Cinemática de robôs UNESP

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Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 1 
CAMPUS PARTY BRASIL 2010 
CINEMÁTICA DE ROBÔS 
Prof. Dr. Marcelo Nicoletti Franchin 
franchin@feb.unesp.br 
 
UNESP CAMPUS DE BAURU – FACULDADE DE ENGENHARIA 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 2 
Estrutura da Palestra 
Objetivo 
 
Apresentar uma visão geral da modelagem da cinemática robótica 
aplicada aos manipuladores industriais, robôs móveis e robôs 
humanóides. Apresentar o estudo de caso da cinemática do robô 
CP01 
 
Conteúdo 
 
Componentes e estrutura de um robô 
Conceitos gerais 
Modelagem de robôs 
Cinemática direta e inversa 
Exemplos de robôs elementares 
A cinemática direta e inversa do CP01 
 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 3 
Mecatrônica 
Mecatrônica Computação 
Sistemas 
de Controle 
Mecânica 
Eletrônica 
Modelagem, análise 
e simulação. 
Execução de algoritmos 
de controle. 
Impõem o comportamento 
desejado ao sistema. 
Parte ‘física’ do sistema. 
Diversas funções: 
-Processamento de 
sinais. 
-Controle analógico. 
Conceitos Básicos 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 4 
 
Grandes nomes da 
Robótica 
 
• Karel Capek 
• Isaac Asimov 
• Joseph Engelberger 
• George Devol 
• Jaques Denavith 
• Richard S Hartenberg 
 
 
 
 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 5 
Robô WASUBOT Tsukuba 1985 
WAseda SUmitomo roBOT 
 
Waseda University – 
Tokyo, Japão 
 
Sumitomo Electric 
Industry Ltd. 
 
Lê a partitura e toca em 
concertos 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 6 
 Filmes mais recentes, 
entretanto, como o Guerra 
nas Estrelas (parte 4 em 
1977) colocaram os robôs 
"C3PO" e "R2D2" como 
auxiliares dos homens. O 
robô “C3PO" e “The 
terminator” esboçam a 
aparência humana. Estes 
robôs, que são feitos à 
imagem humana são 
chamados de andróides. 
 
 
 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 7 
Robô Asimo HONDA Advanced Step in Innovative Mobility 
1,20 m de altura Lançado 31 out 2000 Evolução do P2 
1996 e P3 1997 52 Kg 26 motores DC 2 câmeras 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 8 
Robô Asimo HONDA Advanced Step in Innovative Mobility 
1,20 m de altura Lançado 31 out 2000 Evolução do P2 
1996 e P3 1997 52 Kg 26 motores DC 2 câmeras 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 9 
TIPOS DE JUNTAS. 
 
Os braços de robôs podem ser formados por três tipos de 
juntas: 
 
•juntas deslizantes; 
•juntas de rotação; 
•juntas de bola e encaixe. 
 
A maioria dos braços dos robôs são formadas pelas 
juntas deslizantes e de revolução, embora alguns 
incluam o de bola e encaixe. A seguir será descrito cada 
um destes tipos de juntas. 
 
Conceitos Gerais e Classificação de Robôs 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 10 
Juntas Deslizantes. 
Este tipo de junta permite o movimento linear entre dois vínculos. É 
composto de dois vínculos alinhados um dentro do outro, onde um 
vínculo interno escorrega pelo externo, dando origem ao movimento 
linear. Este tipo de junta é mostrada na figura 2, como segue. 
 
FIGURA 2 - Junta deslizante 
 
Conceitos Gerais e Classificação de Robôs 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 11 
Juntas de Rotação. 
Esta conexão permite movimentos de rotação entre dois vínculos. Os 
dois vínculos são unidos por uma dobradiça comum, com uma parte 
podendo se mover num movimento cadenciado em relação à outra 
parte, como mostrado na figura 3. As juntas de rotação são 
utilizadas em muitas ferramentas e dispositivos, tal como tesouras, 
limpadores de pára-brisa e quebra-nozes. 
 FIGURA 3 - Junta de rotação 
Conceitos Gerais e Classificação de Robôs 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 12 
Juntas de Bola e Encaixe. 
Esta conexão se comporta como uma combinação de três juntas de 
rotação, permitindo movimentos de rotação em torno dos três eixos, 
como mostrado na figura 4. 
 
FIGURA 4 - Junta de bola e encaixe 
 
Conceitos Gerais e Classificação de Robôs 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 13 
Estas juntas são usadas em um pequeno número de robôs, devido à 
dificuldade de ativação. De qualquer maneira, para se ter a 
performance de uma junta bola e encaixe, muitos robôs incluem três 
juntas rotacionais separadas, cujos eixos de movimentação se 
cruzam em um ponto, como na figura 5. 
 
FIGURA 5 - Três juntas rotacionais substituindo a junta de bola e 
encaixe 
 
Conceitos Gerais e Classificação de Robôs 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 14 
GRAUS DE LIBERDADE. 
 
O número de articulações em um braço do robô é 
também referenciada como grau de liberdade. Quando o 
movimento relativo ocorre em um único eixo, a 
articulação têm um grau de liberdade. Quando o 
movimento é por mais de um eixo, a articulação têm dois 
graus de liberdade. A maioria dos robôs têm entre 4 a 6 
graus de liberdade. Já o homem, do ombro até o pulso, 
têm 7 graus de liberdade. 
 
 
Conceitos Gerais e Classificação de Robôs 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 15 
 
Descrevendo posição 
e orientação 
 
Sistemas de coordenadas 
ou “Frames” são 
associados ao 
manipulador e objetos 
do ambiente 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 16 
 
Cinemática direta de 
manipuladores 
 
 
As equações cinemáticas 
descrevem o frame do 
efetuador em relação ao 
frame da base como uma 
função das variáveis de 
junta 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 17 
 
Cinemática inversa 
 
 
Para uma dada posição e 
orientação de um frame 
do efetuador, os valores 
das variáveis de junta 
podem ser calculados 
usando a cinemática 
inversa 
 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 18 
 
Velocidades, 
forças estáticas e 
singularidades 
 
A relação geométrica 
entre as taxas de 
variação das juntas 
e a velocidade do 
efetuador podem ser 
descritas em uma 
matriz chamada 
Jacobiana 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 19 
 
Dinâmica 
 
A relação entre os 
torques aplicados 
pelos atuadores e o 
movimento 
resultante do 
manipulador está 
embutida nas 
equações dinâmicas 
de movimento 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 20 
 
Geração de 
trajetória 
 
 
Para mover o efetuador 
através do espaço do 
ponto A para o ponto B 
deve-se calcular a 
trajetória para cada 
junta seguir 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 21 
 
Projeto do 
manipulador e 
sensores 
 
 
Deve-se observar tópicos 
como escolha do atuador, 
localização, sistema de 
transmissão, rigidez 
estrutural, localização dos 
sensores, etc. 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 22 
 
Para fazer com que o 
manipulador siga uma 
trajetória desejada, 
um sistema de 
controle de posição 
deve ser 
implementado. 
Tal sistema usa 
realimentação dos 
sensores das juntas 
para manter o 
manipulador no curso 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 23 
 
Controle de Força 
 
Para um manipulador se 
deslocar sobre uma 
superfície enquanto aplica 
uma força constante, um 
sistema híbrido de 
controle força-posição 
deve ser usado 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 24 
 
Linguagem de 
Programação 
 
Os movimentos 
desejados do 
manipulador e do 
efetuador, as forças 
desejadas de 
contato e as 
estratégias de 
manipulação 
complexas podem 
ser descritas emuma linguagem de 
programação de 
robôs 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 25 
 
Sistemas de 
Programação Off-
line 
 
Normalmente fornecem 
uma interface gráfica no 
computador e permitem 
que robôs sejam 
programados sem acesso 
ao robô real durante a 
programação 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 26 
 
Modelagem de Robôs 
Descrição de uma posição 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 27 
 
Modelagem de Robôs 
Descrição de uma orientação 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 28 
 
Exemplos de vários frames 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 29 
 
Transformação de um frame para outro 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 30 
 
Representando o movimento de um objeto 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 31 
 
Efeitos das transformações elementares 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 32 
Efeitos das transformações elementares 
Notação Matricial 













1000
100
010
001
),,(
z
y
x
zyx
p
p
p
pppTrans
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 33 
Efeitos das transformações elementares 
Notação Matricial 














1000
0cos0
0cos0
0001
),(



sen
sen
xRot
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 34 
Efeitos das transformações elementares 
Notação Matricial 














1000
0cos0
0010
00cos
),(



sen
sen
yRot
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 35 
Efeitos das transformações elementares 
Notação Matricial 











 

1000
0100
00cos
00cos
),(



sen
sen
zRot
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 36 
Transformações elementares 
 Matriz Geral de Transformação 













1000
zzzz
yyyy
xxxx
pzyx
pzyx
pzyx
T
x – componentes x,y e z do novo eixo x 
y – componentes x,y e z do novo eixo y 
z – componentes x,y e z do novo eixo z 
 
Todos em relação ao frame de referência 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 37 
Efeitos das transformações elementares 
Exemplo 






































11000
3100
2010
1001
1
).3,2,1(
v
v
v
n
n
n
velhonovo
z
y
x
z
y
x
PontoTransPonto
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 38 
Efeitos das transformações elementares 
Exemplo 1 































































1
3
2
1
1
1
0
0
0
1000
3100
2010
1001
1
).3,2,1(
n
n
n
n
n
n
velhonovo
z
y
x
z
y
x
PontoTransPonto
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 39 
 
Frames colocados nos objetos 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 40 
 
Dada a posição do 
objeto na imagem da 
câmera, calcule a 
posição do objeto em 
relação ao frame de 
refêrência 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 41 
 
Introdução à Cinemática Direta e Inversa 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 42 
Solução trigonométrica 
111
111 cos


senly
lx


111
111 cos


senly
lx


 
 212112
212112 coscos




senlsenly
llx
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 43 
Solução com matrizes de transformação 
111
111 cos


senly
lx













 
























 




1000
0100
0cos
cos0cos
1000
0100
0010
001
1000
0100
00cos
00cos
)0,0,().,(
)0,0,().,(
.
1111
1111
1
0
1
11
11
1
0
222
1
111
0
2
1
1
0






senlsen
lsen
T
l
sen
sen
T
lTranszRotT
lTranszRotT
TTT
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 44 
Solução com matrizes de transformação 
111
111 cos


senly
lx













 
























 




1000
0100
0cos
cos0cos
1000
0100
0010
001
1000
0100
00cos
00cos
)0,0,().,(
)0,0,().,(
.
2222
2222
2
1
2
22
22
2
1
222
1
111
0
2
1
1
0






senlsen
lsen
T
l
sen
sen
T
lTranszRotT
lTranszRotT
TTT
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 45 
Solução com matrizes 
de transformação 


























 











 




1000
0100
coscos0coscoscoscos
coscoscos0coscoscoscos
1000
0100
0cos
cos0cos
1000
0100
0cos
cos0cos
)0,0,().,(
)0,0,().,(
.
1121221221212121
1121221221212121
2
0
2222
2222
1111
1111
2
0
222
1
111
0
2
1
1
0








senlsenlsenlsensensensen
lsensenllsensensensen
T
senlsen
lsen
senlsen
lsen
T
lTranszRotT
lTranszRotT
TTT
bsen asen - b cos a cosb)cos(a
a cos bsen b cos asen b)sen(a
que Sabemos


Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 46 
Solução com matrizes de transformação 
111
111 cos


senly
lx


     
     



















1000
0100
0cos
coscos0cos
)0,0,().,(
)0,0,().,(
.
.
212112121
212112121
2
0
222
1
111
0
2
1
1
0
2
0
2
1
1
0




senlsenlsen
llsen
T
lTranszRotT
lTranszRotT
TTT
TTT
 
 212112
212112 coscos




senlsenly
llx
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 47 
 
Introdução à Cinemática Direta e Inversa 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 48 
 
Introdução à Cinemática Direta e Inversa 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 49 
 
Introdução à Cinemática Direta e Inversa 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 50 
 
Introdução à Cinemática Direta e Inversa 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 51 
 
Introdução à Cinemática Direta e Inversa 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 52 
 
Introdução à Cinemática Direta e Inversa 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 53 
 
Introdução à Cinemática Direta e Inversa 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 54 
Braço esquerdo do CP01 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 55 
Matriz transformação do braço esquerdo 
 
 



























 



















1000
1000
0100
0
0
1000
0
)0,0,().,(
)90,().0,0,().,(
)90,().,0,0().,(
..
12232323232
212313213213132131321
212313213213132131321
3
0
3333
3333
12222
21221121
21221121
3
0
333
2
222
1
111
0
3
2
2
1
1
0
3
0
dSlCSlCSSCS
CSlSCCCSlSSCCSCSSCCCS
CClSSCCClSCCSSCCSSCCC
T
SlCS
ClSC
dSlCS
CSlSSCCS
CClSCSCC
T
lTranszRotT
xRotlTranszRotT
xRotdTranszRotT
TTTT



Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 56 
Testes de posicionamento 











 

1000
100
0010
001
1
23
3
0
d
ll
T











 


1000
637001
0010
0100
0 90,0 Para
3
0
321
T
e
Em home, todos os angulos = 0, d1=120mm, l2=277mm, l3=240mm 













1000
120100
0010
517001
3
0T
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 57 
Cinemática Inversa 
12 
11 
10 
9 
8 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
122323
2123133213
2123133213
2
21
21
32
31321
31321
32
31321
31321
dSlCSlp
CSlSClCCSlp
CClSSlCCClp
Cz
SSz
SCz
SSy
CCSCSy
CSSCCy
CSx
SCCCSx
SSCCCx
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x












A matriz geral de transformação é igualada à posição e orientação desejadas 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 58 
Cinemática Inversa 
Da equação 9 resulta 
 
32
12
z2
 6 3 doSubstituin
 8 7 doSubstituin
zcos 



seencontraouem
seencontraouem
arc



Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 59 
 
MCKERROW, P.H. Introduction to Robotics. 
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Referências bibliográficas 
Janeiro de 2010 Campus Party Brasil - Robótica 60 
Maiores Informações sobre o CP01 
• www.theopenrobotproject.org 
• Robotics4all.ning.com 
• www.youtube.com