07 - Precipitação - Parte 2

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PRECIPITAÇÃO 
PARTE 2 
Prof. Hemerson Pinheiro 
1 
Grandezas que caracterizam uma 
precipitação 
ü Altura pluviométrica (P) - mm 
ü Intensidade (I) – mm/minutos; mm/h 
ü Duração (td) – minutos, horas 
ü Tempo de retorno ou recorrência (Tr) -anos 
Pluviograma 
3 
Pluviograma 
4 
Pluviograma 
Pluviograma 
6 
Altura pluviométrica e intensidade 
da chuva de 10min 
7 
Hietograma das chuvas de 10min 
8 
Estações de Monitoramento 
Hidrológico 
¡  “Atualmente, estão cadastradas no Banco 
de dados hidrológicos da ANA, 22.333 
estações hidrometeorológicas, sendo 14189 
estações pluviométricas e 8.144 estações 
fluviométricas. Estão em operação no país, 
através das diversas entidades, cerca de 
8.760 estações pluviométricas e 4.133 
fluviométricas. Das estações fluviométricas, 
948 tem monitoramento de qualidade de 
água e 537 tem medições 
sedimentométricas.” 
9 
10 
 
Precipitação média sobre uma 
bacia 
¡  Método dos polígonos de Thiessen 
l  Variação espacial discreta da chuva 
l  Resultado é único (independe do autor) 
l  Não considera a distribuição espacial de um evento. 
l  Seu cálculo é facilmente automatizado 
 
¡  Método das Isoietas 
l  Variação espacial contínua da chuva 
l  Resultado não é único (depende do autor) 
l  Considera a distribuição espacial de um evento. 
l  Seu cálculo pode ser parcialmente automatizado (SIG). 
11 
Distribuição Temporal 
¡  A variação da precipitação no tempo 
é expressa pelo hietograma. 
¡  Uma série de precipitações ao longo 
do ano deve definir a duração dos 
intervalos, p.ex. diária, mensal ou 
mesmo anual. 
¡  No banco de dados da ANA (SNIRH, 
HidroWeb) existem os valores diários 
das precipitações 
12 
Distribuição Temporal 
¡  Estes dados são utilizados em conjunto com 
dados de outras variáveis hidrológicas ou 
isoladamente para caracterizar o 
comportamento pluviométrico de uma área 
ou local. 
¡  A série de precipitações mensais permite 
caracterizar a sazonalidade climática do 
local. A série de precipitações totais anuais 
caracteriza a série de longo período de 
chuvas de um local. 
¡  A série de um local (posto) não significa a 
ocorrência sobre uma determinada área. 
13 
Distribuição Temporal e Espacial 
¡  A precipitação deve ter como definição o 
espaço e o tempo envolvido. 
¡  Quando obtida de um ponto é identificada 
como a chuva pontual. 
¡  Para se obter a chuva média sobre uma 
bacia é necessário obter uma ponderação 
espacial por métodos como o de Thiessen 
(ou das isoietas) em cada intervalo de 
tempo. 
¡  E é caracterizada pelo total dentro de uma 
duração (evento, mês, etc.). 
14 
Preenchimento de Falhas 
Métodos 
15 
Análise dos dados de precipitação 
Preenchimento de falhas 
ü Ponderação Regional 
ü Regressão Linear 
ü Ponderação regional com base na reg. linear 
Ponderação Regional 
Postos: Px; Pa; Pb; Pc 
Posto com falha: Px 
Média da precipitações dos postos: Mx; Ma; Mb; Mc 
Método da Regressão linear 
Ø Postos: Px; Pa; Pb; Pc 
Ø Posto com falha: Px 
Ø Média da precipitações 
 dos postos: Mx; Ma; Mb; Mc 
0 2 4 6 8 10 12
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
9,0
9,5
10,0
10,5
11,0
 N-amoniacal
 
N
-a
m
on
ia
ca
l -
 m
g.
L -
1
tempo - dias
750 1000 1250 1500 1750
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
 dados ajuste linear
y = 2,835+3,627.X
R=1
 
 
Po
st
o 
x 
- P
 (m
m
)
Posto I - P (mm)
 Alcalinidade
 a
lc
al
in
id
ad
e 
m
g.
L-
1
 pH
 p
H
R2=0,96 
Regressão linear pode ser: 
 
 
Px 
• Pa 
• Pb 
• Pc 
• Média dos 3 postos 
(Pa, Pb, Pc) 
Método ponderação regional com base 
na Reg. linear 
Ø Postos: Px; Pa; Pb; Pc 
Ø Posto com falha: Px 
Ø Média da precipitações dos postos: Mx; Ma; Mb; Mc 
Regressão linear deve ser: 
 
 Px x Pa R1 Px x Pb R2 
Px x Pc R3 
321
3
3
321
2
2
321
1
1 RRR
RW
RRR
RW
RRR
RW
++
=
++
=
++
=
1 321 =++ WWW
332211 . . . WXWXWXyx ++=
Exemplo 
¡  Na tabela a seguir são apresentadas as precipitações 
totais correspondentes ao mês de julho (período 
1957-75) observadas nos seguintes postos 
localizados no estado do Paraná (DNAEE, 1984): 
Salto Osório, Balsa do Santana, Ponte da Vitória e 
Águas do Verê. Admitindo-se desconhecido os 
registros destacados no posto Salto Osório, 
preencha o mesmo com base nos três métodos 
apresentados em aula: 
1. Ponderação Regional 
2. Regressão Linear 
3. Ponderação regional com base na regressão linear 
20 
Exemplo 
¡  Tabela: 
Precipitações de 
julho, mm 
(DNAEE,1984) 
21 
Ano	
   Salto	
  Osório	
  (1)	
  	
  
Balsa	
  do	
  
Santana	
  (2)	
  	
  
Ponte	
  do	
  
Vitorino	
  (3)	
  	
  
Águas	
  do	
  Verê	
  
(4)	
  	
  
1957	
   329,4	
   304,5	
   326,5	
   355,7	
  
1958	
   152,6	
   190,9	
   196,9	
   243,2	
  
1959	
   57,3	
   45,3	
   43,3	
   39,7	
  
1960	
   31,6	
   80	
   84,1	
   78	
  
1961	
   23,9	
   59,7	
   26,7	
   31,4	
  
1962	
   75,8	
   81	
   104,3	
   70,6	
  
1963	
   51,8	
   37,9	
   32,4	
   29,5	
  
1964	
   114,6	
   116,5	
   106,4	
   135,1	
  
1965	
   84,6	
   232	
   289,6	
   216,6	
  
1966	
   92	
   139	
   122,7	
   107,5	
  
1967	
   85,8	
   96,6	
   100,2	
   87,8	
  
1968	
   89,8	
   80	
   81,7	
   111,1	
  
1969	
   129,2	
   124,5	
   108,7	
   68,8	
  
1970	
   88,6	
   149,8	
   174,6	
   150	
  
1971	
   153,2	
   137,3	
   163,4	
   120,4	
  
1972	
   184,2	
   157,5	
   137,5	
   174,4	
  
1973	
   98,2	
   86,4	
   95,8	
   79,7	
  
1974	
   81,8	
   87,6	
   77,9	
   80,9	
  
1975	
   59	
   50,1	
   83,7	
   54,9	
  
Solução 
¡  1. Ponderação Regional 
22 
Ano	
   Salto	
  Osório	
  (1)	
  	
  
Balsa	
  do	
  
Santana	
  (2)	
  	
  
Ponte	
  do	
  
Vitorino	
  (3)	
  	
  
Águas	
  do	
  
Verê	
  (4)	
  	
  
1957	
   	
  	
   304,5	
   326,5	
   355,7	
  
1958	
   152,6	
   190,9	
   196,9	
   243,2	
  
1959	
   57,3	
   45,3	
   43,3	
   39,7	
  
1960	
   31,6	
   80	
   84,1	
   78	
  
1961	
   23,9	
   59,7	
   26,7	
   31,4	
  
1962	
   75,8	
   81	
   104,3	
   70,6	
  
1963	
   51,8	
   37,9	
   32,4	
   29,5	
  
1964	
   114,6	
   116,5	
   106,4	
   135,1	
  
1965	
   84,6	
   232	
   289,6	
   216,6	
  
1966	
   92	
   139	
   122,7	
   107,5	
  
1967	
   85,8	
   96,6	
   100,2	
   87,8	
  
1968	
   89,8	
   80	
   81,7	
   111,1	
  
1969	
   129,2	
   124,5	
   108,7	
   68,8	
  
1970	
   88,6	
   149,8	
   174,6	
   150	
  
1971	
   153,2	
   137,3	
   163,4	
   120,4	
  
1972	
   184,2	
   157,5	
   137,5	
   174,4	
  
1973	
   98,2	
   86,4	
   95,8	
   79,7	
  
1974	
   81,8	
   87,6	
   77,9	
   80,9	
  
1975	
   59	
   50,1	
   83,7	
   54,9	
  
Média	
   87,2	
   96,6	
   104,3	
   87,8	
  
P1 =
1
3
M1
M2
P2 +
M1
M3
P3 +
M1
M4
P4
!
"
#
$
%
&
P1 =
1
3
87,2
96, 6 ⋅304,5+
87,2
104,3 ⋅326,5+
87,2
87,8 ⋅355, 7
"
#$
%
&'
P1 = 300, 4
300,4 
Solução 
¡  2. Regressão Linear Simples 
¡  Entre os postos (2) e (1) 
23 
Ano	
   Balsa	
  do	
  Santana	
  (2)	
  	
  
Salto	
  
Osório	
  (1)	
  	
  
1957	
   304,5	
   	
  	
  
1958	
   190,9	
   152,6	
  
1959	
   45,357,3	
  
1960	
   80	
   31,6	
  
1961	
   59,7	
   23,9	
  
1962	
   81	
   75,8	
  
1963	
   37,9	
   51,8	
  
1964	
   116,5	
   114,6	
  
1965	
   232	
   84,6	
  
1966	
   139	
   92	
  
1967	
   96,6	
   85,8	
  
1968	
   80	
   89,8	
  
1969	
   124,5	
   129,2	
  
1970	
   149,8	
   88,6	
  
1971	
   137,3	
   153,2	
  
1972	
   157,5	
   184,2	
  
1973	
   86,4	
   98,2	
  
1974	
   87,6	
   81,8	
  
1975	
   50,1	
   59	
  
0 
20 
40 
60 
80 
100 
120 
140 
160 
180 
200 
0 50 100 150 200 250 300 350 
P
os
to
 a
 c
or
ri
g
ir
 (
m
m
) 
Posto com dados confiáveis (Posto 2) (mm) 
Solução 
¡  2. Regressão Linear Simples 
¡  Entre os postos (2) e (1) 
24 
Ano	
   Balsa	
  do	
  Santana	
  (2)	
  	
  
Salto	
  
Osório	
  (1)	
  	
  
1957	
   304,5	
   	
  	
  
1958	
   190,9	
   152,6	
  
1959	
   45,3	
   57,3	
  
1960	
   80	
   31,6	
  
1961	
   59,7	
   23,9	
  
1962	
   81	
   75,8	
  
1963	
   37,9	
   51,8	
  
1964	
   116,5	
   114,6	
  
1965	
   232	
   84,6	
  
1966	
   139	
   92	
  
1967	
   96,6	
   85,8	
  
1968	
   80	
   89,8	
  
1969	
   124,5	
   129,2	
  
1970	
   149,8	
   88,6	
  
1971	
   137,3	
   153,2	
  
1972	
   157,5	
   184,2	
  
1973	
   86,4	
   98,2	
  
1974	
   87,6	
   81,8	
  
1975	
   50,1	
   59	
  
0 
50 
100 
150 
200 
250 
0 50 100 150 200 250 300 350 
P
os
to
 a
 c
or
ri
g
ir
 (
m
m
) 
Posto com dados confiáveis (Posto 2) (mm) 
Solução 
¡  2. Regressão Linear Simples 
¡  Entre os postos (2) e (1) 
25 
Ano	
   Balsa	
  do	
  Santana	
  (2)	
  	
  
Salto	
  
Osório	
  (1)	
  	
  
1957	
   304,5	
   	
  	
  
1958	
   190,9	
   152,6	
  
1959	
   45,3	
   57,3	
  
1960	
   80	
   31,6	
  
1961	
   59,7	
   23,9	
  
1962	
   81	
   75,8	
  
1963	
   37,9	
   51,8	
  
1964	
   116,5	
   114,6	
  
1965	
   232	
   84,6	
  
1966	
   139	
   92	
  
1967	
   96,6	
   85,8	
  
1968	
   80	
   89,8	
  
1969	
   124,5	
   129,2	
  
1970	
   149,8	
   88,6	
  
1971	
   137,3	
   153,2	
  
1972	
   157,5	
   184,2	
  
1973	
   86,4	
   98,2	
  
1974	
   87,6	
   81,8	
  
1975	
   50,1	
   59	
  
y = 0,5093x + 36,652 
R² = 0,39476 
0 
50 
100 
150 
200 
250 
0 50 100 150 200 250 300 350 
P
os
to
 a
 c
or
ri
g
ir
 (
m
m
) 
Posto com dados confiáveis (Posto 2) (mm) 
Solução 
¡  2. Regressão Linear Simples 
¡  Entre os postos (2) e (1) 
26 
Ano	
   Balsa	
  do	
  Santana	
  (2)	
  	
  
Salto	
  
Osório	
  (1)	
  	
  
1957	
   304,5	
   	
  	
  
1958	
   190,9	
   152,6	
  
1959	
   45,3	
   57,3	
  
1960	
   80	
   31,6	
  
1961	
   59,7	
   23,9	
  
1962	
   81	
   75,8	
  
1963	
   37,9	
   51,8	
  
1964	
   116,5	
   114,6	
  
1965	
   232	
   84,6	
  
1966	
   139	
   92	
  
1967	
   96,6	
   85,8	
  
1968	
   80	
   89,8	
  
1969	
   124,5	
   129,2	
  
1970	
   149,8	
   88,6	
  
1971	
   137,3	
   153,2	
  
1972	
   157,5	
   184,2	
  
1973	
   86,4	
   98,2	
  
1974	
   87,6	
   81,8	
  
1975	
   50,1	
   59	
  
y = 0,5093x + 36,652 
R² = 0,39476 
0 
50 
100 
150 
200 
250 
0 50 100 150 200 250 300 350 
P
os
to
 a
 c
or
ri
g
ir
 (
m
m
) 
Posto com dados confiáveis (Posto 2) (mm) 
y = 0,5093⋅304,5+36,652 =191.734
Solução 
¡  2. Regressão Linear Simples 
¡  Entre o posto (1) e a média dos demais postos 
27 
Ano	
   Média	
  dos	
  postos	
  
Salto	
  Osório	
  
(1)	
  	
  
1957	
   326,5	
   	
  	
  
1958	
   196,9	
   152,6	
  
1959	
   43,3	
   57,3	
  
1960	
   80	
   31,6	
  
1961	
   31,4	
   23,9	
  
1962	
   81	
   75,8	
  
1963	
   32,4	
   51,8	
  
1964	
   116,5	
   114,6	
  
1965	
   232	
   84,6	
  
1966	
   122,7	
   92	
  
1967	
   96,6	
   85,8	
  
1968	
   81,7	
   89,8	
  
1969	
   108,7	
   129,2	
  
1970	
   150	
   88,6	
  
1971	
   137,3	
   153,2	
  
1972	
   157,5	
   184,2	
  
1973	
   86,4	
   98,2	
  
1974	
   80,9	
   81,8	
  
1975	
   54,9	
   59	
  
0 
20 
40 
60 
80 
100 
120 
140 
160 
180 
200 
0 50 100 150 200 250 300 350 
P
os
to
 a
 C
or
ri
g
ir
 (
m
m
) 
Média entre os postos (mm) 
Solução 
¡  2. Regressão Linear Simples 
¡  Entre o posto (1) e a média dos demais postos 
28 
Ano	
   Média	
  dos	
  postos	
  
Salto	
  Osório	
  
(1)	
  	
  
1957	
   326,5	
   	
  	
  
1958	
   196,9	
   152,6	
  
1959	
   43,3	
   57,3	
  
1960	
   80	
   31,6	
  
1961	
   31,4	
   23,9	
  
1962	
   81	
   75,8	
  
1963	
   32,4	
   51,8	
  
1964	
   116,5	
   114,6	
  
1965	
   232	
   84,6	
  
1966	
   122,7	
   92	
  
1967	
   96,6	
   85,8	
  
1968	
   81,7	
   89,8	
  
1969	
   108,7	
   129,2	
  
1970	
   150	
   88,6	
  
1971	
   137,3	
   153,2	
  
1972	
   157,5	
   184,2	
  
1973	
   86,4	
   98,2	
  
1974	
   80,9	
   81,8	
  
1975	
   54,9	
   59	
  
0 
50 
100 
150 
200 
250 
0 50 100 150 200 250 300 350 
P
os
to
 a
 C
or
ri
g
ir
 (
m
m
) 
Média entre os postos (mm) 
Solução 
¡  2. Regressão Linear Simples 
¡  Entre o posto (1) e a média dos demais postos 
29 
Ano	
   Média	
  dos	
  postos	
  
Salto	
  Osório	
  
(1)	
  	
  
1957	
   326,5	
   	
  	
  
1958	
   196,9	
   152,6	
  
1959	
   43,3	
   57,3	
  
1960	
   80	
   31,6	
  
1961	
   31,4	
   23,9	
  
1962	
   81	
   75,8	
  
1963	
   32,4	
   51,8	
  
1964	
   116,5	
   114,6	
  
1965	
   232	
   84,6	
  
1966	
   122,7	
   92	
  
1967	
   96,6	
   85,8	
  
1968	
   81,7	
   89,8	
  
1969	
   108,7	
   129,2	
  
1970	
   150	
   88,6	
  
1971	
   137,3	
   153,2	
  
1972	
   157,5	
   184,2	
  
1973	
   86,4	
   98,2	
  
1974	
   80,9	
   81,8	
  
1975	
   54,9	
   59	
  
y = 0,5049x + 38,871 
R² = 0,4226 
0 
50 
100 
150 
200 
250 
0 50 100 150 200 250 300 350 
P
os
to
 a
 C
or
ri
g
ir
 (
m
m
) 
Média entre os postos (mm) 
y = 0,5049 ⋅326,5+38,871= 203, 72
Solução 3: Método ponderação regional 
com base na Reg. linear 
Ø Postos: Px; Pa; Pb; Pc 
Ø Posto com falha: Px 
Ø Média da precipitações dos postos: Mx; Ma; Mb; Mc 
Regressão linear deve ser: 
 
 Px x Pa R1=0,628 Px x Pb R2=0,511 
Px x Pc R3=0,651 
W1 =
R1
R1 + R2 + R3
 W2 =
R2
R1 + R2 + R3
 W3 =
R3
R1 + R2 + R3
W1 =
0, 628
0, 628+ 0, 511+ 0, 651 W2 =
0, 511
0, 628+ 0, 511+ 0, 651 W3 =
0, 651
0, 628+ 0, 511+ 0, 651
W1 = 0,351 W2 = 0, 285 W3 = 0,364
1 321 =++ WWW
332211 . . . WXWXWXyx ++=
Solução (3) 
31 
Ano	
   Salto	
  Osório	
  (1)	
  	
  
Balsa	
  do	
  
Santana	
  (2)	
  	
  
Ponte	
  do	
  
Vitorino	
  (3)	
  	
  
Águas	
  do	
  Verê	
  
(4)	
  	
  
1957	
   304,5	
   326,5	
   355,7	
  
1958	
   152,6	
   190,9	
   196,9	
   243,2	
  
1959	
   57,3	
   45,3	
   43,3	
   39,7	
  
1960	
   31,6	
   80	
   84,1	
   78	
  
1961	
   23,9	
   59,7	
   26,7	
   31,4	
  
1962	
   75,8	
   81	
   104,3	
   70,6	
  
1963	
   51,8	
   37,9	
   32,4	
   29,5	
  
1964	
   114,6	
   116,5	
   106,4	
   135,1	
  
1965	
   84,6	
   232	
   289,6	
   216,6	
  
1966	
   92	
   139	
   122,7	
   107,51967	
   85,8	
   96,6	
   100,2	
   87,8	
  
1968	
   89,8	
   80	
   81,7	
   111,1	
  
1969	
   129,2	
   124,5	
   108,7	
   68,8	
  
1970	
   88,6	
   149,8	
   174,6	
   150	
  
1971	
   153,2	
   137,3	
   163,4	
   120,4	
  
1972	
   184,2	
   157,5	
   137,5	
   174,4	
  
1973	
   98,2	
   86,4	
   95,8	
   79,7	
  
1974	
   81,8	
   87,6	
   77,9	
   80,9	
  
1975	
   59	
   50,1	
   83,7	
   54,9	
  
yx = X1 ⋅W1 + X2 ⋅W2 + X3 ⋅W3
yx = X1 ⋅ 0,351 + X2 ⋅ 0, 285 + X3 ⋅ 0,364
yx = 304, 5 ⋅ 0,351 + 326, 5 ⋅ 0, 285 + 355,7 ⋅ 0,364
yx = 329, 4mm
 
Análise de Dados 
Homogeneidade entre postos de chuva 
32 
 
Análise de consistência: método 
da dupla massa 
33 
Precipitação anual acumulada, mm 
(média de 4 estações da região) 
 
P
re
ci
pi
ta
çã
o 
an
ua
l a
cu
m
ul
ad
a,
 m
m
 
(E
st
aç
ão
 c
om
 fa
lh
as
) 
 
 
Análise de consistência: método 
da dupla massa 
34 
 
Análise de consistência: método 
da dupla massa 
35 
Chuvas Máximas 
¡  O problema da análise de freqüência de 
chuvas máximas é calcular a precipitação P 
que atinge uma área A em uma duração D 
com uma dada probabilidade de ocorrência 
em um ano qualquer. 
¡  A forma de relacionar quase todas estas 
variáveis é a curva de Intensidade – 
Duração – Freqüência (curva IDF). 
36 
Curvas I-D-F 
¡  I: intensidade da chuva (mm/hora) 
¡  D: duração da chuva (min) 
¡  T (ou F de frequência): 
probabilidade de ocorrência 
(período de retorno ou período de 
recorrência em anos) 
37 
Curvas I-D-F 
¡  Expressões obtidas de ajustes de 
distribuição de freqüência: 
l  i é a intensidade média da chuva (mm/min); 
l  t é a duração da chuva (min); 
TR é o período de recorrência (anos); 
n, t0, K são parâmetros de ajuste da equação. 
38 
i = KTR
m
t + to( )
n
Curvas IDF 
¡  Parâmetros de equações de intensidade-duração 
freqüência (TUCCI et al, 1995) 
39 
t0 
Curvas IDF 
¡  Com base em uma série de tamanho N 
(número de anos) é ajustada uma 
distribuição de freqüências que melhor 
represente a distribuição dos valores 
observados. 
¡  O procedimento é repetido para diferentes 
durações de chuva (5 minutos; 10 minutos; 
1 hora; 12 horas; 24 horas; 2 dias; 5 dias) 
e os resultados são resumidos na forma de 
um gráfico, ou equação, com a relação das 
três variáveis: Intensidade, Duração e 
Freqüência (ou tempo de retorno). 
41 
Curva IDF de Londrina 
42 
imax =
3.132, 56 ⋅TR0,0093
(t +30)0,939
43 
44 
Exercícios 
¡  Polígono de Thiessen 
¡  Semestre Hidrológico 
¡  Chuvas Máximas 
45