ATIVIDADE DE PRÉ-CÁLCULO

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AD 01 – 2014-1 Pré-Cálculo 
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CEDERJ 
Avaliação a Distância 1 
Pré-Cálculo 
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1ª. Questão [3,5 pontos]: 
Considere o polinômio . 
(a) Diga quais são as possíveis raízes desse polinômio. Justifique! 
(b) Encontre uma raiz racional, não inteira (justifique) e determine o polinômio de grau 3 que é o 
resultado da divisão de por , onde é a raiz encontrada nesse mesmo item. 
(c) Fatore , isto é, escreva como produto de fatores lineares (tipo ) e/ou quadráticos 
irredutíveis (tipo , que não possui raízes reais). 
(d) Analise o sinal do polinômio . 
Responda na forma de união de pontos ou na forma de união de intervalos disjuntos 
(intervalos disjuntos não têm nenhum ponto em comum). 
Lembre que analisar o sinal de um polinômio significa responder para quais valores de , 
 se anula, para quais é positiva e para quais é negativa. 
Considere a função , cujo gráfico é dado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(e) Agora, considere a função 
 
 
 
 
 
 . 
Encontre o domínio da função . 
Responda na forma de união de pontos ou na forma de união de intervalos disjuntos 
(intervalos disjuntos não têm nenhum ponto em comum). 
(f) Analise o sinal da função . 
 
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2ª. Questão: [3,5 pontos]: 
Dado o gráfico das funções (em azul), (em verde) e (em vermelho) no 
mesmo par de eixos, faça o que se pede: 
 
(a) Obtenha o domínio e imagem de cada função. Responda na forma de intervalo. 
(b) Para quais valores de temos: 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(c) Obtenha os valores de: 
(d) Para quais valores de 
x
 temos: 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(e) Sabendo-se que o gráfico da função (em verde) é uma translação horizontal da função elementar 
 , escreva a lei de formação da função e descreva em palavras essa translação. 
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(f) Sabendo que o gráfico da função (em azul) é uma translação horizontal da função elementar 
 , escreva a lei de formação da função . 
Agora calcule: . 
Podemos também olhar o gráfico da função como ramo de uma parábola. Dê a equação dessa parábola, 
diga qual é o seu vértice e qual é o seu eixo de simetria. 
(g) Sabendo que o gráfico da função (em vermelho) é parte do gráfico de um círculo centrado na 
origem, dê a lei de formação da função e a equação do círculo em questão. 
(h) Agora que já conhece as leis de formação das funções (em azul), (em verde) e 
 (em vermelho), encontre as soluções das equações: 
(1) 
 
 
 
(2) 
 
 
 
(3) 
 
 
 
Ou seja, dê as coordenadas dos pontos do gráfico abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3ª. Questão: [3,0 pontos]: 
Faça o que se pede em cada item: 
(a) Esboce o gráfico de e dê o seu domínio. Esboce a reta de equação , marque no eixo 
os pontos do domínio que satisfazem a equação e encontre os intervalos do domínio que 
satisfazem a inequação . 
(b) Use uma transformação em gráfico para esboçar o gráfico de . Descreva em palavras a 
transformação usada. Esboce a reta de equação , marque no eixo os pontos do domínio que 
satisfazem a equação e encontre os intervalos do domínio que satisfazem a inequação 
g . 
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(c) Sabemos a definição de módulo, 
 
 
 Se substituirmos por nessa definição, 
obtemos a definição de e uma nova função: 
 
 
 
 
 
 
 
Use os gráficos das retas de equações para e para para obter 
o gráfico de . Naturalmente esse gráfico tem que ser igual ao gráfico encontrado no item anterior. 
Dê o domínio e a imagem da função . 
(d) Esboce o gráfico da função usando transformações em gráfico, a partir do gráfico 
da função . Descreva todas as transformações ocorridas ou deixe esboçados os gráficos 
transformados usados até encontrar o gráfico final. 
(e) Substitua por na definição de , dada no item (c) e escreva a função 
como uma função partida nos intervalos apropriados. Esboce o gráfico dessa função usando as 
equações de duas retas nos intervalos apropriados. Naturalmente esse gráfico tem que ser igual ao 
gráfico encontrado no item anterior. Dê a imagem da função . 
(f) Observando a função , não é possível esboçar o gráfico dessa função usando-se 
transformações em gráficos. Substituindo por na definição de dada no item (c), você 
encontra uma definição para . 
Use essa definição de e escreva a função como uma função partida nos 
intervalos apropriados. Esboce o gráfico da função usando as equações de duas retas nos 
intervalos apropriados. Dê o domínio e a imagem da função .