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Física: Mecânica
Movimento
Prof. Dr. Hugo M N Vasconcelos
Movimento Retilíneo
o O deslocamento é uma grandeza vetorial:
❖ Sentido: dado por um sinal algébrico (+ ou -);
❖Módulo: comprimento ou distância (em metros).
o Ignoramos o sinal, temos o módulo (valor absoluto):
❖ o valor absoluto de Δ𝑥 = −4 𝑚 é 4 𝑚
Posição em função do tempo
A mesma posição para todos os tempos
 Velocidade média é a razão entre:
• Um deslocamento Δ𝑥;
• E o intervalo de tempo no qual o deslocamento aconteceu Δ𝑡;
𝑣𝑚𝑒𝑑 =
Δ𝑥
Δ𝑡
= (𝑥2−𝑥1)/(𝑡2 − 𝑡1)
• Medida em unidades de distância/tempo →
𝑚
𝑠
.
• Em um gráfico de 𝑥 × 𝑡, a velocidade média é a inclinação da reta que liga os dois
pontos:
Início do intervalo
Fim do intervalo
Esta distância vertical é a 
distância percorrida, do início ao 
fim Δ𝑥 = 2 𝑚 − −4𝑚 = 6𝑚
Esta distância horizontal é o 
tempo de percurso, do início ao 
fim: Δ𝑡 = 4 𝑠 − 1 𝑠 = 3 𝑠
 Velocidade escalar média é a razão entre:
• A distância total percorrida;
• E o intervalo de tempo no qual a distância foi coberta Δ𝑡;
𝑆𝑚𝑒𝑑 =
distância total
Δ𝑡
• A velocidade escalar média é sempre positiva;
• Exemplo: Uma partícula se move do ponto 𝑥 = 3 𝑚 ao ponto 𝑥 = −3 𝑚 em 2 segundos.
• Velocidade média: −3𝑚/𝑠;
• Velocidade escalar média: 3 𝑚/𝑠;
 Velocidade instantânea, ou simplesmente velocidade, 𝑣, é
• A velocidade em um dado instante;
• O limite da velocidade média para Δ𝑡 → 0;
• A inclinação da curva da posição em função do tempo em um dado instante;
• Uma grandeza vetorial cuja unidade é o 𝑚/𝑠;
➢O sinal da velocidade indica o sentido!
𝑣 = lim
Δ𝑡→0
Δ𝑥
Δ𝑡
=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 Velocidade escalar é o modulo da velocidade.
Exemplo: Tanto para a velocidade de 5 𝑚/𝑠 como para a velocidade de −5𝑚/𝑠, a
velocidade escalar é 5 𝑚/𝑠.
 Exemplo: O gráfico mostra a posição
e a velocidade de um
elevador em função do
tempo.
A inclinação de 𝑥(𝑡), e,
portanto, a velocidade
𝑣, é zero entre 0 e 1 𝑠 e
de 9 𝑠 em diante.
No intervalo 𝑏𝑐 , a
inclinação é constante e
diferente de zero, e,
portanto, o elevador se
move com velocidade
constante (4 𝑚/𝑠).
Aceleração
• É a variação de velocidade de uma partícula
• A aceleração média em um intervalo de tempo Δ𝑡 é
𝑎𝑚𝑒𝑑 =
𝑣2 − 𝑣1
𝑡2 − 𝑡1
• A aceleração instantânea é
➢ A inclinação da curva da velocidade em função do tempo em um dado instante!
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
➢ Como 𝑣 = 𝑑𝑥/𝑑𝑡
𝑎 =
𝑑
𝑑𝑡
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
 Exemplo:
Exemplo
• A posição de uma partícula no eixo 𝑥 é dado por
𝑥 = 4 − 27𝑡 + 𝑡3
Com 𝑥 em metros e 𝑡 em segundos.
(a) Como a posição 𝑥 varia com o tempo 𝑡, a partícula está em movimento. Determine a
função velocidade 𝑣 𝑡 e a função 𝑎 𝑡 da partícula.
𝑣 = −27𝑡 + 3𝑡2
𝑎 = 6𝑡
(b) Existe algum instante para o qual 𝑣 = 0?
0 = −27𝑡 + 3𝑡2
𝑡 = ±3 𝑠
Aceleração Constante
• Com a aceleração constante => aceleração média = aceleração instantânea.
𝑎𝑚𝑒𝑑 =
𝑣2 − 𝑣1
𝑡2 − 𝑡1
=
Δ𝑣
Δ𝑡
⇒ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
• A velocidade média
𝑣𝑚𝑒𝑑 =
𝑥 − 𝑥0
𝑡 − 0
⇒ 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑚𝑒𝑑𝑡
• vMédia =
vi+vf
2
⇒ 𝑣𝑚𝑒𝑑 =
1
2
𝑣0 + 𝑣
𝑣𝑚𝑒𝑑 =
1
2
𝑣0 + 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 𝑣0 +
1
2
𝑎𝑡
𝑥 − 𝑥0 = 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
• Eliminando 𝑡: 𝑥 − 𝑥0 = 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎
𝑣−𝑣0
𝑎
2
⇒ 𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑎(𝑥 − 𝑥0)
Aceleração Constante
Queda Livre
Queda Livre
• Na figura, um lançador arremessa uma bola de beisebol
para cima ao longo do eixo y, com uma velocidade
inicial de 12m/s.
(a) Quanto tempo a bola leva para chega ao ponto mais
alto da trajetória?
(b) Qual é a altura máxima alcançada pela bola em
relação ao ponto de lançamento?
(c) Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto 5,0
m acima do ponto inicial?
Queda Livre
(a)
𝑡 =
𝑣 − 𝑣0
𝑎
=
0 − 12 𝑚/𝑠
−9,8 𝑚/𝑠2
𝑡 = 1,2 𝑠
(b)
𝑦 =
𝑣2 − 𝑣0
2
2𝑎
=
0 − 12
𝑚
𝑠
2
2 −9,8
𝑚
𝑠2
= 7,3 𝑚
(c)
𝑦 = 𝑣0𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
5,0 = 12
𝑚
𝑠
𝑡 −
1
2
9,8
𝑚
𝑠2
𝑡2
4,9𝑡2 − 12𝑡 + 5,0 = 0
𝑡 = 0,53 𝑠 𝑒 𝑡 = 1,9 𝑠
 Análise de movimentos
𝑣1 − 𝑣0 = න
10
𝑡1
𝑎 𝑑𝑡
න
𝑡0
𝑡1
𝑎 𝑑𝑡 = variação da velocidade
𝑥1 − 𝑥0 = න
10
𝑡1
𝑣 𝑑𝑡
න
𝑡0
𝑡1
𝑣 𝑑𝑡 = variação da posição