Perdas magnéticas

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Resumo- Este documento permite demonstrar , avaliar e medir
as perdas magnéticas apresentadas em materiais segundo a
norma ASTM
Palavras-chave—Histerese, Foucault, quadro de Epstein, Ana-
lisador de potência, materiais magnéticos
I. INTRODUÇÃO
A habilidade de certos materiais - notadamente o ferro, o
níquel, o cobalto e algumas de suas ligas e compostos - de
adquirir um alto e permanente momento magnético, é de
grande importância para a engenharia elétrica. As aplicações
de materiais magnéticos são muitas e fazem uso de quase
todos os aspectos do comportamento magnético.
Existe uma variedade extremamente grande de diferentes
tipos de materiais magnéticos e é importante saber primeiro
porque estes e somente estes materiais possuem proprieda-
des magnéticas e em seguida saber o que leva a comporta-
mento diferentes nestes materiais, por exemplo porque um
material carrega um momento permanente enquanto outros
não.
As pesquisas por materiais magnéticos com melhores ca-
racterísticas são motivadas pela possibilidade de redução
nas dimensões dos equipamentos e diminuição de limitações
no desempenho devido à saturação e perdas, principalmente
por Histerese e Foucault
II. REVISÃO DE CONCEITOS MAGNÉTICOS
A. Comportamento Magnético
Alguns materiais, tal como o ferro, são marcadamente mag-
néticos, enquanto que outros não o são. De fato, uma das
técnicas mais simples de separação de materiais ferrosos dos
nãoferrosos é através da comparação de suas propriedades
magnéticas.
A importância histórica e comercial do ferro como um materi-
al magnético deu origem ao termo ferromagnetismo, para
englobar as intensas propriedades magnéticas possuídas
pelo grupo do ferro na tabela periódica.
O ferromagnetismo é resultado da estrutura eletrônica dos
átomos. Relembremos que no máximo dois elétrons podem
ocupar cada um dos níveis de energia de um átomo isolado e
 
J.V. Filardo trabalha na Siemens Ltda e estuda engenharia elétrica
na Universidade Federal do Paraná ( e-mail:
juliano.filardo@siemens.com.br )
que isso também é válido para os átomos de uma estrutura
cristalina. Esses dois elétrons têm spins opostos e, como
cada elétron, quando girando em torno de si mesmo, é equi-
valente a uma carga se movendo, cada elétron atua como um
magneto extremamente pequeno, com os correspondentes
pólos norte e sul.
Fig. 2.1 Magnetismo atômico. (a) Diamagnético. (b) Magnéti-
co.
De uma maneira geral, em um elemento o número de elé-
trons que tem um certo spin é igual ao número de elétrons
que tem o spin oposto e o efeito global é uma estrutura mag-
neticamente insensível. Entretanto, em um elemento com
subníveis internos não totalmente preenchidos, o número de
elétrons com spin num sentido é diferente do número de elé-
trons com spin contrário (Fig 2.1). Dessa forma esses elemen-
tos têm um momento magnético global não nulo.
Como os átomos ferromagnéticos adjacentes se alinham
mutuamente, de forma a terem suas orientações numa esma
direção, um cristal ou grão contém domínios magnéticos. Os
domínios geralmente não têm dimensões superiores a 0.05
mm.
Em um material magnético desmagnetizado os domínios
estão orientados ao acaso, de forma que seus efeitos se can-
celam. Entretanto, se os domínios são alinhados por um
campo magnético, o material se torna magnético (Fig 2.2). O
alinhamento de todos os domínios em uma direção origina
um efeito aditivo, o qual pode ou não permanecer após a
retirada do campo externo
Fig. 2.2 - Alinhamento de domínios.
Perdas Magnéticas
J. V. Filardo, UFPR
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Um campo magnético externo pode alinhar os domínios fer-
romagnéticos. Quando os domínios estão alinhados, o mate-
rial está magnetizado.
Para designar quando o alinhamento magnético é perma-
nentemente retido ou não, são usados respectivamente os
termos “material magnético duro” e “material magnético
mole”; como os materiais mecanicamente duros tendem a ser
magneticamente duros, esses termos são adequados. As
tensões residuais de um material endurecido evitam a redis-
tribuição ao acaso dos domínios. Um material normalmente
perde essa ordenação dos domínios magnéticos quando é
recozido, já que a atividade térmica provoca a desorientação
dos domínios.
III. CURVA DE MAGNETIZAÇÃO E HISTERESE
O processo de magnetização de um material ferromagnéti-
co sob a influência de um campo externo se reduz a:
· crescimento daqueles domínios cujos momentos
magnéticos formam o menor ângulo com a dire-
ção do campo,
· rotação dos momentos magnéticos na direção
do campo externo.
Fig. 3.1 - Esquema de orientação dos spins nos domínios.
A saturação magnética se alcança quando acaba o pro-
cesso de crescimento dos domínios e os momentos magnéti-
cos de todas as regiões imantadas espontaneamente estão
na mesma direção do campo.
Fig. 3.2 - Direções de magnetização fácil, média e difícil
para os cristais de ferro, níquel e cobalto.
Os monocristais das substâncias ferromagnéticas se ca-
racterizam pela sua anisotropia magnética, ou seja a facilida-
de de magnetização dos cristais variam de acordo com a dire-
ção do campo aplicado, como se pode ver na Fig. 3.2 para os
cristais de ferro, níquel e cobalto. O processo de magnetiza-
ção de um material ferromagnético é caracterizado por suas
curvas de magnetização B x H.
Lembrando que a densidade de fluxo magnético em um
ponto de um campo devido à circulação de corrente em um
condutor, depende da intensidade da corrente, do compri-
mento do condutor, da posição deste em relação ao ponto e
de um fator de proporcionalidade µ , que é a permeabilidade
do meio considerado, a equação abaixo:
B = µ. H (3.1)
fornece a relação entre a densidade de fluxo magnético B
(unidade: Tesla) e a força magnetizante H (unidade: A/m).
Para o vácuo a permeabilidade magnética µ = µ 0 é uma cons-
tante com o valor 4 ð. 10E-7 no sistema internacional; para o
ar, µ é um pouco maior que µ 0 podendo ser admitida igual a
µ 0 nas aplicações práticas.
No entanto, a permeabilidade magnética µ (unidade: H/m)
não é em geral uma constante, ou seja, B não é uma função
linear de H para algumas substâncias. Portanto, mais impor-
tante que o valor da permeabilidade, a representação usual
da relação dada pela Eq. 3.1 é através de curvas B x H.
Estas curvas variam consideravelmente de um material
para outro e para o mesmo material são fortemente influenci-
adas pelos tratamentos térmicos e mecânicos.
Sua obtenção é feita da seguinte forma: Para um material
inicialmente não magnetizado, ao aumentar progressivamente
a força magnetizante de 0 até Hmax na Fig. 3.3, obtém-se o
ramo 0a'. Reduzindo-se em seguida H de Hmax até zero, tem-
se o ramo a’b’. Quando H = 0, B = 0b’. Para reduzir B a zero, é
necessário aumenta H em sentido contrário até 0c’, obtendo-
se o ramo b’c’ da curva.
Continuando-se a fazer variar H até -Hmax tem-se o ramo
c’d’. Fazendo-se variar H de -Hmax até zero, em seguida até
Hmax e continuando deste modo, obtém-se sucessivamente
os pontos e’- f’ - a’’- b’’ - c’’ - d’’ -e’’ - f’’ - ...
0a' é a curva de magnetização crescente.
Fig. 3.3 - Curva da Magnetização
A densidade de fluxo B = 0b’que permanece quando se
anula a força magnetizante H é o magnetismo remanescente.
Repetindo-se a operação acima descrita (variação de H entre
Hmax e -Hmax) um número suficiente de vezes, obtém-se uma
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curva fechada que se repete; o material terá então atingido o
estado de magnetização cíclica simétrica (curva abcdefg na
Fig.3.3). A esta curva fechada que se obtém quando o mate-
rial se acha em estado de magnetização cíclica dá-se o nome
de laço de histerese.
Para um mesmo exemplar de material ferromagnético sub-
metido a ensaio o laço de histerese depende do valor máximo
que se dá à força magnetizante H; a Fig 3.4 apresenta vários
laços de histerese correspondentesa valores máximos diver-
sos de H.
Em qualquer dos laços os valores de B são maiores no
ramo descendente que no ascendente; a substância ferro-
magnética tende a conservar o seu estado de magnetização,
isto é, tende a se opor às variações de fluxo. Essa proprieda-
de tem o nome de histerese.
A curva na Fig. 3.4, que se obtém ligando os vértices dos
laços de histerese simétricos, correspondentes a uma deter-
minada substância ferromagnético é a curva normal de mag-
netização; e é geralmente empregada no cálculo de aparelhos
e máquinas elétricas.
Fig. 3.4 - Laços de Histerese em Função de Hmax
Fig 3.5 – Laço de Histerese visto de um osciloscópio
IV. FATORES QUE AUMETAM AS PERDAS POR
HISTERESE
· Ferro e aço submetidos a tratamento a frio tem as
perdas por histerese aumentadas
· Adição de carbono na fabricação do aço aumen-
ta as perdas por hsiterese
· Imperfeições ou impurezas dos materiais também
aumentam as perdas.
V. PERDAS POR CORRENTES PARASITAS DE
FOUCAULT
Já as perdas devido as correntes parasitas de Foucault
produzem calor pela ação das correntes (parasitas) que são
induzidas nas chapas de aço silício.
Para melhor explicação deste efeito, será considerado a fi-
gura 4, onde está representado a seção de um material mag-
nético qualquer sendo atravessado pelas linhas de força de
fluxo estabelecidas no material.
Pelo fenômeno da indução estudado por Faraday-Lens
será estabelecido correntes na superfície da área de seção do
material magnético, conforme indicado na figura 4.
Figura 4 – Representação das correntes parasitas de Fou-
cault em um material magnético.
Percebe-se que as correntes parasitas induzidas possuem
a liberdade de circular pela superfície do material, sedo limi-
tada apenas pela resistência elétrica do material magnético.
Portanto o quadrado da intensidade das correntes parasitas
multiplicado pela valor da resistência do caminho estabeleci-
do por elas produz calor devido ao efeito Joule. O calor pro-
duzido é indesejável. O ideal será eliminar ou mesmo atenuar
a ação deste calor. As perdas por correntes parasitas podem
ser calculadas através da equação 4 abaixo
Onde:
 Equação ( 4.0 )
PF = perdas por eddy-current;
Percebe-se através da análise de (4) que para a redução
das perdas uma das providências necessárias é diminuição
da espessura das chapas. Resultados muito satisfatórios são
4
obtidos submetendo o material aos processos de laminação,
o produto final são finas lâminas de material magnético em de
tal forma a não haver comprometimento nas características
mecânicas exigidas ao material. Outra providência refere-se a
adição de silício na aço provoca um aumento da resistivida-
de do material e consequentemente um aumento da resistên-
cia elétrica do material. Uma última providência pode ainda
ser adotada, ou seja realizar a isolação entre as lâminas do
pacote magnético. O resultado desta ação pode ser verifica-
do na figura 5.
Figura 5 – Detalhe do material magnético após o processo
de laminação.
A análise matemática dos procedimentos adotados podem
ser analisados através da equação (4.1)
Onde:
 Equação (4.1)
RM = resistência elétrica determinado pelo caminho da
corrente;
ñ = resistividade do material magnético;
l = comprimento do material magnético;
S = área da seção do material.
Sabe-se que mantendo-se a tensão constante a corrente
permanece constante se não houver variação na resistência
elétrica. Considerando que as correntes produzidas no nú-
cleo do material magnético são devido ao fluxo nele existente
e que ele permanece constante, o único parâmetro que sofre-
rá variação no processo será a resistência do material. Assim
recorrendo-se a (4.1), percebe-se que para uma diminuição na
espessura do material equivale a uma diminuição da área do
material magnético. Como houve adição de silício promoveu-
se um aumento na resistividade do material. Estes dois fato-
res substituídos em (4.1) resultam em um aumento da resis-
tência elétrica e conseqüentemente a uma redução significa-
tiva nas correntes parasitas e conseqüentemente uma redu-
ção quadrática das perdas por correntes de Foucault.
VI. EQUIPAMENTOS PARA DETERMINAÇÃO DE
PERDAS MAGNÉTICAS
A. Quadro de Epstein 25 cm
Aparelho que consiste de 04 solenóides (cada um tendo
duas bobinas) conformando os quatro lados de um circuito
magnético quadrado e um indutor mútuo para compensar o
fluxo disperso destes solenóides. A distância entre os eixos
centrais de cada par de solenóides em oposição é de 25cm ±
0,03 cm. As quatro bobinas internas, ou de potencial, são
ligadas em série de modo a somar as tensões induzidas em
cada solenóide. As bobinas externas, ou de magnetização,
também são ligadas em série de modo a somar a força magne-
tizante aplicada ao circuito através de uma fonte externa. O
número de espiras primárias é igual ao número de espiras
secundárias, N1=N2. O Quadro Epstein atende a norma
ASTM 343 e é adequado para trabalhar entre 25 e 400 Hz,
N1=N2=700 espiras. O material magnético a ser testado é
colocado no interior dos solenóides na forma de tiras planas
conforme figura 6
B. Analisador de Potência
Medidor digital das grandezas potência ativa, reativa e
aparente, além de outras como corrente, tensão, fator de for-
ma de onda, etc. Além das incertezas menores que apresen-
tam estes analisadores digitais, é que permitem realizar medi-
ções simultâneas das várias grandezas requeridas, dispen-
sando instrumentação extra.
Para as medições de perdas específicas e separação de
perdas totais em perdas por Histerese e Foucault, os analis a-
dores NORMA, modelo D5255-T e INFRATEK, modelo 305
A são igualmente adequados. Quando é necessário medir
Permeabilidade de pico, este último apresenta a vantagem de
fornecer diretamente o valor de pico da corrente, facilitando a
ajuste da corrente aplicada ao enrolamento de magnetização.
Quando este recurso não é disponível, deve ser emprega-
do um resistor de valor e potência adequados para medir,
indiretamente (pelo método da queda de tensão encima deste
resistor) esta grandeza. Neste caso, o valor de pico da queda
de tensão neste resistor é mais facilmente medida com osci-
loscópio digital.
I V
~
PRIMÁR
SECUND
QUADRO
FONTE
AMOS
Montagem das
5
Fig. 6. Esquema de ligações pra o ensaio de separação de
perdas
VII. DETERMINAÇÃO DO EXPOENTE DE STEINMETZ E
DOS COEFICIENTES DE FOUCAULT E HISTERESE.
Existe uma modelagem clássica para materiais magnéticos.
Basicamente, as perdas totais (P) são o somatório das par-
celas correspondentes às perdas por Histerese e por corren-
tes parasitas ou de Foucault. Ou:
P = Kh f Bpx + Kf f2 Bp2
Onde x é conhecido como expoente de Steinmetz. Kh e Kf
são os coeficientes de Histerese e Foucault.
Medem-se as perdas totais em três condições. (1) para a
freqüência f1 e a indução de pico Bp1; (2) para a freqüência
f2 e a induçaõ de pico Bp2; (3) para a freqüência f1 e a indu-
ção Bp2. Chamando de P1, P2 e P3, respectivamente, a estas
três perdas medidas, temos:
P1 = Kh f1 Bp1x + Kf f12 Bp12 (1)
P2 = Kh f2 Bp2x + Kf f22 Bp22 (2)
P1 = Kh f2 Bp2x + Kf f22 Bp22 (3)
A solução deste sistema de equações fornece os valores
de Kh, Kf e x.
( )
( )
x
Bp P a P
P aP Bp a a P Bp
Bp Bp
=
-
- - -
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
log
( )
log( / )
2 2
2
3
2 3 1
2
1 2
2
2 1
1
K
P a P
f a Bph x
=
-
-
2
2
3
2 21( )
K
P aP
f Bp
a
af
=
-
-
2 3
2
2
2
2 1
 onde
x= coeficiente de Steinmetz
Kh = coeficiente de Histerese
Kf = coeficiente de Foucault
VIII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
· ABNT NBR 9025 - Set / 85 “Produtos planos de
aço para fins elétricos, de grão orientado, total-
mente processados” - Especificação;
· ABNT NBR 5161 - 1977 “Produtos laminados
planos de aço para fins elétricos” - Método deEnsaio;
· ANSI / ASTM A 343 - 69 (Reaprovada em 1974)
“ Standard Test Method for alternating-currente
magnetic properties of materials at power fre-
quencies using wattmeter-ammeter-voltmeter
method and 25-cm Epstein Test Frame”;
· Langsdorf, Alexander, S. - “Theory of of Alterna-
ting Current Machinery” - MacGraw-Hill, 1955