos: motores assíncronos (ou de indução) e motores 
síncronos. 
7.1.1. Motor assíncrono de CA 
O motor assíncrono de CA é o mais empregado por ser de construção simples, forte e de baixo 
custo. O rotor desse tipo de motor possui uma parte auto-suficiente que não necessita de 
conexões externas. 
Esse motor também é conhecido como motor de indução, porque as correntes de CA são 
induzidas no circuito do rotor pelo campo magnético rotativo do estator. 
 
No estator do motor assíncrono de CA estão alojados três enrolamentos referentes às três 
fases. Estes três enrolamentos estão montados com uma defasagem de 120°. 
 
 
 
 
40 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
O rotor é constituído por um cilindro de chapas em cuja periferia existem ranhuras onde o 
enrolamento rotórico é alojado. 
 
 
Funcionamento 
Quando a corrente trifásica é aplicada aos enrolamentos do estator do motor assíncrono de 
CA, produz-se um campo magnético rotativo (campo girante). 
A ilustração a seguir mostra a ligação interna de um estator trifásico em que as bobinas (fases) 
estão defasadas em 120º e ligadas em triângulo. 
 
O campo magnético gerado por uma bobina depende da corrente que no momento circula por 
ela. Se a corrente for nula, não haverá formação de campo magnético; se ela for máxima, o 
campo magnéticotambém será máximo. 
Como as correntes nos três enrolamentos estão com uma defasagem de 120º, os três campos 
magnéticos apresentam também a mesma defasagem. 
Os três campos magnéticos individuais combinam-se e disso resulta um campo único cuja 
posição varia com o tempo. Esse campo único, giratório é que vai agir sobre o rotor e provocar 
seu movimento. 
O esquema a seguir mostra como agem as três correntes para produzir o campo magnético 
rotativo num motor trifásico. 
 
 
41 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
 
No esquema vemos que no instante 1, o valor da corrente A é nulo e, portanto, não há 
formação de campo magnético. Isto é representado pelo 0 (zero) colocado no pólo do estator. 
As correntes B e C possuem valores iguais, porém sentidos opostos. 
Como resultante, forma-se no estator, no instante 1, um campo único direcionado no sentido 
N S. 
No instante 2, os valores das correntes se alteram. O valor de C é nulo. A e B têm valores 
iguais, mas A é positivo e B é negativo. 
O campo resultante se desloca em 60º em relação à sua posição anterior. 
Quando um momento intermediário (d) é analisado, vemos que nesse instante as correntes C 
e A têm valores iguais e o mesmo sentido positivo. A corrente B, por sua vez, tem valor 
máximo e sentido negativo. Como resultado, a direção do campo fica numa posição 
intermediária entre as posições dos momentos 1 e 2. 
 
 
 
42 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
Se analisarmos, em todos os instantes, a situação da corrente durante um ciclo completo, 
verificamos que o campo magnético gira em torno de si. A velocidade de campo relaciona-se 
com a freqüência das correntes conforme já foi demonstrado. 
 
Tipos de motores assíncronos 
Os motores assíncronos diferenciam-se pelo tipo de enrolamento do rotor. Assim, temos: 
 Motor com rotor em gaiola de esquilo; 
 Motor de rotor bobinado. 
 
 Motor com rotor em gaiola de esquilo 
O motor com rotor em gaiola de esquilo tem um rotor constituído por barras de cobre ou de 
alumínio colocadas nas ranhuras do rotor. As extremidades são unidas por um anel também de 
cobre ou de alumínio. 
 
Entre o núcleo de ferro e o enrolamento de barras não há necessidade de isolação, pois as 
tensões induzidas nas barras do rotor são muito baixas. 
Esse tipo de motor apresenta as seguintes características: 
 Velocidade que varia de 3 a 5% de vazio até a plena carga, 
 Ausência de controle de velocidade, 
 Possibilidade de ter duas ou mais velocidades fixas, 
 Baixa ou média capacidade de arranque, dependendo do tipo de gaiola de esquilo do 
rotor (simples ou dupla). 
Esses motores são usados para situações que não exijam velocidade variável e que possam 
partir com carga. Por isso, são usados em moinhos, ventiladores, prensas e bombas 
centrífugas, por exemplo. 
No funcionamento do motor com rotor em gaiola de esquilo, o rotor, formado por condutores 
de cobre é submetido ao campo magnético giratório, já explicado anteriormente. Como 
conseqüência, nesses condutores (barras da gaiola de esquilo) circulam correntes induzidas, 
devido ao movimento do campo magnético. 
 
 
 
43 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
 
Segundo a Lei de Lenz, as correntes induzidas tendem a se opor às variações do campo 
original. Por esse motivo, as correntes induzidas que circulam nos condutores formam um 
campo magnético de oposição ao campo girante. 
Como o rotor é suspenso por mancais no centro do estator, ele girará juntamente com o 
campo girante e tenderá a acompanhá-lo com a mesma velocidade. Contudo, isso não 
acontece, pois o rotor permanece em velocidade menor que a do campo girante. 
Se o rotor alcançasse a velocidade do campo magnético do estator, não haveria sobre ele 
tensão induzida, o que o levaria a parar. 
Na verdade, é a diferença entre as velocidades do campo magnético do rotor e a do campo do 
estator que movimenta o rotor. Essa diferença recebe o nome de escorregamento e é dada 
percentualmente por: 
100*
S
RS
V
VV
S


 
 
 
Para determinar a velocidade de rotação do campo girante, é necessário estabelecer a relação 
entre freqüência (f) e o número de pares de pólos (p) pela seguinte fórmula: 
P
f
VS
*60

 
Quando a carga do motor é aumentada, ele tende a diminuir a rotação e a aumentar o 
escorregamento. Conseqüentemente, aumenta a corrente induzida nas barras da gaiola de 
esquilo e o conjugado do motor. 
Desse modo, o conjugado do motor é determinado pela diferença entre a velocidade do 
campo girante e a do rotor. 
 
Onde 
VS = velocidade de sincronismo, 
VR = velocidade real do rotor. 
 
 
 
44 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
 Motor com rotor bobinado 
O motor com rotor bobinado trabalha em rede de corrente alternada trifásica. Permite um 
arranque vigoroso com pequena corrente de partida. 
Ele é indicado quando se necessita de partida com carga e variação de velocidade como é o 
caso de compressores, transportadores, guindastes, pontes rolantes. 
O motor de rotor bobinado é composto por um estator e um rotor. 
O estator é semelhante ao dos motores trifásicos já estudados. Apresenta o mesmo tipo de 
enrolamentos, ligações e distribuição que os estatores de induzido em curto. 
 
O rotor bobinado usa enrolamentos de fios de cobre nas ranhuras, tal como o estator. 
O enrolamento é colocado no rotor com uma defasagem de 120° e seus terminais são ligados a 
anéis coletores nos quais, através das escovas se tem acesso ao enrolamento. 
 
Ao enrolamento do rotor bobinado deve ser ligado um reostato (reostato de partida) que 
permitirá regular a corrente nele induzida. Isso torna possível a partida sem grandes picos de 
corrente e possibilita a variação de velocidade dentro de certos limites. 
O reostato de partida é composto de três resistores variáveis, conjugados por meio de uma 
ponte que liga os resistores em estrela, em qualquer posição de seu curso. 
 
 
45 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
 
O motor trifásico de rotor bobinado é recomendado nos casos em que se necessita de partidas 
a plena carga. Sua corrente de partida apresenta baixa intensidade: apenas uma vez e meia o 
valor da corrente nominal. 
É também usado em trabalhos que exigem variação de velocidade, pois o enrolamento 
existente no rotor, ao fazer variar a intensidade da corrente que percorre o induzido, faz variar 
a velocidade do motor. 
Deve-se lembrar porém que o motor de rotor bobinado é mais caro que os outros devido ao 
elevado custo de seus enrolamentos e ao sistema de conexão das bobinas do rotor, tais como: 
anéis, escovas, porta-escovas, reostato. 
Em pleno regime de marcha, o motor de rotor bobinado apresenta um deslizamento maior 
que os motores comuns. 
É importante saber que há uma relação entre o enrolamento do estator e o do rotor. Essa 
relação é de 3 : 1, ou seja, se a tensão do estator for 220V, a do rotor em vazio será de 220 : 3, 
ou 73V aproximadamente. 
A mesma relação pode ser aplicada às intensidades da corrente. Se a intensidade no estator 
for 10A, o rotor será percorrido por uma corrente de 10 . 3 = 30A 
Conseqüentemente, a seção do fio do enrolamento deve ser calculada para essa corrente. Por 
isso, os enrolamentos dos induzidos têm fios de maior seção que os do indutor. 
Observação 
É importante verificar na plaqueta do motor as correntes do estator e do rotor. 
 
7.1.2. Motor síncrono de CA 
O motor síncrono de CA apresenta a mesma construção de um alternador e ambos têm o rotor 
alimentado por CC. A diferença é que o alternador recebe energia mecânica no eixo e produz 
CA no estator; o motor síncrono, por outro lado,recebe energia elétrica trifásica CA no estator 
e fornece energia mecânica ao eixo. 
Esse tipo de motor apresenta as seguintes características: 
 
 
46 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
 Velocidade constante (síncrona); 
 Velocidade dependente da freqüência da rede; 
 Baixa capacidade de arranque. 
Por essas características, o motor síncrono é usado quando é necessária uma velocidade 
constante. 
 
Funcionamento 
A energia elétrica de CA no estator cria o campo magnético rotativo, enquanto o rotor, 
alimentado com CC, age como um ímã. 
Um ímã suspenso num campo magnético, gira até ficar paralelo ao campo. Quando o campo 
magnético gira, o ímã gira com ele. Se o campo rotativo for intenso, a força sobre o rotor 
também o será. Ao se manter alinhado ao campo magnético rotativo, o rotor pode girar uma 
carga acoplada ao seu eixo. 
 
Quando parado, o motor síncrono não pode partir com aplicação direta de corrente CA 
trifásica no estator, o que é uma desvantagem. De modo geral, a partida é feita como a do 
motor de indução (ou assíncrono). Isso porque o rotor do motor síncrono é constituído, além 
do enrolamento normal, por um enrolamento em gaiola de esquilo. 
 
7.2. Ligação dos motores trifásicos 
Como já foi estudado, o motor trifásico tem as bobinas distribuídas no estator e ligadas de 
modo a formar três circuitos simétricos distintos, chamados de fases de enrolamento. 
 
 
47 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
Essas fases são interligadas formando ligações em estrela (Y) ou em triângulo (Δ), para o 
acoplamento a uma rede trifásica. Para isso, deve-se levar em conta a tensão em que irão 
operar. 
Na ligação em estrela, o final das fases se fecha em si, e o início se liga à rede. 
 
 
 
Na ligação em triângulo, o início de uma fase é fechado com o final da outra, e essa junção é 
ligada à rede. 
 
Os motores trifásicos podem dispor de 3, 6, 9 ou 12 terminais para a ligação do estator à rede 
elétrica. Assim, eles podem operar em uma, duas, três ou quatro tensões respectivamente. 
Todavia, é mais comum encontrar motores com 6 e 12 terminais. 
Os motores trifásicos com 6 terminais só podem ser ligados em duas tensões uma a 
3
 maior 
do que a outra. Por exemplo: 220/380V ou 440/760V. 
Esses motores são ligados em triângulo na menor tensão e, em estrela, na maior tensão. 
A figura a seguir mostra uma placa de ligação desse tipo de motor. 
 
 
 
48 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
 
 
Os motores com 12 terminais, por sua vez, têm possibilidade de ligação em quatro tensões: 
220V, 380V, 440V e 760V. 
A ligação à rede elétrica é feita da seguinte maneira: 
 ΔΔ para 220V 
 YY para 380V 
 Δ para 440V 
 Y para 760V 
Veja a seguir a representação da placa de ligação desse tipo de motor. 
 
Padronização da tensão e da dimensão dos motores trifásicos assíncronos e síncronos. 
Os motores trifásicos são fabricados, com diferentes potências e velocidades, para as tensões 
padronizadas da rede, ou seja, 220V, 380V, 440V e 760V, nas freqüências de 50 e 60Hz. 
 
7.3. Regime de Serviço 
É o funcionamento do motor com valores regulares de carga. 
 
 
 
 
49 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
7.3.1. Rendimento 
O rendimento do motor é a porcentagem calculada da seguinte forma: 
%100.rendimento
motorpelolinhadaabsorvidapotência
motorpeloproduzidapotência

 
100*
S
PN
 
Onde 
PN = Potência Nominal do Motor (Valor de placa) 
S = Potência Aparente 
 
7.3.2. Fator de potência 
É a razão entre a potência útil ou ativa e a potência absorvida da linha pelo motor: 
motorpelolinhadaabsorvidapotência
útilpotência
potênciadefator 
 
S
P
cos
 
 
Onde 
P = Potência Ativa do Motor 
S = Potência Aparente 
Dentro dos limites práticos, o fator de potência aumenta quando há um acréscimo de carga. 
 
7.3.3. Fator de serviço 
É um número que, multiplicado pela potência nominal do motor, fornece o valor de 
sobrecarga que pode ser aplicada continuamente em condições especificas. 
 
7.3.4. Tensão de alimentação 
As tensões mais usadas nas redes elétricas industriais são as de 220V, 380V e 440V. 
Essas tensões são trifásicas e possuem freqüência de 60Hz. Há também motores de alta 
tensão, como por exemplo, de 6600V. Esses motores de alta tensão são usados em casos que 
requeiram potências superiores a 300cv. 
 
7.3.5. Sentido de rotação dos motores 
Os motores elétricos são fabricados para girar nos dois sentidos. Há casos especiais em que a 
rotação é feita em sentido único. Nesses motores com um único sentido de rotação há uma 
seta, na carcaça, indicando o sentido correto da rotação. Nos motores com duplo sentido é 
 
 
50 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
obtido trocando-se a ligação de dois condutores de alimentação. Olhando de frente a ponta do 
eixo do motor, dizemos que o sentido da rotação é horário ou anti-horário, conforme seja o 
caso. 
7.3.6. A energia elétrica dentro do motor 
Um motor funcionando a plena carga absorve uma energia elétrica que é quase totalmente 
transformada em potência útil efetiva. A diferença entre a potência absorvida da rede e a 
potência efetiva do motor é transformada, em sua maior parte, em calor. Esse calor é 
absorvido pelas partes do motor, tais como carcaça, tampas laterais, rotor, rolamentos e, em 
seguida, é dissipado no ar ambiente. A dissipação é auxiliada pelo ventilador montado no eixo 
do motor. 
O motor, quando está ligado, encontra-se à temperatura ambiente. 
Depois de ligado, sua temperatura aumenta devido à produção de calor. Quando o calor 
absorvido é igual ao calor dissipado, dizemos que o motor atingiu um ponto de equilíbrio. Esse 
equilíbrio depende da área total do motor e da eficiência de ventilador. Quanto maior for a 
área, menor será a temperatura final de equilíbrio. 
A temperatura de equilíbrio ideal seria obtida com um motor com grande área de dissipação, 
ou seja, com uma grande carcaça em relação à potência. Mas isto tornaria o custo do motor 
muito elevado. Por esta razão, produzem motores com carcaças pequenas, usando-se 
materiais que suportem temperaturas elevadas. 
Normalmente encontram-se motores cujas temperaturas externas atingem 80ºC, 90ºC ou 
mais, e mesmo assim esses motores continuam funcionando dentro de suas características, 
sem reduzir suas vidas úteis. Isto se deve a materiais isolantes modernos e que suportam 
temperaturas elevadas. 
 
7.4. Polarização 
Um motor elétrico tem, no mínimo, um par de pólos: norte e sul. 
Este par de pólos é formado pela ligação de dois grupos de bobinas. Num dos grupos, o 
sentido da corrente é igual ao do movimento dos ponteiros do relógio; este é o pólo norte. 
No outro, o sentido da corrente é em sentido contrário ou anti-horário; este é o pólo sul. 
Veja o sentido da corrente representado na figura abaixo. 
 
 
 
51 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
7.4.1. Pólos ativos 
São pólos criados de ligações de grupos de bobinas. Essas ligações são feitas uma ao contrário 
da outra. Se houver dois grupos de bobinas, haverá dois pólos ativos. 
Observe a figura abaixo. 
 
 
7.4.2. Pólos conseqüentes 
São pólos criados por conseqüência, como o próprio nome diz. Metade do número de pólos é 
formado por pólos ativos e a outra metade aparece em conseqüência da primeira. A corrente 
circula nos grupos em um único sentido. 
No exemplo da figura seguinte, temos dois grupos de bobinas cuja ligação apresenta dois pólos 
ativos e dois pólos que aparecem por conseqüência. 
Isto nos dá uma polarização de 4 pólos. 
 
O bobinado de pólos conseqüentes é utilizadopara motores de 4 pólos ou mais. 
Neste tipo de bobinado, o número de grupos de bobinas por pólo e fase é igual à metade do 
número de pólos magnéticos do motor. 
Esses grupos estão ligados de tal forma que a corrente circula no mesmo sentido em todos os 
grupos pertencentes à mesma fase. 
 
Na figura a seguir está representado um motor trifásico de 12 ranhuras, 4 pólos, com bobinado 
meio imbricado de um lado de bobina por ranhura, uma bobina por pólo e duas bobinas por 
fase. 
 
 
52 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
Nos centros da cada bobina de uma mesma fase formam-se dois pólos chamados norte e nos 
espaços existentes entre as bobinas criam-se os pólos opostos, chamados sul. 
 
 
7.5. Motores monofásicos 
É uma máquina de pequena potência e que é alimentada por rede monofásica. 
Esse tipo de motor é utilizado com mais freqüência em residências, como, por exemplo, em 
geladeiras em bombas para sucção de água. 
Veja a figura abaixo, as partes componentes do motor monofásico de fase auxiliar em posição 
de montagem. 
 
No estator, há dois enrolamentos. Um deles, que é o principal, é também chamado de 
enrolamento de serviço. Este enrolamento localiza-se no fundo das ranhuras. 
O outro é chamado de enrolamento auxiliar e localiza-se sobre o enrolamento principal ou em 
ranhuras próprias. 
O enrolamento auxiliar pode ser identificado pelo fio de suas bobinas que, normalmente, têm 
a metade da seção do fio do enrolamento principal. 
 
 
53 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
A função do enrolamento auxiliar é criar um campo magnético em fase diferente da produzida 
pelo enrolamento principal. É por isso que este motor monofásico recebe o nome de motor 
monofásico de fase auxiliar. 
A figura seguinte mostra as posições desses dois enrolamentos dentro do estator. 
 
Vamos examinar agora o rotor desse tipo de motor. O rotor é do tipo em curto-circuito e 
possui um dispositivo centrífugo. Este dispositivo serve para desligar o enrolamento auxiliar 
quando o rotor atinge uma velocidade de, aproximadamente, 3/4 da velocidade nominal. 
Veja o dispositivo centrífugo no rotor da figura abaixo. 
 
Os motores monofásicos de fase auxiliar podem ser de dois tipos: 
 Motores de partida sem capacitor; 
 Motores de partida a capacitor. 
Nos motores de partida sem capacitor, o enrolamento auxiliar, durante a partida, fica ligado 
em paralelo com o enrolamento principal. Quando o motor atinge uma velocidade de 
aproximadamente, 3/4 da velocidade nominal, um interruptor automático desliga o 
enrolamento auxiliar. O motor passa, então, a funcionar apenas com o enrolamento principal. 
Veja abaixo à esquerda, o motor de partida sem capacitor e, à direita, o esquema de seu 
circuito interno. 
 
 
54 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
 
Nos motores de partida a capacitor, o funcionamento é parecido com o anterior. A única 
diferença é que há um capacitor em série com o enrolamento auxiliar. Este capacitor 
introduzido no circuito torna a partida do motor mais vigorosa. Os demais aspectos do 
funcionamento deste motor são idênticos ao do motor sem capacitor. Veja, a seguir, o motor 
de partida a capacitor e o esquema de seu circuito interno. 
 
 
7.5.1. Tipos de Motores Monofásicos 
 
 Motor de indução 
Os motores monofásicos de indução possuem um único enrolamento no estator. Esse 
enrolamento gera um campo magnético que se alterna juntamente com as alternâncias da 
corrente. Neste caso, o movimento provocado não é rotativo. 
 
Funcionamento 
Quando o rotor estiver parado, o campo magnético do estator, ao se expandir e se contrair, 
induz correntes no rotor. 
O campo gerado no rotor é de polaridade oposta à do estator. Assim, a oposição dos campos 
exerce um conjugado nas partes superior e inferior do rotor, o que tenderia a girá-lo 180º de 
 
 
55 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
sua posição original. Como o conjugado é igual em ambas as direções, pois as forças são 
exercidas pelo centro do rotor e em sentidos contrários, o rotor continua parado. 
 
Se o rotor estiver girando, ele continuará o giro na direção inicial, já que o conjugado será 
ajudado pela inércia do rotor e pela indução de seu campo magnético. Como o rotor está 
girando, a defasagem entre os campos magnéticos do rotor e do estator não será mais de 
180°. 
 
Para dar o giro inicial do rotor, são usados comumente dois tipos de partida: a de campo 
destorcido e a de fase auxiliar com capacitor. 
Assim, conforme o tipo de partida, o motor monofásico de indução pode ser de dois tipos: de 
campo destorcido (ou motor de anéis em curto) e de fase auxiliar. 
 
 Motor de campo destorcido (pólo sombreado) 
O motor de campo destorcido constitui-se por um rotor do tipo gaiola de esquilo e por um 
estator semelhante ao do motor universal. Contudo, no motor de campo destorcido, existe na 
sapata polar uma ranhura onde fica alojado um anel de cobre ou espira em curto-circuito. Por 
isso, este motor é conhecido também como motor de anel ou de espira em curto-circuito. 
 
 
 
56 Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
 
Uma vez que no motor de campo destorcido, o rotor é do tipo gaiola de esquilo, todas as 
ligações encontram-se no estator. 
 
Esse tipo de motor não é reversível. Sua potência máxima é de 300W ou 0,5cv; a velocidade é 
constante numa faixa de 900 a 3400rpm, de acordo com a freqüência da rede e o número de 
pólos do motor. 
Esses motores são usados, por exemplo, em ventiladores, toca-discos, secadores de cabelo etc. 
 
 Motor monofásico de fase auxiliar 
O motor monofásico de fase auxiliar é o de mais larga aplicação. Sua construção mecânica é 
igual à dos motores trifásicos de indução. 
Assim, no estator há dois enrolamentos: um de fio mais grosso e com grande número de 
espiras (enrolamento principal ou de trabalho) e outro de fio mais fino e com poucas espiras 
(enrolamento auxiliar ou de partida). 
O enrolamento principal fica ligado durante todo o tempo de funcionamento do motor, mas o 
enrolamento auxiliar só atua durante a partida. Esse enrolamento é desligado ao ser acionado 
um dispositivo automático localizado parte na tampa do motor e parte no rotor. 
Geralmente. Um capacitor é ligado em série com o enrolamento auxiliar, melhorando desse 
modo o conjugado de partida do motor. 
 
 
57 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
 
 
Funcionamento 
O motor monofásico de fase auxiliar funciona em função da diferença entre as indutâncias dos 
dois enrolamentos, uma vez que o número de espiras e a bitola dos condutores do 
enrolamento principal são diferentes em relação ao enrolamento. 
As correntes que circulam nesses enrolamentos são defasadas entre si. Devido à maior 
indutância no enrolamento de trabalho (principal), a corrente que circula por ele se atrasa em 
relação à que circula no enrolamento de partida (auxiliar), cuja indutância é menor. 
O capacitor colocado em série com o enrolamento 
tem a função de acentuar ainda mais esse efeito e 
aumentar o conjugado de partida. Isso aumenta a 
defasagem, aproximando-a de 90º e facilita a 
partida do motor. 
 
 
 
 
Depois da partida, ou seja, quando o motor atinge aproximadamente 80% de sua rpm, o 
interruptor automático se abre e desliga o enrolamento de partida. O motor, porém continua 
funcionando normalmente. 
7.5.2. Ligação dos motores monofásicos 
Os motores monofásicos de fase auxiliar podem ser construídos com dois, quatro ou seis 
terminais de saída. 
Os motores de dois terminais funcionam em uma tensão (110 ou 220V) e em um sentido de 
rotação. 
 
 
58 Eletrotécnica – Luciano dasNeves 
 
Os de quatro terminais são construídos para uma tensão (110 ou 220V) e dois sentido de 
rotação, os quais são determinados conforme a ligação efetuada entre o enrolamento 
principal e o auxiliar. 
De modo geral, os terminais do enrolamento principal são designados pelos números 1 e 2 e 
os do auxiliar por 3 e 4. 
Para inverter o sentido de rotação, é necessário inverter o sentido da corrente no enrolamento 
auxiliar, isto é, trocar o 3 pelo 4. 
 
Os motores de seis terminais são construídos para duas tensões (110 e 220V) e para dois 
sentido de rotação. 
Para inversão do sentido de rotação, inverte-se o sentido da corrente no enrolamento auxiliar. 
O enrolamento principal é designado pelos números 1, 2, 3 e 4 e o auxiliar por 5 e 6. Para a 
inversão do sentido de rotação, troca-se o terminal 5 pelo 6. 
As bobinas do enrolamento principal são ligadas em paralelo, quando a tensão é de 110V e em 
série, quando a tensão é de 220V. 
 
 
 
2 
3 
 
 
59 
Eletrotécnica – Luciano das Neves 
 
O motor de fase auxiliar admite reversibilidade quando se retiram os terminais do 
enrolamento auxiliar para fora com cabos de ligação. Admite também chave de reversão, mas 
neste caso, a reversão só é possível com o motor parado. 
A potência deste motor varia de 1/6cv até 1cv, mas para trabalhos especiais existem motores 
de maior potência. 
A velocidade desse tipo de motor é constante e, de acordo com a freqüência e o número de 
pólos, pode variar de 1425 a 3512rpm 
 
Exercícios 
1) Um motor alimentado em 60Hz funciona a 900rpm. Quantos pólos ele possui? 
 
2) Calcule a velocidade de sincronismo de um motor de 60Hz que tem a o enrolamento do 
estator com 4 pólos. 
 
3) Faça uma tabela mostrando as velocidades de sincronismo para motores de indução de 2, 
4, 6, 8 e 12 pólos nas freqüências de 25, 50 e 60 Hz. 
 
4) Um motor de 6 pólos e 60 Hz tem um escorregamento a plena carga de 4%. Calcule a 
velocidade no rotor no motor a plena carga. 
 
5) Qual a freqüência de funcionamento de um motor com velocidade medida no eixo de 
1750 rpm? 
 
6) Um motor de indução trifásico de 220V e 20A consome uma potência de 6,8kW. Calcule o 
valor do fator de potência deste motor. 
 
7) Qual o valor da potência nominal de um motor de indução trifásico alimentado em 220V e 
12A com rendimento de 82%. 
 
8) Um motor de indução trifásico de 14hp é alimentado em 440V e consome 15A. Qual o 
valor do rendimento do motor. 
 
9) Qual o valor da potência reativa de um motor trifásico alimentado em 220V e 5A que 
consome uma potência de 1,8kW.