Aula 02 - Fundações e Geotecnia

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Aula 02 – Fator de Segurança considerando a probabilidade de ruína. 
Prof.Dr. Paulo Márcio Fernandes Viana 
 
Introdução 
 
 As fundações de uma obra são projetadas e executadas considerando a 
premissa básica do desempenho competente e da segurança - DS. Para tanto, 
uma investigação criteriosa e o acompanhamento pós-processo construtivo é de 
fundamental importância. 
 Segundo Aoki e Cintra (2003) o principal papel da fundação é “receber e 
suportar as solicitações provenientes da superestrutura com segurança, economia 
e durabilidade”. 
 Para Gusmão Filho (2006) as obras geotécnicas (fundações) quando não 
apresentam DS pode acarretar no não funcionamento, conforme previsto em 
projeto, podendo levar a ruptura com perdas de vidas e prejuízo. Sob qualquer 
aspecto negativo o Engenheiro irá responder a processo, por incerteza, dolo, 
negligência, omissão ou incompetência. 
 Para quantificar o DS de uma obra existe a tendência da substituição da 
análise determinística pela probabilística (qual a probabilidade da obra em 
apresentar ruína?). Pode-se adaptar o item 5 da ABNT/NBR 6118 para obras de 
fundações, considerando uma obra com bom desempenho aquela que apresente: 
capacidade resistente, desempenho em serviço e durabilidade. 
 O DS pode ser avaliado pela teoria das probabilidades que possibilita 
considerar o universo de ações e variações de valores que uma obra esta 
submetida. Para tanto, é de fundamental importância considerar o equilíbrio 
estático da fundação. A figura 1 apresenta o equilíbrio estático de um sistema de 
fundação. 
 1
 
Figura 1. Equilíbrio estático de um sistema de fundação (Aoki, 2002). 
 
 No sistema apresentado na Figura 1 os carregamentos e resistências são 
variáveis, podendo apresentar dispersões que devem ser consideradas no cálculo. 
A Figura 2 apresenta um histograma de resistências (R) e solicitações (S) de uma 
obra típica. 
Solicitação (S) Resistência (R) 
f (%) FSP 
S F M R 
A 
FGA 
FGB 
B 
SM SK RKB RKA RM (S), (R) 
 
FSG 
 
Figura 2. Diferenças entre Fator de Segurança, Fator de Garantia e Fator de 
Segurança Parcial. 
 
 2
 Basicamente, pode-se considerar de modo alternativo ao Fator de 
Segurança Global, o conceito probabilístico do Fator de Garantia (FG) ou do Fator 
de Segurança Parcial (FSP). 
 
M
K
S
RFG  [1] 
RmFSPFS  ... [2] 
 
Onde: 
K
M
R
M
K
S R
R
S
S   ; ; F = Coeficiente parcial de majoração das solicitações 
(O valor do coeficiente de majoração das solicitações F fixado na norma 
ABNT/NBR 8681 vale 1,4) e M = Coeficiente parcial de minoração das resistências 
(A ABNT/NBR 6122 fixa o valor mínimo do coeficiente de minoração das 
resistências M = 1,2 para obra controlada e de M = 1,5 para obra não 
controlada). Os valores de M e F são independentes e não deveriam ser fixados 
arbitrariamente, entretanto pode-se fixar valores mínimos (Aoki e Cintra, 2003). 
 
A solicitação e resistência característica podem ser definidas por: 
 
SMK SS .645,1 [3] 
 
RMK RR .645,1 [4] 
 
 
 Os coeficientes de variação das solicitações e resistências são: 
 
M
S
S S
  [5] 
M
R
R R
  [6] 
 
 
Probabilidade de Ruína e Riscos 
 
 Devido às incertezas inerentes das solicitações e resistências qual seria a 
probabilidade de uma concorrência entre as curvas do histograma? A Figura 3 
ilustra as funções que compõem a probabilidade de ruína, bem como a 
 3
possibilidade de ocorrência de solicitações inesperadas coincidentes com 
resistências baixas. Isto de fato pode ocorrer afetando a estabilidade: no caso de 
combinações (resistência, solicitações e geometria), erros atípicos, eventos 
excepcionais, falta de manutenção, etc. No caso da funcionalidade, esta pode 
ser afetada por deformações, vibrações, fissuras e recalques excessivos. Ainda, 
com respeito à durabilidade: Agentes intempéricos. (Aoki, 2002; Gusmão Júnior, 
2006). A obra deve ser dimensionada para atender os estados limites últimos – 
ELU e ELUt segundo definido pela ABNT/NBR 8681. 
 
Solicitação (S) Resistência (R) 
f (N) 
fS(x) 
fR(x) 
A 
 
PF 
x = (S), (R) 
 
 
Figura 3. Probabilidade de Ruína. (Aoki, 2002 – Modificado) 
 
 A probabilidade total de ruína pode ser definida como sendo a área 
hachurada abaixo do ponto A. 
 



0
).().( dxSfRFP SRF [7] 
 
 4
 A função PF esta representada pela linha pontilhada na Figura 3. Para 
cálculo da área hachurada tem-se A = FR(x) = FR(R). Fazendo a integração do 
produto desta função pela densidade de probabilidade de solicitação fS (y ≤ S) 
para valores de 0 ≤ y < ∞. Deste modo, quanto maior a área, maior a 
probabilidade de ruína e menos confiável é a fundação. 
 Sharp (1975) adaptado em Gusmão Júnior (2006) apresenta a Tabela 1 
considerando o potencial de risco de uma obra geotécnica. 
 
Tabela 1. Classificação do potencial de risco Sharp (1975) apud Gusmão Júnior 
(2006). 
Categoria Perdas de Vida Perdas econômicas 
Baixo Nenhuma Perda e não há casas 
na área 
Pequena ou desprezível 
Significativa Poucas Apreciável [Agricultura, 
indústria e a própria obra] 
Alto Mais do que poucas Excessiva 
 
Índice de Confiabilidade 
 
 A Figura 4 apresenta o método Aoki e Cintra (2003). 
 
Figura 4. Método do índice de confiabilidade. Aoki e Cintra (2003). 
 5
 
 Como apresentado na Figura 4 à ruína ocorrerá quando Z = 0 ou R ≤ S. O 
desvio padrão de Z é expresso: 
 
 2122 RSZ   [8] 
 
 E o índice de confiabilidade pode ser expresso como sendo: 
 
Z
MM SR

 [9] 
 
Carga admissível e probabilidade de ruína 
 
 A carga admissível correspondente a uma probabilidade de ruína PF, 
segundo proposta apresentada, pode ser estimada pela equação: 
 
ZMadm RP  . [10] 
 
 Em que: Padm = carga admissível correspondente a uma probabilidade de 
ruína PF; RM = Resistência média;  – índice de confiabilidade e Z – Desvio padrão 
da margem de segurança Z. 
 
Considerando S = 0 resulta: 
 
).1( RMadm RP  [11] 
 
 Em que: R = Coeficiente de variação da Resistência Média = R/RM. 
 
 
 
 6
Exemplo de aplicação 
 
Considere um estaqueamento para 12 pilares com estacas pré-moldadas de 
 = 70 cm. A Tabela E1 apresenta a solicitação e resistência estimada em cada 
estaca. Calcule o FSi, FSG, FG, Verificar Coef. Parciais, a probabilidade de Ruína 
e a carga admissível deste estaqueamento. 
 
Tabela E1. Solicitação e resistência estimada em cada estaca. 
Pilar Estaca S (kN) R (kN) 
1 1 800 1203 
1 700 1203 
2 700 1203 
3 700 1203 
2 4 700 1203 
1 700 1203 
3 2 700 1203 
1 700 1266 
4 2 700 1266 
1 700 1266 
2 700 1266 
3 700 1266 
5 4 700 1266 
6 1 700 1266 
1 650 1203 
2 650 1203 
7 3 650 1203 
1 700 1203 
2 700 1203 
3 700 1203 
8 4 700 1203 
1 700 1203 
2 700 1203 
3 700 1203 
9 4 700 1203 
1 566,7 1266 
2 566,7 1266 
10 3 566,7 1266 
1 712,5 1624 
2 712,5 1624 
3 712,5 1624 
4 712,5 1624 
11 
5 712,5 1624 
 7
6 712,5 1624 
7 712,5 1624 
 
8 712,5 1624 
1 712,5 1624 
2 712,5 1624 
3 712,5 1624 
4 712,5 1624 
5 712,5 1624 
6 712,5 1624 
7 712,5 1624 
12 8 712,5 1624 
 
 
Referências Bibliográficas 
ABEF – Associação Brasileira de empresas de Engenharia de Fundações e 
Geotecnia. Manual de Especificações de Produtos e de Procedimentos ABEF, 
2aEdição, 282p, 1999. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT/NBR 6122 - Projeto
e 
Execução de Fundações, 1996. 
Aoki, N. Novo conceito de carga admissível de fundação profunda baseado em 
probabilidade de ruína. Geosul´2002, p131-139; 
_NBR 6118 - Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado 
_NBR 6484 - Execução de Sondagens de Simples Reconhecimento dos Solos 
_NBR 7250 - Identificação e Descrição de Amostras de Solos Obtidos em 
Sondagens de Simples Reconhecimento dos Solos 
_NBR 8036 - Programação de Sondagens de Simples Reconhecimento dos Solos 
para Fundações de Edifícios 
_NBR 12069 - Ensaio de Penetração de Cone in situ (CPT) 
_NBR 6489 - Prova de Carga Direta Sobre o Terreno de Fundação 
_NBR 12131 - Estacas: Prova de Carga Estática 
_NBR 13208 - Estacas: Ensaio de Carregamento Dinâmico 
_NBR 8044 - Projeto Geotécnico 
_NBR 8681 - Ações e Segurança nas Estruturas 
_NBR 9061 - Segurança de Escavação a Céu Aberto 
 8
 9
CINTRA, J.C.A, AOKI, N. Carga admissível em fundações profundas, 
EESC/USP:São Carlos:, 1999. 
GUSMÃO FILHO, J. Desempenho de Obras Geotécnicas. Recife: UFPE, 2006, 
528p.