Gestão Econômica e Financeira - U9

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Olá, nesta unidade falaremos sobre Composição de Taxas de Juros.
 Antes de começarmos, veremos uma breve introdução.
 As taxas de juros são um elemento fundamental nos cálculos de gestão 
financeira. Os juros representam a remuneração do capital durante um determinado 
período. A avaliação percentual feita na operação financeira determina a forma 
como as taxas de juros são classificadas.
 As taxas de juros nominal, efetiva e equivalente são aplicadas em diferentes 
atividades de créditos e aplicações, e variam ao longo do tempo.
Agora vamos começar?
Boa aula!
Verificar que há diferença entre as taxas de juros informada e efetivamente cobrada, ou paga;
Entender a composição e a equivalência das taxas de juros;
Entender o que é a taxa efetiva e o que é o Custo Efetivo Total.
 ● Taxas de juros
 ● Capitalização e periodicidade
 ● Custo efetivo
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Taxa de Juro Nominal
 A taxa de juro nominal é a taxa de juro propriamente 
dita, a taxa informada e divulgada, sem considerar diferentes 
periodicidades ou capitalização. É uma taxa fixada, 
normalmente, pelo período de um ano, sem sofrer variações. 
Esta taxa deve ser conhecida em todas as contratações de 
crédito e aplicações financeiras. Os exemplos de cálculos 
feitos nas unidades anteriores utilizaram, sempre, taxas de 
juros nominais.
Taxa de Juro Efetiva
 A taxa de juro efetiva é aplicada quando existe capitalização em um período diferente do período da 
taxa de juro nominal. Ou seja, quando a periodicidade de incidência dos juros é diferente da periodicidade 
informada na taxa nominal. Portanto, a taxa anual nominal, ou declarada, é a taxa anual de juros contratada 
e cobrada por um credor ou prometida por um tomador. A taxa anual efetiva (TAE), é a taxa anual de juros 
efetivamente paga ou recebida. A taxa anual efetiva reflete os efeitos da frequência de composição, ao 
passo que a taxa anual nominal não o faz. 
 Em qualquer operação que envolve cobrança ou o pagamento de juros, é fundamental que a taxa 
de juro efetiva seja informada. Os gestores financeiros precisam comparar os custos de crédito ou o 
retorno dos investimentos ao longo de diferentes períodos de composição. Deve-se, então, converter 
a taxa nominal em taxa efetiva, sempre que se realiza uma operação financeira em que os juros serão 
incorporados no capital inicial com periodicidade ou capitalização diferentes.
A fórmula utilizada para o cálculo da taxa anual efetiva é a seguinte:
TAE =
onde,
TAE = Taxa Anual Efetiva
i = Taxa de juros nominal
m = Periodicidade ou capitalização da taxa
1)1( −+
m
i m
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Exemplo
 Um cliente de determinada instituição financeira deseja contratar um empréstimo. O custo do capital 
será cobrado à taxa de juros nominais de 10% a.a. Entretanto, existem três opções de capitalização e 
periodicidade da taxa nominal: ao ano, ao semestre e ao mês.
 Se a opção contratada for com capitalização anual, a taxa anual efetiva será:
TAE: 
 TAE = 0,1
 TAE = 0,1 x 100
 TAE = 10% a.a.
Se a opção contratada for com capitalização semestral, a taxa anual efetiva será:
TAE: 
 TAE = 0,1025
 TAE = 0,1025 x 100
 TAE = 10,25% a.a.
Se a opção contratada for com capitalização anual, a taxa anual efetiva será:
TAE:
 TAE = 0,1047
 TAE = 0,1047 x 100
 TAE = 10,47% a.a.
 Pode-se concluir, a partir dos cálculos, que a taxa anual efetiva é equivalente à taxa anual nominal e 
que a taxa efetiva aumenta com a frequência de capitalização ou periodicidade.
1)
1
1,01(
1
−+
1)
2
1,01(
2
−+
1)
12
1,01(
12
−+
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Taxa de Juro Equivalente
 A taxa de juros de 2% a.m. equivale à taxa de juros de 24% a.a.? Ou seja, o mesmo capital, aplicado 
às duas taxas, pelo mesmo período de tempo, produzirá o mesmo valor em juros?
 Para esta dúvida, será aplicada a fórmula do valor futuro 
sobre um capital de $ 10.000,00, investido por três anos, em duas 
aplicações: uma pagará juros de 2% a.m., durante 36 meses e a 
outra pagará juros de 24% a.a. durante três anos. O resultado será 
o mesmo?
 ● No cálculo da taxa de juros equivalente, o valor da taxa não é decimalizado, mantém-se o valor da 
taxa em percentual. Como os 2% do exemplo.
 ● O expoente (eu quero/eu tenho), como no exemplo, considera o seguinte: quero encontrar a taxa 
anual, portanto, em 12 meses; tenho a taxa ao mês, logo, 1 mês. Por isso o expoente foi 12/1. Se 
fosse o contrário, quero ao mês e tenho ao ano, seria: quero em 1 e tenho em 12, logo, 1/12.
 
 Aplicando no exemplo anterior a taxa encontrada, 26,82% a.a., equivalente à taxa de 2% a.m. tem-se:
 As duas taxas de juros são, portanto, equivalentes porque produzem o mesmo juro, quando aplicadas 
a um mesmo capital, pelo mesmo período de tempo. 
87,398.20
)02,01(000.10 36
=
+×=
VF
VF
24,066.19
)24,01(000.10 3
=
+×=
VF
VF
87,398.20
)02,01(000.10 36
=
+×=
VF
VF
87,398.20
...)268241,01(000.10 3
=
+×=
VF
VF
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Curiosidade
O Custo Efetivo Total
1. O que é Custo Efetivo Total (CET) de uma operação?
Custo Efetivo Total (CET) corresponde a todos os encargos e despesas 
incidentes nas operações de crédito e de arrendamento mercantil financeiro, 
contratadas ou ofertadas a pessoas físicas, microempresas ou empresas de 
pequeno porte.
Que informações devem ser prestadas?
	 As	 instituições	 financeiras	 e	 as	 sociedades	 de	 arrendamento	 mercantil	 devem	 informar	 o	 CET	
previamente	à	contratação	de	operações	de	crédito	e	de	arrendamento	mercantil	financeiro.	O	CET	deve	
ser	expresso	na	forma	de	taxa	percentual	anual.
	 A	planilha	de	cálculo	do	CET	deve	explicitar,	além	do	valor	em	reais	de	cada	componente	do	fluxo	da	
operação,	os	respectivos	percentuais	em	relação	ao	valor	total	devido.	Exemplo	da	planilha	está	disponível	
na	Carta-Circular	3.593,	de	2013.
	 O	CET	 também	deve	constar	dos	 informes	publicitários	das	 instituições	quando	 forem	veiculadas	
ofertas	específicas	(com	divulgação	da	taxa	de	juros	cobrada,	do	valor	das	prestações,	etc).
Como é calculado o CET?
	 O	CET	deve	ser	expresso	na	forma	de	taxa	percentual	anual,	incluindo	todos	os	encargos	e	despesas	
das	operações,	 isto	é,	o	CET	deve	englobar	não	apenas	a	taxa	de	juros,	mas	também	tarifas,	tributos,	
seguros	e	outras	despesas	cobradas	do	cliente.
Por	exemplo,	suponha	um	financiamento	nas	seguintes	condições:
 ●Valor	Financiado	-	R$	1.000,00
 ● Taxa	de	juros	-	12%	ao	ano	ou	0,95%	ao	mês
 ●Prazo	da	operação	-	5	meses
 ●Prestação	mensal	-	R$	205,73
	 Além	desses	 dados,	 considere	 também	a	 hipótese	 de	 pagamento	 à	 vista	 (sem	 inclusão	 no	 valor	
financiado),	dos	seguintes	valores:
 ● Tarifa	de	confecção	de	cadastro	para	início	de	relacionamento	-	R$	50,00
 ● IOF	-	R$	10,00
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 De	acordo	com	a	fórmula	da	Resolução	CMN	3.517,	de	2007,	o	FCo	(valor	do	crédito	concedido)	e	o	
FCj	(valores	cobrados	pela	instituição),	seriam	os	seguintes:
FCo	=	R$	940,00
FCj	=	R$	205,73
	 Considerando	as	prestações	pagas	a	períodos	fixos,	e	utilizando	as	fórmulas	de	matemática	financeira	
(por	meio	de	uma	planilha	de	cálculo	eletrônica	ou	calculadora	científica),	o	cálculo	do	CET	ficariaassim:
CET	=	43,93%	ao	ano	ou	3,08%	ao	mês.
Saiba	mais	sobre	o	cálculo	do	CET,	consultando	a	Resolução	CMN	3.517,	de	2007.
Qual	a	utilidade	do	CET?
	 Conhecendo	previamente	o	custo	total	da	operação	de	crédito,	fica	mais	fácil	para	o	cliente	comparar	
as	diferentes	ofertas	de	crédito	feitas	pelas	instituições	do	mercado,	o	que	gera	maior	concorrência	entre	
essas	instituições.
Disponível	em:	<http://www.bcb.gov.br/?CETFAQ>
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 A taxa de juros presente no dia a dia das pessoas representa o custo de utilização do dinheiro, em 
operações de crédito ou investimento. A taxa de juro nominal é a taxa de juro propriamente dita, a taxa 
informada e divulgada, sem considerar diferentes periodicidades ou capitalização. A taxa de juro efetiva é 
aplicada quando existe capitalização em um período diferente do período da taxa de juro nominal, quando 
a periodicidade de incidência dos juros é diferente da periodicidade informada na taxa nominal. Taxas 
equivalentes são taxas que quando aplicadas ao mesmo capital, num mesmo período de tempo, produzem 
juros iguais.
ASSAF NETO, Alexandre e LIMA, Fabiano G. Fundamentos de Administração Financeira. São Paulo: 
Atlas, 2010.
 ____________________________________. Curso de Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 
2009.
BRIGHAM, Eugene F. e EHRHARDT, Michael, C. Administração Financeira: teoria e prática. 13ª Edição. 
São Paulo: Cengage Learning, 2012.
GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. Tradução Allan Vidigal Hastings. 12ª 
edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
LEMES JÚNIOR, Antonio B.; RIGO, Claudio M. e CHEROBIM. Ana Paula M. S. Administração Financeira: 
princípios, fundamentos e práticas brasileiras. 3ª edição. Rio de Janeiro: Elsevier, 2010.
 ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W. e JORDAN, Bradford, D. Princípios de Administração 
Financeira. Tradução Andrea Maria Accioly Fonseca Minardi. 2ª edição. São Paulo: Atlas, 2010.
___________________________________. Administração Financeira. Tradução Katia Aparecida 
Roque. 8ª edição. São Paulo: McGraw-Hill, 2008.