Aula 4 Geometria Plana Ângulos

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Professor Diego Viug 
Região Externa x Região Interna 
REGIÕES NO PLANO ... ÂNGULO 
Côncavo x Convexo 
COMO MEDIMOS OS ÂNGULOS? 
 
Existem duas medidas principais: o grau e o radiano. 
 
1 volta completa = 360° 
1 volta completa = 
 
Relacionamos essas unidades utilizando regra de três. 
 
 
 
 
 
 
2 rad
Converta o ângulo de 45° 
 para radianos 
 
Solução: 
Converta o ângulo 
 para graus. 
 
Solução: 
 
 
Graus Radianos
360 2
45 x
360 x 45 2
360x 90
90
x
360
x rad
4
 

   
 




Graus Radianos
360 2
y
3
360 y 2
3
120 2y
120 2y
y 60
 


   
  

 
rad
3

Como classificamos os ângulos quanto à sua medida? 
 
•Ângulo Nulo (0°) 
 
•Ângulo Agudo (entre 0° e 90°) 
 
•Ângulo Reto (90°) 
 
•Ângulo Obtuso (entre 90° e 180°) 
 
•Ângulo Raso (180°) 
 
•Ângulo Reentrante (entre 180° e 360°) 
 
•Ângulo Cheio (360°) 
ÂNGULOS CONGRUENTES 
São ângulos que possuem a mesma medida. 
 
Bissetriz de um ângulo Ângulos opostos pelo vértice (OPV) 
 
Dois ângulos opostos pelo vértice medem 8x – 45° e 3x – 15°. 
Determine o valor de x. 
 
Solução: 
 
Os ângulos OPV são congruentes, portanto: 
 
8x – 45° = 3x – 15° 
8x – 3x = 45° – 15° 
5x = 30° 
x = 6° 
ÂNGULOS CONSECUTIVOS 
Possuem o mesmo vértice e um lado em comum. 
 
 
 
 
 
ÂNGULOS ADJACENTES 
São ângulos consecutivos que não tem parte interna em comum. 
 
IMPORTANTE: Todo adjacente é consecutivo, mas a recíproca não é 
verdadeira. 
Calcule o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes 
cuja soma vale 120°. 
 
Solução: 
 Como a soma dos ângulos vale 
 120° temos que 2a + 2b = 120°. 
 Fazendo a bissetriz de cada um 
 desses ângulos temos que o 
 ângulo pedido vale a + b. 
 a + b = 60° 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARES DE ÂNGULOS ESPECIAIS 
 
• Complementares 
O complemento de um ângulo x é (90° – x) 
 
• Suplementares 
O suplemento de ângulo x é (180° – x) 
 
• Replementares 
O replemento de um ângulo x é (360° – x) 
 
 
EXERCÍCIO