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AV2 CÁLCULO   Questões resolvidas

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Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a
	
	
	213 unidades
	
	185 unidades
	
	169 unidades
	
	210
	
	156
	Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x-2
	
	
	4/3
	
	9/2 
	
	19/6
	
	0
	
	25
	Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é igual a:
	
	
	A área da superfície do cubo
	
	A metade da área da superfície do cubo
	
	A área do quadrado de lado x
	
	A área do triânculo equilátero de lado x
	
	A área da circunferência de raio x
	Qual a interpretação geométrica para derivada em um ponto onde  x = x0?
	
	
	é a reta tangente no ponto onde  x = x0
	
	é a inclinação da reta tangente no ponto onde  x = x0
	
	é a tangente no ponto onde  x = x0
	
	é um ponto que tem reta tangente igual a  x0
	
	é o próprio ponto onde  x = x0 que calculamos a derivada através de uma regra
	Se f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ).
	
	
	2
	
	3
	
	4
	
	5
	
	0
	Ache a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2 , com x > 0
	
	
	
	
	x/2
	
	x1/2
	
	x
	
	x/2
Suponha que as equações do movimento de um avião de papel durante os 10 primeiros segundos de vôo são: e . Quais são os pontos mais alto e mais baixo de sua trajetória e quando o avião atinge essas posições?
	
	
	  Maximo y = 7 nos instantes t = Pi e t = 3Pi
Minimo y = 1 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
	
	Maximo y = 1 nos instantes t = Pi e t = 3Pi 
Minimo y = 7 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
	
	Maximo y = 70 nos instantes t = Pi e t = 3Pi 
Minimo y = 10 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
	
	Maximo y = 7 nos instantes t = 0 e t = 3Pi 
Minimo y = 1 nos instantes t = 0 e t = Pi
	
	Maximo y = 7 nos instantes t = Pi e t = Pi 
Minimo y = 0 nos instantes t = 0 e t = Pi
	Encontre a área entre a curva y = 1 - x2 e o intervalo [0, 2] no eixo x. 
	
	
	2 
	
	1
	
	10
	
	-2/3
	
	0
	Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível.
	
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 12
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 20
	
	x= 25 e y = 25 
	
	retângulo de lados x = 15 e y = 12
	
	retângulo de lados x = 12 e y = 13
	Calcule a integral indefinida: 
	
	
	
	t-2 -2t +C 
	
	t-2 +2t + C 
	
	t-1 +2t 
	
	t-1 +2t2 + C 
	
	t-1 -2t + C 
	Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada por  P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar que a taxa de crescimento da população quando P = 200 é dada por:
	
	
	30 tâmias por mês
	
	40 tâmias por mês
	
	50 tâmias por mês
	
	60 tâmias por mês
	
	70 tâmias por mês
	Um teatro cobra na apresentação de uma peça, p reais por ingresso. O preço do ingresso relaciona-se com o número x de frequentadores por apresentação pela fórmula,
p(x) = 100 - 0,5 x
podemos então afirmar que a receita máxima possível em Reais, por apresentação, é	dada por:
	
	
	5800
	
	5 200
	
	5000
	
	5400
	
	5600
	Na medida em que uma bola de neve de 12 cm de raio inicial derrete, seu raio decresce a uma taxa constante. A bola começa a derreter quando t= 0 hora e leva 12 horas para desaparecer. A taxa de variação do volume da bola quando t = 6 horas é dada por:
	
	
	 - 120 π cm3/s
	
	-130 π cm3/s
	
	- 144 π cm3/s
	
	 -156 π cm3/s
	
	-160 π cm3/s
Calcule a integral indefinida: 
	 
	 
	
	
	
	
	
	  
	
	  
Calcule a integral: 
	
	
	2
	
	0
	
	16
	
	10 
	
	-10
	Ache a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2
	
	
	 
	
	0
	
	1
	
	x
	
	1/2
	Considere a função  f(x) = x4 - 4x3   e marque a alternativa correta
	
	
	f'(0) = f'(3) = 0  então quando   x = 0  e  x = 3   ocorrem os pontos de máximo e mínimo da função, respectivamente. 
	
	f'(0) = f'(3) = 0  então quando   x = 0  e  x = 3   ocorrem os pontos de  mínimo e máximo da função, respectivamente. 
	
	 f'(3) = 0  e quando   x = 3   ocorre o ponto de máximo  da função.
	
	f'(0) = f'(3) = 0  então quando   x = 0  e  x = 3   ocorrem  pontos de inflexão e de mínimo da função, respectivamente 
	
	f'(0) =  0  e quando   x = 0  ocorre o ponto de mínimo da função. 
	A derivada da função   f (θ) = tg-1(θ²) é a função
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	O cálculo da integral definida     tem como resultado
	
	
	892
	
	22
	
	1692
	
	238
	
	328
	O traçado de uma estrada tem um trecho em curva que une dois pontos de coordenadas  A( 0 , 0 )  e  B( 2 , 1 ). A curva é determinada por . Encontre o comprimento deste trecho da estrada. 
Obs.: Utilize, se necessário, os valores arredondados com duas casas decimais para o caso de números irracionais e dízimas periódicas tais como: 10=3,16;  π=3,14;  5=2,24 ;  13 = 1,33 ,  entre outros.
	
	
	2,34  u.c.
	
	2,27  u.c.
	
	3,16  u.c.
	
	3,14  u.c.
	
	2,24  u.c.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	O proprietário de um estacionamento de veículos verificou que o preço por dia de estacionamento está relacionado com o número de carros que estacionam por dia pela expressão 10 p + 3x = 300. Sabendo que p é o preço por dia de estacionamento e x é o número de veículos que estacionam por dia podemos afirmar que a receita máxima obtida no dia é de
	
	
	R$ 480,00
	
	R$ 630,00
	
	R$ 750,00
	
	R$ 720,00
	
	R$ 810,00
	Encontre a área da região entre as funcões y = x2 e y = 2x - x2
	
	
	1
	
	10
	
	1/3
	
	5/4
	
	3/2
	A Diferenciação Logarítmica é uma técnica útil para diferenciar funções compostas de produtos, de quocientes e de potências, cuja resolução pela Regra da Cadeia poderia ser exaustiva. 
Entretanto, para que a técnica seja eficiente é necessário aplicarmos as propriedades dos logaritmos e explicitarmos  y' em função de  x. Assim sendo, a derivada de  f(x) = xln x  é dada por
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Conhecendo as derivadas das funções   f  e  g  , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição  fog , através de um teorema denominado
	
	
	Regra de L'Hôpital
	
	Regra da Cadeia
	
	Teorema Fundamental do Cálculo
	
	Derivação Implícita
	
	Teorema do Valor Médio
	Calcule as inclinações da curva   y 2 -  x  + 1 = 0  nos pontos  A ( 2, -1 ) e   B ( 2 , 1 ), respectivamente.
	
	
	mA = 2  e  mB = -2
	
	  mA =  mB = 12 
	
	mA =  mB = -12 
	
	mA = 12  e  mB = -12 
	
	mA = -12  e  mB = 12 
	Calcule a área compreendida pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x.
	
	
	1/10
	
	10
	
	5
	
	3/10
	
	3
	Uma escada com 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1m/seg. Quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na parede quando a base da escada está a 6 metros da parede?
	
	
	-3/4 m/seg
	
	2 m/seg
	
	- 3 m/seg
	
	4 m/seg
	
	- 4 m/seg
	Uma lata cilíndrica é feita para receber 1 litro de óleo. Encontre as dimensões da lata que minimizarão o custo do metal para produzir a lata.
	
	
	raio = 500