Aula IV - Física I

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Velocidade instantânea 
 
 Em geral o que desejamos saber acerca de 
uma partícula em movimento não é a sua 
velocidade média ou sua velocidade escalar 
média, mas a rapidez com que ela se move em 
certo instante , ou seja, sua velocidade 
instantânea (ou simplesmente velocidade). 
 
Lembre-se: 
• Para calcular a velocidade média: 
Quando a curva x(t) é uma linha reta, a velocidade é 
constante e igual à inclinação da reta. 
Po
si
çã
o
 (
km
) 
Tempo (min) 
t 
40 
80 
20 40 60 
Carro que se move ao longo da estrada com 
velocidade constante de 120 km/h. 
∆x 
∆y 
θ 
v = coeficiente angular da reta 
  Se a curva x(t) não for linha reta, podemos definir a 
velocidade média da partícula no intervalo de tempo 
especificado e traçamos a reta para este intervalo. 
Po
si
çã
o
 (
km
) 
t 
x2 
x1 
t2 t1 
Lembre-se: 
v = coeficiente angular da reta traçada 
θ 
 
Velocidade instantânea 
• É obtida a partir da velocidade média reduzindo o 
intervalo de tempo até torná-lo próximo de zero. 
 
 
 
 
• É uma grandeza vetorial. 
 
 
 
 
v é a 
derivada 
de x em 
relação a t 
Velocidade média Velocidade instantânea 
 
Introdução a derivada 
• A derivada de uma função y = f(x0) num ponto x = x0, 
é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da 
função no ponto x0. 
x0 
y0 
 
Exemplo de derivada 
Considere a seguinte função: 
 
Sendo uma função de 1º grau, pela definição sabemos que o 
coeficiente angular é 2. No entanto, pode ser calculado fazendo a 
derivada da função. 
Regra: 
 
v = dx/dt 
1)V = 3 
 
1)V = -8t 
 
1)V = -4/t3 
 
1)V = 0 
 
 
Exemplo 
(Cálculo da velocidade instantânea) 
 
Velocidade escalar instantânea 
• Ou velocidade escalar, é o módulo da velocidade, ou 
seja, a velocidade desprovida de qualquer indicação de 
direção. 
• A velocidade escalar de um objeto que está se 
movendo a uma velocidade de + 5 m/s é a mesma que 
a de um objeto que está se movendo a uma velocidade 
de – 5m/s, ou seja, 5 m/s. 
O velocímetro do carro indica a velocidade 
escalar e não a velocidade. 
 
Exemplo 
(Cálculo da velocidade instantânea) 
 
Aceleração média 
• Mede a rapidez de variação da velocidade com o 
tempo. 
 Podemos definir a aceleração média no intervalo 
[ t1, t2 ] fazendo a seguinte analogia: 
 
 
 
Aceleração 
• A aceleração instantânea, ou simplesmente 
aceleração, é a derivada em relação ao tempo da 
velocidade instantânea: 
 
 
• A unidade no SI é m/s² . 
• É uma grandeza vetorial. 
 
 
 
 
Exemplo 
 
 
Exemplo 
 
A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x 
é dada em centímetros por x(t) = 9,75 + 1,50 t³, onde t está 
em segundos. Calcule a velocidade instantânea em t = 2 s. 
 
Exemplo 
 
Se a posição de uma partícula é dada por x = 20 t - 5 t³, 
onde x está em metros e t em segundos, em que 
instante(s) a velocidade da partícula é zero? Em que 
instantes (s) a aceleração é zero. 
 
Exemplo 
 
Uma partícula se move de tal forma que sua posição (em 
metros) em função do tempo (em segundos) é dada por 
 . Escreva as expressões para sua 
velocidade e sua aceleração em função do tempo. 
k t+j+i=r ˆˆ4tˆ 2
