Aula 77 Pirâmides Semelhantes

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Prof. Diego Viug 
PIRAMIDES SEMELHANTES 
Duas pirâmides são semelhantes se, e somente se: 
As suas bases são semelhantes. 
As faces laterais são semelhantes. 
PROPRIEDADE 
A razão entre os volumes de duas pirâmides semelhantes é igual ao cubo da 
razão de semelhança. 
Exemplo: 
A figura ao lado representa 
uma pirâmide de vértice L, 
com 48 dm³ de volume e 10 
dm de altura. 
Um plano α, paralelo à base, 
determina nessa pirâmide 
uma secção S. Sabendo que o 
volume da pirâmide de vértice 
L e base S é 6 dm³, calcule a 
altura h dessa pirâmide. 
3
48 10
6 h
 
  
 
3
10
8
h
 
   
 
10
2
h
 
h 5 dm 
Em uma pirâmide quadrangular regular de altura 36 cm, cada aresta da base 
mede 24 cm. Um plano, paralelo à base dessa pirâmide e distante 12 cm de seu 
vértice, separa-a em dois sólidos, conforme mostra a figura. Calcule o volume do 
tronco de pirâmide assim determinado. 
Solução: 
G
1
V 576 36
3
  
691212 
3
P
G
V 12
V 36
 
  
 
PV 1
6912 9
 
PV 768 
T G PV V V 
TV 6912 768 6144  
TV 6144
Em uma pirâmide heptagonal de 18 cm de altura, a base tem área 144 cm². 
Calcule a área da secção transversal determinada nessa pirâmide pelo plano que 
dista 12 cm de sua base. 
Solução: 
2
b 6
144 18
 
  
 
b 1
144 9

b 16 
16 1