Resistencia dos materiais 2 SLIDES ESTUDO

Prévia do material em texto

MECÂNICA E RESISTÊNCIA 
DOS MATERIAIS II
Profª Me. Swilann Mendes Pereira Correa
REVISÃO
Materiais sólidos tendem a
deformar-se (ou eventualmente
se romper) quando submetidos a
solicitações mecânicas.
A Resistência dos Materiais é um
ramo da Engenharia que tem
como objetivo o estudo do
comportamento de elementos
construtivos sujeitos a esforços,
de forma que eles possam ser
adequadamente dimensionados.
TRAÇÃO
COMPRESSÃO
TORÇÃO
CISALHAMENTO
FLEXÃO
FLAMBAGEM
REVISÃO
TRAÇÃO
Solicitação que tende a
alongar a peça no sentido
da reta de ação da força
aplicada.
COMPRESSÃO
Solicitação que tende a
encurtar a peça no sentido
da reta da força aplicada.
REVISÃO
CISALHAMENTO
Solicitação que tende a
deslocar paralelamente, em
sentido oposto, duas seções
de uma peça (força
cortante).
TORÇÃO
Solicitação que tende a girar
as secções de uma peça,
uma em relação às outras.
REVISÃO
FLEXÃO
Solicitação que tende a
modificar o eixo geométrico
de uma peça. Ex.: uma
barra inicialmente reta que
passa a ser uma curva.
FLAMBAGEM
Solicitação que tende a o
eixo geométrico de uma
peça no sentido da reta da
força aplicada
REVISÃO
TRAÇÃO
COMPRESSÃO
TORÇÃO
CISALHAMENTO
FLEXÃO
FLAMBAGEM
Quando cada tipo se apresenta
isoladamente, diz-se que a
solicitação é SIMPLES.
No caso de dois ou mais tipos
agirem conjuntamente a solicitação
é COMPOSTA.
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA – DEFORMAÇÕES
A ação de qualquer força sobre um corpo altera a sua forma, isto é,
provoca uma deformação.
Com o aumento da intensidade da força, há um aumento da
deformação.
Existem dois tipos de deformação: Deformação Elástica Deformação Plástica
O ponto que separa os dois tipos 
de deformações é o 
limite de escoamento
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA – DEFORMAÇÕES
Deformação específica (ou deformação longitudinal - ε) é a relação
entre o alongamento total (∆ℓ) e o comprimento inicial (ℓ0).
𝜀 =
∆ℓ
ℓ0
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA – TENSÃO
É uma grandeza vetorial que foi introduzida na resistência dos
materiais em 1822, por Augustin Louis Cauchy.
É definida como sendo a resistência interna de um corpo qualquer, à
aplicação de uma força externa por unidade de área.
𝜎 =
𝐹
𝐴
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA – TENSÃO X DEFORMAÇÃO
Aumentando-se a tensão, a
deformação também vai
aumentando e os resultados da
experiência podem ser mostrados
por um gráfico (σ x ε ), marcando
em abscissas (eixo “X”) as
deformações e em ordenadas
(eixo “Y”) as tensões.
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA – TENSÃO X DEFORMAÇÃO
Efeito da 
Estricção
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA – TENSÃO X DEFORMAÇÃO
MÓDULO DE ELASTICIDADE 
A Lei de Hooke estabelece que até
a tensão de proporcionalidade (𝜎𝑝)
a tensão em um material é
proporcional à deformação nele
produzida.
𝜎 = 𝐸. 𝜀
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA – MÓDULO DE ELASTICIDADE
Módulo de Elasticidade é a medida de rigidez do material: quanto
maior o valor de “E”, menor a deformação elástica e mais rígido é o
material.
Desta forma, para encontrarmos a deformação total, fazemos:
∆ℓ =
𝐹. ℓ
𝐴. 𝐸
∆ℓ =
𝜎. ℓ
𝐸
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA – COEFICIENTE DE POISSON
As experiências demonstram que um material, quando submetido à
tração, sofre além da deformação axial (alongamento), uma
deformação transversal (afinamento).
Poisson demonstrou que estas duas deformações eram proporcionais
uma em relação à outra, dentro dos limites da Lei de Hooke.
−𝜈 =
𝜀𝑡
𝜀
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA – TENSÃO ADMISSÍVEL
É a tensão que oferece a peça uma condição de trabalho sem perigo.
O coeficiente de segurança é uma relação entre as tensões de
resistência e admissível do material. Em princípio, o coeficiente de
segurança é determinado levando-se em consideração diversos fatores
parciais, tais como, fator em função da homogeneidade do material,
fator em função do tipo de carga a ser aplicado, fator em função de
causas desconhecidas, etc.
 𝜎 =
𝜎𝑒
𝑘
 𝜎 =
𝜎𝑟
𝑘
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA – COEFICIENTE DE SEGURANÇA
A rigor, o coeficiente de segurança é expresso da seguinte forma:
Onde, 𝑘1, 𝑘2, 𝑘3, 𝑘𝑛, são os fatores de segurança parciais.
Porém, para os nossos cálculos de resistência adotaremos os valores
de coeficientes de segurança já consagrados pela prática, baseados na
qualidade do material e no tipo de carga aplicada à peça.
𝑘𝑇 = 𝑘1 × 𝑘2 × 𝑘3 ×⋯× 𝑘𝑛
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA – TIPOS DE SOLICITAÇÕES
1. CARGA ESTÁTICA
Ocorre quando uma peça está sujeita a
carga constante, invariável ao decorrer
do tempo e aplicada lenta e
gradualmente.
Exemplos: parafuso prendendo uma
luminária; uma corrente suportando um
lustre, vigas.
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA – TIPOS DE SOLICITAÇÕES
2. CARGA INTERMITENTE
Ocorre quando uma peça está sujeita a
uma carga variável de zero a um valor
máximo, sempre com a mesma direção e
sentido.
Exemplo: o dente de uma engrenagem.
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA – TIPOS DE SOLICITAÇÕES
3. CARGA ALTERNADA
Ocorre quando uma peça está sujeita a
uma carga variável na mesma direção,
mas com sentido contrario.
Exemplo: Eixos rotativos, molas,
amortecedores, etc.
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA – TIPOS DE SOLICITAÇÕES
4. CARGA DE CHOQUE
Ocorre quando uma peça está sujeita a
variação brusca ou a de choque.
Exemplo: Componentes de Prensas.
REVISÃO
COMPORTAMENTO DE UMA VIGA –
TIPOS DE SOLICITAÇÕES
PROPRIEDADES MECÂNICAS DE 
ALGUNS MATERIAIS
EXERCÍCIOS
1) Represente graficamente os diagramas de Força Cortante e
Momento Fletor da estrutura abaixo.
EXERCÍCIOS
2) Represente graficamente os diagramas de Força Cortante e
Momento Fletor da estrutura abaixo.
FLEXÃO SIMPLES
CONCEITOS
O esforço de flexão simples é normalmente
resultante da ação de carregamentos transversais
que tendem a curvar o corpo e que geram uma
distribuição de tensões aproximadamente lineares
no seu interior.
Essa distribuição alterna entre tensões de tração e
compressão na mesma seção transversal. Isso
ocorre desde que a seção transversal do corpo seja
simétrica em relação ao plano de aplicação do
carregamento transversal (plano de solicitação). A
resultante dessa distribuição é um binário de
forças de igual intensidade, mas de sentidos
opostos, conhecido como Momento Fletor.
FLEXÃO SIMPLES
CONCEITOS
O esforço de flexão simples ocorre em corpos nos quais o sistema de forças
externas, e o eixo longitudinal do corpo estejam contidos em um mesmo plano
(plano de solicitação).
FLEXÃO PURA
CONCEITOS
A flexão pura é um caso particular da flexão simples
onde corpos flexionados somente estão solicitados por
um momento fletor, não existindo assim o
carregamento transversal. É uma condição considerada
idealizada, mas com a consideração das hipóteses
simplificadoras, essa condição pode ser acoplada,
posteriormente, aos efeitos das cargas transversais para
se definir a deformada e as tensões na flexão simples.
As condições de equilíbrio requerem que os esforços
internos sejam equivalentes às solicitações externas.
Como a solicitação na barra, no caso da flexão pura, é
um momento constante M, em qualquer seção da barra
a distribuição de tensões deve ser igual ao momento M.
FLEXÃO SIMPLES
Vigas e eixos são importantes elementos estruturais e mecânicos usados em
projetas de engenharia.
OBJETIVO
Determinar a tensão provocada nesses 
elementos por conta da flexão.
 Descobrir o momento interno em uma seção.
02 CASOS
1. Consideraremos elementos retos, com seção
transversal simétrica e feitos de materiais
homogêneos lineares elásticos;2. Casos especiais que envolvem flexão assimétrica e
elementos feitos de materiais compósitos. Também
consideraremos elementos curvos, concentrações de
tensão, flexão inelástica e tensões residuais.
FLEXÃO SIMPLES
DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO
Assumindo que:
• Viga prismática reta (linear);
• Viga feita de material homogêneo;
• Viga com área da seção
transversal simétrica em relação a
um eixo e a um momento fletor
aplicado em torno de uma linha
central perpendicular a esse eixo
de simetria.
Quando um momento fletor é
aplicado, as linhas da grade tendem
a se distorcer. (Ex.: Borracha)
FLEXÃO SIMPLES
DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO
Assumindo 3 premissas:
• O eixo longitudinal (x) que se encontra no interior da superfície neutra, não
sofre qualquer mudança no comprimento;
• As seções transversais da viga permanecem planas e perpendiculares ao eixo
longitudinal durante a deformação;
• Qualquer deformação da seção transversal dentro de seu próprio plano será
desprezada.
FLEXÃO SIMPLES
DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO
𝜀 = lim
∆𝑠→0
∆𝑠′ − ∆𝑠
∆𝑠
𝜀 = −
𝑦
𝑐
𝜀𝑚á𝑥
𝜎𝑥 = 𝐸. 𝜀𝑥
𝜀𝑦 = −𝜐. 𝜀𝑥
Distância 
arbitrária y
FLEXÃO SIMPLES
TENSÃO NA FLEXÃO
Desta forma, uma variação linear da deformação gera um variação linear da
tensão normal, onde:
A tensão (𝜎) variará de zero (no eixo neutro do elemento) até um valor máximo
(𝜎𝑚á𝑥), à distância “c” mais afastada do eixo neutro.
𝜎 = −
𝑦
𝑐
𝜎𝑚á𝑥
Representa a distribuição de tensão na 
área da seção transversal
FLEXÃO SIMPLES
TENSÃO NA FLEXÃO
𝜎 = −
𝑦
𝑐
𝜎𝑚á𝑥
Representa a distribuição de tensão na 
área da seção transversal
Se +M na direção +z  os valores 
positivos de y resultarão em valores 
negativos para 𝜎.
FLEXÃO SIMPLES
TENSÃO NA FLEXÃO - DETERMINANDO O EIXO NEUTRO
Podemos encontrar a posição do eixo neutro na seção transversal satisfazendo a
condição de que, a força resultante produzida pela distribuição de tensão na área
da seção transversal deve ser nula, ou seja, 𝐹𝑅 = 𝐹𝑥 = 0.
Sabendo que 𝜎 =
𝑑𝐹
𝑑𝐴
 𝑑𝐹 = 𝜎𝑑𝐴
0 = 
𝐴
𝑑𝐹 = 
𝐴
𝜎 𝑑𝐴
 
𝐴
𝑑𝐹 = 
𝐴
−
𝑦
𝑐
𝜎𝑚á𝑥 𝑑𝐴
 
𝐴
𝑦 𝑑𝐴 = 0
Sabendo que 
𝜎𝑚á𝑥
𝑐
não é igual a zero, então:
FLEXÃO SIMPLES
TENSÃO NA FLEXÃO - DETERMINANDO O EIXO NEUTRO
Em outras palavras, o momento de primeira ordem da área da seção transversal
do elemento em torno do eixo neutro (c) deve ser nulo.
Essa condição só pode ser satisfeita se o eixo neutro (c) também for o eixo
centroide horizontal para a seção transversal analisada.
Por consequência, uma vez determinado o centroide para a área da seção
transversal do elemento, a localização do eixo é conhecida.
 
𝐴
𝑑𝐹 = 
𝐴
−
𝑦
𝑐
𝜎𝑚á𝑥 𝑑𝐴
FLEXÃO SIMPLES
TENSÃO NA FLEXÃO - DETERMINANDO O MOMENTO INTERNO RESULTANTE
O momento interno resultante deve ser igual ao momento produzido pela
distribuição de tensão em torno do eixo neutro.
𝑀 = 
𝐴
𝑦 𝑑𝐹
𝑀 = 
𝐴
𝑦(𝜎 𝑑𝐴)
𝑀 = 
𝐴
𝑦
𝑦
𝑐
𝜎𝑚á𝑥 𝑑𝐴
Ou
𝑀 =
𝜎𝑚á𝑥
𝑐
 
𝐴
𝑦2 𝑑𝐴
Uma vez que 𝑑𝑀 = 𝑦 𝑑𝐹 e 𝑑𝐹 = 𝜎𝑑𝐴,
temos, para toda seção transversal:
FLEXÃO SIMPLES
TENSÃO NA FLEXÃO - FÓRMULA DA FLEXÃO
A integral representa o momento de inércia da área da seção transversal,
calculada em torno do eixo neutro. Por consequência, podemos reescrever a
equação de forma geral:
𝑀 = 
𝐴
𝑦 𝑑𝐹
𝑀 = 
𝐴
𝑦(𝜎 𝑑𝐴)
𝑀 = 
𝐴
𝑦
𝑦
𝑐
𝜎𝑚á𝑥 𝑑𝐴
Ou
𝑀 =
𝜎𝑚á𝑥
𝑐
 
𝐴
𝑦2 𝑑𝐴
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑀. 𝑐
𝐼
Onde,
𝜎𝑚á𝑥 = tensão normal máxima no elemento, que ocorre em um
ponto na área da seção transversal mais afastada do eixo neutro.
M = momento interno resultante, determinado pelo método das
seções e pelas equações de equilíbrio e calculado em torno do eixo
neutro da seção transversal.
I = Momento de inércia da área da seção transversal calculada em
torno do eixo neutro.
c = distância perpendicular do eixo neutro a um ponto mais afastado
do eixo neutro, onde 𝜎𝑚á𝑥 age.
y = distância arbitrária acima da superfície neutra.
𝜎 = −
𝑀. 𝑦
𝐼
EXERCÍCIOS
3) A viga tem seção transversal retangular e está sujeita à distribuição
de tensão mostrada na figura abaixo. Determine o momento interno
(M) na seção provocado pela distribuição de tensão:
(a) Pela fórmula da flexão;
(b) Pela determinação da resultante da distribuição de tensão pelos
princípios básicos.
RECAPITULANDO...
 𝑥 e 𝑦 : representam as distâncias algébricas ou
coordenadas x, y do centroide de cada parte
composta;
 𝐴 : representa a soma das áreas das partes
compostas ou, simplesmente, a área total.
 𝑥 =
 𝑥𝐴
 𝐴
 𝑦 =
 𝑦𝐴
 𝐴
ENCONTRANDO O 
DO 
ELEMENTO 
ANALISADO
3 MÉTODOS DISTINTOS
RECAPITULANDO...
O perfil é dividido em duas figuras geométricas: dois retângulos.
Do plano cartesiano:
y: ao longo do eixo de simetria, de modo que 𝑥 = 0 (∴ meu eixo de referência, a
base da minha área)
x: eixo de referência, passando pela base do perfil.
 𝑥 =
 𝑥𝐴
 𝐴
 𝑦 =
 𝑦𝐴
 𝐴
1º MÉTODO OBETIVO: 
Localizar o centroide (C) da 
área da seção transversal da 
viga T ao lado.
RECAPITULANDO...
O perfil é dividido em duas figuras geométricas: dois retângulos.
Do plano cartesiano:
y: ao longo do eixo de simetria, de modo eu 𝑥 = 0 (∴ meu eixo de referência, a
base da minha área)
x: eixo de referência, passando pela parte superior do perfil.
 𝑥 =
 𝑥𝐴
 𝐴
 𝑦 =
 𝑦𝐴
 𝐴
2º MÉTODO OBETIVO: 
Localizar o centroide (C) da 
área da seção transversal da 
viga T ao lado.
RECAPITULANDO...
O perfil é considerado um retângulo grande menos dois retângulos pequenos.
Do plano cartesiano:
y: ao longo do eixo de simetria, de modo eu 𝑥 = 0 (∴ meu eixo de referência, a
base da minha área)
x: eixo de referência, passando pela base do perfil.
 𝑥 =
 𝑥𝐴
 𝐴
 𝑦 =
 𝑦𝐴
 𝐴
3º MÉTODO OBETIVO: 
Localizar o centroide (C) da 
área da seção transversal da 
viga T ao lado.
RECAPITULANDO...
 𝐼 : Momento de inércia de cada figura geométrica
em relação ao eixo neutro (ou em relação a um eixo
específico, quando for solicitado;
A: Área de cada figura geométrica;
d: diferença entre o centro geométrico e o
centroide.
𝐼 = 𝐼 + [𝐴. (𝑑)²]
ENCONTRANDO O 
DO ELEMENTO 
ANALISADO
Elementos 
assimétricos
EXERCÍCIOS
4) A viga abaixo tem área de seção transversal em forma de um canal. Determine
a tensão de flexão máxima que ocorre na viga na seção a-a.
EXERCÍCIOS
5) O elemento com seção transversal retangular foi projetado para resistir a um
momento de 40 Nm. Para aumentar sua resistência e rigidez, foi proposta a
adição de duas pequenas nervuras em sua parte inferior. Determine a tensão
normal máxima no elemento para ambos os casos.
EXERCÍCIOS
6) Um elemento com as dimensões mostradas na figura deverá ser usado para
resistir a um momento fletor interno M = 2 kNm. Determine a tensão máxima no
elemento se o momento for aplicado:
(a) em torno do eixo z;
(b) em torno do eixo y.
EXERCÍCIOS
7) A peça de mármore, que podemos considerar como um material linear
elástico frágil, tem peso específico de 24 kN/m³ e espessura de 20 mm. Calcule a
tensão de flexão máxima na peça se ela estiver apoiada:
(a) em seu lado;
(b) em suas bordas.
(c) Se a tensão de ruptura for de 1,5 MPa,
explique as consequências de apoiar a peça
em cada uma das posições.
EXERCÍCIOS
8) A viga tem a seção transversal
mostrada na figura. Se for feita de aço
com tensão admissível de 170 MPa,
determine o maior momento interno ao
qual ela pode resistir se o momento for
aplicado:
(a) em torno do eixo z;
(b) em tono do eixo y.
OBS.: O momento de inércia depende dadistribuição da
massa em torno de um eixo de rotação escolhido
arbitrariamente. Quanto maior for o momento de
inércia de um corpo, mais difícil será fazê-lo girar ou
alterar sua rotação.
EXERCÍCIOS
9) A viga é composta por quatro peças de madeira coladas como mostra a figura.
Se o momento que age na seção transversal for M = 450 N m, determine a tensão
de flexão na peça superior A e na peça lateral B.
EXERCÍCIOS
10) A viga simplesmente apoiada tem a área da seção transversal
mostrada na figura abaixo. Determine:
(a) a tensão de flexão máxima absoluta na viga;
(b) O gráfico da distribuição de tensão na seção transversal nessa
localização.
EXERCÍCIOS
11) A peça de máquina feita de alumínio está sujeita a um momento M = 75 Nm.
Determine as tensões de flexão máximas tanto de tração quanto de compressão
na peça.
FLEXÃO
VIGAS COMPOSTAS
São vigas construídas com dois ou mais materiais
diferentes como, por exemplo: madeira com tiras de aço,
ou vigas de concreto reforçadas com hastes de aço.
Por exemplo: o concreto é excelente para resistir à
tensão de compressão, por isso, as hastes de reforço de
aço são colocadas na zona de tensão da seção
transversal da viga para que elas resistam às tensões de
tração resultantes do momento (M).
A mistura desses materiais é proposital,
pois se tornou um meio mais eficiente
de vigas suportarem as cargas aplicadas.
FLEXÃO
VIGAS COMPOSTAS
Método para modificar ou “transformar” a seção transversal da viga em uma
seção feita de um único material. Depois disso, a fórmula da flexão poderá ser
utilizada para a análise de tensão.
Como aplicar o método da seção transformada?
Neste ponto, a deformação é a mesma, porém, como a rigidez para os materiais mudam repentinamente, a tensão também muda. 
Portanto, a determinação do eixo neutro depende da transformação da viga em um único material.
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑀. 𝑐
𝐼
FLEXÃO
VIGAS COMPOSTAS
Aço (mais rígido) e borracha (menos rígido).
Se considerarmos que a viga é feita inteiramente do material 2. Nesse caso, a
altura h da viga permanece a mesma, já que a distribuição de tensão de
deformação deve ser a mesma. Entretanto, a largura b superior da viga tem que
ser alargada para poder suportar uma carga equivalente à suportada pelo
material 1, mais rígido. Essa largura é determinada da seguinte maneira:
𝑛 =
𝐸1
𝐸2
Fator de 
transformação
𝑏2 = 𝑏
′ = 𝑛. 𝑏
FLEXÃO
VIGAS COMPOSTAS
Aço (mais rígido) e borracha (menos rígido).
Por outro lado, se o material 2 (menos rígido) for transformado
no material 1 (mais rígido), teremos:
𝑛 =
𝐸2
𝐸1
Fator de 
transformação
𝑏1 = 𝑏
′ = 𝑛. 𝑏
Nesse caso, o fator de transformação n deve ser menor do que um, haja vista que
E1 > E2. Logo, precisaremos de uma quantidade menor de material mais rígido
para suportar um determinado momento.
FLEXÃO
VIGAS COMPOSTAS
A tensão na viga transformada é equivalente à tensão no mesmo 
material da viga verdadeira. 
Porém, para o material transformado, a tensão determinada naquela seção tem
que ser multiplicada pelo fator de transformação, já que a área do material
transformado é n vezes a área do material verdadeiro.
σ = 𝑛. 𝜎′
EXERCÍCIOS
12) Uma viga composta é feita de
madeira e reforçada com uma
tira de aço localizada em sua
parte interior. Se for submetida a
um momento fletor M = 7 kNm,
determine a tensão normal nos
pontos B e C.
Considere:
Eaço = 200 GPa
Emad = 12 GPa
EXERCÍCIOS
13) Os lados da viga mostrada na figura abaixo são reforçados com
tiras de aço. Determine a tensão máxima desenvolvida na madeira e
no aço se a viga for submetida a um momento fletor Mz = 4 kNm.
Dados:
Eaço = 200 GPa
Emad = 13,1 GPa
EXERCÍCIOS
14) A viga em U de aço é usada para reforçar a viga de madeira.
Determine a tensão máxima no aço e na madeira se a viga for
submetida a um momento M = 1,2 kNm.
Dados:
Eaço = 200 GPa
Emad = 13,1 GPa
FLEXÃO
VIGAS COMPOSTAS de concreto armado
Todas as vigas sujeitas à flexão pua devem existir
a tensões de tração e compressão. Porém, o
concreto é muito suscetível a fratura quando está
sob tração, portanto, por si só não seria
adequado para resistir ao momento fletor.
Para contornar essa deficiência, são colocadas
hastes de reforço de aço no interior das vigas de
concreto no local onde o concreto está sob
tração, o mais longe possível do eixo neutro da
viga.
FLEXÃO
VIGAS COMPOSTAS de concreto armado
Em situações reais de projeto com concreto armado, a capacidade do concreto
de suportar qualquer carga de tração é desprezada, visto que a possível fratura
do concreto é imprevisível.
O resultado é que se considera a distribuição da tensão normal que age na seção
transversal de uma viga de concreto armado é semelhante a:
FLEXÃO
VIGAS COMPOSTAS de concreto armado
A análise de tensão requer localizar o eixo neutro e determinar a tensão máxima
no aço e no concreto. Para isso, fazemos:
1) Transformar a área do aço em área equivalente de concreto, usando o fator de
transformação: 𝑛 =
𝐸𝑎ç𝑜
𝐸𝑐𝑜𝑛𝑐
. . Essa razão, que dá n > 1, é escolhida pois é necessário
uma quantidade maior de concreto para substituir o aço. Logo a área
transformada é: A′ = 𝐴 = 𝑛. 𝐴𝑎ç𝑜
d = distância entre a parte superior da viga até
o aço (transformado).
b = Largura da viga.
h’ = distância ainda desconhecida entre a
parte superior da viga e o eixo neutro.
𝑛 =
𝐸𝑎ç𝑜
𝐸𝑐𝑜𝑛𝑐
A′ = 𝐴 = 𝑛. 𝐴𝑎ç𝑜
𝑏
2
. ℎ′2 + 𝑛. 𝐴𝑎ç𝑜 . ℎ
′ − 𝑛. 𝐴𝑎ç𝑜 . 𝑑 = 0
EXERCÍCIOS
15) A viga de concreto armado tem área de seção transversal mostrada
na figura abaixo. Se for submetida a um momento fletor de 60 kNm,
determine a tensão normal em cada uma das hastes de reforço de aço
e a tensão normal máxima no concreto.
Dados:
Eaço = 200 GPa
Econc = 25 GPa