Introdução à Matemática Financeira I

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Introdução à 
Matemática Financeira 
 
 
 
O que é melhor? Juros simples ou juros compostos? 
Pagar à vista ou comprar a prazo? 
Receber hoje R$ 1,00 é melhor que receber o mesmo valor daqui a um 
Ano? 
Podemos ver que, durante o prazo da operação, o valor do dinheiro 
envolvido numa transação financeira varia com o tempo. Em geral, todo empreendimento 
envolvendo dinheiro necessita de avaliações periódicas, antes de ser aceito e no decorrer do 
prazo até a data final do empreendimento. Portanto, necessitamos de procedimentos de 
avaliação do resultado de uma operação em qualquer data. A Matemática Comercial e 
Financeira é a disciplina dedicada ao estudo do comportamento do dinheiro em função do 
tempo. 
A Matemática Financeira é um ramo da matemática que analisa algumas 
alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Faz usos de algumas 
ferramentas para melhorar o desempenho e agilizar processos, atuando assim, na 
simplificação de operações financeiras a um Fluxo de Caixa. Alguns de seus elementos 
básicos são: capital, juros, taxas e montante. 
O conhecimento de algumas siglas é importante para o entendimento deste 
conteúdo. 
C = capital ou P = principal – significam o mesmo 
J = juros 
n = número de períodos 
t = tempo ou período 
i = taxa de juros 
M = montante 
s = montante de capitalização composta 
 
Conceitos Principais em Matemática Financeira 
 
Para a realização dessas situações, é necessário entender os conceitos 
básicos e termos principais utilizados dentro de matemática financeira: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capital 
 
É chamado também de valor atual, presente ou aplicado. É o valor 
representado por uma determinada quantia de dinheiro, títulos ou bens, disponível numa certa 
data para aplicação numa operação financeira. Também entende-se por capital qualquer 
valor expresso em moeda. É representado pela letra C, de capital ou P, de principal. 
Juros 
 
Valor cobrado pelo credor pelo empréstimo do capital em um período de 
tempo específico, valor do atraso de uma prestação ou o lucro de uma aplicação financeira. 
Pode ser dividido em Juros Simples e Juros Compostos. É representado pela letra J. A grande 
diferença dos juros é que no final das contas quem financia por juros simples obtêm um 
montante inferior ao que financia por juros compostos. 
 
Regime de Juros Simples e Juros Compostos 
 
 
Capitalização: adicionar os juros ao capital. 
Regime de Juros Simples (Juros Simples): acontece quando os juros são 
calculados por um período juntamente com o capital inicial aplicado. Assim, apenas o capital 
inicial é o que rende juros. Geralmente é utilizado para aplicações de curto período, descontos 
simples e duplicatas. A fórmula utilizada para calcular juros simples é: 
J = C. i. n 
 
Regime de Capitalização Composta (Juro Composto): acontece quando o 
juro de cada período é adicionado ao capital inicial, para dar origem ao novo valor de capital 
do próximo período. Geralmente, esse regime é utilizado na maioria das operações 
financeiras, como empréstimos, financiamentos, correção de poupança, etc. A fórmula 
utilizada para o cálculo dos juros compostos é: 
M = C (1 + i) t 
 
 
 
 
Taxa de Juros 
É a taxa cobrada por um credor, definida de acordo com o valor do 
empréstimo. É apresentada em porcentagem de acordo com o valor inicial, o tempo, a taxa 
de inflação e o risco de crédito. Indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado 
e pode ser especificada, variando de caso a caso. 
Taxas de Juros aplicadas: 
a.a. - ao ano; 
a.m. - ao mês; 
a.d. - ao dia; 
a.b. – ao bimestre; 
 a.t. - ao trimestre; 
a.q. - ao quadrimestre; 
 
Montante 
O juro, adicionado ao capital, em determinado período de tempo, é 
chamado de montante em uma operação financeira. A fórmula utilizada para o cálculo é: 
M = C + J 
 
Desconto 
O desconto é a redução sob um valor ou título de crédito quando o 
pagamento é antecipado. Conceitos utilizados em desconto: 
Valor Nominal (valor de face): valor no título a ser pago no vencimento. 
 Valor Atual: valor a ser efetuado ou recebido antes do vencimento, 
geralmente, já é vem com o desconto. 
 Dia do Vencimento: data definida para o pagamento do título. 
 Tempo ou Prazo: diferença em dias entre a data do vencimento e a data 
da negociação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
O desconto é definido pela diferença existente entre o valor nominal (N) 
para um valor na data do vencimento e o valor atual (AV) na data em que é realizado o 
pagamento e permite saber qual o desconto a ser dado no título em questão. É representada 
pela fórmula: 
D = N – AV 
 
Eles são divididos em simples ou compostos derivados dos dois regimes de 
capitalização existentes. O Desconto Simples é dividido em: 
Desconto Comercial ou Bancário (Por fora): desconto do valor futuro (valor 
nominal) com base no valor presente. 
Desconto Racional (Por dentro): o desconto é oferecido na diferença 
existente entre o valor futuro (valor nominal) e o valor atual (valor líquido). Geralmente, é 
calculado em juros simples. 
Já os Descontos Compostos, são calculados juntamente com a taxa de 
juros compostos, considerados os períodos determinados. 
 
Taxa de Juros 
 
A taxa de juros é representada pela letra "i" e tem uma unidade de tempo 
correspondente para cada resultado. Ela é um índice que determina o valor de um capital 
com base num período. Por exemplo, se em determinado período queremos saber a taxa de 
juros de um cálculo financeiro devemos utilizar a fórmula: 
i = J 
 C 
Geralmente, a taxa de juros é acompanhada por uma expressão que 
significa a periodicidade da taxa: 
a.d. = ao dia 
a.t. = ao trimestre 
a.s. = ao semestre 
a.m. = ao mês 
a.q. = ao quadrimestre 
a.a. = ao ano 
 
 
 
 
 
 
 
Por exemplo, um capital de $ 2.000,00 rende juros de $ 30,00 em dois 
meses. Qual a taxa correspondente? 
i = J/C → 30/2000,00 → 0,015 a.b. (ao bimestre) – forma unitária 
 
No mercado financeiro existem vários tipos de taxas de juros que irão se 
relacionar ao cálculo financeiro em diferentes situações. 
Taxa de Juros Nominal 
É usada quando os juros são acrescentados ao capital mais de uma vez no 
período da taxa de juros. A unidade de tempo é diferente daquela aplicada nos períodos de 
capitalização. Ela é utilizada em operações com juros simples e sempre apresentadas em 
períodos semestrais, anuais, mensais, trimestrais ou diários. Como: 
36% a.a. capitalizados trimestralmente; 
10% a.t. capitalizados mensalmente. 
Entende-se por capitalização, o período em que os juros são formados e 
incorporados ao capital inicial. Como não apresenta uma taxa efetiva, não deve ser utilizada 
em cálculos com juros compostos. 
Mas, toda taxa nominal possui uma taxa efetiva 'escondida' de uma taxa 
nominal anual, obtida de forma proporcional através dos juros simples, sendo que esse valor 
será dado pela taxa efetiva. 
 
Taxa de Juros Efetiva 
Como a taxa nominal não incorpora capitalizações, é preciso realizar o 
cálculo da taxa efetiva quando queremos fazer operações com juros compostos. Apenas uma 
vez em cada período os juros são acrescidos nessa taxa. É uma taxa em que sua unidade 
de tempo é equivalente a unidade dos períodos de capitalização. 
Ex.: 
26% ao ano/ano (vinte e seis por cento ao ano com capitalização anual) 
4% ao mês/mensal (quatro por cento ao mês com capitalização mensal) 
1% ao dia/diária (um por cento ao dia com capitalização diária) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxas EquivalentesAs taxas equivalentes são aquelas produzidas em tempos diferentes, mas 
possuem o mesmo capital e no mesmo prazo geram o mesmo montante. Ela é calculada em 
juros compostos e para isso é preciso utilizar a seguinte fórmula: 
1 + ieq = (1 + ip) n 
ieq = taxa anual 
ip = período da taxa 
n = número de períodos 
 
 
 
Sempre bons estudos!!!