Mecânica Geral - Exercícios

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1 
 
UNIVERSIDADE FUMEC 
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA 
 
 
 
 
 
MECÂNICA GERAL 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
PROPOSTOS 
 
 
 
 
 
 
VALÉRIA CUNHA FIGUEIREDO 
 
 
2 
 
FORMULÁRIO 1 
 
1) Vetor 
 
2) 
 
 
 
3) Vetor unitário de 
 
 
 
 
4) Vetor na direção de : 
5) Momento ou torque de uma força em relação ao ponto O: 
 
 
 
 
 
6) vetor posição de : sai do centro de momento e vai ao ponto de aplicação de 
 
7) Centro de momento: ponto em relação ao qual calculamos o momento ou torque de . 
 
8) ou qualquer uma de suas componentes sempre aponta para o lado que o observador 
enxerga a rotação anti-horária do corpo. 
 
9) , onde 

 é o ângulo entre as direções de e . 
 
10) 
 
11) 
 
12) Problema bidimensional possui a direção de . 
 
13) Binários possuem força resultante e momento . 
 
14) O momento de um binário não depende da escolha do centro de momento. 
 
15) Representações equivalentes de um sistema de forças possuem mesma força resultante e 
mesmo momento em relação a um ponto escolhido no corpo rígido. 
3 
 
16) Produto escalar de dois vetores: 
 
 
 
a) Definição: 
 
b) Dados os vetores e , 
calcula-se: 
 
 
 
17) 
 
18) 
 
 
 
 
19) O momento da força resultante em relação a um ponto é igual ao momento fletor em 
relação a este ponto. 
 
20) Se , então o sistema se reduz apenas à força resultante 
 
21) Se , então o sistema se reduz à força resultante acompanhada do 
momento torçor. 
 
 
 
 
 
 
4 
 
CAPÍTULO 1 - EXERCÍCIOS 
 
1) Quatro forças atuam sobre uma seção quadrada, como mostra a figura. 
 
Todas as representações abaixo são equivalentes, EXCETO: 
 a) c) 
b) d) 
 
2) Uma placa retangular articulada é sustentada com auxílio de dois cabos e as 
forças aplicadas por eles nos pontos B e C da placa estão indicadas na figura. 
Obtenha as componentes cartesianas de cada uma dessas forças. 
5 
 
 
Fonte: próprio autor 
 
3) Considere novamente a mesma placa do exercício 1 e as forças produzidas 
pelos cabos sobre o apoio, no ponto A a parede. 
Obtenha as componentes e o módulo da força resultante produzida por eles sobre 
a parede, no ponto A. 
 Fonte: próprio autor 
 
4) A barra OA sustenta a carga vertical de 400N na extremidade e é mantida na 
vertical com auxílio dos cabos AB e AC, que aplicam sobre ela as forças indicadas. 
Obtenha as componentes e o módulo da força resultante que atua sobre a barra. 
6 
 
 Fonte: próprio autor 
 
5) Os cabos AB, AC e AD estabilizam a torre na posição indicada. 
Determine o vetor da força resultante dos cabos sobre a torre. 
 
 Fonte: próprio autor 
6) Um poste de 12m de altura é estabilizado com auxílio dos 3 cabos que 
produzem sobre ele as forças indicadas na figura 1. 
Obtenha as componentes e o módulo da força resultante produzida pelos 
cabos sobre o poste. 
Depois de resolver o problema no seu caderno, analise cada uma das 
afirmativas abaixo e determine nos parêntesis, se ela é verdadeira (V) ou falsa 
(F) e justifique suas conclusões. 
7 
 
Figura 1 
Atenção: podem ocorrer pequenas diferenças entre os valores aqui 
apresentados e os que você obteve na sua solução, em razão do procedimento 
adotado no desenvolvimento das operações envolvidas. 
a) ( ) A força de 1700N possui a direção e o sentido do vetor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) ( ) O sistema de forças dado possui . 
c) ( ) Um dos efeitos de e sobre o poste é a força de 3600N, 
que o comprime verticalmente, para baixo. 
d) ( ) Os sistemas das figuras 1 e 2 (abaixo) são equivalentes. 
Figura 2 
8 
 
 
e) ( ) A intensidade da força resultante produzida pelos 3 cabos sobre o 
poste é de aproximadamente 3722N. 
 
 
RESPOSTAS 
1) d 
2) ; 
 . 
3) 
4) com 
5) 
6) a) F b) V c) V d) F e) V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
CAPÍTULO 2 – EXERCÍCIOS 
 
As questões de número 1 a 6 referem-se à solução deste problema. 
A torre da figura está submetida às 3 forças indicadas: a força horizontal 
do cabo AB, preso à parede no ponto B e as forças exercidas pelos 
cabos AC e AD, fixos no solo. Sabendo que ,obtenha os 
módulos de e , de forma que a força resultante fique alinhada 
com a torre e determine também o módulo desta força. 
 
 
 
1) A força é igual a: 
a) 
b) – 
c) 
d) 
10 
 
2) A força é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
3) A força é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
4) Todas as alternativas abaixo estão corretas, EXCETO: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
5) Todas as alternativas abaixo estão corretas, EXCETO: 
a) 
b) 
c) 
d) 
11 
 
 
6) A força resultante que atua no ponto A é tal que: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
7) A barra da figura é sustentada na posição horizontal com auxílio dos 3 cabos 
mostrados na figura. 
Calcule os módulos das forças e que devem ser aplicadas aos cabos, 
para que a resultante possua a direção da barra. 
 
 
 Fonte: próprio autor 
 
8) Os 3 cabos mostrados na figura atuam sobre o ponto A da torre. Determine os 
módulos das forças e de forma que a resultante seja alinhada com a torre e 
tenha módulo igual a 800N. 
12 
 
 Fonte: próprio autor 
 
9) Considere o poste e os 3 cabos AB, AC e AD fixados nas posições indicadas 
no solo. 
O módulo da força vale , mas e são 
desconhecidos, como mostra a figura 3. 
Figura 3 
Determine os módulos de e de forma que a resultante das 3 forças 
tenha a direção do poste. 
Depois de resolver o problema no seu caderno, analise cada uma das 
afirmativas abaixo e indique, nos parêntesis, se ela é verdadeira (V) ou falsa 
(F) e justifique suas conclusões. 
13 
 
a) ( ) O topo do poste (ponto A) está submetido às condições produzidas 
pelas 3 forças: 
 e . 
 
b) ( ) O topo do poste (ponto A) está submetido às condições produzidas 
pelas 3 forças: 
 . 
 
c) ( ) 
 
d) ( ) 
 
e) ( ) 
 
f) ( ) 
 
g) ( ) 
 
RESPOSTAS 
1) b 2) c 3) d 4) d 5) c 6) a 
7) ;8) ; ; 
9) a) F b) V c) F d) V e) V f) F g) F 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
MÓDULO 3 - EXERCÍCIOS 
 
Exercícios 1 a 3 
 
A força de 1000N atua sobre o tubo ABC, como mostra a figura. 
Fonte: próprio autor 
Exercícios 1, 2 e 3 
 
1) Determine o momento da força em relação ao ponto A (na base) 
 
2) Determine o momento da força em relação ao ponto B. 
 
3) Determine o momento da força em relação ao ponto C. 
 
 
Exercícios 4 a 6 
 
A força de 500N atua no ponto B da barra AB, como mostra a figura. 
15 
 
Fonte: próprio autor 
Exercícios 4, 5 e 6 
 
4) Determine o momento da força em relação ao ponto A. 
 
5) Calcule e represente a menor força que devemos aplicar no ponto B, 
para obtermos o mesmo momento em relação ao ponto A. 
 
6) Determine o ângulo do problema e o utilize para conferir e 
 representar o módulo a força mínima obtida no exercício 5. 
 
Exercícios 7 a 9 
 
A peça ABC mostrada na figura está submetida à ação da força de 
1200N, que forma ângulo desconhecido com a vertical, como mostra 
 a figura. 
Fonte: próprio autor 
Exercícios 7, 8 e 9 
16 
 
 
7) Suponha e calcule o momento desta força em relação ao 
 ponto A. 
 
8) Qual deve ser o valor do ângulo (com a vertical) para que o 
 momento da força de 1200N em relação ao ponto A seja máximo? E 
qual é o momento da força de 1200N nesse caso? 
Dica: qual deve ser a posição relativa entre a força e a distância 
nesse caso? Faça uma figura, pois isso ajuda você a raciocinar! 
 
9) Quais devem ser os dois valores do ângulo para que o momento 
 da força de 1200N em relação ao ponto A seja nulo? 
Dica: qual deve ser a posição relativa entre a força e a distância 
nesse caso? Represente em uma figura 
 
Exercícios 10 e 11 
Três forças de 150N, 200N e 800N atuam em pontos diferentes da peça, 
 como mostra a figura. 
 
10) Obtenha o momento de cada uma das forças que atuam na peça da 
figura, em relação ao ponto A. 
 
11) Calcule o momento total das forças em relação ao ponto A. 
 
17 
 
Fonte: próprio autor 
Exercícios 10 e 11 
12) Duas forças de 600N e 1000N atuam na seção retangular, como mostra a 
figura. 
 
 Calcule o momento da força de 600N em relação ao ponto A. 
 Calcule o momento da força de 1000N em relação ao ponto A. 
 Calcule o momento total das duas forças em relação ao ponto A. 
 Substitua as duas forças ( de 600N e 1000N) pela menor força que 
devemos aplicar no ponto C para obtermos o mesmo momento total 
(acima) em relação ao ponto A. 
 Depois de resolver o problema no seu caderno, analise cada uma das 
afirmativas abaixo e determine se ela é falsa (F) ou verdadeira (V) e justifique 
suas conclusões. 
Atenção: podem ocorrer pequenas diferenças entre os valores aqui 
apresentados e os que você obteve na sua solução, em razão do procedimento 
adotado no desenvolvimento das operações envolvidas. 
a) ( ) No momento da força de 600N em relação ao ponto A, podemos tomar 
 . 
b) ( ) No momento da força de 1000N em relação ao ponto A, podemos tomar 
 . 
18 
 
c) ( ) As componentes verticais das duas forças (em B e C) possuem momento 
não nulo em relação ao ponto A. 
d) ( ) O momento da força de 600N em relação ao ponto A é de , 
em torno do eixo z, no sentido anti-horário. 
e) ( ) A força mínima em C está representada corretamente na figura abaixo. 
 
f) ( ) A força de 1000N tende a girar a placa em torno do eixo z, no sentido 
anti-horário, com momento de . 
RESPOSTAS 
1) 71,9Nm no sentido anti-horário ou 
2) 249,7 Nm no sentido horário ou 
3) 96,5Nm no sentido horário ou 
4) no sentido anti-horário ou 
5) 321,4N aplicada em B e perpendicular à barra, fazendo-a girar no 
sentido anti-horário 
6) 
7) 669Nm no sentido anti-horário ou 
8) ; 699Nm no sentido anti-horário ou 
9) 59° ou 121° com a vertical 
10) no sentido horário ou 
 no sentido horário ou 
 no sentido anti- horário ou 
11) no sentido anti-horário ou 
12) a) V b) F c) F d) V e) F f) V 
19 
 
MÓDULO 4 - EXERCÍCIOS 
 
Exercícios 1 a 4 
 
A plataforma da figura é sustentada com auxílio do cabo BD, que 
produz sobre o ponto B a força de 500N indicada. 
Fonte: próprio autor 
Exercícios 1 a 4 
 
1) Calcule o momento da força em relação ao ponto A da plataforma. 
 
2) Calcule e represente a menor força em B, que produz este momento 
 em relação ao ponto A. 
 
3) Calcule o momento da força em relação ao ponto O da plataforma. 
 
4) Calcule e represente a alavanca da força de 500N neste momento 
 em relação ao ponto O. 
 
Exercícios 5 a 7 
 
A força de 650N produzida pelo cabo AB atua sobre o poste, como 
mostra a figura. 
20 
 
 
5) Calcule o momento da força em relação ao ponto O, utilizando a 
distância OA. 
 
6) Calcule o momento da força em relação ao ponto O, utilizando a 
distância OB. 
 
7) Observe que você obteve o mesmo resultado nos exercícios 5 e 6. 
Justifique. 
 
Fonte: próprio autor 
Exercícios 5 a 7 
 
Exercícios 8 a 10 
 
Duas forças atuam sobre a chapa em L, como mostra a figura. 
21 
 
Fonte: próprio autor 
Exercícios 8 a 10 
 
8) Calcule o momento da força em relação ao ponto A. 
9) Calcule o momento da força em relação ao ponto A. 
10) Calcule e represente o momento total das forças em relação ao 
 ponto A. 
11) O poste de 6m de altura na figura 4 é estabilizado com auxílio do cabo AB. 
Fig.4 
 Calcule o momento da força indicada em relação ao ponto O, na base do 
poste. 
 Calcule e represente a alavanca desta força no momento em relação ao 
ponto O. 
22 
 
Depois de resolver o problema no seu caderno, analise cada uma das 
afirmativas abaixo e determine se ela é falsa (F) ou verdadeira (V) e justifique 
suas conclusões. 
a) ( ) A componente da força de 750N tende a girar o poste em torno do eixo 
y. 
b) ( ) A distância OB, no solo, é a alavanca da força de 1750N, no momento 
em relação ao ponto O. 
c) ( ) A componente de 3000Nm do momento é produzida pela componente y 
da força. 
d) ( ) A força de 1750N tende a girar o poste em torno de x, y e z. 
e) ( ) A intensidade ou módulo do momento produzido pela força é de 
 . 
f) ( ) A força tende a girar o poste com um torque de 10500Nm. 
 
RESPOSTAS 
1) ; 
2) . Confira que esta força é a soma vetorial das 
 componentes x e z da força de 500N. Para compreender e representar 
 , veja também o 4º exemplo - pág. 66 - 67- figura 17. 
3) 
4) . Essa distância sai de O e chega ao cabo formando 90° 
com ele. Para representa-la, veja também a figura 2 - pág. 57 e a figura 
14 do exemplo 3 - pág. 63 - 65. 
5) e 6) 
7) Busque a justificativa no 3º exemplo - pág. 63 - 65 - figura 13. 
8) 
9) 
10) 
11) a) V b) F c) V d) F e) V f) F 
23 
 
MÓDULO 5 - EXERCÍCIOS 
 
1º) O suporte da figura possui seção quadrada de lado igual a 0,8m e 
está submetido aos binários que atuam sobre os parafusos, como 
mostra a figura. 
Calcule e represente o momento total que atua sobre o suporte.Orientação: lembre-se de que você pode escolher o centro de momento, 
pois, o momento do binário independe desta escolha. 
 
 
 
2º) A peça da figura está submetido às seis forças indicadas. 
Determine o momento total que atua na peça e represente seu 
resultado. 
 
 
24 
 
O enunciado abaixo refere-se ao 3º e 4º exercícios. 
 
O disco de raio igual a 3m está sujeito aos efeitos das duas forças e 
 do binário indicado, como mostra a figura. 
 
 
3º) Determine o momento total do sistema em relação ao ponto O, no 
centro do disco. 
 
4º) Determine o momento total do sistema em relação ao ponto A, na 
borda do disco. 
 
O enunciado abaixo refere-se ao 5º e 6º exercícios. 
 
Duas forças e dois binários atuam sobre o tubo AB, como mostra a 
figura. 
Atenção: observe as unidades dos vetores. 
 
25 
 
 
 
5º) Calcule o momento total existente em relação ao ponto A. 
 
6º) Represente na figura abaixo o momento total obtido no 5º exercício acima. 
 
 
 
7) Dois binários atuam sobre o disco com um par de forças de módulo 
desconhecido e outro par de forças de módulo igual a 500N, como mostra a 
figura 1. 
 
 
Determine o valor de , para que o momento total sobre o disco seja de 
 (no sentido horário), ou equivalentemente, . 
Raio do disco: 3m. 
 
Depois de resolver o problema no seu caderno, analise cada uma das 
afirmativas abaixo, indicando se ela é falsa (F) ou verdadeira (V) e justifique. 
 
26 
 
a) ( ) Como a soma de forças sobre o disco é nula, podemos afirmar que o 
momento total em relação ao ponto E é igual a zero. 
 
b) ( ) As componentes HORIZONTAIS das forças de módulo F são 
concorrentes e, portanto, não formam um binário. 
 
c) ( ) 
 
d) ( ) 
RESPOSTAS 
1º) 33Nm no sentido horário ou 
2º) 
3º) 1894Nm no sentido anti-horário ou 
4º) 3040Nm no sentido anti-horário ou 
5º) 
6º) Os momentos das forças são os vetores situados, obrigatoriamente, 
no ponto A, que foi o centro de momento escolhido: 
 Já os vetores dos momentos são os binários fornecidos no 
problema, que tanto podem ser mantidos nas posições iniciais, quanto ser 
deslocados, pois estes momentos não dependem do centro de momento 
escolhido. 
Sendo assim, esta é uma das representações possíveis 
 
 
7) a)F b)V c)F d)V 
 
27 
 
MÓDULO 6 - EXERCÍCIOS 
1) A seção em L está submetida às 4 forças indicadas na figura abaixo: 
 
 
Determine quais sistemas abaixo são equivalentes a este. 
 
2) Considere os sistemas I, II, III, IV e V que atuam sobre a seção retangular 
ABCD, como mostra a figura 2. 
 
28 
 
 
 
Marque a opção CORRETA e justifique: 
Os sistemas equivalentes são: 
a) IV e V 
b) I, IV e V 
c) I e II 
d) III e IV 
e) I, II e III 
 
3) A peça em L está sob a ação das forças e do binário representados. 
Determine: 
a) A força resultante que atua sobre a estrutura; 
b) O momento total em relação ao ponto O; 
c) O sistema equivalente no ponto O da estrutura; 
d) A partir do resultado da letra c, o ponto da peça sobre o qual atua 
apenas a força resultante e represente seu resultado em figura à parte. 
29 
 
 
 
4) Quatro forças e um binário atuam sobre o suporte retangular ABCD, 
como mostra a figura. Determine: 
a) A força resultante que atua sobre o suporte; 
b) O momento total em relação ao ponto B; 
c) O sistema equivalente no ponto B do suporte; 
d) Quais pontos, sobre os lados AB e BC, estão submetidos apenas ao 
efeito da força resultante e represente seu resultado em figura à parte. 
(obtenha isso a partir do resultado da letra c). 
Atenção: este é um sistema plano! 
 
 
5) Quatro forças e um binário atuam sobre o tubo plano ABCD, como 
mostra a figura. 
30 
 
a) Obtenha a força resultante e o momento total em relação ao ponto B. 
b) Esta peça será fixada com 3 parafusos em 3 pontos, um em cada 
uma de suas seções AB, BC e CD, respectivamente. 
Sabendo que sobre eles atua apenas a força resultante do sistema, 
determine a posição de cada parafuso e construa este sistema 
equivalente em figura à parte. 
 
O sistema de forças abaixo refere-se às questões 6, 7, 8 e 9. 
 
Quatro forças e um binário atuam sobre o tubo ABCD, como mostra a figura 3. 
 
Analise o sistema de forças e responda as questões propostas 
 
Marque a opção CORRETA e justifique: 
6) Os vetores que melhor representam a resultante e suas componentes são: 
31 
 
 
Marque a opção CORRETA e justifique: 
7) O momento total em relação ao ponto A é igual a: 
a) (sentido anti-horário) ou 
b) (sentido anti-horário) ou 
c) (sentido anti-horário) ou 
d) (sentido horário) ou 
 
Marque a opção CORRETA e justifique: 
8) O ponto A do tubo encontra-se submetido ao(s) seguinte(s) efeito(s) 
produzidos pelo sistema original: 
a) Apenas a resultante 
b) Apenas a força horizontal de e o momento de 
 
c) A força resultante e o momento 
 
d) A força resultante e o momento 
 
 
Marque a opção CORRETA e justifique: 
9) A posição ou posições do tubo ABCD sujeita(s) APENAS ao efeito da força 
resultante são: 
a) Sobre AC: 72cm acima de A 
b) Sobre AC: 1,2m acima de A e sobre BC: 90cm à esquerda de C 
c) Sobre AC: 1,2m acima de A e sobre CD: 90cm à direita de C 
d) Sobre AC: 1,2m acima de A e sobre BC: 1,35m à esquerda de C 
 
RESPOSTAS 
1) Sistemas (a) e (b). 
2) b 
32 
 
3) a) ; b) ou 
d) se situa sobre OA 1,55m acima de O. 
 
4) a) ; b) ou 
d) Sobre AB: 2,5m acima de B - Sobre BC: 3,3m à direita de B 
 
5) a) ; ou 
b) Sobre AB: 45cm acima de B - Sobre BC: 60cm à direita de B - Sobre 
CD: 15cm abaixo de C. 
6) c 7) b 8) c 9) d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
MÓDULO 7 - EXERCÍCIOS 
 
Exercícios 1 a 3 
Sistemas de forças atuam sobre as plataformas como mostram as 
figuras: 
Determine: 
a) A força resultante 
b) O momento total em relação à origem (ponto O) 
c) As coordenadas do ponto da plataforma sobre o qual atua apenas a 
força resultante. 
d) Na figura ao lado, o sistema equivalente obtido em (c). 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
 
Exercício 4 
Determine o módulo e a posição da carga extra W que devemos 
 adicionar à borda da plataforma circular, de forma que a resultante das 
5 cargas atue sobre o centro, no ponto O. 
 
 
 
Exercício 5 
Determine o módulo e a posição da carga extra W que devemos 
adicionar à borda da plataforma circular, de forma que os dois sistemas 
de forças sejam equivalentes. 
 
35 
 
 
Exercício 5 
Obs.: As forças de 1000N, 1800N e 5000N também atuam na borda da 
plataforma. 
6) Três forças atuam sobre a plataforma circular, com 5m de raio, como 
mostram a figura 4. 
 Calcule a força resultante e o momento total do sistema em relação ao 
ponto O, no centro da plataforma. 
 Localize o ponto da plataforma sobre o qual atua apenas a força 
resultante do sistema. 
 
 
Exercício6 
 
Depois de resolver o problema, analise as afirmativas abaixo e determine, em 
cada caso, se a afirmativa é falsa (F) ou verdadeira (V) e justifique: 
 
a) ( ) 
b) ( ) O vetor relativo à força de é 
c) ( ) 
d) ( ) O momento da força de é igual a 
36 
 
e) ( ) O momento da força de é igual a 
f) ( ) A força de tende a girar a plataforma apenas em torno do eixo 
x. 
g) ( ) O sistema de forças não possui momento em relação ao ponto da 
plataforma de coordenadas 
h) ( ) O ponto da plataforma sujeito apenas ao efeito da força resultante 
possui as coordenadas 
 
Respostas 
1) 
 em e . 
2) 
 em e . 
3) 
 em e . 
4) em e . 
5) em e . 
6) a)V b)F c)F d)F e)V f)V g)V h)F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
MÓDULO 8 - EXERCÍCIOS 
 
Exercícios 1 a 3 
Sistemas de forças atuam sobre as plataformas como mostram as 
figuras. 
Determine: 
a) A força resultante do sistema 
b) O momento total em relação à origem (ponto O) 
c) O momento torçor do sistema. 
d) O momento fletor em relação ao ponto O. 
e) As coordenadas do ponto da plataforma sobre o qual atuam apenas a 
força resultante e o momento torçor. 
 
Para resolver o exercício 1, estude o exemplo 4 do módulo 8. 
 
 
 
 
Para resolver os exercícios 2 e 3 , estude o exemplo 3 do módulo 8. 
 
2) f) Construa na figura ao lado o sistema equivalente obtido em (e). 
 
38 
 
 
 
 
3) f) Construa na figura ao lado o sistema equivalente obtido em (e). 
 
 
 
Exercício 4 
Duas forças atuam sobre a barra, como mostra a figura. Determine: 
a) A força resultante do sistema 
b) O momento total em relação à origem (ponto O) 
c) O momento torçor do sistema. 
d) O momento fletor em relação ao ponto O. 
e) As coordenadas do ponto da barra sobre o qual atuam apenas a 
força resultante e o momento torçor. 
 
 
39 
 
 
 
Exercício 5 
Para resolver o exercício 5 , estude o exemplo 5 do módulo 8. 
 
A figura mostra o sistema equivalente de um sistema de forças. 
Observe a figura e determine: 
 
 
a) A força resultante do sistema 
b) O momento total em relação à origem (ponto O) 
c) O momento torçor do sistema. 
d) O momento fletor em relação ao ponto O. 
e) As coordenadas do ponto da plataforma sobre o qual atuam apenas a 
força resultante e o momento torçor. 
f) Construa na figura ao lado o sistema equivalente obtido em (e). 
 
 
40 
 
Exercício 6 
Duas forças atuam sobre o tubo OA, como mostra a figura 5. 
 Obtenha a força resultante e o momento total do sistema em relação ao 
ponto O. 
 Determine o momento torçor e o momento fletor do sistema em relação 
ao ponto O. 
 Localize o ponto do tubo sujeito aos efeitos da força resultante e do 
momento torçor do sistema. 
 
 
Exercício 6 
 
Depois de resolver o problema, analise as afirmativas abaixo e 
determine, em cada caso, se a afirmativa é falsa (F) ou verdadeira (V) e 
justifique: 
 
a) ( ) O momento torçor do sistema é igual a 
b) ( ) A força resultante do sistema é 
c) ( ) O momento torçor do sistema em relação a qualquer ponto do 
tubo é igual a 
d) ( ) A posição do tubo sujeita apenas aos efeitos da resultante e do 
momento torçor é o ponto . 
e) ( ) Não existe momento torçor em relação ao ponto O do tubo, na 
origem. 
f) ( ) O momento fletor do sistema em relação ao ponto do 
é nulo. 
g) ( ) O momento total do sistema, em relação ao ponto O, é o 
momento da resultante em relação a este ponto. 
h) ( ) O momento total do sistema em relação ao ponto O é igual a 
 
 
41 
 
Respostas 
 
1) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) e 
 
2) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) e 
 
3) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) e (na origem) 
 
4) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) e 
42 
 
 
5) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) e 
6) a)F b)V c)V d)F e)F f)V g)F h)V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
MÓDULO 9 - EXERCÍCIOS 
 
Determine as coordenadas do centro de gravidade das seções planas 
indicadas: 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1) e 2) e 
3) e 4) e 
5) e 6) e 
7) e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
Módulo 10 - Exercícios de fixação 
 
Determine o momento de 1ª ordem das seções planas em relação aos 
eixos X e Y: 
 
 
 
 
 
46 
 
Determine as coordenadas do centro de gravidade dos sólidos indicados 
 
 
 
Dados: 
 e 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1) 
 e 
 
2) 
 e 
 
3) 
 e 
 
47 
 
4) 
 e 
 
5) 
 e 
 
6) 
 e 
 
7) , e 
8) , e (sobre o plano de simetria) 
9) (plano de simetria) , e ( plano de 
simetria) 
10) (plano de simetria), e (plano de 
simetria) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
MÓDULO 11 – EXERCÍCIOS 
 
Determine o momento de inércia de cada área em relação ao eixo indicado. 
 
 
 
Respostas 
1) 
 
2) 
 
3) 
 
4) 
 
5) 
 
49 
 
6) 
 
7) 
 
8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
MÓDULO 12 - EXERCÍCIOS 
Marque a opção CORRETA: 
 
1) A seção plana indicada possui área de 4500cm2 e possui momento de 
inércia em relação ao eixo 1 igual a 65500cm4 . 
 
 
O momento de inércia da área em relação ao eixo 2 é igual a: 
 
a) 286000cm4 
b) 43000cm4 
c) 97000cm4 
d) 245500cm4 
e) 137500cm4 
 
Marque a opção CORRETA: 
2) O momento de inércia da área abaixo em relação ao eixo 1 é igual a: 
 
a) 4324m4 
b) 3654m4 
c) 1062m4d) 3978m4 
e) 4068m4 
 
 
51 
 
Determine o momento de inércia das áreas indicadas em relação ao eixo indicado. 
 
 
9) Obter o momento de inércia polar em relação ao centro de gravidade da 
seção indicada 
 
Marque a opção CORRETA: 
Atenção: devido à forma da área, os valores aqui apresentados foram 
aproximados. 
10) O momento de inércia polar em relação ao centro de gravidade da área 
abaixo é aproximadamente igual a: 
52 
 
 
a) 515m4 
b) 0 
c) 110m4 
d) 4295m4 
e) 1055m4 
11) Calcular o raio de giração da área do exercício nº 5, em relação ao eixo 1. 
12) As informações abaixo se referem ao anel indicado e aos momentos de 
inércia em relação ao eixo A e ao eixo polar no centro de gravidade da área. 
Atenção: devido à forma da área, os valores aqui apresentados foram 
aproximados. 
 
 Todas as afirmativas abaixo são verdadeiras, EXCETO: 
a) O raio de giração da área em relação ao eixo polar no c.g. é igual a 
36cm. 
b) O momento de inércia em relação ao eixo A é igual a 510070cm4. 
c) O raio de giração da área em relação ao eixo polar no c.g. é igual a 
25cm. 
d) O raio de giração da área em relação ao eixo A é igual a 18cm. 
e) O momento de inércia em relação ao eixo polar no c.g. é igual a 
1020140cm4. 
 
53 
 
RESPOSTAS 
1)c 
2)b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ; 
 e 
 
10) e 
 
12) a