Aula 38 Probabilidade III

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Professor Gilberto Gil 
EVENTOS INDEPENDENTES 
Dizemos que dois eventos A e B são independentes, quando a probabilidade de 
ocorrer B não depende da ocorrência de A e vice versa. 
     P A B P A P B  
Jogam-se 2 moedas não viciadas, uma em cada minuto. Calcule a probabilidade de 
obtermos os dois resultados CARA. 
Exemplo 
A = “CARA no 1º minuto” 
B = “CARA no 2º minuto”. 
 
1
P A
2
 
1
P B
2
 
1 1 1
P A B
2 2 4
   
Solução 
MUDANÇA NO ESPAÇO AMOSTRAL 
A tabela abaixo dá a distribuição dos alunos de uma turma, por sexo e por 
carreira pretendida. 
Masculino Feminino Total 
Exatas 15 5 20 
Humanas 3 7 10 
Total 18 12 30 
Escolhe-se ao acaso um aluno. Determine a 
probabilidade de: 
a) do aluno ser do sexo masculino 
b) a probabilidade de ser do sexo 
feminino sabendo que pretende a 
carreira de Exatas. 
 
18 3
P M
30 5
 5 1
20 4

Dizemos que dois eventos A e B são dependentes, quando dada a ocorrência 
de A, a probabilidade de ocorrer B se altera pois ocorre uma mudança no 
espaço amostral. 
EVENTOS DEPENDENTES 
Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Retiram-se, sem reposição, duas 
bolas. Qual a probabilidade de ambas serem brancas? 
 
4 3 2
P 2brancas
10 9 15
  
Exemplo 
Solução 
EXERCÍCIOS 
1. Uma urna contém 2 bolas brancas, 3 bolas pretas e 5 bolas vermelhas. 
Determine a probabilidade de retirarmos: 
a) 2 bolas brancas, sendo a extração com 
reposição. 
 
 
b) 2 bolas brancas, sendo a extração sem 
reposição. 
 
 
2 2 1
P A
10 10 25
   
2 1 1
P B
10 9 45
  
Solução Solução 
c) 3 bolas, sendo as duas primeiras 
pretas e a terceira vermelha. 
 
d) 3 bolas sendo 2 pretas e 1 vermelha 
em qualquer ordem. 
 
 
P P V
3 2 5 1
P C
10 9 8 24
   
número de ordens possíveis: 
2
3P 3
 
ordens
P P V
3 2 5 1
P D 3
10 9 8 8
    
Solução Solução 
e) 3 bolas simultaneamente, sendo 
uma de cada cor. 
f) 3 bolas, sendo pelo menos uma preta. 
 
Número de ordens possíveis: P3 3! 6 
 
ordens
B P V
2 3 5 1
P E 6
10 9 8 4
    
Seja o evento P “retirar uma bola preta”. 
   P F 1 P PPP 
7 6 5 17
1
10 9 8 24
    
3 bolas pretas 
7 bolas não pretas 
Solução Solução