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FUNDAÇÕES EM CONCRETO
UNIDADE II
FUNDAÇÕES DIRETAS
Elaboração
Giovanna Monique Alelvan 
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
SUMÁRIO
UNIDADE II
FUNDAÇÕES DIRETAS .......................................................................................................................................................................5
CAPÍTULO 1 
CAPACIDADE DE CARGA EM FUNDAÇÕES DIRETAS ..................................................................................................... 6
CAPÍTULO 2 
ESTUDO DOS RECALQUES EM FUNDAÇÕES DIRETAS ................................................................................................ 21
CAPÍTULO 3 
TENSÃO ADMISSÍVEL EM FUNDAÇÕES DIRETAS .......................................................................................................... 28
REFERÊNCIAS ...............................................................................................................................................33
4
5
UNIDADE IIFUNDAÇÕES DIRETAS 
Nesta unidade, vamos estudar sobre as fundações diretas. No primeiro capítulo, falaremos 
sobre os conceitos relacionados à capacidade de carga e às metodologias para determinação 
dela. No Capítulo 2, são apresentados os conceitos relacionados a recalque e suas formas 
de cálculo. Por fim, no Capítulo 3, falamos sobre tensão admissível. 
Esta Unidade é baseada no livro “Fundações por estacas: projeto geotécnico”, de José 
Carlos A. Cintra e Nelson Aoki. Para maior aprofundamento nesse assunto, recomenda-
se o estudo desse livro, bem como das referências apresentadas nele. 
Objetivos da Unidade
 » Conhecer e identificar os termos relacionados a projeto de fundações diretas. 
 » Entender o significado físico e matemático de capacidade de carga, recalque e 
tensão admissível. 
 » Aprender a calcular os parâmetros de projeto de fundações diretas. 
Bons estudos!
Você sabia que os tubulões são considerados fundações diretas? 
Apesar da profundidade dos tubulões, eles são considerados fundações diretas pela 
forma como distribuem as tensões no solo, pela base. Na prática da engenharia 
brasileira, é comum desprezar (não calcular) a resistência de atrito lateral. Essa 
parcela não existe em tubulões pneumáticos com camisas de concreto armado, 
moldadas in loco.
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CAPÍTULO 1 
CAPACIDADE DE CARGA EM FUNDAÇÕES DIRETAS 
Para iniciar o capítulo, é importante o entendimento do funcionamento das fundações 
diretas e o significado dessa terminologia. Observe a sapata de concreto armado, 
que possui base B retangular e comprimento L, inserida em um maciço de solo a uma 
profundidade H, conforme Figura 1 (CINTRA; AOKI, 2010). 
Figura 1. Sapata retangular inserida em maciço.
Fonte: autor (2020).
Ao observar essa estrutura, é importante ter em mente que se trata de um sistema 
sapata-solo, em que a sapata é o elemento estrutural, e o solo é o elemento geotécnico. 
Nesse sentido, quando uma carga de compressão P é aplicada no topo da estrutura, o 
solo é mobilizado e, a partir do princípio de ação e reação, gera a mobilização de tensões 
resistentes diretamente (por isso fundação direta) no contato sapata-solo. O valor 
médio dessa tensão σ é calculado por (CINTRA et al., 2011): 
 
=
P
BL
σ
 
(2) 
A partir dessa fórmula, observa-se que, caso haja um aumento da força P, a tensão 
resistente também aumentará até atingir a resistência máxima, que é denominada 
capacidade de carga do elemento de fundação. 
De outra maneira, diz-se que capacidade de carga de uma sapata é a tensão que provoca 
a ruptura do maciço de solo em que a estrutura está apoiada. Esse conceito é válido para 
estruturas suficientemente resistentes, como as peças de concreto armado (CINTRA et al., 
2011). 
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FUNDAÇÕES DIRETAS | UNIDADE II
Segundo a ABNT NBR 6122:2019, fundação rasa (direta ou superficial) é definida como:
“elemento de fundação cuja base está assentada em profundidade 
inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação, recebendo aí 
as tensões distribuídas que equilibram a carga aplicada; para esta 
definição adota-se a menor profundidade, caso esta não seja constante 
em todo o perímetro da fundação” (ABNT, 2019).
1.1. ipos de ruptura 
A ruptura de um sistema sapata-solo pode acontecer por diferentes mecanismos de 
ruptura, os quais estão associados às características do solo (rigidez) e ao embutimento 
da sapata no maciço. Os principais autores que tratam desse assunto são Terzaghi (1943) 
e Vesic (1975). 
Os principais mecanismos de ruptura são (CINTRA et al., 2011): 
 » ruptura geral: ocorre em solos mais resistentes, ou seja, menos deformáveis. A 
ruptura é súbita, já que é atingida para pequenos valores de recalque, conforme 
curva carga x recalque da Figura 2.a. Com relação às características geométricas 
desse mecanismo, observa-se que a superfície de ruptura é contínua desde a borda 
até a base da sapata. Em geral, esse tipo de ruptura leva ao tombamento da sapata, 
com formação de uma protuberância na superfície do maciço (Figura 2.b); 
Figura 2. Ruptura geral.
 
(a) 
 
 
(b) 
 
Fonte: adaptado de Vesic, 1975.
8
UNIDADE II | FUNDAÇÕES DIRETAS
 » ruptura por puncionamento: esse tipo de ruptura ocorre em solos menos 
resistentes (mais deformáveis). Nesse caso, são necessários recalques mais elevados 
para atingir a carga de ruptura, conforme curva carga x ruptura da Figura 3.a. Com 
relação à geometria, nesse caso ocorre a penetração da sapata no maciço devido à 
compressão do solo, conforme Figura 3.b. 
Figura 3. Ruptura por puncionamento.
 
 
(a) (b) 
 
Fonte: adaptado de Vesic, 1975.
Além desses dois mecanismos de ruptura, Vesic (1975) considera também a existência 
de um intermediário, chamado de ruptura local. O autor diz que esse tipo de ruptura 
ocorre em solos de média compacidade ou consistência (areias medianamente 
compactadas e argilas médias). Não há um mecanismo típico para esse mecanismo, 
conforme nos outros dois tipos de ruptura. 
Conforme apresentado, os mecanismos de ruptura são influenciados pelas características 
dos solos, mas também pelo embutimento da estrutura. Vesic (1975) apresenta as 
condições para a ocorrência dos modos de ruptura abordados (Figura 4), de acordo 
com a compacidade relativa e do embutimento relativo da sapa (h/B*), calculado por: 
 
2
=
+
BLB
B L (3)
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FUNDAÇÕES DIRETAS | UNIDADE II
Figura 4. Condições de ocorrência dos modos de ruptura.
Fonte: Vesic (1975).
1.2. Metodologias para cálculo da capacidade de carga 
Segundo a ABNT NBR 6122/2019, a capacidade de carga (tensão resistente de cálculo) 
pode ser determinada por meio dos seguintes procedimentos: 
 » prova de carga sobre placa: esse ensaio deve ser realizado de acordo com a 
ABNT NBR 6489, e os resultados devem ser interpretados considerando o efeito 
escala e a influência das camadas de solo; 
O ensaio de prova de carga sobre placa busca reproduzir em campo as condições 
de carregamento de uma estrutura sobre uma fundação direta. Para isso, utiliza-se 
uma placa rígida de ferro fundido para transmitir determinada pressão ao maciço 
por meio de um macaco hidráulico, que reage contra um sistema de reação qualquer. 
A partir do valor de pressão aplicada lido no manômetro acoplado ao macaco 
hidráulico e no recalque medido, faz-se a curva pressão x recalque, conforme Figura 5. 
Figura 5. Exemplo de curva pressão x recalque para um ensaio de placa em argila. 
Fonte: Vargas (1951) apud Cintra et al. 2011. 
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UNIDADE II | FUNDAÇÕES DIRETAS
 » métodos teóricos: compreendem as formulações clássicas, como as desenvolvidas 
por Terzaghi (1943), Meyerhof (1963), Vesic (1975), entre outros. Deve-se avaliar os 
domínios de validade de cada aplicação, avaliando as peculiaridades de cada projeto 
e a natureza do carregamento (drenado ou não drenado); 
 » método semiempíricos: são aqueles métodos que relacionam resultados de 
ensaios, correlações e teorias da Mecânica dos Solos. Deve-se observar a validade 
de cada uma das relaçõese a aplicação de acordo com as singularidades de cada 
projeto. 
Neste material, os principais métodos teóricos serão apresentados, sendo eles: Teoria 
de Terzaghi, Proposição de Vesic e o Método de Skempton. 
1.2.1. Teoria de Terzaghi 
Para um sistema sapata-solo, a teoria de Terzaghi considera três hipóteses básicas 
(CINTRA et al., 2011): 
 » o comprimento L da estrutura é bem maior que sua largura B, sendo L ≥5 B. Isso 
simplifica o problema para um caso bidimensional; 
 » a profundidade em que a sapata está inserida no maciço é inferior à largura da 
sapata (h ≤ B). Isso permite desconsiderar a resistência ao cisalhamento da camada 
de solo situada acima da cota de apoio da sapata. Essa camada é substituída por 
uma sobrecarga, calculada pelo produto do peso específico e da espessura; 
 » o maciço no qual a sapata está apoiada é considerado rígido (pouco deformável), 
caracterizando o mecanismo de ruptura geral. 
Geometricamente, o mecanismo de ruptura é caracterizado pela superfície potencial 
de ruptura apresentado na Figura 6. Nela, observa-se a existência de três regiões 
que participam do processo de ruptura geral. Inicialmente, ocorrerá em forma de 
puncionamento o deslocamento vertical da cunha da região I. Isso originará empuxos 
laterais sobre a região II e consequentemente na região III, gerando uma mobilização 
da resistência ao cisalhamento de toda a superfície de ruptura. 
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FUNDAÇÕES DIRETAS | UNIDADE II
Figura 6. Superfície potencial de ruptura de Terzaghi.
Fonte: Terzaghi (1943) apud Cintra et al. (2011). 
Terzaghi e Peck (1967) apresentaram uma metodologia para cálculo da capacidade 
de carga que considera a superposição de efeitos. Para isso, casos particulares foram 
considerados, e posteriormente procedeu-se à generalização. 
Para melhor entendimento, serão apresentados os três efeitos e suas formulações. Em 
seguida, será feita a superposição e avaliados os coeficientes existentes na formulação. 
1.2.2. Caso 1: solo sem peso e sapata à superfície (γ=0; c≠0; h=0)
Considerando o mecanismo de ruptura descrito acima, encontrou-se que a capacidade 
de carga pode ser dada pela expressão (CINTRA et al., 2011): 
 =r ccNσ (4)
em que Nc é um fator de capacidade de carga que depende unicamente de ∅ : 
 
2 45 1
2
∅ ∅ = ∅ + −    
tg
cN cotg e tg
π
 
(5)
1.2.3. Caso 2: solo não coesivo e sem peso (γ=0; c=0; h≠0)
Nesse caso, como o modelo de ruptura se mantém o mesmo, a capacidade de carga é 
também dada pela expressão (CINTRA et al., 2011): 
 =r qqNσ (6)
em que Nq é um fator de capacidade de carga e também é unicamente em função de ∅ : 
 
2 45
2
∅ ∅ = + 
 
tg
qN e tg
π
 
(7)
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Pode-se relacionar os fatores Nq e Nc pela expressão: 
 ( )1= − ∅c qN N cotg
 
(8)
1.2.4. Caso 3: solo não coesivo e sapata à superfície (γ≠0; c=0; h=0)
Nesse caso, a capacidade de carga é dada pela expressão (CINTRA et al., 2011): 
 
1
2
=r BNγσ γ
 
(9)
em que Nγ é o fator capacidade de carga e é dado por: 
 
( )2
4
= −∅p
E
N cos
Bγ
α
γ
 
(10)
em que Ep é o empuxo passivo que atua nas cunhas II e III. Contudo, para o cálculo 
desse fator, não se conhece o valor de α . Por isso, para um dado valor de ∅ , deve-se 
proceder à variação de α até que seja encontrado o menor valor de Nγ . 
1.2.5. Superposição de efeitos 
A partir dos três casos particulares apresentados, encontra-se uma equação para a 
capacidade de carga do sistema (CINTRA et al., 2011): 
 
1
2
= + +r c qcN qN BNγσ γ
 
 
(11) 
As três parcelas representam, respectivamente: coesão, sobrecarga e peso específico. 
Os valores dos fatores de capacidade de carga são adimensionais e podem ser obtidos 
diretamente pelo gráfico apresentado na Figura 7, de acordo com o ângulo de atrito. Os 
valores de Nγ plotados são apresentados por Meyerhof (1955). 
Figura 7. Fatores de capacidade de carga. 
Fonte: Cintra et al. (2011). 
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FUNDAÇÕES DIRETAS | UNIDADE II
1.2.6. Efeito da forma da sapata 
A partir de resultados empíricos, os pesquisadores sugeriram equações semiempíricas 
para sapatas circulares e quadrada. Posteriormente, foi apresentada uma equação para 
o cálculo de capacidade de carga para ruptura geral, que considera a forma da sapata, 
sendo ela (CINTRA et al., 2011): 
 
1
2
= + +r c c q qcN S qN S BN Sγ γσ γ
 
(12)
em que c qS S e qS são chamados de fatores de forma, e os valores podem ser obtidos 
de acordo com a Tabela 3. 
Tabela 3. Fatores de forma segundo Terzaghi.
Forma da Sapata cS qS Sγ
Corrida (lado B) 1 1 1
Quadrada (B = L) 1,2 1 0,8
Circular (B = diâmetro) 1,2 1 0,6
Fonte: Cintra et al., 2011. 
A partir dessa equação, observa-se que o cálculo da capacidade de carga depende de 
três fatores: 
I. parâmetros do solo; 
II. dimensões da sapata; 
III. embutimento da sapata no maciço de solo. 
Para o caso de solos coesivos, Terzaghi (1943) propôs a utilização da mesma fórmula 
de capacidade de carga para ruptura geral, porém efetua uma redução empírica 
nos parâmetros de resistência do solo (coesão e ângulo de atrito), de forma que a 
coesão é calculada por: 
 
2
3
=c c
 (13)
e o ângulo de atrito: 
 
2
3
∅ = ∅tg tg
 (14)
14
UNIDADE II | FUNDAÇÕES DIRETAS
 Com a substituição, os fatores de capacidade de carga são substituídos por ' ',c qN N
e 'Nγ . Dessa forma, a expressão para o cálculo de capacidade de carga para ruptura 
por puncionamento (característica desse tipo de solo) é dada por: 
 
' ' ' '1
2
= + +r c c q qc N S qN S BN Sγ γσ γ
 (15) 
1.2.7. Proposição de Vesic 
A partir da metodologia proposta por Terzaghi, diversos outros pesquisadores fizeram 
contribuições às expressões. Vesic (1975) reformulou o cálculo da capacidade de carga 
para ruptura geral e ruptura por puncionamento (CINTRA et al., 2011). 
1.2.8. Ruptura geral 
Vesic (1975) sugere que, na expressão de capacidade de carga proposta por Terzaghi, 
seja utilizado o fator de capacidade de carga Nγ proposto por Caquot e Kérisel (1953): 
 ( )2 1≅ + ∅qN N tgγ (16)
Na Tabela 4, são apresentados os valores para os três fatores de capacidade de carga 
segundo Vesic (1975). 
Vesic (1975) também substitui os fatores de forma pelos apresentados por De Beer 
(1967), que dependem também do ângulo de atrito interno do solo, conforme Tabela 5 
(CINTRA et al., 2011). 
Tabela 4. Fatores de forma utilizados por Vesic. 
Forma da Sapata cS qS Sγ
Corrida (lado B) 1 1 1
Quadrada (B = L) 1 + (B/L) ( qN / cN ) 1+ (B/L) tg∅ 1-0,4(B/L)
Circular (B = diâmetro) 1+( qN / cN ) 1+ tg∅ 0,6
Fonte: Vesic (1975).
Tabela 5. Fatores de capacidade de carga. 
φ° Nc Nq Ny Nq/Nc tg φ φ° Nc Nq Ny Nq/Nc tg φ
0 5,14 1,00 0,00 0,20 0,00 26 22,25 11,85 12,54 0,53 0,49
1 5,38 1,09 0,07 0,20 0,02 27 23,94 13,20 14,47 0,55 0,51
2 5,63 1,20 0,15 0,21 0,03 28 25,80 14,72 16,72 0,57 0,53
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FUNDAÇÕES DIRETAS | UNIDADE II
φ° Nc Nq Ny Nq/Nc tg φ φ° Nc Nq Ny Nq/Nc tg φ
3 5,90 1,31 0,24 0,22 0,05 29 27,86 16,44 19,34 0,90 0,55
4 6,19 1,43 0,34 0,23 0,07 30 30,14 18,40 22,40 0,61 0,58
5 6,49 1,57 0,45 0,24 0,09 31 32,67 20,63 25,99 0,63 0,60
6 6,81 1,72 0,57 0,25 0,11 32 35,49 23,18 30,22 0,65 0,62
7 7,16 1,88 0,71 0,26 0,12 33 38,64 26,09 35,19 0,68 0,65
8 7,53 2,06 0,86 0,70 0,14 34 42,16 29,44 41,06 0,70 0,67
9 7,92 2,25 1,03 0,28 0,16 35 46,12 33,30 48,03 0,72 0,70
10 8,35 0,47 1,20 0,30 0,18 36 50,59 37,75 56,31 0,75 0,73
11 8,80 2,71 1,44 0,31 0,19 37 55,63 42,92 66,19 0,77 0,75
12 9,28 2,97 1,69 0,32 0,21 38 61,35 48,93 78,03 0,80 0,78
13 9,81 3,26 1,97 0,33 0,23 39 67,87 55,96 92,25 0,82 0,81
14 10,37 3,59 2,29 0,35 0,25 40 75,31 64,20 109,41 0,85 0,84
15 10,98 3,94 2,65 0,36 0,27 41 83,86 73,90 130,22 0,88 0,87
16 11,63 4,34 3,06 0,37 0,29 42 93,71 85,38 155,55 0,91 0,90
17 12,34 4,77 3,53 0,39 0,31 43 105,11 99,02 186,54 0,94 0,93
18 13,10 5,26 4,07 0,40 0,32 44 118,37 115,31 224,64 0,97 0,97
19 13,93 5,80 4,68 0,42 0,34 45 133,88 134,88 271,76 1,01 1,00
20 14,83 6,40 5,39 0,43 0,36 46 152,10 158,51 330,35 1,04 1,04
21 15,827,07 6,20 0,45 0,38 47 173,64 187,21 403,67 1,08 1,07
22 16,88 7,82 7,13 0,46 0,40 48 199,26 222,31 496,01 1,12 1,11
23 18,05 8,66 8,20 0,48 0,42 49 229,93 265,51 613,16 1,15 1,15
24 19,32 9,60 9,44 0,50 0,45 50 266,89 319,07 762,89 1,20 1,19
25 20,72 10,66 10,88 0,51 0,47
Fonte: Vesic (1975). 
1.2.9. Ruptura local 
Para o caso de ruptura local em solos compressíveis, Vesic (1975) insere partículas de 
compressibilidade em cada uma das parcelas da equação geral de capacidade de carga. 
Contudo, o emprego dessa metodologia não é tão simples e por isso não tem uso corrente 
no cálculo de capacidade de carga. 
16
UNIDADE II | FUNDAÇÕES DIRETAS
1.2.10. Método de Skempton 
O método de Skempton (1951) é aplicado para o caso de argilas saturadas na condição 
não drenada, em que 0∅ = , 1=qN e 0=Nγ . A fórmula geral de capacidade de carga é 
então simplificada para: 
 = +r c ccN S qσ (17)
Skempton (1951) sugere então que o cálculo do fator de forma cS seja feito por meio 
da expressão: 
 
1 0,2 = +  
 
c
BS
L
 
(18)
e cN seja obtido pelo gráfico apresentado na Figura 8, em que o fator de capacidade de 
carga é dependente do embutimento relativo da sapata no solo (h/B). 
Figura 8. Fator de capacidade de carga. 
Fonte: Skempton, 1951 apud Cintra et al., 2011. 
1.3. Cálculo da capacidade de carga para solos 
estratificados 
As metodologias apresentadas até então tratam de uma sapata apoiada em uma camada 
de solo homogêneo. Quando existem duas camadas afetadas pelo bulbo de tensão da 
estrutura, o cálculo da capacidade de carga deve ser avaliado (CINTRA et al., 2011). 
A região afetada pelas tensões distribuídas pela sapata é chamada de “bulbo de 
tensões”. Para fins práticos, é considerado que a propagação de tensões ocorre a 
uma inclinação 1:2, conforme Figura 8. 
17
FUNDAÇÕES DIRETAS | UNIDADE II
A parcela Δσ de tensão propagada pode ser calculada por: 
 ( )( )
∆ ≅
+ +
BL
B z L z
σσ
 (19)
Avaliando a Figura 9, tem-se uma sapata apoiada sobre dois solos com características 
diferentes, ambos atingidas pelo bulbo de tensão (CINTRA et al., 2011). 
Figura 9. Sapata sobre duas camadas de solo. 
Fonte: adaptado Cintra et al., 2011. 
Para calcular a capacidade de carga do sistema, é necessário: 
 » 1°: determinar a capacidade de carga considerando apenas a primeira camada ( 1σ ); 
 » 2°: determinar a capacidade de carga para uma sapata fictícia apoiada no topo da 
segunda camada ( 2σ );
 » 3°: comparar os valores:
 se 1σ ≤ 2σ , ok. A superfície de ruptura está em maior parte sobre o solo mais 
resistente, e, portanto, adota-se a capacidade do sistema como a capacidade de 
carga do solo 1; 
se 1 2≥σ σ , a segunda camada é menos resistente, e, por isso, deve ser adotada uma 
solução aproximada, dada por (CINTRA et al., 2011): 
 
1 2
1,2
+
=
+
a b
a b
σ σσ
 (20)
É necessário ainda verificar se haveria a ruptura dessa segunda camada, caso fosse 
aplicado esse valor de tensão. Para isso, calcula-se a parcela de tensão (∆σ ) até o topo 
da camada e compara-se com 2σ : 
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UNIDADE II | FUNDAÇÕES DIRETAS
 ( )( )
2 !∆ ≅ ≤ →+ +
BL Ok
B z L z
σσ σ
 (21)
Dessa forma, a capacidade de carga do sistema será a calculada pela média ponderada 
das duas camadas. 
Caso o valor encontrado para a parcela de tensão no topo da camada não seja menor 
que a capacidade de carga da camada 2, será necessário admitir um valor menor para 
a capacidade de carga média ( 1,2σ ). 
Você conhece os solos colapsíveis? 
Os solos colapsíveis são solos em condição não saturada que possuem alto índice 
de vazios e baixo teor de umidade. Em condições de baixo teor de umidade, eles 
possuem certa resistência aparente em função da sucção existente entre os vazios. 
Já quando são umedecidos, esses solos podem apresentar um colapso brusco de 
sua estrutura, já que há uma diminuição da sucção.
Conhecer esse comportamento é muito importante para o cálculo da capacidade 
de carga de um sistema de fundações. Quer saber mais? Veja no livro “Projeto de 
Fundações em Solos Colapsíveis”, dos professores José Carlos A. Cintra e Nelson Aoki 
(CINTRA; AOKI, 2009). 
1.4. Outros conceitos e aplicações práticas 
Para concluir este capítulo, alguns fluxos de exemplos de aplicações serão apresentados. 
Considerando uma sapata com base B e largura L, assente a uma profundidade H em 
uma argila rija (ruptura geral) com um valor de NSPT, como pode ser feito o cálculo da 
capacidade de carga pela metodologia de Terzaghi? 
O cálculo da capacidade de carga pela metodologia de Terzaghi é dado pela fórmula: 
 = +r c c q qcN S qN Sσ (22)
A partir da Tabela 5, dos fatores de carga apresentados por Vesic, obtêm-se os valores 
de CN , qN e C
q
N
N
 para 0∅ = . E, pela Tabela 4, obtêm-se os valores de cS e qS .
A partir do valor de NSPT, utiliza-se a formulação empírica apresentada por Teixeira e 
Godoy (1996), em que: 
 10= SPTc N (23)
19
FUNDAÇÕES DIRETAS | UNIDADE II
Na ausência de valores para o peso específico (γ), podem ser utilizadas as relações 
apresentadas por Godoy (1972), sendo elas (CINTRA et al., 2011): 
Tabela 6. Peso específico de solos argilosos.
Nspt Consistência Peso Específico (kN/m³)
≤2 Muito mole 13
3-5 Mole 15
6-10 Média 17
11-19 Rija 19
≥20 Dura 21
Fonte: Godoy (1972) apud Cintra et al., 2011.
Determinado o peso específico, calcula-se a sobrecarga. Com todos esses fatores, a 
capacidade de carga pode ser calculada. 
No caso de essa mesma sapata estar assente sobre uma areia compacta com NSPT, o 
cálculo da capacidade de carga seria dado por: 
 
1
2
= +r q qqN S BN Sγ γσ γ
 (24)
O ângulo de atrito pode ser calculado por meio de uma relação empírica apresentada 
por Godoy (1983): 
 28 0,4∅ = + ⋅ SPTN (25)
Assim, a partir da tabela dos fatores de capacidade de carga apresentados por Vesic 
(Tabela 5), define-se: ∅ , qN , Nγ e ∅tg . Os valores de cS e qS são determinados pela 
Tabela 5. 
Na ausência de valores para o peso específico (γ), podem ser utilizadas as relações 
apresentadas por Godoy (1972): 
Tabela 7. Peso específico de solos argilosos.
Nspt Compacidade Peso Específico (kN/m³)
≤5 Fofa 13
5-8 Pouca Compacta 15
9-18 Medianamente Compacta 17
19-40 Compacta 19
≥40 Muito compacta 21
Fonte: Godoy (1972) apud Cintra et al., 2011.
20
UNIDADE II | FUNDAÇÕES DIRETAS
A partir do peso específico, calcula-se a sobrecarga (q). Por fim, a capacidade de carga 
pode ser calculada. 
Você sabe como é a o cálculo da capacidade de carga para solos c-∅ ? 
Lembre-se de que, se for o caso de ruptura geral, a fórmula para capacidade de carga 
seria a completa, como apresentado anteriormente: 
 
1
2
= + +r c c q qcN S qN S BN Sγ γσ γ
 (26)
21
CAPÍTULO 2 
ESTUDO DOS RECALQUES EM FUNDAÇÕES DIRETAS
Neste capítulo, o foco é estudar os recalques em fundações diretas. Serão apresentados 
os principais conceitos e metodologias de cálculo de recalques. Fique atento aos “saiba 
mais”, que trazem informações complementares ao texto. 
2.1. Conceitos 
Recalques são amplamente conhecidos pela sociedade a partir de exemplos como a 
Torre de Pisa, na Itália, e o Palácio de Belas Artes, no México. Essas edificações tiveram 
recalques com 2 metros ou mais. No Brasil, os edifícios de Santos são conhecidos por 
apresentarem inclinações em função do tipo de solo existente na região. 
É importante saber que recalques acontecem em toda a edificação. Porém, em geral, 
eles são da ordem de dezenas de milímetros, sendo imperceptíveis a olho nu. Por isso, é 
importante entender como limitar a ocorrência desses recalques e permitir funcionamento 
adequado de uma edificação. 
Segundo a ABNT NBR 6122:2019, recalques são deslocamentos verticais descendentes, 
podendo ser absolutos ou relativos. Os deslocamentos absolutos são aqueles verticais 
para baixo, medidos da base da sapata até uma referência fixa indeslocável. Por outro 
lado, os deslocamentos relativos são aqueles em que a medida é feita entre duas sapatas. 
Os deslocamentos relativos acontecem porque o maciçode solo pode apresentar variabilidade 
pela sua extensão. Isso quer dizer que, mesmo que as sapatas estejam submetidas ao mesmo 
carregamento, recalques diferentes podem acontecer. Essas medidas entre esses valores 
de recalques são como recalques relativos, que são os mais perigosos para as estruturas. 
A avaliação dos recalques relativos pode ser feita por meio do próprio recalque absoluto, 
já que ele acontece em cada estrutura particular, e a diferença entre eles gera o recalque 
diferencial. O recalque relativo, denominado pelo símbolo ρ, pode ser dividido em duas 
parcelas (CINTRA et al., 2011): 
 = +c iρ ρ ρ (27)
em que cρ é o recalque de adensamento e cρ é o recalque imediato. 
2.1.1. Recalque de adensamento
São aqueles que acontecem em argilas saturadas sob carregamento permanente. Eles 
acontecem em função da dissipação das pressões neutras, no decorrer do tempo. Para 
22
UNIDADE II | FUNDAÇÕES DIRETAS
calculá-los, utiliza-se a fórmula de Terazaghi, apresentada nos materiais de Mecânica 
dos Solos. Com essa metodologia, é possível calcular o recalque final e para determinado 
tempo t (CINTRA et al., 2011). 
2.1.2. Recalque imediato
Esse tipo de recalque é caracterizado por ocorrer assim que a carga é aplicada. Ele 
acontece a volume constante, ou seja, sem redução do índice de vazios. Por isso, muitos 
autores também chamam de recalque de distorção. É calculado utilizando a Teoria da 
Elasticidade Linear (CINTRA et al., 2011). 
2.1.3. Tolerância a recalques 
Assim como indica a ABNT NBR 6122:2019, deve haver um limite para ocorrência de 
recalques que não causem danos às edificações. Por isso, essa tolerância deve avaliar três 
itens: distorção angular, recalques totais e recalque admissível (CINTRA et al., 2011). 
2.1.4. Distorção angular 
Muitos autores buscaram estabelecer relações e valores limites para a distorção angular, 
medida entre o recalque diferencial entre dois pilares e a distância entre eles, como a 
proposta por Skempton-MacDonald (1956 apud CINTRA et al., 2011 ) (Tabela 1). 
Contudo, deve-se ter em mente que esses valores são apenas referenciais, e todas as 
questões particulares da edificação devem ser avaliadas, inclusive a redistribuição de 
cargas após a ocorrência de recalques. 
Tabela 8. Valores limites para distorção angular. 
Distorção angular Limite Tipo de dano
δ/l 1:300 Trincas em paredes de edifícios
δ/l 1:150 Danos estruturais em vigas e colunas de edifícios 
Fonte: Skempton-MacDonald (1956) apud Cintra et al., 2011. 
2.1.5. Recalques totais 
Skempton-MacDonald também fez recomendações para valores limites de recalques 
diferenciais e recalques totais, sendo eles para areias: 
Tabela 9. Valores limites para recalques diferenciais e totais para areias. 
Recalque Limite Descrição 
23
FUNDAÇÕES DIRETAS | UNIDADE II
Recalque diferencial máximo (δ) 25 mm -
Recalque absoluto máximo ( ) 40 mm Para sapatas isoladas
Recalque absoluto máximo ( ρ ) 40 a 65 mm Para radiês
Fonte: Skempton-MacDonald (1956) apud Cintra et al., 2011. 
E para argilas: 
Tabela 10. Valores limites para recalques diferenciais e totais para argilas.
Recalque Limite Descrição 
Recalque diferencial máximo (δ) 40 mm -
Recalque absoluto máximo ( ρ ) 65 mm Para sapatas isoladas
Recalque absoluto máximo ( ρ ) 65 a 100 mm Para radiers
Fonte: Skempton-MacDonald (1956) apud Cintra et al., 2011.
2.1.6. Recalque admissível 
Recalque admissível é aquele cujas estruturas podem suportar sem a ocorrência de danos. 
Esses recalques podem ser estimados empiricamente ou por meio de metodologias 
2.1.7. Principais tipos de danos 
Recalques em edificações, quando são acima de valores admissíveis, causam danos à estrutura. 
Para melhor exemplificar esses danos, Skempton-MacDonald agrupam em três categorias: 
 » danos arquitetônicos: são perceptíveis a olho nu e podem gerar algum tipo de 
desconforto, como trincas em paredes; 
 » danos à funcionalidade: atrapalham a funcionalidade do edifício, como desaprumos 
que inviabilizam ou levam ao desgaste de elevadores. Outro exemplo são os recalques 
diferenciais, que levam ao empenamento de portas e janelas; 
 » danos estruturais: são aqueles causados à estrutura da edificação e que podem 
comprometer a sua estabilidade. 
2.2. Metodologia para cálculo de recalques 
Neste tópico, serão apresentados os procedimentos analíticos para estimativa do recalque 
imediato de fundações em meio elástico homogêneo. Dois casos serão apresentados: 
camada semi-infinita, camada finita e multicamadas (CINTRA et al., 2011). 
24
UNIDADE II | FUNDAÇÕES DIRETAS
2.2.1. Camada semi-infinita 
Boussinesq (1885 apud TIMOSHENKO; GOODIER, 1951) apresentaram a seguinte expressão 
para determinação do recalque imediato (ρ) por meio da Teoria da Elasticidade Linear: 
 
21 −
=  
 
i p
s
vB I
E
ρ σ
 (28)
em que v é o coeficiente de Poisson do maciço do solo; Es é o módulo de deformabilidade 
do solo, considerado constante com a profundidade; Ip é o fator de influência, conforme 
Tabela 11. 
Tabela 11. Fator de Influência Ip. 
Sapata flexível
Forma Centro Canto Médio Rígida
Circular 1,00 0,64 0,85 0,79
Quadrada 1,12 0,56 0,95 0,99
L/B=1,5 1,36 0,67 1,15
2 1,52 0,76 1,30
3 1,78 0,88 1,52
5 2,10 1,05 1,83
10 2,53 1,26 2,25
100 4,00 2,00 3,70
Fonte: Cintra et al. 2011. 
2.2.2. Camada finita 
É possível que a camada de solo seja de espessura finita e assente sobre um material 
praticamente indeformável. Nesse caso, consideramos como camada finita. Para a 
previsão do recalque médio, utiliza-se a seguinte formulação (CINTRA et al., 2011): 
 
0 1
 
=  
 
i
s
B
E
σρ µ µ
 (29)
em que 0 1 eµ µ são fatores de influência do embutimento da sapata e da espessura da 
camada de solo, cujos valores são apresentados pela Figura 10. 
25
FUNDAÇÕES DIRETAS | UNIDADE II
Figura 10. Fatores de capacidade de carga. 
Fonte: Cintra et al. (2011). 
2.2.3. Multicamadas 
Locais onde serão assentadas as sapatas, podem ser compostas por mais de uma camada 
de solo, com diferentes módulos de deformabilidade, conforme Figura 11. Nesse caso, são 
apresentadas três metodologias para determinação do recalque total: camada hipotética, 
sapata fictícia e média dos módulos. 
Figura 11. Multicamadas. 
Fonte: Cintra et al. (2011). 
26
UNIDADE II | FUNDAÇÕES DIRETAS
2.2.4. Camada hipotética 
Nesse caso, obtém-se o recalque de cada camada para depois somá-los. No caso da 
primeira camada, faz-se a aplicação da teoria da camada finita. E, para a segunda camada, 
calcula-se para uma camada hipotética com espessura total das duas camadas e com 
módulo de deformabilidade da segunda. Em seguida, subtrai-se o que foi considerado 
extra, ou seja, o recalque da primeira camada suporta com módulo da segunda (CINTRA 
et al., 2011). 
Essa metodologia pode ser usada para três ou mais camadas. Para a ocasião de diversas 
camadas, sugere-se o cálculo até que se encontre uma camada cuja contribuição seja 
desprezível no cálculo do recalque total. 
2.2.5. Sapata fictícia 
Essa metodologia apresenta-se como uma alternativa à anterior para o cálculo do recalque 
da segunda camada. Para tal, sugere-se a inserção de uma sapata fictícia apoiada no topo 
da segunda camada, com as dimensões conforme propagação 1:2 (Figura 12). 
Figura 12. Sapata fictícia apoiada na segunda camada. 
Fonte: Cintra et al. (2011). 
Essa metodologia também pode ser utilizada para três ou mais camadas. Segundo Cintra 
et al. (2011), essa metodologia leva a resultados próximos aos da metodologia anterior. 
27
FUNDAÇÕES DIRETAS | UNIDADE II
2.2.6. Média dos módulos
Uma terceira opção é apresentada por Cintra et al. (2011). Os autores ressaltam que, 
apesar da simplicidade, essa não é uma metodologia que deva ser utilizada, pois leva a 
resultados com erros relevantes. 
A metodologia consiste em considerar uma única camada, sendo o módulo de 
deformabilidade definido pela média ponderada dos módulos. Dessa forma, considerando 
duas camadas, tem-se (Cintra et al.,2011): 
 
1 1 2 2
1 2
+
=
+
S s
smed
H E H EE
H H (30)
28
CAPÍTULO 3 
TENSÃO ADMISSÍVEL EM FUNDAÇÕES DIRETAS
No Capítulo 1, foi apresentado como calcular a capacidade de carga para um único 
elemento de fundação. Isto é, foi apresentado como calcular o valor de tensão que 
provoca a ruptura do maciço no qual esse elemento está inserido. Para o caso de mais 
de duas camadas de solo, mostrou-se como calcular a capacidade de carga a favor da 
segurança que considere ambas as camadas. 
Contudo, em condições reais, existirão vários elementos de fundação em condições 
diferentes de maciço. Isso porque há uma variabilidade natural do solo e das cargas 
atuantes. Com isso, há diferentes valores de capacidade de carga, o que nos leva à 
necessidade de calcular um valor médio que represente a fundação. 
A partir da obtenção desse valor médio, é feita uma estimativa de qual parcela pode 
atingir o solo para que se tenha uma margem de segurança durante o funcionamento 
da estrutura. Para isso, calcula-se a tensão admissível como (Cintra et al., 2011): 
 
≤ rmeda FS
σσ
 (31)
em que FS é denominado fator de segurança global e trata-se de um número 
normatizado e maior do que 1. 
A partir do entendimento do conceito de tensão admissível, serão apresentadas as 
fórmulas de cálculo para fundações por sapata e por tubulão. É importante ressaltar 
que ambos os tipos são fundações diretas. 
3.1. Fundações por Sapata 
De acordo com a ABNT NBR 6122:2019, para determinação da tensão admissível a partir 
do estado limite último, deve-se utilizar um ou mais dos três procedimentos: prova de 
carga sobre placa, métodos teóricos e métodos semiempíricos. 
3.1.1. Métodos teóricos
O item 7.3.2. da ABNT NBR 6122:2019 diz que: 
Podem ser empregados métodos analíticos (teorias de capacidade de 
carga) nos domínios da validade de sua aplicação, desde que contemplem 
todas as particularidades de projeto, inclusive a natureza do carregamento 
(drenado ou não drenado).
29
FUNDAÇÕES DIRETAS | UNIDADE II
E, de acordo com o item 6.2.1.1.1, o fator de segurança global é: 
Tabela 12. Fator de segurança global.
Método para determinação da resistência última Fator de segurança global
Analíticos 3,00
Analíticos acrescidos de duas ou mais provas de carga, necessariamente executadas na fase de projeto. 2,00
Fonte: adaptado de ABNT (2019).
Dessa forma, sugere-se calcular o valor médio da capacidade de carga segundo a 
metodologia de Terzaghi, utilizando os fatores apresentados por Vesic, e aplica-se o 
fator de segurança de norma, sendo, portanto, a tensão admissível dada por: 
 3,0
≤ rmeda
σσ
 (32)
3.1.2. Métodos semiempíricos 
O item 7.3.3. da ABNT NBR 6122:2019 diz que: 
São métodos que relacionam resultados de ensaios (tais como SPT, CPT, 
etc.) com tensões admissíveis ou tensões resistentes de cálculo. Devem 
ser observados os domínios de validade de suas aplicações, bem como 
as dispersões dos dados e as limitações regionais associadas a cada um 
dos métodos.
E, de acordo com o item 6.2.1.1.1, o fator de segurança global é: 
Tabela 13. Fator de segurança global.
Método para determinação da resistência última Fator de segurança global
Semiempíricos Valores propostos no próprio processo e no mínimo 3,00. 
Semiempíricos acrescidos de duas ou mais provas de carga, 
necessariamente executadas na fase de projeto. 2,00
Fonte: adaptado de ABNT (2019).
As correlações com SPT e CPT e outros resultados de ensaio devem ser utilizadas com 
cautela, avaliando a aplicabilidade para cada tipo de projeto. Para cada ensaio SPT e 
CPT, serão apresentadas correlações desenvolvidas por pesquisadores da área (CINTRA 
et al., 2011). 
30
UNIDADE II | FUNDAÇÕES DIRETAS
3.1.3. SPT 
Teixeira (1996) chegou à fórmula que é amplamente conhecida pelos geotécnicos 
brasileiros, cuja tensão admissível é calculada em função do índice de resistência à 
penetração do SPT, sendo: 
 
( )
50
≤ +spta
N
q MPaσ
 com 5≤ sptN ≤20 (33)
Mello (1975) sugeriu o uso de outra fórmula, baseado em sua experiência profissional: 
 ( )( )0,1 1= −a sptN MPaσ com 4≤ sptN ≤16 (34)
3.1.4. CPT 
Teixeira e Godoy (1996) apresentaram correlações empíricas para o cálculo da tensão 
admissível para fundações por sapata, sendo elas: 
 
4,0
10
= ≤ca
q MPaσ
 (para argila) (35)
 
4,0
15
= ≤ca
q MPaσ
 (para areia) (36)
em que cq é o valor médio no bulbo de tensões, sendo 1,5 .≥cq MPa
3.1.5. Prova de carga sobre placa 
O item 7.3.1. da ABNT NBR 6122:2019 diz que: 
Ensaio realizado de acordo com a ABNT NBR 6489, cujos resultados 
devem ser interpretados de modo a considerar a relação modelo-protótipo 
(efeito de escala), bem como as camadas influenciadas do solo.
Com relação à determinação da tensão admissível pelo estado limite de serviço, a ABNT 
NBR 6122:2019 diz que: 
 » as tensões determinadas para o ELU devem também atender ao ELS;
 » a tensão admissível é o valor máximo da tensão aplicada ao terreno que atenda 
aos valores limites dos deslocamentos das fundações (item 6.2.2.). 
31
FUNDAÇÕES DIRETAS | UNIDADE II
3.2. Fundações por Tubulões
Da mesma forma que as fundações por sapatas, a ABNT NBR 6122:2019 preconiza que a 
tensão admissível atenda ao estado limite último e ao estado limite de serviço, segundo os 
mesmos três procedimentos: métodos teóricos, métodos semiempíricos e prova de carga. 
3.2.1. Métodos teóricos 
Segundo Cintra et al. (2011), a ideia de se encontrar o valor médio da capacidade de 
carga e depois aplicar o fator de segurança não funciona bem para tubulões. Isso porque 
os métodos de capacidade de carga não são adequados para fundações profundas e, por 
isso, não são empregados. 
3.2.2. Métodos semiempíricos 
Assim como fundações por sapata, nas fundações por tubulão, correlações com ensaios 
SPT e CPT podem ser feitas. É importante ressaltar que as mesmas considerações sobre 
avaliar a eficiência das fórmulas para as condições do projeto devem ser feitas. 
3.2.3. SPT 
Para o caso de tubulões, pode-se utilizar a mesma regra apresentada por Teixeira (1996) 
para sapatas: 
 
( )
50
≤ +spta
N
q MPaσ
 com 5≤ sptN ≤20 (37)
Alonso (1983) também propôs uma regra similar, com uma redução no denominador 
(CINTRA et al., 2011): 
 
( )
30
≤ +spta
N
q MPaσ
 com 6≤ sptN ≤18 (38)
3.2.4. CPT 
Costa Nunes e Velloso (1960) propuseram uma formulação utilizando a resistência de 
ponta do CPT ( cq ), em ensaios que sejam executados em até pelo menos 4 metros abaixo 
da cota de apoio dos tubulões, e não existem camadas moles profundas. A correlação 
proposta para a tensão admissível é, então, dada por: 
 6 8
= ca
q
a
σ
 (39)
32
UNIDADE II | FUNDAÇÕES DIRETAS
Os autores deixaram livre a determinação do denominador de acordo com a necessidade 
para cada caso. 
Aoki-Velloso (1975) desenvolveram métodos semiempíricos para o cálculo de 
capacidade de carga de fundações por estacas. Essas formulações podem ser utilizadas 
se os tubulões forem considerados estacas escavadas, alterando apenas a parcela 
de resistência de ponta. 
O método de Décourt-Quaresma também pode ser aplicado utilizando a formulação: 
 =r PCNσ α (40)
em que α é um fator de redução (Tabela 15), C é um coeficiente característico do 
solo (Tabela 14) e PN é o valor médio de sptN na base da estaca. 
Tabela 14. Fator de redução α para estaca escavada. 
Tipo α
Argilas 0,85
Solos Intermediários 0,60
Areias 0,50
Fonte: Décourt, 1996; Cintra et al., 2011. 
Tabela 15. Coeficiente característico do solo. 
Tipo de Solo C(KPa)
Argilas 120
Silte argiloso 200
Silte arenoso 250
Areia 400
Fonte: Décourt, 1996 apud Cintra et al., 2011. 
Ao valor de rσ aplica-se o fator de segurança 4,0. 
 4,0
≤ ra
σσ
 (41)
3.2.5. Prova de carga 
Ensaios de prova de carga para tubulões devem ser realizados na mesma cota de base prevista 
para a estrutura. Por isso, são raramente utilizados na prática. Contudo, a realização deve 
seguir a mesma normativa apresentada para fundações em sapata (CINTRA et al., 2011). 
33
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Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2019.
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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8681: Ações e segurança nas 
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CINTRA, J. C.; AOKI, N. Fundações por estacas: Projeto geotécnico. São Paulo: Oficina de Textos, 2010. 
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TERZAGHI, K. Theoretical soil mechanics. New York: John Wiley and Sons, 1943. 
VESIC, A. S. “Bearing capacity of shallow foundations” In: WINTERKORN, H. F.; FANG, H. Y. (ed.) 
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	UNIDADE II
	FUNDAÇÕES DIRETAS 
	Capítulo 1 
	Capacidade de carga em fundações diretas 
	Capítulo 2 
	Estudo dos Recalques em Fundações Diretas
	Capítulo 3 
	Tensão Admissível em Fundações Diretas
	Referências