Bases Numéricas

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Prof.	
  Flávio	
  Queiroz	
  de	
  Oliveira	
  	
  
Prof.	
  Flávio	
  Queiroz	
  de	
  Oliveira	
  
Bases	
  Numéricas	
  	
  	
  
Base	
  10	
  –	
  	
  Possui	
  10	
  símbolos	
  :	
  	
  0	
  1	
  2	
  3	
  4	
  5	
  6	
  7	
  8	
  9	
  	
  Um	
  número	
  qualquer	
  ,	
  por	
  exemplo	
  342	
  quando	
  não	
  possui	
  a	
  notação	
  da	
  base	
  ,	
  então	
  pertence	
  à	
  base	
  10.	
  Portanto	
  neste	
  caso	
  342	
  é	
  a	
  mesma	
  coisa	
  de	
  342(10)	
  	
  Podemos	
  comprovar	
  o	
  valor	
  de	
  um	
  número	
  na	
  base	
  10	
  em	
  relação	
  à	
  quantidade	
  de	
  unidades	
  que	
  o	
  mesmo	
  contêm.	
  	
  Exemplo:	
  	
  	
  342(10)	
  =	
  2	
  x	
  100	
  +	
  4	
  x	
  101	
  +	
  3	
  x	
  102	
  	
  =	
  2	
  x	
  1	
  	
  +	
  4	
  x	
  10	
  +	
  3	
  x	
  100	
  =	
  2	
  	
  +	
  40	
  +	
  300	
  =	
  342	
  unidades.	
  	
  	
  
Base	
  2	
  –	
  	
  Possui	
  2	
  símbolos	
  :	
  	
  0	
  	
  e	
  	
  	
  1	
  	
  	
  Conversão	
  da	
  Base	
  2	
  para	
  a	
  Base	
  10	
  	
  Podemos	
  comprovar	
  o	
  valor	
  de	
  um	
  número	
  na	
  base	
  2	
  em	
  relação	
  à	
  quantidade	
  de	
  unidades	
  que	
  o	
  mesmo	
  contêm.	
  	
  Exemplo	
  1:	
  	
  	
  1001(2)	
  =	
  1	
  x	
  20	
  +	
  0	
  x	
  21	
  +	
  0	
  x	
  22	
  	
  +	
  1	
  x	
  23	
  	
  	
  =	
  1	
  x	
  1	
  +	
  0	
  +	
  0	
  +	
  1	
  x	
  8	
  	
  =	
  9	
  unidades.	
  
	
   Prof.	
  Flávio	
  Queiroz	
  de	
  Oliveira	
  	
  
2	
   Bases	
  Numéricas	
  	
  
	
  Ou	
  simplesmente	
  1001(2)	
  =	
  9(10)	
  	
  Exemplo	
  2:	
  	
  	
  11011(2)	
  =	
  1	
  x	
  20	
  +	
  1	
  x	
  21	
  +	
  0	
  x	
  22	
  	
  +	
  1	
  x	
  23	
  	
  +	
  1	
  x	
  24	
  =	
  1	
  x	
  1	
  +	
  1	
  x	
  2	
  	
  +	
  0	
  +	
  1	
  x	
  8	
  +	
  1	
  x	
  16	
  =	
  	
  27	
  unidades.	
  	
  Ou	
  simplesmente	
  11011(2)	
  =	
  27(10)	
  	
  	
  Conversão	
  da	
  Base	
  10	
  para	
  a	
  Base	
  2	
  	
  Da	
  mesma	
  forma	
  podemos	
  converter	
  base	
  10	
  para	
  qualquer	
  base	
  ,	
  neste	
  caso	
  da	
  base	
  10	
  para	
  a	
  base	
  2.	
  	
  para	
  isto	
  dividimos	
  o	
  valor	
  da	
  base	
  10	
  pela	
  base	
  proposta	
  até	
  que	
  não	
  seja	
  possível	
  mais	
  ,	
  e	
  então	
  fazemos	
  a	
  leitura	
  dos	
  restos	
  	
  ao	
  contrário.	
  	
  	
  Exemplo	
  1:	
  	
  	
  9(10)	
  =	
  	
  ?	
  (2)	
  	
  9	
  /	
  2	
  =	
  4	
  e	
  sobra	
  1	
  	
  4	
  /	
  2	
  =	
  2	
  e	
  sobra	
  0	
  2	
  /	
  2	
  =	
  1	
  e	
  sobra	
  0	
  	
  como	
  não	
  é	
  mais	
  possível	
  a	
  divisão	
  então	
  procedemos	
  a	
  leitura	
  dos	
  valores	
  que	
  sobrarão	
  porém	
  ao	
  contrário.	
  	
  Portanto	
  	
  9(10)	
  	
  =	
  1001(2)	
  	
  	
  Exemplo	
  2	
  :	
  	
  	
  27(10)	
  =	
  	
  ?	
  (2)	
  
	
   	
   Prof.	
  Flávio	
  Queiroz	
  de	
  Oliveira	
  	
  
Prof.	
  Flávio	
  Queiroz	
  de	
  Oliveira	
  
	
  27	
  /	
  2	
  =	
  13	
  e	
  sobra	
  1	
  	
  13	
  /	
  2	
  =	
  6	
  e	
  sobra	
  1	
  6	
  /	
  2	
  =	
  3	
  e	
  sobra	
  0	
  3	
  /	
  2	
  =	
  1	
  e	
  sobra	
  1	
  	
  	
  como	
  não	
  é	
  mais	
  possível	
  a	
  divisão	
  (	
  inteiro	
  )	
  então	
  procedemos	
  a	
  leitura	
  dos	
  valores	
  que	
  sobrarão	
  porém	
  ao	
  contrário.	
  	
  Portanto	
  	
  27(10)	
  	
  =	
  11011(2)	
  	
  	
  	
  
Base	
  8	
  –	
  	
  Possui	
  8	
  símbolos	
  :	
  	
  0	
  	
  	
  1	
  	
  2	
  	
  3	
  	
  4	
  	
  	
  5	
  	
  	
  6	
  	
  	
  7	
  	
  	
  Conversão	
  da	
  Base	
  8	
  para	
  a	
  Base	
  10	
  	
  Podemos	
  comprovar	
  o	
  valor	
  de	
  um	
  número	
  na	
  base	
  8	
  em	
  relação	
  à	
  quantidade	
  de	
  unidades	
  que	
  o	
  mesmo	
  contêm.	
  	
  Exemplo	
  1:	
  	
  	
  10(8)	
  =	
  0	
  x	
  80	
  +	
  1	
  x	
  81	
  =	
  8	
  unidades.	
  	
  Ou	
  simplesmente	
  10(8)	
  =	
  8(10)	
  	
  Exemplo	
  2:	
  	
  	
  36(8)	
  =	
  6	
  x	
  80	
  +	
  3	
  x	
  81	
  =	
  6	
  x	
  1	
  	
  +	
  3	
  x	
  8	
  	
  =	
  	
  30	
  unidades.	
  	
  Ou	
  simplesmente	
  36(8)	
  =	
  30(10)	
  
	
   Prof.	
  Flávio	
  Queiroz	
  de	
  Oliveira	
  	
  
4	
   Bases	
  Numéricas	
  	
  
	
  	
  Conversão	
  da	
  Base	
  10	
  para	
  a	
  Base	
  8	
  	
  Da	
  mesma	
  forma	
  podemos	
  converter	
  da	
  base	
  10	
  para	
  qualquer	
  base,	
  neste	
  caso	
  da	
  base	
  10	
  para	
  a	
  base	
  8.	
  	
  para	
  isto	
  dividimos	
  o	
  valor	
  da	
  base	
  10	
  pela	
  base	
  proposta	
  até	
  que	
  não	
  seja	
  possível	
  mais	
  ,	
  e	
  então	
  fazemos	
  a	
  leitura	
  dos	
  restos	
  	
  ao	
  contrário.	
  	
  	
  Exemplo	
  1:	
  	
  	
  8(10)	
  =	
  	
  ?	
  (8)	
  	
  8	
  /	
  8	
  =	
  1	
  e	
  sobra	
  0	
  	
  	
  como	
  não	
  é	
  mais	
  possível	
  a	
  divisão	
  então	
  procedemos	
  a	
  leitura	
  dos	
  valores	
  que	
  sobrarão	
  porém	
  ao	
  contrário.	
  	
  Portanto	
  	
  8(10)	
  	
  =	
  10	
  (8)	
  	
  	
  Exemplo	
  2:	
  	
  	
  30(10)	
  =	
  	
  ?	
  (8)	
  	
  30	
  /	
  8	
  =	
  3	
  e	
  sobra	
  6	
  	
  	
  como	
  não	
  é	
  mais	
  possível	
  a	
  divisão	
  (	
  inteiro	
  )	
  então	
  procedemos	
  a	
  leitura	
  dos	
  valores	
  que	
  sobrarão	
  porém	
  ao	
  contrário.	
  	
  Portanto	
  	
  30(10)	
  	
  =	
  36(8)	
  	
  	
  Exemplo	
  3:	
  	
  	
  
	
   	
   Prof.	
  Flávio	
  Queiroz	
  de	
  Oliveira	
  	
  
Prof.	
  Flávio	
  Queiroz	
  de	
  Oliveira	
  
85(10)	
  =	
  	
  ?	
  (8)	
  	
  85	
  /	
  8	
  =	
  10	
  e	
  sobra	
  5	
  	
  10	
  /	
  8	
  =	
  1	
  e	
  sobra	
  2	
  	
  	
  como	
  não	
  é	
  mais	
  possível	
  a	
  divisão	
  (	
  inteiro	
  )	
  então	
  procedemos	
  a	
  leitura	
  dos	
  valores	
  que	
  sobrarão	
  porém	
  ao	
  contrário.	
  	
  Portanto	
  	
  85(10)	
  	
  =	
  125(8)	
  	
  	
  	
  
Base	
  16	
  –	
  	
  Possui	
  16	
  símbolos	
  :	
  	
  0	
  	
  	
  1	
  	
  2	
  	
  3	
  	
  4	
  	
  	
  5	
  	
  	
  6	
  	
  	
  7	
  	
  8	
  	
  9	
  	
  A	
  	
  B	
  	
  C	
  	
  	
  D	
  	
  	
  E	
  	
  	
  F	
  	
  	
  Conversão	
  da	
  Base	
  16	
  para	
  a	
  Base	
  10	
  	
  Podemos	
  comprovar	
  o	
  valor	
  de	
  um	
  número	
  na	
  base	
  16	
  em	
  relação	
  à	
  quantidade	
  de	
  unidades	
  que	
  o	
  mesmo	
  contêm.	
  	
  Exemplo	
  1:	
  	
  	
  10(16)	
  =	
  0	
  x	
  160	
  +	
  1	
  x	
  161	
  =	
  16	
  unidades.	
  	
  Ou	
  simplesmente	
  10(16)	
  =	
  16(10)	
  	
  Exemplo	
  2:	
  	
  	
  AF(16)	
  =	
  F	
  x	
  160	
  +	
  A	
  x	
  161	
  =	
  15	
  x	
  1	
  	
  +	
  10	
  x	
  16	
  	
  =	
  	
  15	
  +	
  160	
  =	
  175	
  unidades.	
  	
  Ou	
  simplesmente	
  AF(16)	
  =	
  175(10)	
  	
  
	
   Prof.	
  Flávio	
  Queiroz	
  de	
  Oliveira	
  	
  
6	
   Bases	
  Numéricas	
  	
  
	
  Conversão	
  da	
  Base	
  10	
  para	
  a	
  Base	
  16Da	
  mesma	
  forma	
  podemos	
  converter	
  da	
  base	
  10	
  para	
  qualquer	
  base,	
  neste	
  caso	
  da	
  base	
  10	
  para	
  a	
  base	
  16.	
  	
  para	
  isto	
  dividimos	
  o	
  valor	
  da	
  base	
  10	
  pela	
  base	
  proposta	
  até	
  que	
  não	
  seja	
  possível	
  mais	
  ,	
  e	
  então	
  fazemos	
  a	
  leitura	
  dos	
  restos	
  	
  ao	
  contrário.	
  	
  	
  Exemplo	
  1:	
  	
  	
  16(10)	
  =	
  	
  ?	
  (16)	
  	
  16	
  /	
  16	
  =	
  1	
  e	
  sobra	
  0	
  	
  	
  como	
  não	
  é	
  mais	
  possível	
  a	
  divisão	
  então	
  procedemos	
  a	
  leitura	
  dos	
  valores	
  que	
  sobrarão	
  porém	
  ao	
  contrário.	
  	
  Portanto	
  	
  16(10)	
  	
  =	
  10	
  (16)	
  	
  	
  Exemplo	
  2:	
  	
  	
  175(10)	
  =	
  	
  ?	
  (16)	
  	
  175	
  /	
  16	
  =	
  10	
  e	
  sobra	
  15	
  	
  	
  como	
  não	
  é	
  mais	
  possível	
  a	
  divisão	
  (	
  inteiro	
  )	
  então	
  procedemos	
  a	
  leitura	
  dos	
  valores	
  que	
  sobrarão	
  porém	
  ao	
  contrário.	
  	
  Perceba	
  que	
  10	
  vale	
  A	
  na	
  base	
  16	
  e	
  que	
  15	
  vale	
  F	
  na	
  base	
  16	
  ,	
  	
  Portanto	
  	
  175(10)	
  	
  =	
  AF(16)	
  	
  	
  Exemplo	
  3:	
  	
  
	
   	
   Prof.	
  Flávio	
  Queiroz	
  de	
  Oliveira	
  	
  
Prof.	
  Flávio	
  Queiroz	
  de	
  Oliveira	
  
	
  76(10)	
  =	
  	
  ?	
  (16)	
  	
  76	
  /	
  16	
  =	
  4	
  e	
  sobra	
  12	
  	
  	
  como	
  não	
  é	
  mais	
  possível	
  a	
  divisão	
  (	
  inteiro	
  )	
  então	
  procedemos	
  a	
  leitura	
  dos	
  valores	
  que	
  sobrarão	
  porém	
  ao	
  contrário.	
  	
  Perceba	
  que	
  12	
  na	
  base	
  16	
  é	
  igual	
  à	
  C	
  ,	
  então	
  ,	
  	
  Portanto	
  	
  76(10)	
  	
  =	
  4C(16)