CÁLCULO III - PROVA 3

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Ca´lculo Diferencial e Integral III - 2013.2
Prof. Israel Galva˜o
1a PROVA DA 2a UNIDADE
ALUNO(A):
DATA: 20/12/2013
Obs.: Procure expressar suas ideias com clareza e organizac¸a˜o. Esta avaliac¸a˜o
tem durac¸a˜o ma´xima de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS).
1. (2,0 pontos) Integre f(x, y, z) = x+
√
y − z2 sobre o caminho entre (0, 0, 0)
e (1, 1, 1) dado pela figura a seguir
2. (2,0 pontos) Encontre o campo gradiente da func¸a˜o g(x, y, z) =
√
x2 + y2 + z2.
Encontre a integral de linha de G = ∇g entre (0, 0, 0) e (1, 1, 1) sobre o
caminho curvo C : r(t) = t~i+ t2~j + t4~k, 0 ≤ t ≤ 1.
3. (2,0 pontos) Encontre a circulac¸a˜o e o fluxo do campo F = −y~i+x~j ao redor
e atrave´s da elipse r(t) = (cos t)~i+ (4sent)~j, 0 ≤ t ≤ 2pi.
4. (4,0 pontos) Para cada campo vetorial dado a seguir, decida se o mesmo e´,
ou na˜o, conservativo. Se sim, calcule sua func¸a˜o potencial.
4.1 F = ey+2z(1, x, 2x);
4.2 F = (z + y)~i+ z~j + (y + x)~k.
VAI DAR TUDO CERTO!
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