MAQUINAS ELÉTRICAS

Prévia do material em texto

Curso Técnico 
 
MAQUINAS 
ELÉTRICAS 
 
SENAI – CETEM 
“CENTRO DE EXCELÊNCIA EM TECNOLOGIA E 
MANUFATURA MARIA MADALENA NOGUEIRA” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SENAI-CETEM 
 “Centro de Excelência em Tecnologia e Manufatura Maria Madalena Nogueira” 
Av. Amazonas, 55 – Centro 
Betim – MG – Cep. 32650-720 
Tel. 31-3594-1000 – E-mail: cetem@fiemg.com.br 
mailto:cfp-acr@fiemg.com.br
 
 
 Curso Técnico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Presidente da FIEMG 
Olavo Machado Júnior 
 
Gestor do SENAI 
Petrônio Machado Zica 
 
Diretor Regional do SENAI e 
Superintendente de Conhecimento e Tecnologia 
Alexandre Magno Leão dos Santos 
 
Gerente de Educação e Tecnologia 
Edmar Fernando de Alcântara 
 
 
 
 
 
 
Elaboração 
SENAI CETEM – BETIM / 2009 
 
Unidade Operacional 
 
SENAI – CETEM “Centro de Excelência em Tecnologia e Manufatura Maria 
Madalena Nogueira” 
 
 
 
 Curso Técnico 
 
Sumário 
 
INTRODUÇÃO AO ELETROMAGNETISMO 2 
Magnetismo 2 
Eletromagnetismo 6 
Indução Eletromagnética 13 
Exercícios – Eletromagnetismo 18 
TRANSFORMADORES 19 
O Transformador Ideal 23 
O Transformador Real 29 
Autotransformadores 36 
Transformador Trifásico 42 
Exercícios – Transformadores 54 
INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS ELÉTRICAS ROTATIVAS 57 
MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA 58 
 O Motor de Corrente Contínua 61 
 Gerador CC Simples 68 
Exercícios – Máquinas de Corrente Contínua 73 
MÁQUINA SÍNCRONA 75 
Gerador Síncrono 76 
Motor síncrono 79 
Fator de potência 80 
Correção do fator de potência 82 
Exercícios - Máquinas Síncronas 87 
MÁQUINA ASSÍNCRONA 89 
Ligação de Motores Trifásicos 95 
Velocidade e Escorregamento 98 
Características de desempenho 103 
Exercícios – Máquinas Assíncronas 114 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 116 
 
 
 Curso Técnico 
 
Apresentação 
 
 
 
“Muda a forma de trabalhar, agir, sentir, pensar na chamada sociedade do 
conhecimento”. 
Peter Drucker 
 
 
 
O ingresso na sociedade da informação exige mudanças profundas em todos os 
perfis profissionais, especialmente naqueles diretamente envolvidos na produção, 
coleta, disseminação e uso da informação. 
 
O SENAI, maior rede privada de educação profissional do país, sabe disso, e, 
consciente do seu papel formativo, educa o trabalhador sob a égide do conceito da 
competência: “formar o profissional com responsabilidade no processo 
produtivo, com iniciativa na resolução de problemas, com conhecimentos 
técnicos aprofundados, flexibilidade e criatividade, empreendedorismo e 
consciência da necessidade de educação continuada”. 
 
Vivemos numa sociedade da informação. O conhecimento, na sua área 
tecnológica, amplia-se e se multiplica a cada dia. Uma constante atualização se faz 
necessária. Para o SENAI, cuidar do seu acervo bibliográfico, da sua infovia, da 
conexão de suas escolas à rede mundial de informações – internet - é tão 
importante quanto zelar pela produção de material didático. 
 
 
Isto porque, nos embates diários, instrutores e alunos, nas diversas oficinas e 
laboratórios do SENAI, fazem com que as informações, contidas nos materiais 
didáticos, tomem sentido e se concretizem em múltiplos conhecimentos. 
 
O SENAI deseja, por meio dos diversos materiais didáticos, aguçar a sua 
curiosidade, responder às suas demandas de informações e construir links entre os 
diversos conhecimentos, tão importantes para sua formação continuada! 
 
Gerência de Educação e Tecnologia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO AO ELETROMAGNETISMO 
 
1. MAGNETISMO 
 
Por muitos séculos, sabia-se que certas pedras tinham a capacidade de atrair pequenos 
pedaços de ferro. A esse fenômeno deu-se o nome de magnetismo. Hoje, sabe-se que estas 
pedras são de um minério de ferro que tem o nome de magnetita (Fe3O4). As substâncias que 
apresentam o fenômeno do magnetismo são chamadas ímãs. 
Os imãs naturais não apresentam valor prático, pois os ímãs permanentes de formato mais 
convenientes e m a i s p o t e n t e s podem ser produzidos artificialmente, de aços 
especiais e ligas de ferro, níquel e cobalto. 
 
1.1 - Características dos Imãs 
 
a) Atrair limalhas de ferro com maior concentração nas extremidades, que; são chamados pólos 
(Fig.1). 
 
 
 
 
 
 
 
b) Quando suspendemos pelo meio um ímã reto e bastante leve, verifica-se que ele se orienta 
na direção norte-sul terrestre. A extremidade que aponta para o norte é chamada de pólo norte, 
e a outra, para o sul, de pólo sul, figura 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) A experiência mostra que se aproximando dois pólos norte ou dois pólos sul de quaisquer 
ímãs, ocorre repulsão entre eles; contudo, aproximando-se um pólo norte de um pólo sul ocorre 
atração entre eles. Este fenômeno representa a lei fundamental do magnetismo que diz: 
 
“Pólos de mesmo nome se repelem e de nomes contrários se atraem” 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
d) Os pólos magnéticos dos imãs ficam sempre localizados nas extremidades. 
Se qualquer ímã for cortado em duas partes, obtêm-se dois novos ímãs e assim por diante. 
Não existe ímã de um só pólo, figura 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os tipos de ímã mais comuns estão representados na figura 5, (a) e forma de barra, (b) 
ferradura e (c) agulha da bússola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 - Linhas de Força Magnética 
 
Se colocarmos uma folha de cartão ou 
de vidro sobre um ímã e pulverizarmos 
com limalha de ferro, vê-se que os 
grãos da limalha se dispõem em curvas 
determinadas, indo de um pólo ao outro. 
Estas linhas, tomadas visíveis pela 
limalha, chamam-se linhas de força 
magnética; admite-se que elas saem 
do pólo norte e entram pelo pólo sul, 
figura 9. 
 
1.3 – Fluxo Magnético 
 
O fluxo magnético, simbolizado por ϕ, é definido como a quantidade de linhas de campo que 
atingem perpendicularmente uma dada área, como mostra a Figura 10. A unidade de fluxo 
magnético é o Weber (Wb), sendo que um Weber corresponde a 1x10
8
 linhas do campo 
magnético. 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Figura: Fluxo magnético : quantidade de linhas de campo numa área. 
1.4 - Densidade do fluxo magnético 
 
A densidade do fluxo magnético é o fluxo magnético por unidade de área de uma seção 
perpendicular ao seu sentido, e tem como símbolo a letra B. 
 
A
B


 
Onde: 
B = densidade de fluxo magnético [ T ] (Lê-se tesla) 
ϕ = ∅ fluxo magnético [wb] 
A = área [ m
2 
] 
 
1.5 – Permeabilidade Magnética 
 
Se um material não magnético, como vidro ou cobre, for colocado na região das linhas de 
campo de um ímã, haverá uma imperceptível alteração na distribuição das linhas de campo. 
Entretanto, se um material magnético, como o ferro, for colocado na região das linhas de campo 
de um ímã, estas passarão através do ferro em vez de se distribuírem no ar ao seu redor porque 
elas se concentram com maior facilidade nos materiais magnéticos, como mostra a Figura 12. 
Este princípio é usado na blindagem magnética de elementos (as linhas de campo ficam 
concentradas na carcaça metálica não atingindo o instrumento no seu interior) e instrumentos 
elétricos sensíveis e que podem ser afetados pelo campo magnético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura: Distribuição nas linhas de campo: material magnético e não magnético. 
 
A blindagem magnética (Figura 13) é um exemplo prático da aplicação do efeito da 
permeabilidade magnética. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura: Efeito da blindagem magnética na distribuição das linhas de campo. 
 
 
5 
 






 
mA
wb
.
10..4 70 
0

 mr 
 
Portanto, um material na proximidade de um ímã pode alterar a distribuição das linhas de 
campo magnético. Se diferentes materiais com as mesmas dimensõesfísicas são usados, a 
intensidade com que as linhas são concentradas varia. Esta variação se deve a uma grandeza 
associada aos materiais chamada permeabilidade magnética, µ. A permeabilidade magnética 
de um material é uma medida da facilidade com que as linhas de campo podem atravessar um 
dado material. 
 
A permeabilidade magnética do vácuo, µ0 vale: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A unidade de permeabilidade também pode ser expressa por [T.m/A], ou ainda [H/m]. Assim: 
H=Wb/A. 
 
A permeabilidade magnética de todos os materiais não magnéticos, como o cobre, alumínio, 
madeira, vidro e ar é aproximadamente igual à permeabilidade magnética do vácuo. Os materiais 
que têm a permeabilidade um pouco inferior à do vácuo são chamados materiais 
diamagnéticos. Aqueles que têm a permeabilidade um pouco maior que a do vácuo são 
chamados materiais paramagnéticos. Materiais magnéticos como o ferro, níquel, aço, cobalto e 
ligas desses materiais têm permeabilidade de centenas e até milhares de vezes maiores que o 
vácuo. Esses materiais são conhecidos como materiais ferromagnéticos. 
 
A relação entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do vácuo é chamada 
de permeabilidade relativa, assim: 
 
 
 
 
 
onde: 
 
µr: permeabilidade relativa de um material (adimensional) µm: permeabilidade de um dado 
material 
µ0: permeabilidade do vácuo 
 
Geralmente, µr ≥ 100 para os materiais ferromagnéticos, valendo entre 2.000 e 6.000 nos 
materiais de máquinas elétricas e podendo chegar até a 100.000 em materiais especiais. Para 
os não magnéticos µr ≅ 1. 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
2. ELETROMAGNETISMO 
 
O eletromagnetismo é o estudo da coexistência da Eletricidade do Magnetismo. Sempre que 
houver movimento de cargas elétricas o magnetismo estará presente. 
 
2.1 - Descoberta de OERSTED 
 
Em 1820, um professor e físico dinamarquês chamado Hans Christian Oersted observou que 
uma corrente elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma bússola. 
Para o experimento mostrado na Figura abaixo, quando havia corrente elétrica no fio, Oersted 
verificou que a agulha magnética se movia, orientando-se numa direção perpendicular ao fio, 
evidenciando a presença de um campo magnético produzido pela corrente. Este campo 
originava uma força magnética capaz de mudar a orientação da bússola. Este campo magnético 
de origem elétrica é chamado de campo eletromagnético. 
 
Interrompendo-se a corrente, a agulha retornava a sua posição inicial, ao longo da direção 
norte-sul. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura: Experiência Oersted. 
 
Conclusão de Oested: 
 
Todo condutor percorrido por corrente elétrica, cria em torno de si um campo eletromagnético. 
 
Em decorrência dessas descobertas, foi possível estabelecer o princípio básico de todos os 
fenômenos magnéticos: 
 
 
 
 
 
2.2 - Campo Magnético criado por Corrente Elétrica 
 
No mesmo ano que Oersted comprovou a existência de um campo magnético produzido pela 
corrente elétrica, o cientista francês André Marie Ampère, preocupou-se em descobrir as 
características desse campo. Nos anos seguintes, outros pesquisadores como Michael Faraday, 
Karl Friedrich Gauss e James Clerk Maxwell continuaram investigando e desenvolveram muitos 
dos conceitos básicos do eletromagnetismo. 
 
As linhas de campo magnético são linhas envoltórias concêntricas e orientadas, como mostra a 
próxima Figura. O sentido das linhas de campo magnético produzido pela corrente no condutor é 
dada pela Regra de Ampère. A Regra de Ampère, também chamada de Regra da Mão Direita é 
Quando duas cargas elétricas estão em movimento, manifesta-se entre elas uma 
força magnética além da força elétrica (ou força eletrostática). 
 
 
7 
 
usada para determinar o sentido das linhas do campo magnético, considerando-se o sentido 
convencional da corrente elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura: Linhas de campo magnético criado por uma corrente elétrica: concêntricas. 
 
Regra de Ampère – Regra da mão direita: 
 
Com a mão direita envolvendo o condutor e o polegar apontando para o sentido convencional 
da corrente elétrica, os demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o 
condutor. 
 
Para a representação do sentido das linhas de campo ou de um vetor qualquer perpendicular a 
um plano (como o plano do papel) utiliza-se a seguinte simbologia: 
 
 : representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direção perpendicular ao plano, 
com sentido de saída deste plano. 
 
 : representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direção perpendicular ao plano, 
com sentido de entrada neste plano. 
 
O campo magnético gerado por um condutor percorrido por corrente pode ser representado por 
suas linhas desenhadas em perspectiva, ou então com a simbologia apresentada, como mostra 
a Figura 17. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura: Simbologia para representação do sentido das linhas de campo no plano. 
 
2.3 - Solenóides 
 
O campo produzido por uma corrente será muito maior se o 
condutor for enrolado em espiras formando uma bobina: a 
deflexão da agulha magnética será proporcional ao produto da 
grandeza da corrente pelo número de espiras da bobina, ou seja, 
ao número de ampères-espiras (nI). 
 
 
 
8 
 
Um condutor enrolado em espiras formando um cilindro e percorrido por uma corrente 
constitui um solenóide. 
Um solenóide produz os mesmos efeitos magnéticos que um ímã permanente, e apresenta 
igualmente um pólo norte e um pólo sul, figura 19. 
 
2.4 - Regras para determinar a polaridade de um solenóide 
 
Segurando-se o enrolamento com a mão direita, de maneira que o dedo indicador aponte no 
sentido da corrente, o pólo norte estará no sentido do dedo polegar, figura 20(a). 
 
Na figura (b) temos um solenóide em corte transversal mostrando as linhas de força magnética 
de cada espira em seu interior, sentido da direita para a esquerda, ou seja, do pólo sul para o 
norte, somando-se. 
A partir do exposto, entendemos que o solenóide percorrido por corrente elétrica comporta-se 
como um ímã. 
 
2.5 - Intensidade do campo magnético criado por um condutor 
 
Suponhamos um condutor retilíneo infinitamente comprido, 
percorrido por corrente elétrica de intensidade I [A]; em um 
ponto P qualquer, situado à distância r [m] do condutor, figura 
23, o campo magnético tem a direção da tangente ao círculo no 
ponto P, e o sentido é dado pela regra da mão direita. 
 
Pela Lei de Ampère, a intensidade é dada por: 
 mAesp
r
I
H /
2
 
 
2.6 - Intensidade do campo magnético de um solenóide 
 
Suponhamos um solenóide bastante longo, com as espiras bem próximas, percorrido por 
uma corrente de intensidade I [A]. No interior deste solenóide, figura 25, a intensidade do 
campo magnético H é constante aplicando-se a Lei de Ampère, temos: 
 
 mAesp
l
IN
H /
.
 
Onde: 
N: número de espiras 
l : comprimento do solenóide [m] 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
2.7 - Ciclo de Histerese 
 
Tomando-se uma barra ferromagnética isenta de qualquer imantação anterior 
(desmagnetizada) e submetendo-a a uma força magnetizante H crescente até o valor 
máximo + Hmáx (figura 26), obtém-se a curva da 1ª imantação Oab saturada com o fluxo 
magnético + Bmáx. 
Diminuindo-se em seguida a força magnetizante H até zero, obtém-se a curva bc e a barra 
ainda permanece magnetizada; o segmento Oc representa a densidade de fluxo residual ou 
remanente Br. Para desimantar completamente a barra, deverá ser aplicada a força H negativa, 
até atingir o ponto d. O segundo Od representa a força coercitiva Hc. 
 
Aumentando-se a força negativa até 
-Hmáx obtém-se a curva d, saturada 
com o fluxo magnético 
-Bmáx. Deste ponto, variando-se a 
força magnetizante H em sentido 
contrário, obtém-se a curva efgb, 
simétrica da curva bcde, em relação à 
origem. Se a operação for repetida, o 
caminho seguido superpor-se-á sempre 
à curva fechadabcdefgb conhecido 
como ciclo de histerese. 
A área do ciclo de histerese representa 
a quantidade de calor desprendido. 
 
 
 
 
 
Os ciclos de histerese se produzem nos seguintes casos particulares: 
 
1. Quando a força magnetizante é devida a uma corrente alternada (como no 
transformador). 
2. Pela produção de um campo rotatório, ficando fixo o núcleo de ferro, (como no estator 
do motor de indução). 
3. Girando o núcleo de ferro em um campo magnético estacionário (como nos 
geradores e motores de corrente contínua). 
 
2.8 - Materiais ferromagnéticos 
 
Na construção dos núcleos de máquinas e equipamentos elétricos são muito empregados o 
ferro fundido, o aço fundido, lâminas de aço comum, chapas de aço e silício e ligas de ferro-
níquel. 
O ferro fundido tem a permeabilidade baixa, e ciclo de histerese com grande área (figura 28 
(a)). 
 
 
 
10 
 
 
 
O aço fundido tem permeabilidade muito maior, e menor área de ciclo de histerese. Substitui o 
ferro fundido quando se necessita de permeabilidade elevada, ou quando a seção do núcleo 
deve ser reduzida (fig. 28(b)). As chapas de aço são usadas nas partes sujeitas a fluxo 
alternado. 
É necessário empregar lâminas finas para reduzir as perdas devido às correntes de 
FOULCALT e apresentam ciclos com pequenas áreas (figura 28 (c)). As laminas de aço são 
convenientes para emprego nas partes sujeitas a inversões rápidas de imantação como, por 
exemplo, o núcleo dos transformadores. 
 
2.9 - Eletroímãs 
 
Um Eletroímã consiste de uma bobina enrolada em torno de um núcleo de material 
ferromagnético de alta permeabilidade (ferro doce, por exemplo) para concentrar o campo 
magnético. Cessada a corrente ele perde a magnetização, pois o magnetismo residual é muito 
baixo. 
 
O efeito do núcleo é aumentar o campo magnético em virtude de grande permeabilidade do 
ferro (B = µ H). 
 
A polaridade de um eletroímã se determina pelas regras dadas para obter a polaridade dos 
solenóides. Como o núcleo é geralmente de ferro doce, que retém muito pouco magnetismo 
depois que a corrente é interrompida, a polaridade de um eletroímã pode ser facilmente 
invertida mediante a inversão da corrente excitadora. 
Os eletroímãs são empregados em larga escala, para todos os fins; campainhas, telefones, 
relês, válvulas solenóides, e acionamento de diversos sistemas. 
 
2.10 - Força eletromagnética 
 
Cargas elétricas em movimento (corrente elétrica) criam um campo eletromagnético, o que é 
visualizado pois este campo exerce uma força magnética na agulha de uma bússola. No sentido 
reverso, Oersted confirmou, com base na terceira lei de Newton, que um campo magnético de 
um ímã exerça uma força em um condutor conduzindo corrente. 
 
Quando cargas elétricas em movimento são inseridas em um campo magnético, há uma 
interação entre o campo e o campo originado pelas cargas em movimento. Essa interação é 
manifestada por forças que agem na carga elétrica, denominadas forças eletromagnéticas. 
 
 
 
11 
 
 
 
 
a) Força Eletromagnética sobre um Condutor Retilíneo 
 
Para um condutor retilíneo colocado entre os pólos de um ímã em forma de ferradura (Figura), 
quando este condutor for percorrido por corrente uma força é exercida sobre ele. Esta força não 
age na direção dos pólos do ímã, mas na direção perpendicular às linhas do campo magnético. 
Se o sentido da corrente for invertido, a direção da força continua a mesma, mas há uma 
inversão no sentido da força exercida sobre o condutor. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura: Sentido da força eletromagnética sobre o condutor. 
 
Assim, um condutor percorrido por corrente elétrica submetido a um campo magnético sofre a 
ação de uma força eletromagnética. Se aumentarmos a intensidade da corrente I, aumentaremos 
a intensidade da força F exercida sobre o condutor. Da mesma forma, um campo magnético 
mais intenso (maior densidade B) provoca uma intensidade de força maior. Também pode ser 
comprovado que se o comprimento (l) ativo do condutor (atingido pelas linhas de campo) for 
maior, a intensidade da força sobre ele será maior. 
 
A intensidade da força eletromagnética exercida sobre o condutor também depende do ângulo 
entre a direção da corrente e a direção do vetor densidade de campo magnético, como mostra a 
Figura: 
 
 
 
 
 
 
Figura: Força eletromagnética sobre um condutor retilíneo. 
 
 
b) Sentido do deslocamento da força eletromagnética 
 
Na figura 30 (a) temos dois pólos magnéticos, N e S, e entre eles coloca-se um fio, sendo 
percorrido por uma corrente elétrica. 
Na figura 30 (b) temos mostradas as linhas de força magnética entre os pólos N e S e as linhas 
produzidas pelo condutor. 
Na figura 30 (c) temos mostradas as reações entre as linhas dos pólos N e S e as linhas do 
condutor; embora as linhas estão concentradas e acima as linhas estão em menor quantidade, 
fazendo com que apareça uma força de baixo para cima. 
Um condutor percorrido por corrente elétrica, dentro de um campo magnético, sofre 
a ação de uma força eletromagnética. 
 
 
12 
 
 
 
 
O sentido da força F podemos determinar facilmente, usando a regra da mão esquerda, (figura 
31). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Posicionando os dedos polegar, indicador e médio em 90° entre si. Apontando o dedo 
indicador no mesmo sentido das linhas de força (N----S), o dedo médio do mesmo sentido da 
corrente, e consequentemente o dedo polegar aponta o sentido de deslocamento da força 
eletromagnética. 
 
b) Ação do campo magnético sobre um condutor quando por este há passagem de 
corrente elétrica. 
 
A força eletromagnética F atuando no condutor é tanto maior quanto maiores forem a 
densidade do fluxo magnético, a corrente elétrica i e o comprimento do condutor λ dentro do 
campo. 
O seu valor ainda depende do ângulo θ que o condutor forma com as linhas de força. 
Na figura 32 (a) temos a força atuando no condutor, fazendo um ângulo, quando o 
comprimento ativo do condutor é a parte imersa no campo magnético, dado pelo módulo: 
 
F = B.i.λ sen θ 
 
Na figura 32(b) temos a força quando o condutor está perpendicular às linhas de força, dadas 
pelo módulo: 
F = B.i.λ 
 
Na figura 32 ( c) temos o condutor paralelo às linhas de força, dado pelo módulo: 
 
F=0 
 
 
 
 
13 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
 
Nestas condições a força F é representada perpendicularmente ao papel. 
 
Unidades: 
F : Força, unidade: Newton [N] 
B: Densidade do fluxo magnético, unidade: Tesla [T] 
i : Corrente elétrica, unidade: Ampère [A] 
λ : Comprimento, unidade: Metro [m] 
 
 
3. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 
 
3.1 - Fenômeno da Indução Eletromagnética 
 
a) Experiência da Lei de FARADAY 
 
Tem-se um solenóide ligado a um galvanômetro. Aproximando-se um ímã, ora num sentido, 
ora noutro, vê-se que o galvanômetro deslocará seu ponteiro da mesma forma, sendo que se 
aumentar a velocidade deste movimento a força eletromotriz induzida aumentará de valor. 
Quando o ímã pára de se mover a corrente cessa (Figura 35). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A força eletromotriz que surge em um circuito por causa da variação do fluxo magnético do 
ímã concatenado com ele é denominada "força eletromotriz induzida". 
O fenômeno em questão é denominado "indução eletromagnética", e a corrente que 
circula no circuito é chamada "corrente induzida". Em suma: 
 
 
 
 
 
14 
 
 
 
Enquanto variar o fluxo magnético concatenado com um circuito, este é sede de uma força 
eletromotriz induzida. 
 
O sentido da f.e.m. induzida obedece à Lei de Lenz, que diz que os efeitos da força 
eletromotriz induzida contrariam as causas que a originam. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura 36 representa o sentido da força eletromotriz induzida pelo movimento de 
aproximação e afastamento do ímã em relação a bobina. Quando aproximar o pólo N do ímã, o 
fluxo magnético que atravessa a bobina aumenta. Neste caso, na bobina é induzida a força 
eletromotrizque gera o fluxo no sentido contrário ao fluxo do ímã (Figura 37(a)). 
E, quando afastar o pólo N do ímã, o fluxo magnético que atravessa a bobina diminui. Neste 
caso, na bobina é induzida a força eletromotriz que gera o fluxo no mesmo sentido do fluxo 
do ímã (Figura 37(b)). 
 
 
b) Regra da mão direita 
 
O sentido da f.e.m. induzida pode ser determinado pela regra da mão direita. Colocando-se os 
dedos polegar, indicador e médio perpendiculares entre si, eles indicarão os sentidos do 
deslocamento do condutor, fluxo magnético e f.e.m. induzida respectivamente, figura 38(a). 
 
 
 
15 
 
 
 
No caso da figura 38(b), onde há deslocamento da peça polar, o condutor f«o corta o fluxo da 
peça polar no sentido contrário ao deslocamento da peça. 
Aplicando a regra da mão direita, temos o dedo polegar orientado para o sentido de corte do 
fluxo magnético, o dedo indicador no sentido do fluxo e o médio no da f.e.m. induzida. 
 
3.2 - Lei de FARADAY 
 
Sempre que houver variação do fluxo magnético concatenado com um circuito elétrico será 
induzida neste uma f.e.m. que estará presente por todo o intervalo de tempo em que se verificar 
a variação do fluxo. Esta f.e.m. é determinada pela variação do fluxo magnético na unidade de 
tempo: 
e = K ∆ θ 
 ∆t 
 
 
Onde: 
∆ θ : variação do fluxo magnético [wb] 
∆ t : tempo [s] 
e : f.e.m. induzida [V] 
K : constante 
 
 No sistema mks quando houver a variação do fluxo magnético de 1 [wb]/1 [s] na bobina de 
uma espira, gera-se uma f.e.m. induzida de 1 [V], então a constante K será igual a 1. 
 
Logo: 
 
e = ∆ θ 
 ∆ t 
 
 Para N espiras: e = N ∆ θ 
 ∆ t 
 
 A f.e.m. induzida num condutor retilíneo de comprimento unitário e, que se desloca com 
velocidade constante v, em direção normal ao campo uniforme, de densidade de fluxo 
magnético B (figura 39) é definida pela regra da mão direita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 O fluxo magnético concatenado com o circuito sofre, num intervalo de tempo ∆ t uma variação ∆ 
θ, medida pelo produto da densidade do fluxo B e a área abb'a' ∆s = λ.∆ x, isto é: 
 
∆ θ = B . λ . ∆x 
 
Da Lei de FARADAY, 
e = ∆ θ 
 ∆ t 
 Substituindo ∆ θ, temos: 
 
e = B. λ . ∆x, sabemos que v = ∆ x 
 ∆ t ∆ t 
 
 Logo: 
 e = B . λ . v 
 
 
 
 Considerando o condutor da figura (40) que se desloca com velocidade constante v, numa 
direção que forma com o fluxo do campo magnético um ângulo θ . O efeito da variação do fluxo 
produzido por tal deslocamento é equivalente ao que se obteria deslocando o condutor com a 
velocidade v' = v sen θ . 
 
Neste caso: 
 
e = B.λ.v' v' = v.senθ 
 
Logo: e = B.λ.v.senθ 
 
A f.e.m. induzida será máxima quando o condutor se movimentar perpendicularmente ao fluxo 
magnético, figura 40 (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
3.3 - Lei de Lenz: 
 
 
 
 
 
Devemos lembrar que a corrente induzida circula num determinado sentido devido à polaridade 
da força eletromotriz induzida (tensão induzida). Em um condutor imerso em um fluxo magnético 
variável, chamado de fluxo magnético indutor, é induzida uma força eletromotriz. A polaridade 
dessa força eletromotriz induzida será tal que, se o circuito elétrico for fechado, circulará uma 
corrente que, ela própria criará um fluxo magnético, chamado de fluxo magnético induzido, que 
se oporá à variação do fluxo magnético indutor causador da tensão (fem) induzida. 
 
Na Figura abaixo a aproximação do imã provoca um aumento do fluxo magnético perto da 
bobina. Conseqüentemente começa a circular, na bobina, uma corrente que cria um campo 
magnético com polaridade inversa ao do imã. O campo criado tenta impedir a aproximação do 
imã, tenta parar o imã para manter o fluxo magnético constante (variação de fluxo nula). Quando 
o ímã se afasta, o efeito é contrário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura: Indução eletromagnética. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético induzido, 
que se opõe à variação do fluxo magnético indutor 
 
 
18 
 
EXERCÍCIOS – ELETROMAGNETISMO 
 
1) Calcule: 
a) A densidade de fluxo magnético (B) sobre uma superfície de área 3 m² sendo o 
fluxo magnético (φ) de 129 wb. 
b) A área da superfície de densidade de fluxo magnético de 50 T e fluxo magnético 
de 200 wb. 
 
2) O que é Eletromagnetismo? 
 
3) Calcule a intensidade do campo magnético em um ponto P situado a 0,03 m de um condutor 
retilíneo pelo qual passa uma corrente de 20 A. 
 
4) Calcule a distância em que um ponto Q se encontra de um condutor retilíneo pelo qual 
passa uma corrente de 15 A sabendo que a intensidade do campo magnético sobre ele é de 48 
Aesp/m. 
 
5) Calcule a intensidade do campo magnético no interior de um solenóide com 50 espiras e 
comprimento 2m sabendo que a corrente que circula por ele é de 6A. 
 
6) Calcule a intensidade do campo magnético no interior de um solenóide com 1500 espiras e 
comprimento 30m sabendo que a corrente que circula por ele é de 6A. 
 
7) Calcule o número de espiras de um solenóide de comprimento 1,5m sabendo que a corrente 
que circula por ele é de 3A e que a intensidade do campo magnético em seu interior é de 80 
Aesp/m. 
 
8) Explique o que representa a área do ciclo de histerese e cite os 3 casos particulares em 
que o mesmo se produz. 
 
9) Calcule a força eletromagnética atuando sobre um condutor de comprimento 0,55m imerso 
em um campo magnético de densidade 120 T sendo a corrente que passa por ele de 8A e o 
ângulo que ele forma com este campo é de 30º. 
 
10) Calcule a força eletromagnética para o mesmo condutor do exercício anterior imerso no 
mesmo campo magnético sendo que agora ele está em posição perpendicular em relação ao 
campo. 
 
11) O que é Força Eletromotriz induzida? 
 
12) Calcule a Força eletromotriz induzida em uma bobina com 30 espiras sendo submetida a 
variação de fluxo magnético de 40 wb/segundo. 
 
13) Calcule Força eletromotriz induzida em um condutor retilíneo de 0,02m se movendo 
perpendicularmente a um campo magnético de densidade 800 T a uma velocidade de 20 m/s. 
 
14) Repita o exercício anterior considerando que o movimento entre o condutor e o campo 
magnético deixou de ser perpendicular e agora acontece em um ângulo de 45º. 
 
 
 
19 
 
TRANSFORMADORES 
 
1 – INTRODUÇÃO 
 
A primeira pessoa a escolher 60 Hz como freqüência para a rede foi o engenheiro sérvio 
naturalizado americano Nikola Tesla, na década de 80 do século XIX. Escolheu este valor 
após chegar à conclusão que era a menor freqüência para a qual a cintilação da luz, devido 
à variação da corrente alternada, não era visível. Além disso, esta freqüência não era 
demasiado elevada para produzir quedas de tensão significativas nas reatâncias. Uma 
outra limitação para a freqüência refere-se às perdas no material ferromagnético. As perdas 
por histerese e por correntes parasitas são diretamente proporcionais à freqüência. Um 
aumento da freqüência implica em aumento nas perdas em transformadores e outros 
equipamentos que utilizam materiais ferromagnéticos. 
 
 
2 - DEFINIÇÃO 
 
A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) define o transformador como: 
 
 
 
 
 
 
 
Então, o transformador é um conversor de energia eletromagnética, cuja operação pode 
ser explicada em termos do comportamento de um circuito magnético excitado por uma 
corrente alternada. Embora não seja um componente de conversão de energia 
propriamente dito, ele é indispensável em muitos sistemas que realizam transformam um 
tipo de energia em outra. 
 
Dois tipos construtivos são normalmente empregados. A Figura 1 mostra a construção em 
que as bobinas são enroladas em torno da perna central. Este tipo construtivo é 
denominado núcleoenvolvente. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Transformador tipo núcleo envolvente. 
 
A Figura 2 mostra outro tipo construtivo, em que uma bobina é enrolada em uma coluna 
lateral do núcleo e a outra bobina é enrolada na outra. Este tipo construtivo é denominado 
núcleo envolvido O núcleo de material ferromagnético é composto por chapas finas 
cobertas por uma camada de óxido de modo a minimizar o efeito das correntes parasitas, 
responsáveis pelas perdas que aquecem o equipamento. 
Um dispositivo que por meio de indução eletromagnética, transfere energia 
elétrica de um ou mais circuitos (primário) para outro ou outros circuitos 
(secundário), usando a mesma freqüência, mas, geralmente, com tensões e 
intensidades de correntes diferentes. 
 
 
20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Transformador tipo núcleo envolvido. 
 
 
3 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 
 
O transformador é um dispositivo que permite elevar ou abaixar os valores de tensão ou 
corrente em um circuito de CA. 
 
 
 
A grande maioria dos equipamentos eletrônicos emprega transformadores, seja como 
elevador ou abaixador de tensões. 
 
 
Quando uma bobina é conectada a uma fonte de CA surge um campo magnético variável 
ao seu redor. 
 
 
Aproximando-se outra bobina à primeira o campo magnético variável gerado na primeira 
bobina “corta” as espiras da segunda bobina. 
 
 
 
 
21 
 
Como conseqüência da variação de campo magnético sobre suas espiras surge na 
segunda bobina uma tensão induzida. 
 
 
 
 
 
 
A bobina na qual se aplica a tensão CA é denominada de primário do transformador e a 
bobina onde surge a tensão induzida é denominada de secundário do transformador. 
 
 
 
 
É importante observar que a bobina primária e secundária são eletricamente isoladas 
entre si. A transferência de energia de uma para a outra se dá exclusivamente através 
das linhas de força magnéticas. 
 
A tensão induzida no secundário de um transformador é proporcional ao número de linhas 
magnéticas que corta a bobina secundária. 
 
Por esta razão, o primário e o secundário de um transformador são montados sobre um 
núcleo de material ferromagnético. 
 
 
O núcleo diminui a dispersão do campo magnético, fazendo com que o secundário seja 
cortado pelo maior número de linhas magnéticas possível, obtendo uma melhor 
transferência de energia entre primário e secundário. As figuras abaixo ilustram o efeito 
provocado pela colocação do núcleo no transformador. 
 
 
 
22 
 
 
 
 
Com a inclusão do núcleo o aproveitamento do fluxo magnético gerado no primário é maior. 
Entretanto, surge um inconveniente: o ferro maciço sofre grande aquecimento com a 
passagem do fluxo magnético. 
 
Para diminuir este aquecimento utiliza-se ferro silício laminado para a construção do 
núcleo. 
 
 
Com a laminação do ferro se reduzem as “correntes parasitas” responsáveis pelo 
aquecimento do núcleo. 
 
A laminação não elimina o aquecimento, mas reduz sensivelmente em relação ao ferro 
maciço. 
 
A figura abaixo mostra os símbolos empregados para representar o transformador, 
segundo a norma ABNT. 
 
 
 
Os traços colocados no símbolo entre as bobinas do primário e secundário indicam o 
núcleo de ferro laminado. O núcleo de ferro é empregado em transformadores que 
funcionam em baixas freqüências (50 Hz, 60 Hz, 120 Hz). 
 
 
 
 
 
 
23 
 
4 - O TRANSFORMADOR IDEAL 
 
O transformador ideal não existe na prática. Ele foi idealizado de modo a facilitar o 
entendimento do funcionamento deste equipamento eletromagnético. Para realizar o estudo 
do transformador ideal, que simplifica enormemente as equações e a análise matemática 
dos problemas que envolvem este componente elétrico, estabelecem-se as seguintes 
suposições: 
 
 todo o fluxo deve estar confinado ao núcleo e enlaçar os dois enrolamentos; 
 as resistências dos enrolamentos devem ser desprezíveis; 
 as perdas no núcleo devem ser desprezíveis; 
 a permeabilidade do núcleo deve ser tão alta que uma quantidade desprezível de força 
magneto motriz é necessária para estabelecer o fluxo. 
 
A Figura 3 mostra um transformador, desenhado de uma forma didática, com dois 
enrolamentos. Uma bobina é dita primária e a outra secundária. A bobina dita primária é 
conectada à fonte de alimentação e a bobina dita secundária é conectada à carga. As 
tensões e as correntes de entrada e de saída do transformador se relacionam através da 
relação entre o número de espiras do enrolamento primário e o número de espiras do 
enrolamento secundário. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Transformador com duas bobinas. 
 
 
4.1 - Equação Fundamental de um Transformador Ideal 
 
Como o fluxo que enlaça os enrolamentos primário e secundário é o mesmo e induz uma 
força eletromotriz (fem) nestes. Aplicando a lei de Faraday nos dois enrolamentos, 
 
 
onde: 
V1, V2: tensão nos enrolamentos primário e secundário, [V]; 
∆ϕ/∆t: taxa de variação do fluxo magnético no tempo, [Wb/s]; 
N1:número de espiras no enrolamento primário; 
N2:número de espiras no enrolamento secundário. 
 
 
24 
 
Dividindo as duas relações e considerando as tensões no primário e secundário, é obtida a 
chamada equação fundamental dos transformadores: 
 
 
 
onde: 
 
a: relação de transformação. 
 
Ou seja, as tensões estão entre si na relação direta do número das espiras dos respectivos 
enrolamentos, sendo a denominada de relação de espiras de um transformador. 
Conectando ao transformador ideal uma carga Z2 ao seu secundário, conforme mostra a 
Figura 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4: Transformador ideal com carga. 
 
 
 
4.2 - Relação de Transformação 
 
A aplicação de uma tensão CA ao primário de um transformador resulta no aparecimento 
de uma tensão induzida no seu secundário. 
 
 
 
Aumentando-se a tensão aplicada ao primário, a tensão induzida no secundário aumenta 
na mesma proporção. 
 
 
25 
 
 
 
Verifica-se através dos exemplos das figuras acima que, no transformador tomado 
com exemplo; a tensão do secundário é sempre a metade da tensão aplicada no primário. 
 
A relação entre as tensões no primário e secundário depende fundamentalmente da 
relação entre o número de espiras no primário e secundário. 
 
Num transformador com primário de 100 espiras e secundário de 200 espiras a tensão 
no secundário será o dobro da tensão no primário. 
 
 
 
Denominando-se o número de espiras do primário de NP e do secundário de NS pode-
se escrever: 
 
2
1
20
10

V
V
Vs
Vp
 (lê-se: saem 2 para cada 1 que entra) 
 
Verifica-se que o resultado da relação Np/Ns é o mesmo da relação Vp/Vs. Logo, 
pode-se escrever: 
Ns
Np
Vs
Vp

 
 
Matematicamente pode-se escrever que, para o transformador usado como exemplo: 
 
 
 
 
Onde: Vs = tensão no secundário e Vp= tensão no primário 
2
1

Ns
Np
2
1

Vs
Vp
 
 
26 
 
 
O resultado desta relação (Vp/Vs) é denominado de relação de transformação. 
 
Vp = Relação de Transformação = α (alfa) 
 Vs 
 
A relação de transformação expressa a relação entre a tensão aplicada ao primário e a 
tensão induzida no secundário. 
 
Um transformador pode ser construído de forma a ter qualquer relação de transformação 
que se necessite. Por exemplo: 
 
Relação de 
Transformador 
Tensões 
3 VS = Vp ÷ 3 
5,2 VS = VP ÷ 5,2 
0,3 VS = VP ÷ 0,3 
 
5 - Tipos de transformador quanto a relação de transformação 
 
Quanto à relação de transformação os transformadores podem ser classificados em três 
grupos: 
 
 Transformador elevador 
 Transformador abaixador 
 Transformador isolador 
 
5.1 - Transformador elevador 
 
Denomina-se transformador elevador todo o transformador com uma relação de 
transformação menor que 1 (NS > NP). 
 
Devido ao fato de que o número de espiras do secundário é maior que do primário a 
tensão do secundário será maior que a do primário.Transformador Elevador NS > NP → VS > VP 
 
A figura abaixo mostra um exemplo de transformador elevador, com relação de 
transformação de 0,6667. 
 
 
 
 
27 
 
Se uma tensão de 100VCA for aplicada ao primário, no secundário a tensão será de 150V 
(100 ÷ 0,6667 = 150). 
 
 
5.2 - Transformador abaixador 
 
É todo o transformador com relação de transformação maior que 1 (NS < NP). 
 
Neste tipo de transformadores a tensão no secundário é menor que no primário. 
 
Transformador Abaixador NS < NP → VS < VP 
 
A figura abaixo mostra um exemplo de transformador abaixador, com relação de 
transformação de 5. 
 
 
Neste transformador aplicando-se 50 VCA no primário a tensão no secundário será 10 
V (50 ÷ 5 = 10). 
 
Os transformadores abaixadores são os mais utilizados em eletrônica, para abaixar a 
tensão das redes elétricas domiciliares (110 V, 220 V), para tensões da ordem de 6 V, 12 
V e 15 V necessárias para os equipamentos. 
 
5.3 - Transformador Isolador 
 
Denomina-se de isolador o transformador que tem uma relação de transformação 1 (NS = 
NP). 
 
Como o número de espiras do primário e secundário é igual, a tensão no secundário é igual 
à tensão no primário. 
 
Transformador Isolador NS = NP → VS = VP 
 
A figura abaixo mostra um exemplo de transformador isolador. 
 
 
 
Este tipo de transformador é utilizado para isolar eletricamente um aparelho da rede 
elétrica. 
 
 
28 
 
Os transformadores isoladores são muito utilizados em laboratórios de eletrônica para que 
a tensão presente nas bancadas seja eletricamente isolada da rede. 
 
 
6 - Relação de Potência em um Transformador Ideal 
 
O transformador é um dispositivo que permite modificar os valores de tensão e corrente em 
um circuito de CA. 
 
Na realidade, o transformador recebe uma quantidade de energia elétrica no primário, 
transforma em campo magnético e converte novamente em energia elétrica disponível no 
secundário. 
 
 
 
A quantidade de potência absorvida da rede elétrica pelo primário do transformador é 
denominada de potência do primário, representada pela notação PP. 
 
Admitindo-se que não existam perdas por aquecimento do núcleo (transformador ideal), 
pode-se concluir que toda a potência absorvida no primário está disponível no secundário. 
 
Potência Disponível no Secundário = Potência Absorvida no Primário 
 
A potência disponível no secundário é denominada de potência do secundário PS. Se 
não existem perdas pode-se afirmar: 
 
PS = PP 
 
A potência do primário depende da tensão aplicada e da corrente absorvida da rede: 
 
Potência do Primário PP = VP x IP 
 
A potência do secundário é produto da tensão e corrente no secundário: 
 
Potência do Secundário PS = VS x IS 
 
Considerando o transformador como ideal pode-se, então escrever: PS = PP 
 
VS x IS = VP x IP Relação de potências no transformador
 
 
29 
 
Esta equação permite que se determine um valor do transformador se os outros três forem 
conhecidos. 
 
A seguir é colocado um exemplo de aplicação da equação. 
 
Exemplo 1 
 
Um transformador abaixador de 110 V para 6 V deverá alimentar no seu secundário uma carga 
que absorve uma corrente de 4,5 A. Qual será a corrente no primário? 
 
 
 
 
 
VsxIsVpxIp  
Vp
VsxIs
Ip  
 
V
AVx
Ip
110
5,46
 
V
W
Ip
110
27
 AIp 24,0 
 
 
7 - O TRANSFORMADOR REAL 
 
Ao contrário do transformador ideal, os transformadores reais apresentam perdas que devem 
ser consideradas, pois nem todo o fluxo está confinado ao núcleo, havendo fluxo de dispersão 
nos enrolamentos. Da mesma forma, há perdas ôhmicas nos enrolamentos e há perdas 
magnéticas (histerese magnética) no núcleo: 
 
1. Perdas no cobre: resultam da resistência dos fios de cobre nas espiras primárias e 
secundárias. As perdas pela resistência do cobre são perdas sob a forma de calor (Perdas 
Joule) e não podem ser evitadas. 
 
2. Perdas no ferro: 
 
a. por histerese: energia transformada em calor na reversão da polaridade magnética do núcleo 
transformador. 
 
b. por correntes parasitas: quando uma massa de metal condutor se desloca num campo 
magnético, ou é sujeita a um fluxo magnético móvel, circulam nela correntes induzidas. Essas 
correntes produzem calor devido às perdas na resistência do ferro (perdas por correntes de 
Foucault). 
 
 
 
30 
 
 A Figura abaixo representa as perdas no transformador real, que graças às técnicas 
com que são fabricados, os transformadores apresentam grande eficiência, permitindo transferir 
ao secundário cerca de 98% da energia aplicada no primário: 
 
 
 
Figura: Perdas no transformador real. 
 
 Assim, no transformador real a resistência de condução dos condutores existe, nem 
todo o fluxo se encontra confinado no núcleo, existindo fluxos dispersos, a permeabilidade do 
núcleo não é infinita e as perdas no núcleo existem, quando o mesmo é submetido a um campo 
magnético variável no tempo. A Figura abaixo apresenta o circuito elétrico equivalente para um 
transformador real. As resistências de condução dos condutores R1 e R2 foram consideradas, as 
reatâncias X1 e X2 representam o efeito devido aos fluxos de dispersão no primário e no 
secundário, respectivamente, a resistência Gc representa as perdas no núcleo e a reatância Bm 
o efeito devido à magnetização do núcleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura: Circuito equivalente do transformador real. 
 
 Considerando-se o fluxo disperso em um transformador teremos uma reatância XL1 no 
primário e uma reatância XL2 no secundário. Observa-se também que os enrolamentos, primário 
e secundário, são constituídos por fio de cobre, ou seja, possuem uma certa (baixa) resistência. 
A resistência interna do enrolamento primário é r1 e do secundário r2. 
 
 
Na Ilustração a seguir temos um esquema onde está representado o transformador real. 
Incluindo-se ai as resistências e reatâncias internas do transformador. 
 
 
31 
 
 
 
A impedância interna primária do transformador é: 
 
A impedância interna secundária do transformador é: 
 
Percorrendo-se a malha do lado primário da ilustração teremos: 
 
 
Percorrendo-se a malha do lado secundário da ilustração teremos: 
 
Para um transformador real com carga teremos: 
 
 
 
Exemplo 
 
Um transformador abaixador de 500KVA, 60Hz, 2300/230V, tem os seguintes 
parâmetros: 
r1= 0,1Ω, XL1=0,3Ω, r2= 0,001Ω e XL2=0,003Ω. 
 
Quando o transformador é usado como abaixador e está com carga nominal, calcule: 
a) as corrente primária e secundária; 
b) as impedâncias internas primária e secundária; 
c) as quedas internas de tensão primária e secundária; 
d) as f.e.m. induzidas primária e secundária; 
e) a relação entre as f.e.m induzidas primária e secundária, e entre as respectivas tensões 
nominais 
f) a impedância de carga e a impedância de entrada 
 
Solução: 
 
 
 
32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Do exemplo acima podemos tirar duas conclusões: 
 A relação de transformação 
2
1
2
1
E
E
N
N
 pode ser aproximada a 
2
1
V
V
 ; 
 A impedância de carga é sempre muito maior que a impedância interna do 
transformador. 
 
 
8 - Características de Placa 
 
 O fabricante de uma máquina elétrica indica normalmente nas características de placa 
as condições de operação normal do transformador. Uma característica típica de placa pode ser: 
 
Transformador 4400/220V, 10kVA, 60Hz. 
 
 Estas características indicam que com uma freqüência de 60Hz as tensões nominais 
representam a operação próxima do joelho da curva de magnetização (região que separa a 
região considerada linear da região onde ocorre a saturação) e a corrente de excitação e as 
perdas no núcleo não são excessivas. Neste caso, as tensões 4400 e 220V são ditas tensões 
eficazes nominais, em volts, das duas bobinas, sendo que qualquer uma pode ser o primário ou 
secundário. Usando qualquerlado como secundário a saída nominal será 10kVA, o que é 
importante para avaliar a corrente máxima permitida. 
 
 
9 - Regulação de tensão 
 
A maioria das cargas conectadas ao secundário dos transformadores é projetada para 
funcionarem com tensão constante. Entretanto, à medida que corrente é fornecida à carga, a 
tensão nos terminais do transformador cai devido à queda de tensão na impedância interna do 
transformador. Uma variação grande de tensão é indesejável para a maioria das cargas. Para 
reduzir a variação de tensão na saída do transformador, este é projetado com uma pequena 
impedância interna. 
A regulação em tensão de um trafo diz respeito diferença entre a tensão entregue a 
carga, sob condições nominais (V2), e a tensão nos terminais do secundário estando o trafo em 
vazio (E2). 
 
 
33 
 
 
10 - Especificações para o Transformador 
 
A capacidade do transformador é dada em quilovolt-ampères. Como a potência num 
circuito CA depende do fator de potência da carga e da corrente que passa pela carga, uma 
especificação de saída em quilowatts deve se referir ao fator de potência. 
 
Exemplo 1 - Qual a saída em quilowatts de um transformador de 5 kVA 2.400/120 V que 
alimenta a carga nominal com os seguintes fatores de potência: (a) 100 por cento, (b) 80 por 
cento, e (c) 40 por cento? Qual a corrente de saída especificada para o transformador? 
Potência 
de saída. 
Resp. (a) PS = kVA x FP = 5(1,0) = 5 KW 
Resp. (b) PS = 5 (0,8) = 4 KW 
Resp. (c) PS = 5 (0,4) = 2 KW 
 
Corrente de saída: 
PS = ISVS 
Tirando o valor de IS , 
 Resp. IS = 
S
S
V
P
 = 
120
000.5
 = 41,7 A 
Como a corrente especificada é determinada através da especificação da quilovolt-
amperagem, a corrente com carga máxima de 41,7 A é fornecida pelo transformador para os três 
diferentes FPS mesmo que a saída em quilowatts seja diferente em cada caso. 
 
11 - Perdas e Eficiência de um Transformador 
 
Os transformadores reais apresentam perdas no cobre e perdas no núcleo. A perda no 
cobre é representada pela potência perdida nos enrolamentos do primário e do secundário 
devido à resistência ôhmica dos enrolamentos. A perda no cobre dada em watts é calculada 
através da fórmula. 
 
Perda no cobre = I2P RP+ I
2
S RS 
 
onde IP = corrente do primário, A 
IS = corrente do secundário, A 
RP = resistência do enrolamento do primário, 
RS = resistência do enrolamento do secundário,  
 
As perdas no núcleo têm origem em dois fatores: perda por histerese e perdas por 
correntes parasitas. A perda por histerese se refere à energia perdida pela inversão do campo 
magnético no núcleo à medida que a corrente alternada de magnetização aumenta e diminui e 
muda de sentido. A perda por correntes parasitas ou correntes de Foucault resulta das correntes 
induzidas que circulam no material do núcleo. 
 
34 
 
A perda no cobre dos dois enrolamentos pode ser medida por meio de um wattímetro. O 
wattímetro é inserido no circuito do primário do transformador enquanto o secundário é curto-
circuitado. A tensão aplicada ao primário aumenta até que a corrente especificada para carga 
máxima flua através do secundário curto-circuitado. Neste ponto, o wattímetro indicará a perda 
total no cobre. A perda no núcleo também pode ser determinada por meio de um wattímetro 
colocado no circuito do primário aplicando-se a tensão especificada ao primário, com o circuito 
secundário aberto. 
 
A eficiência de um transformador real é expressa da seguinte forma: 
 
 
P
s
P
P
entrada de Potência
saída de Potência
Ef
 
 
= 
núcleo no perda cobre no perda saída de potência
saída de potência

 
núcleo no perda cobre no perda FP) x I(V
FP x IV
SS
S S

Ef 
 
onde FP = fator de potência da carga 
 
 
 
Exemplo 2 - Um transformador abaixador de 10:1 de 5 kVA tem uma especificação para a 
corrente do secundário com carga máxima de 50 A. Um teste de perda no cobre por meio de 
curto-circuito com carga máxima dá uma leitura no wattímetro de 100 W. Se a resistência do 
enrolamento do primário for de 0,6 , qual a resisténcia do enrolamento do secundário e a 
perda no cobre do secundário? 
 
Perda no cobre = I
2
P RP+ I
2
S RS = 100 W 
 
Para calcular IP com carga máxima, escreva a Equação: 
SN
NP
 = 
P
S
I
I
 
IP = S
S
I
N
N
P
 = 50
10
1
= 5 A 
 
Tire o valor de RS da equação para a perda no cobre dada acima 
 
I
2
S RS = 100 - I
2
P RP 
 
 
 
35 
 
 RS = 
S
2
2
I
RI - 100 PP
 = 2
2
50
(0,6)5 - 100
 = 0,034  
 
 
Perda de potência no secundário = I
2
S RS = 50
2
(0,034) = 85 W Resp. 
ou Potência perdida no secundário = 100 - I
2
P RP = 100 - 5
2
(0,6) = 85 W Resp. 
 
 
Exemplo 3 - Um teste com circuito aberto para a avaliação da perda no núcleo do 
transformador de 5 kVA do Exemplo 2 fornece uma leitura no wattímetro de 70 W. Se o FP da 
carga for de 85 por cento, qual a eficiência do transformador com carga máxima? 
 
Ef =
núcleo no perda cobre no perda FP) x I(V
FP x IV
SS
SS

 
 
VSIS = especificação do transformador = 5 kVA = 5000 VA 
 
PF = 0,85 Perda no cobre = 100 W Perda no núcleo = 70 W 
 
Substituindo os valores conhecidos chega-se à 
Resp. 
70 100 (0,85) 5.000
(0,85) 000.5

 = 
4420
4250
 = 0,962 = 96,2 
 
12 - Razão de Impedância 
 
É transferida uma quantidade máxima de potência de um circuito para outro quando a 
impedância dos dois circuitos for a mesma ou quando estiverem "casadas". Se os dois circuitos 
tiverem impedâncias diferentes, pode ser usado um transformador de acoplamento como um 
dispositivo "casador" de impedância entre os dois circuitos. Construindo-se o enrolamento do 
transformador, de modo que ele tenha uma razão de espiras definida, o transformador pode 
desempenhar qualquer função como "casador" de impedância. A razão de espiras estabelece a 
relação correta entre a razão das impedâncias dos enrolamentos do primário e do secundário. 
Esta relação é expressa através da equação 
2
S
P
N
N






 = 
SZ
Z
p
 
Tirando-se a raiz quadrada dos dois lados, obtemos 
S
P
N
N
 = 
SZ
PZ
 Onde NP = número de espiras do primário 
NS = número de espiras do secundário 
ZP = impedância do primário,  
ZS = impedância do secundário,  
 
Exemplo 4 - Calcule a razão de espiras de um transformador usado para "casar" uma 
carga de 14.400  com uma carga de 400  . 
 
36 
 
Resp. 
SN
NP
 = 
S
P
Z
Z
 
= 
400
400.14
 = 36 = 
1
6
 = 6 
 
Exemplo 5 - Calcule a razão de espiras de um transformador para "casar" uma carga de 
20  com uma outra de 72.000  . 
 
Resp. 
SN
NP
 = 
S
P
Z
Z
 = 
6
1
3600
1
72000
20
 
 
 
13 - AUTOTRANSFORMADORES 
 
Os transformadores convencionais possuem isolação elétrica entre o enrolamento 
primário e secundário. No Autotransformador estas duas partes, primário e secundário, não são 
isoladas uma da outra, muito pelo contrario, estas partes são ligadas fisicamente. 
Define-se Autotransformador como um transformador de um único enrolamento. Ou 
seja, um transformador de enrolamentos múltiplos é considerado um Autotransformador se todos 
os seus enrolamentos forem ligados em série (com polaridade positiva ou negativa) formando 
um único enrolamento. Nesta condição (enrolamentos ligados em série) obtém-se 
transformações com grandes rendimentos, porém sacrificamos a isolação entre os circuitos do 
primário e secundário. 
Na Ilustração abaixo temos um Autotransformador abaixador. A ilustração lembra um 
"divisor de tensão", porém uma observação no sentido da corrente Ic contata-se que o circuito 
não representa um "divisor de tensão". Veja que Ic tem sentido oposto ao que se convencionaria 
num "divisor de tensão". O que se observa na realidade é que este circuito se comporta como 
um transformador: Autotransformador. 
A tensão V1 é maior que a tensão V2 (Autotrafo abaixador)e a corrente I1 é menor que a 
corrente I2, segundo a relação 
1
2
2
1
2
1
I
I
V
V
N
N

. 
 
37 
 
 
 
No Autotransformador abaixador se obedece a relação: V1I1= V2I2 . A Ilustração 
acimavmostra ainda que: 
I2= I1+ Ic 
 
Na Ilustração abaixo temos agora um Autotransformador elevador. Observe novamente o 
sentido da corrente Ic. Veja que Ic tem sentido tal a garantir que I1 seja maior que I2, pois ai 
temos um autotransformador elevador onde V1 é menor que V2. 
 
 
 
 
 
No Autotransformador elevador também obedece à relação: V1I1= V2I2. A Ilustração 
mostra ainda que: 
I1= I2+ Ic 
 
Esta duas equações, do Autotrafo abaixador e elevador, que contêm o termo Ic 
(I2= I1+ Ic ; I1= I2+ Ic ) são válidas para qualquer Autotransformador com polaridade aditiva 
ou subtrativa. Por exemplo: O esquema da Ilustração abaixo representa um 
Autotransformador abaixador com polaridade subtrativa. A tensão V1 é maior que a tensão V2 
 
38 
 
 
 
a equação de Ic para este Autransformador é I2 = I1 + Ic . Ou seja, sempre que o 
Autotransformador for abaixador esta relação deverá ser usada. Caso contrário, se for elevador, 
a relação deverá ser I1= I2 + Ic 
 
Qualquer trafo comum de dois enrolamentos pode ser convertido em um 
Autotransformador. Na Ilustração abaixo a figura (a) representa o transformador isolado, na 
figura (b) este mesmo trafo convertido em um Autotransformador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Redesenhando o Autotransformador da Ilustração (b), teríamos um esquema conforme 
a Ilustração : 
 
 
 
39 
 
Energia transferida e transformada 
 
Na conversão de energia de um Autotransformador existe uma grande quantidade que é 
transferida, do primário para o secundário, "condutivamente" (não sofre processo do 
transformador). Esta energia, transferida condutivamente, é a responsável pelo aumento de 
capacidade do Autotransformador em relação ao transformador isolado, veja as figuras a 
seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vantagens e Desvantagens do Autotransformador 
 
O autotransformador apresenta algumas vantagens quando comparo ao transformador, dentre 
as quais: 
 Mais barato que o transformador comum de mesma capacidade; 
 Melhor rendimento; 
 Menores dimensões para a mesma capacidade, em relação a um transformador comum; 
 Menor corrente de excitação, considerando de mesma capacidade. 
 
 
 
 
40 
 
Contudo, mesmo apresentando muitas vantagens, o autotransformador também apresenta 
algumas desvantagens: 
 
 Ligação metálica direta entre os lados de lata tensão (AT) e baixa tensão (BT); 
 Necessidade de isolação adicional; 
 A grande desvantagem: em caso de abertura do enrolamento na porção comum entre os 
circuitos de alta e de baixa tensão, a tensão do lado do gerador automaticamente aparece 
no lado da carga, conforme mostra a Figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura: Autotransformador com defeito 
 
 
 
Conclusão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O autotransformador só é usado com segurança quando a relação de tensão entre 
os dois lados não difere muito de 1 para 1. 
 
41 
 
Exemplo 
Para um transformador isolado de 10KVA, 1200/120V, conforme Ilustração (a), ligado 
como Autotransformador com polaridade aditiva conforme Ilustração (b). Calcule: 
 
a) a capacidade original (em ampéres) do enrolamento de 120V; 
b) a capacidade original (em ampéres) do enrolamento de 1200V; 
c) a capacidade do Autotransformador usando a capacidade do enrolamento de 120V 
calculada no item (a); 
d) o acréscimo percentual da capacidade do Autotransformador em relação ao 
transformador isolado; 
e) I1 e Ic a partir do valor de I2 usado no item (c); 
f) a sobrecarga percentual no enrolamento de 1200V, quando usado como 
Autotransformador. 
 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
Figura 
(a) 
Figura 
(b) 
 
42 
 
14 - TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 
 
Devido ao maior rendimento, e considerável economia de cobre, a geração e a 
transmissão de energia elétrica são realizadas por circuitos trifásicos. Por razões físicas, as 
tensões de saída dos geradores são geralmente limitadas a 25kV. Desta forma, a transmissão 
de grande quantidade de energia resultaria em perdas que seriam inaceitáveis, tornando o 
sistema inviável. Os transformadores trifásicos são utilizados para elevar e abaixar as tensões 
nos vários estágios de transmissão de energia, permitindo assim a transmissão em tensões da 
ordem de 500kV. Uma transformação trifásica pode se dar através de um transformador trifásico 
propriamente dito, que se utiliza de uma estrutura magnética comum, ou de um banco de 
transformadores monofásicos. 
 
Tudo o que foi apresentado sobre transformadores monofásicos se aplica a 
transformadores trifásicos ou banco trifásicos, desde que se trabalhe por fase e se adote a 
relação de transformação para tensão e corrente, por fase. Sempre que se representar 
transformadores ou banco trifásicos, os enrolamentos de mesma fase serão desenhados 
paralelos entre si. 
 
O núcleo dos transformadores trifásicos é constituído de chapas siliciosas a exemplo dos 
monofásicos. Possuem três colunas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cada coluna servirá de núcleo para uma fase, como se cada coluna fosse um 
transformador monofásico. 
Então em cada coluna você terá duas bobinas, uma primária e outra secundária. 
Portanto, o transformador trifásico tem no mínimo seis bobinas: três primárias e três 
secundárias. 
Veja a figura onde as seis bobinas estão montadas no núcleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
O conjunto é colocado em um recipiente próprio, denominado tanque. 
 
 
 
Fora do tanque, existem seis terminais: três para entrada da rede trifásica e três para 
a saída. Note que, no lado da tensão mais elevada, os terminais são próprios para alta tensão: 
tem muitas “saias” e são bem mais longos. O isolador para tensões mais baixa é bem menor em 
comprimento, tem menos “saias” e os seus terminais (parafusos de fixação do condutor) tem 
maior diâmetro, pois a corrente, nesses terminais, é bem maior que a existente no lado de alta 
tensão. As bobinas das três fases (fases 1, 2 e 3) devem ser exatamente iguais. Nos 
transformadores de alta tensão, o enrolamento de alta tensão fica do lado externo, para facilitar 
a isolação. 
 
Vejamos algumas particularidades do transformador trifásico. 
 
 O transformador trifásico difere do transformador monofásico na construção do núcleo e 
na disposição das bobinas das fases. 
 
 Cada fase funciona independentemente das outras duas fases. É exatamente como se 
fossem três transformadores monofásicos num só. Tanto que, numa instalação, três 
transformadores monofásicos, exatamente iguais, podem substituir um transformador 
trifásico. 
 
 Os primários e secundários são isolados entre si, como nos transformadores 
monofásicos. 
 
 O transformador trifásico pode alimentar cargas monofásicas e trifásicas. 
 
44 
 
 
 
Acessórios do Transformador 
 
 
 
Acessórios Normais 
 
 
1- Bucha TS 15 ou 25 KV 15- Bujão para drenagem de óleo 
 
2- Bucha TI e neutra 1,2 KV 16- Dispositivo para amostra de óleo 
 
3- Secador de ar 17- Indicador de nível de óleo 
 
4- Janela de inspeção 18- Bujão para drenagem e retirada de 
amostra do óleo 
 
5- Olhal de suspensão 19- Válvula para drenagem e ligação do filtro-
prensa 
 
6- Suspensão da parte extraível (interna) 20- Tubo de encher 
 
7- Olhal de tração 21- Tubo para ligação do filtro-prensa 
 
8- Apoio para macaco 22- Bujão para drenagem do conservador 
 
9- Suporte para ganchos 23- Radiadores 
 
11- Rodas bidirecionais 24- Bolsa para termômetro 
 
12- Fixação de tampa 25- Previsão para relé Buchholz 
 
13- Mudança de derivações (interna) 26- Terminal de aterramento 
 
14- Acionamento do comutador 27- Placa deidentificação 
 
 
 
 
45 
 
 
 
 
 
 
 
Acessórios Opcionais 
 
28- Relé Buchholz 30- Indicador magnético do nível de óleo 
 
29- Termômetro com contatos 
 
 
 
 
 
Resfriamento dos Transformadores 
 
 
 
 
 
Resfriamento por ventiladores Resfriamento por 
tubulações 
Resfriamento por 
radiadores ao natural
 
46 
 
Como você já sabe, as perdas do transformador geram calor, provocando o 
aquecimento dos enrolamentos. Com o excesso de calor, o isolamento dos enrolamentos 
e também o isolamento entre as bobinas, tendem a deteriorar-se, provocando curto-
circuito e queima do transformador. 
 
O calor deve ser dissipado, a fim de que a temperatura estabelecida para os 
enrolamentos seja mantida. Os pequenos transformadores podem dissipar o calor por 
radiação direta, isto é, expostos ao ar, naturalmente. Porém, transformadores para 
grandes capacidades monofásicas ou trifásicas, precisam de maior resfriamento. Não 
sendo suficiente a ventilação natural, esses transformadores podem ser resfriados por 
ventilação forçada. 
 
Na ventilação forçada, empregam-se ventiladores que impelem ar frio para dentro 
do transformador. 
 
A contínua circulação de ar frio retira o calor dos pontos onde ele é gerado. 
 
 
 
Esses transformadores, resfriados a ar, por ventilação natural ou forçada, são 
classificados como transformadores a seco. 
 
Transformadores a óleo 
 
 Você viu que os transformadores a seco são resfriados por ventilação natural ou 
forçada. Agora, vamos examinar outra forma de resfriamento de transformadores: trata-se 
da refrigeração a óleo. 
 
Transformadores a óleo têm suas bobinas e núcleo colocado num tanque, cheio de 
óleo isolante. 
 
Circulando no tanque, o óleo retira o calor das bobinas e se aquece, precisando ser 
novamente resfriado. O óleo pode ser resfriado pelo ar, em movimento natural ou forçado 
por ventiladores; pode também ser refrigerado pela água, com o uso de serpentinas. 
 
 
Analise cada caso: 
 
 
 
47 
 
1º - O óleo pode ser resfriado pelo ar ambiente, em movimento natural, de três 
maneiras: circulando no próprio tanque, circulando por canos externos ao tanque, 
circulando por aletas. 
 
 
 
Em todos os casos, o resfriamento do óleo é possível graças ao processo de convecção. 
Veja como ele ocorre, num transformador de aletas: 
 
 o óleo quente sobe e vai para as aletas; 
 ao circular pelas aletas, o óleo se resfria e volta ao transformador; 
 o óleo frio, mais pesado, força a entrada no transformador e vai resfriar as 
bobinas; 
 e, assim, o processo recomeça. 
 
Essa é a refrigeração por óleo, com a ajuda do ar ambiente. O ar é o agente da 
dissipação do calor. 
 
2º - Os transformadores de aletas podem ter refrigeração forçada, através do ar 
frio, que é impelido por ventiladores. 
 
O ar frio é movimentado por entre as aletas, retirando o calor, num processo contínuo. 
 
3º - A refrigeração pode ser conseguida com o uso de água, para dissipar o 
calor. A água retira o calor do óleo e o óleo retira o calor das bobinas e núcleo. Nesse 
caso, a água é o agente dissipador do calor. 
 
O óleo é refrigerado pela circulação de água fria, através de serpentinas de cobre 
(tubo) imersas no óleo. As serpentinas são colocadas na parte superior interna do tanque. 
Nesse caso, o óleo tem refrigeração forçada, através da água. 
 
O calor do óleo passa para a água, onde é dissipado. Porém a serpentina de água é 
interna ao transformador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
Completando nosso estudo sobre tipos de resfriamento para transformadores, 
trataremos de mais alguns detalhes; por exemplo: 
 
O óleo mineral é o mais usado, por satisfazer aos casos normais de instalação, 
além de ter preço reduzido. O uso do óleo ascarel, produto químico não inflamável, foi 
proibido no Brasil em 1981 por ser cancerígeno, porém, alguns equipamentos ainda 
continuam com este tipo de óleo até o fim de sua vida útil que pode chegar a 40 anos. 
 
Por ser isolante, o óleo do transformador deve ser verificado a cada três anos, pelo 
menos. Essa inspeção só pode ser feita por pessoal especializado, porque até o simples 
contato com o óleo pode contaminá-lo. 
 
O tanque do transformador, além de ser um depósito de óleo, tem a característica de 
dissipador de calor, transferido pelo meio líquido (óleo isolante). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como você pode observar nas ilustrações, os tanques têm formas próprias para 
essa finalidade, ou seja, são providos de aletas ou tubulações, por onde circula o óleo. O 
peso de toda a estrutura dos enrolamentos (bobinas, núcleo e ainda isoladores) é 
sustentado pelo tanque, principalmente quando se trata de transformadores que se 
montam em postes e são presos por ganchos. 
 
Construídos com chapa reforçada, o acabamento dos tanques é cuidadoso, por ser 
responsável, também pelo bom funcionamento. 
 
Os tipos variam: podem ser lisos ou corrugados (de chapa ondulada). 
 
Esse tipo de tanque é normalmente utilizado em transformadores de média capacidade, 
onde o aquecimento das bobinas é menor. 
 
É necessário verificar o nível do óleo periodicamente, para que não haja falta de óleo no 
transformador. Mas nunca abra um transformador, para não contaminar seu óleo isolante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
 
 
 
 
14.1 - LIGAÇÕES DAS BOBINAS DE UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 
 
Analisem, no esquema abaixo, as ligações das bobinas do primário. 
 
 
 
 
Observe que os três diagramas representam a mesma ligação em estrela. 
 
 
 
 
Essa ligação é válida tanto para o primário como para o secundário. 
 
De forma idêntica, você pode fazer a ligação triângulo. 
 
Vejamos um exemplo de ligação triângulo no primário de um transformador. 
 
 
 
 
 
A ligação triângulo também é válida, tanto para o primário como para o secundário. 
 
No transformador, as ligações estrela ou triângulo devem obedecer às notações que 
correspondem às Entradas e Saídas das fases. 
 
Isso é necessário, pois a corrente, em cada fase, tem que ter sentido definido. 
 
Vamos representar as fases, com as entradas e saídas, e as letras correspondentes, conforme 
as normas. 
 
50 
 
 
 
 
 
Observe o diagrama: 
 
 As letras U, V e W correspondem às entradas das fases F1, F2 
e F3, respectivamente. 
 
As letras X, Y e Z correspondem às saídas das fases F1, F2 e 
F3, respectivamente. 
 
 
Como ficou visto acima, essas letras são normalizadas. 
 
 U, V e W são sempre entradas. 
 X, Y e Z são sempre saídas. 
 
 
 
Para o fechamento em estrela, temos que ligar as três saídas das fases. 
 
Fechamos X, Y e Z. Esse fechamento origina o ponto neutro. 
 
U, V e W ficam sendo as entradas das fases. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos agora ao fechamento em triângulo, conforme as notações de entrada e saída. 
 
Veja o diagrama abaixo: 
 
 
 
Esse diagrama representa as conexões internas de um transformador fechado em 
triângulo. 
 
Tem, ainda, as notações de entrada e saída das fases. Em U, V e W temos as entradas das 
fases. 
 
 
51 
 
Para o fechamento em triângulo, as ligações são feitas da seguinte forma: 
 
 Entrada de F1 com saída de F3 → U com Z; 
 Entrada de F2 com saída de F1 → V com X; 
 Entrada de F3 com saída de F2 → X com Y. 
 
Essas conexões são válidas para primário e secundário. 
 
Vimos os fechamentos estrela e triângulo, conforme as notações para entrada e saída. 
Vamos, agora, complementá-las: 
 
 Para o primário você notará U1, V1 e W1; 
 Para o secundário você notará U2, V2 e W2. 
 
Por norma, temos que observar os terminais que correspondem à entrada e saída do 
transformador. 
 
Não confundir entrada e saída das fases, com a entrada e saída do transformador. 
 
A entrada e saída do transformador se referem aos terminais de entrada e saída do primário e 
secundário. Esses terminais ficam na tampa, na parte superior externa do transformador.Veja na figura abaixo, onde tem origem os terminais do primário e secundário. Note que por 
hipótese, suas fases são ligadas em triângulo e estrela. 
 
A notação dos terminais é feita conforme as normas da ABNT: 
 
 H1, H2 e H3 - é usada para os terminais de tensão mais alta; 
 
 X1, X2 e X3 - é usada para os terminais de tensão mais baixa. 
 
 
Essas notações devem obedecer, ainda, a outras regras: 
 
O terminal H1 deve ficar à direita de quem olha para os terminais, a partir 
do lado de tensão mais alta. 
 
Em frente a H1 deve ficar o terminal X1, de tensão mais baixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52 
 
14.2 - Banco de transformadores monofásicos 
 
Os enrolamentos primários podem estar conectados em triângulo (Δ) ou estrela (Υ). Existem 
quatro possibilidades para esta conexão: 
 
ΥΔ: Esta conexão é normalmente utilizada para abaixar uma determinada tensão. O neutro no primário 
pode ser aterrado, o que é desejável na maioria dos casos. 
ΔΥ: Esta conexão é normalmente utilizada para elevar uma determinada tensão. 
ΔΔ: Esta conexão possui a vantagem de um transformador do banco poder ser retirado para 
manutenção, e os dois restantes continuarem fornecendo tensões trifásicas, com uma capacidade de 
potência igual a 58% da capacidade nominal do banco. Esta situação é conhecida como ligação delta 
aberto ou ligação V. 
ΥΥ: Esta conexão é raramente utilizada devido aos problemas com a corrente de excitação e tensões 
induzidas. 
 
 A figura (a) mostra a conexão estrela no primário e triângulo no secundário. A figura (b) mostra a 
conexão triângulo no primário e estrela no secundário. A figura (c) apresenta a conexão triângulo no 
primário e no secundário e a figura (d) mostra ambos os enrolamentos conectados em estrela. As 
relações entre a tensão de linha aplicada ao primário e a tensão de linha no secundário para bancos 
trifásicos nas configurações acima descritas podem ser facilmente determinadas lembrando que são 
três transformadores monofásicos ligados de modo a realizar uma transformação trifásica. Por exemplo, 
se for aplicada uma tensão de linha V ao primário conectado em estrela mostrado na figura (a), a 
tensão de linha na saída será igual a 
3a
V
, onde a é a relação de transformação para cada 
transformador monofásico. 
 
 
Figura (a) – Conexão ΥΔ para um banco de transformadores. 
 
 
 
Figura (b) – Conexão ΔΥ para um banco de transformadores. 
 
 
53 
 
 
 
Figura (c) – Conexão ΔΔ para um banco de transformadores. 
 
 
 
 
 
Figura (d) – Conexão ΥΥ para um banco de transformadores. 
 
 
54 
 
EXERCÍCIOS – TRANSFORMADORES 
 
1) Defina Transformador e explique seu funcionamento. 
 
2) Explique quando um transformador funcionará como elevador de tensão e quando ele 
funcionará como abaixador de tensão. 
 
3) Calcule a tensão induzida no secundário de um transformador com 500 espiras no primário 
e 3000 espiras no secundário sabendo que a tensão aplicada no primário é de 220V. 
 
4) Calcule a tensão induzida no secundário de um transformador cuja relação de 
transformação é 4 e a tensão aplicada no primário é de 24V. 
 
5) Calcule a tensão aplicada ao primário de um transformador cuja relação de transformação 
é 0,25 e a tensão induzida no secundário é de 96V. 
 
6) Qual a tensão induzida no secundário de um transformador isolador sendo aplicada uma 
tensão de 440V em seu primário? 
 
7) Um transformador abaixador de 220V para 24V deverá alimentar no seu secundário uma 
carga que absorve uma corrente de 8A. Qual será a corrente no primário? 
 
8) Um transformador elevador de 110V para 440V deverá alimentar no seu secundário uma 
carga. Sabendo que a corrente medida no primário durante este uso é de 24A, qual será a 
corrente exigida pela carga? 
 
9) Um transformador 250 Hz, 440 V/ 40 V tem 80 espiras no seu enrolamento de BT. Calcule: 
a. O nº de espiras do lado de AT. 
b. A relação de transformação, α, quando utilizado como transformador abaixador. 
c. Repita (b) quanto a utilização é de transformador elevador 
d. A relação volt/espira para AT. 
e. A relação volt/espira para BT. 
 
10) Um transformador 60 Hz, 220 V/ 13800 V tem 30000 espiras no seu enrolamento de AT. 
Calcule: 
a. O nº de espiras do lado de BT. 
b. A relação de transformação, α, quando utilizado como transformador abaixador. 
c. Repita (b) quanto a utilização é de transformador elevador 
d. A relação volt/espira para AT. 
e. A relação volt/espira para BT. 
 
11) Uma carga de 2 KΩ solicita uma corrente de 230A do lado de AT de um transformador 
cuja α = 1/16. Imaginando que não haja quedas de tensão internas no transformador, calcule: 
a. A tensão secundária 
b. A tensão primária 
c. A corrente primária 
d. Os VA transferidos do primário ao secundário 
e. A relação de transformação quando utilizamos como abaixador 
 
 
55 
 
12) Uma carga de 950Ω solicita uma corrente de 40A do lado de BT de um transformador 
cuja α = 12. Imaginando que não haja quedas de tensão internas no transformador, calcule: 
a. A tensão secundária 
b. A tensão primária 
c. A corrente primária 
d. Os VA transferidos do primário ao secundário 
e. A relação de transformação quando utilizamos como elevador 
 
13) Um transformador de 4,6 KVA, 2300/115 V, 60 Hz foi projetado para ter uma fem 
induzida de 2,5 volts/espira. Imaginando-o um transformador ideal, calcule: 
a. O nº de espiras do enrolamento de alta, Na. 
b. O nº de espiras do enrolamento de baixa, Nb. 
c. A corrente nominal para o enrolamento de alta, Ia. 
d. A corrente nominal para o enrolamento de baixa, Ib. 
e. A relação de transformação (α) funcionando como elevador. 
f. A relação de transformação (α) funcionando como abaixador. 
 
14) Um transformador consome 24 A em 440 V e fornece 90 A em 110 V para uma carga. 
Calcule a eficiência do transformador. 
 
15) Um transformador de 20 KVA é usado para alimentar uma carga de 18 KVA em seu 
secundário. Qual é a eficiência desse transformador? 
 
16) Um transformador abaixador de 20 KVA, 60 Hz, 2200 V/220 V, tem os seguintes 
parâmetros: R1 = 8Ω, XL1 = 17Ω, R2 = 0,08Ω, XL2 = 0,17Ω. Quando o transformador é 
usado como abaixador e está com carga nominal, calcule: 
a. As correntes I1 e I2; 
b. As impedâncias internas primárias e secundárias; 
c. As Quedas internas primárias e secundárias; 
d. As Fem induzidas primárias e secundárias; 
e. A relação entre as Fem induzidas primárias e secundárias e entre as respectivas tensões 
terminais. 
 
17) Um transformador abaixador de 50 KVA, 60 Hz, 13,8 KV/220 V, tem os seguintes 
parâmetros: R1 = 4,98Ω, XL1 = 2,85Ω, R2 = 1,266mΩ, XL2 = 0,7245mΩ. Quando o 
transformador é usado como abaixador e está com carga nominal, calcule: 
a. As correntes I1 e I2; 
b. As impedâncias internas primárias e secundárias; 
c. As Quedas internas primárias e secundárias; 
d. As Fem induzidas primárias e secundárias; 
e. A relação entre as Fem induzidas primárias e secundárias e entre as respectivas tensões 
terminais. 
 
18) Qual a potência em KVA de um transformador que deve alimentar uma carga de 30 HP 
com um fator de potencia de 85 por cento? 
 
 
 
 
 
56 
 
19) Um transformador elevador 1:25 de 150 KVA tem uma especificação para a corrente 
no secundário com carga máxima de 12 A. Um teste de perda no cobre por meio de curto-
circuito com carga máxima dá uma leitura no wattímetro de 340 W. Se a resistência do 
enrolamento do primário for de 1 mΩ, qual a resistência do enrolamento do secundário e a 
perda no cobre do secundário? 
 
20) Um teste com circuito aberto para a avaliação da perda no núcleo do transformador do 
exercício anterior fornece uma leitura no wattímetro de 250 W. Se o fator de potência da 
carga for de 86 por cento, qual a eficiência do transformador com carga máxima? 
 
21) Como é feita a construção de um transformador trifásico? 
 
22) Quais as conseqüências do excesso de calor nos