Eletromagnetismo 1 - 2º E.E. - Gustavo Cavalcanti

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO 
 
Universidade de Pernambuco - UPE 
Escola Politécnica de Pernambuco - POLI 
Rua Benfica, 455 • Madalena • Recife - Pernambuco • CEP 50.720-001 
Fone: PABX (081) 3184.7555 • FAX (081) 3184.7581 • CGC N.º 11.022.597/0005-15 
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Instrumento de Avaliação Discente 
2º Exercício Escolar – 2011.2 
Disciplina: ELETROMAGNETISMO I 
Professor: Gustavo Oliveira Cavalcanti 
Estudante: 
Data: Nota: 
 
1) Cascas cilíndricas condutoras de raios a e b são mantidas sob uma diferença de potencial 
V0, tal que V(r = b) = 0 e V(r = a) = V0. Determine V e E
r
 na região entre as cascas sabendo 
que ρv = ρ0. (3,0) 
 
 
 
2) Dado um potencial magnético vetorial zaA ˆ4/2ρ−=
r
 Wb/m. 
a) Calcule Br (0,75) 
b) Calcule o fluxo magnético total que atravessa a superfície 2/piφ = , 21 ≤≤ ρ m, 50, ≤≤ z 
m. (1,25) 
 
3) Uma partícula, carregada de massa 1Kg e carga 1C, parte do ponto (0,1,2) com 
velocidade de yx aa ˆ2ˆ2 +− m/s e atravessa uma região com campo magnético uniforme 
zaB ˆ5=
r
 Wb/m2. Em t = 2 s, calcule: (3,0) 
 
a) a velocidade e a aceleração da partícula; 
b) a força magnética sobre a partícula; 
c) a energia cinética (EC) da partícula e sua localização. 
 
4) Defina os seguintes materiais magnéticos: 
 
a) Diamagnético; (0,5) 
b) Paramagnético; (0,5) 
c) Ferromagnético (Desenhe e explique a curva de magnetização). (1,0) 
 
 
 
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∫
×
=
L R
RlIdH 3
4
r
rr
r
pi
 
 
envIldH =∫
rr
. 
 
Divergente A
rr
•∇ 
Cartesianas: Cilíndrica: 
zyx A
z
A
y
A
x
A
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=•∇
rr
 zA
z
AAA
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=•∇ φρ φρρρρ
1)(1
rr
 
Esférica: 
φθ φθθθθ ArArArrr
A r ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=•∇
sen
1)(sen
sen
1)(1 22
rr
 
Gradiente V∇
r
 
Cartesianas: Cilíndrica: 
zyx a
z
V
a
y
V
a
x
VV ˆˆˆ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
r
 za
z
V
a
V
a
VV ˆˆ1ˆ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇ φρ φρρ
r
 
Esférica: 
φθ φθθ a
V
r
a
V
r
a
r
VV r ˆ
sen
1
ˆ
1
ˆ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
r
 
Rotacional A
rr
×∇ 
Cartesianas: Cilíndrica: 
zyx
zyx
AAA
zyx
aaa
A
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=×∇
ˆˆˆ
rr
 
z
z
AAA
z
aaa
A
φρ
φρ
ρ
φρ
ρ
ρ ∂
∂
∂
∂
∂
∂
=×∇
ˆˆˆ
1rr
 
Laplaciano V2∇
r
 
 
Cilíndricas: 
2
2
2
2
2
2 11
z
VVVV
∂
∂
+
∂
∂
+





∂
∂
∂
∂
=∇
φρρ
ρ
ρρ
r
 
 
 
 
Boa Prova! 
 
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Instrumento de Avaliação Discente 
2º Exercício Escolar – 2011.2 
Disciplina: ELETROMAGNETISMO I 
Professor: Gustavo Oliveira Cavalcanti 
Estudante: 
Data: Nota: 
 
1) Cascas esféricas condutoras de raios a e b são mantidas sob uma diferença de potencial 
V0, tal que V(r = b) = 0 e V(r = a) = V0. Determine V e E
r
 na região entre as cascas sabendo 
que nesta região ρv = ρ0. (3,0) 
 
 
2) Uma espira circular localizada em 222 ayx =+ , 0=z é percorrida por uma corrente I = 
I0 ao longo de φaˆ . Determine H
r
 no eixo z. (2,0) 
 
3) Uma partícula, carregada de massa 1Kg e carga 1C, parte do ponto (1,-1,3) com 
velocidade de zyx aaa ˆˆ2ˆ1 ++− m/s e atravessa uma região com campo magnético uniforme 
zaB ˆ2=
r
 Wb/m2. Em t = 2 s, calcule: (3,0) 
 
a) a velocidade e a aceleração da partícula; 
b) a força magnética sobre a partícula; 
c) a energia cinética (EC) da partícula e sua localização. 
 
4) Defina os seguintes materiais magnéticos: 
 
a) Diamagnético; (0,5) 
b) Paramagnético; (0,5) 
c) Ferromagnético (Desenhe e explique a curva de magnetização). (1,0) 
 
 
 
 
 
 
 
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∫
×
=
L R
RlIdH 3
4
r
rr
r
pi
 
 
envIldH =∫
rr
. 
 
Divergente A
rr
•∇ 
Cartesianas: Cilíndrica: 
zyx A
z
A
y
A
x
A
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=•∇
rr
 zA
z
AAA
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=•∇ φρ φρρρρ
1)(1
rr
 
Esférica: 
φθ φθθθθ ArArArrr
A r ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=•∇
sen
1)(sen
sen
1)(1 22
rr
 
Gradiente V∇
r
 
Cartesianas: Cilíndrica: 
zyx a
z
V
a
y
V
a
x
VV ˆˆˆ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
r
 za
z
V
a
V
a
VV ˆˆ1ˆ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
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=∇ φρ φρρ
r
 
Esférica: 
φθ φθθ a
V
r
a
V
r
a
r
VV r ˆ
sen
1
ˆ
1
ˆ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
r
 
Rotacional A
rr
×∇ 
Cartesianas: Cilíndrica: Esférica: 
zyx
zyx
AAA
zyx
aaa
A
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=×∇
ˆˆˆ
rr
 
z
z
AAA
z
aaa
A
φρ
φρ
φρ ∂
∂
∂
∂
∂
∂
=×∇
ˆˆˆ
rr
 
φθ
φθ
θ
φθ
θ
ArsenrAA
r
arsenara
A
r
r
)(
ˆ)(ˆˆ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=×∇
rr
 
Laplaciano V2∇
r
 
 
Esféricas: 
2
2
222
2
2
2
sin
1
sin
sin
11
φθθ
θ
θθ ∂
∂
+





∂
∂
∂
∂
+





∂
∂
∂
∂
=∇ V
r
V
rr
V
r
rr
V
r
 
 
 
 
 
Boa Prova!