11ª Aula - Distribuição de Probabilidades

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Profª.: Rosangela Conceição
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Variáveis aleatórias
 
E
Distribuições
 
de Probabilidades
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“Curva normal dos erros”
Usando a média e o desvio
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Uso da curva normal
Média
Alta frequência
Baixa frequência
Área sob a curva permite obter as probabilidades
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Na teoria, prolonga-se de – infinito a + infinito
Área sob toda a curva igual a 100%
Simétrica
Área de cada lado igual a 50%
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Probabilidade
X
68%
95%
> 99%
– 3 s 
– 2 s 
– 1 s 
0
+ 1 s 
+ 2 s 
+ 3 s 
68%
95%
99%
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Eu encontrei a função matemática da curva!
Áreas sob a curva poderia ser obtida pelo cálculo das integrais definidas
Que trabalho!!!
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Mas … ainda bem as áreas já estão calculadas em tabelas padronizadas
Tabelas permitem obter de forma rápida e simples os valores das áreas sob a curva
Para isso …. é preciso calcular valores padronizados da variável
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Uma indústria de esmaltes de unha analisa a sua produção
Frascos de Esmalte
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 Apresenta uma produção normalmente distribuída, com média igual a 12g e desvio 4g.
 = 12
 = 4
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a) Qual a probabilidade de um frasco escolhido ao acaso apresentar um peso entre 12 e 14,56 g? 
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14,56
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x
Número de desvios de afastamento em relação à média
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Probabilidade em tabela Z
Z
Z = +0,64
0,64
0
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Facilitam os cálculos!
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Para Z =0,64
0,2389
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Existem diferentes tipos de tabela
Mais comuns …
Área entre a média e Z
No Excel …
Área entre menos infinito e Z!
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 b) Entre 12 e 17g. 
17
Probabilidade em tabela Z
Z
Z = +1,25
1,25
0
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Z = +1,25
1,20
0,05
Área = 39,44%
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 c) Entre 6 e 12g 
6
Probabilidade em tabela Z
Z
Z = -1,5
-1,5
0
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 O que vale para o lado positivo vale para o lado negativo
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Z = -1,50
1,50
0,00
Área = 43,32%
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 d) Entre 11 e 15g 
11
Z
-0,25
0
15
+0,75
Área = 9,87% 
Área = 27,34% 
Área total = 37,21% 
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 d) Entre 13 e 17g 
13
17
Área = 9,87% 
Área = 39,44% 
Área diferença = 29,57% 
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Em algumas situações, com base na probabilidade é preciso obter os valores de X
Alguns cuidados são necessários …
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Calcule o valor de Z para área central igual a 90%
Área de cada lado = 90%/2 = 45% 
Z = +/-1,65
90%
0,4505
1,60
0,05
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Distribuição Normal Padronizada
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