Lista 3 Potencial, capacitância e dielétricos

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Lista 3 - Física III
Potencial, Capacitância e Dielétricos
3.1 Potencial
1. Um elétron se movendo paralelo ao eixo x tem uma velocida-
de inicial de 3.70x106m/s na origem. Sua velocidade é reduzida
a 1.40x105m/s no ponto x = 2.00cm. Calcule a diferença de po-
tencial entre a origem e esse ponto. Que ponto está em poten-
cial mais alto?. R. −38.9V, a origem.
2. Um campo elétrico uniforme de intensidade 325V/m está diri-
gido na direção y negativa na Fig.1. As coordenadas do ponto A
são (-0.200, -0.300) m, e aquele do ponto B são (0.400, 0.500) m.
Calcule a diferença de potencial VB - VA, usando o caminho ACB.
R. + 260V.
Fig.1
3. Um bloco que tem massa m e carga Q está ligado a uma mola
tendo constante k. O bloco encontra-se numa faixa horizontal
sem atrito, e o sistema é imerso num campo eléctrico uniforme
de intensidade E, dirigido, como mostrado na Fig.2. Se o bloco é
solto a partir do repouso quando a mola está não esticada (em x
= 0), (a) por que valor máximo que a mola se expande? (b) Qual
é a posição de equilíbrio do bloco? (c) Mostre que o movimento
do bloco é harmônico simples, e determinar o seu período. (d) Re-
pita a parte (a), se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e
a superfície é k.
R. a) 2QE/k, b) QE/k, c) 2(m/k) , d) 2(QE - kmg)/k
Fig.2
4. Uma vara isolante tendo densidade linear de carga  = 40.0
C/m e densidade linear de massa  = 0.100kg/m é solto des-
de o repouso num campo elétrico uniforme E = 100V/m dirigido
perpendicular a vara (Fig.3). Determine a velocidade da vara de-
pois que viajou 2.00m. R. 0.400m/s
Fig.3
5. Uma partícula com carga q = + 2.00C e massa m = 0.0100
kg está ligado a uma corda que é L = 1.50 m de comprimento e
está ligada ao ponto de pivô P na Fig.4. A partícula, a corda e
ponto pivô tudos jazem sobre uma mesa horizontal sem atrito. A
partícula é liberada a partir do repouso quando a corda faz um
ângulo ( = 60.0 ° com um campo elétrico uniforme de intensi-
dade E = 300V/m. Determine a velocidade da partícula quando a
corda é paralela ao campo elétrico (ponto a na Fig.4).
R. 0.300m/s.
Fig.4
6. Duas cargas pontuais de igual magnitude estão localizados ao
longo do eixo y a distâncias iguais acima e abaixo do eixo x, co-
mo mostrado na Fig.5. (a) Faça um gráfico do potencial em pon-
tos ao longo do eixo x sobre o intervalo -3a < x < 3a. Você de-
ve traçar o potencial em unidades de keQ/a. (b) Seja a carga loca-
lizada em -a negativa e traçar o potencial ao longo do eixo y so-
bre o intervalo -4a < x < 4a.
R. a) V(x)/(keQ/a) = 2/[(x/a)2 + 1],
b) V(y)/(keQ/a) = (1/y/a -1 - 1/y/a +1 )
Fig.5
7. Calcule a energia requerida para a montagem do arranjo de
cargas mostrado na Fig.6, onde a = 0.200m, b = 0.400m, e q =
6.00 C. R. -3.96 J.
Fig.6
8. O potencial de uma região entre x = 0 e x = 6.00 m é V = a
+ bx, onde a = 10.0V e b = -7.00V/m. Determinar (a) o poten-
cial em x = 0, 3.00m e 6.00m, e (b) a intensidade e a direção do
campo elétrico em x = 0, 3.00m e 6.00m. R: a) -10V, -11V, -32V,
b) 7.00N/C na direção +x.
9. A Fig.7 mostra várias linhas equipotenciais cada uma marcada
pelo seu potencial em volts. A distância entre as linhas da grade
quadrada representa 1.00 cm. (a) A intensidade do campo é mai-
or em A ou em B? Por quê? (b) Qual é E em B? R. a) EA > EB, b)
200 N/C para abaixo.
Fig.7
10. Uma vara de comprimento L (Fig.8) jaz ao longo do eixo x
com seu extremo esquerdo na origem. Tem uma densidade de
carga dada por  = x, onde  é umaconstante positiva. (a)
Quais são as unidades de ? (b) Calcule o potencial elétrico em
A, c) o potencial elétrico em B que está ao longo da mediatríz
perpedicular a vara a uma distância b acima do eixo x. R.
a)C/m2, b) ke[L - d Ln(1 + L/d)], c)
Fig.8
11. Um fio tendo densidade de carga linear uniforme  é dobra-
da na forma mostrada na Fig.9. Encontrar o potencial elétrico no
ponto O. R. ke( + 2ln(3))
Fig.9
12. Considere duas camadas esféricas finas e condutoras, como
mostrado na Fig.10. A camada interna tem um raio r1 = 15.0 cm
e uma carga de 10.0nC. A camada exterior tem um raio r2 = 30.0
cm e uma carga de -15.0nC. Encontre (a) a campo elétrico E e (b)
o potencial elétrico V nas regiões A, B, e C, com V = 0 em r = .
R. a) 0, 89.9/r2 V/m, -45.0/r2 V/m, b) 150V, (-450+89.9/r) V,
-(45.0/r) V.
Fig.10
13. Um dipolo eléctrico está localizado ao longo do eixo y, como
mostrado na Fig.11. A intensidade do seu momento dipolar elé-
trico é definido como p = 2qa. (a) No ponto P, a qual está distan-
te do dipolo (a«r), mostrar que o potencial eléctrico é
(b) Calcule a componente radial Er e a componente perpendicular
E do campo elétrico associado. Note que E = -(1/r) (V/).
(c) Para o arranjo mostrado do dipolo, expresse V em termos das
coordenadas Cartesianas usando r = (x2 +y2)1/2 e cos() =
y/(x2 +y2)1/2 . Usando estes resultados e outra vez tomando
a«r, calcule as componentes Ex e Ey do campo.
Fig.11
3.2 Capacitância e Dielétricos
14. (a) Se uma gota de líquido tem uma capacitância de 1.00pF,
qual é a sua raio? (b) Se uma gota tem raio de 2.00 mm, qual é
sua capacitância? (c) Qual é a carga sobre uma gota menor se o
seu potencial é de 100 V?
R. a) 8.99mm, b) 0.222pF, c) 2.22x10-11C
15. Duas esferas condutoras com diâmetro de 0.400m e 1.00 m
são separados por uma distância que é grande quando compara-
da com os diâmetros. As esferas são ligados por um fino arame
e são carregados até 7.00C. (a) Quanto é desse total de carga
compartilhada entre as esferas? (Ignore qualquer carga no fio.)
(b) Qual é o potencial do sistema de esferas quando o potencial
de referência é considerado como sendo V = 0 em r = ? R.
a) 2.0C, 5.0C; b) 89.9kV
16. Consideremos o circuito mostrado na Fig.12, onde C1 =
6.00F, C2 = 3.00F, e V = 20.0V. O capacitor C1 é primeiro
carregado pelo fechamento da chave S1. A chave S1 é logo aberta,
e o capacitor carregado é conectado ao capacitor descarregado
pelo fechamento de S2. Calcular a carga inicial adquirida pelo C1
e a carga final sobre cada capacitor. R. 120C; 80C, 40C.
Fig.12
17. Alguns sistemas físicos que possuem capacitância distribuída
continuamente sobre o espaço pode ser modelado como uma in-
finita variedade de elementos de circuitos discretos. Exemplos
são um guia de ondas de microondas e do axónio de uma célula
nervosa. Para o análise prático de uma série infinita, determine
a capacitância C equivlente entre os terminais X e Y do conjunto
infinito de capacitores representados na Fig.13. Cada capacitor
tem capacitância C0. Sugestão: Imagine que a escada é cortado
na linha AB, e note que a capacitância equivalente da seção infi-
nita à direita da AB é também C. R. C0(3 - 1)/2.
Fig.13
18. O circuito na Fig.14 consiste de duas chapas metálicas para-
lelas idênticas ligadas por molas metálicas idênticas a uma bate-
ria de 100 V. Com a chave aberta, as placas são descarregada,
estão separados por uma distância d = 8.00 mm, e tem uma ca-
pacitância C = 2,00F. Quando a chave está fechada, a distância
entre as placas diminui por um factor de 0.500. (a) Quanta carga
coleta-se em cada placa e (b) qual é a constante da mola para ca-
da mola? R. a) 400F, b) 2.50kN/m.
Fig.14
19. Um capacitor de placas paralelas é construido enchendo o
espaço entre as placas quadradas com blocos de três materiais
dielétricos, como na Fig.15. Você pode assumir que d«. (a) En-
contrar uma expressão para a capacitância do mecanismo em
termos da área da placa A e d, 1, 2, e 3. (b) Calcule a capa-
citância usando os valores de A = 1.00cm2 , d = 2.00mm, 1
= 4.90, 2 = 5.60, e 3 = 2.10.
R. a) , b) 1.76 pF.
Fig.15