Lista Dinâmica das Rotações - com gabarito

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE   FEDERAL   DE   SANTA   CATARINA 
CENTRO   DE   CIÊNCIAS   FÍSICAS   E   MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO   DE   FÍSICA 
 
Disciplina :   FSC5002   (Física   II) 
Professor :   Fábio   B   Santana 
Abordagem :     Dinâmica   das   rotações 
 
1)   Um   satélite   de   comunicações   consiste   num   cilindro 
uniforme   cuja   massa   é   de   1.200   kg,   diâmetro   de   1,2   m   e 
comprimento   de   1,7   m.   Antes   do   lançamento   ele   gira   a 
1,5   rpm   em   torno   de   seu   eixo.   (a)   Calcule   o   momento   de 
inércia   em   relação   ao   eixo   de   rotação.    (216   kg.m 2 )    (b) 
Determine   a   energia   de   rotação   do   satélite.    (2,67   J) 
 
2)   Determine   o   momento   de   inércia   de   rotação   de   uma 
roda   cuja   energia   ciné뀌㿰ca   é   de   24.000   J   quando   está 
girando   a   600   rpm.    (12,17   kg.m 2 ) 
 
3)   Determine   as   energias   ciné뀌㿰cas   de   dois   cilindros 
uniformes   girando   em   torno   de   seus   eixos   longitudinais. 
Eles   tem   a   mesma   massa,   1,25   kg,   e   giram   com   a   mesma 
velocidade   angular,   235   rad/s,   mas   o   primeiro   tem   raio 
igual   a   0,25   m   e   o   segundo,   0,75   m.    (1077   J   e   9720   J) 
 
4)   Cada   uma   das   três   lâminas   do   rotor   de   um   helicóptero 
tem   5,2   m   de   comprimento   e   massa   de   240   kg.   O   rotor 
está   girando   a   350   rpm.   (a)   Qual   o   momento   de   inércia 
do   rotor   em   relação   ao   eixo   de   rotação?    (6,5.10 3    kg.m 2 ) 
(b)   Qual   a   energia   ciné뀌㿰ca   de   rotação?    (4,3.10 6    J) 
 
5)   Suponha   que   a   Terra   (massa   5,98.10 24    kg   e   raio   6,4.10 6 
m)   seja   uma   esfera   de   densidade   uniforme.   Determine: 
(a)   Seu   momento   de   inércia.    (9,8.10 37    kg.m 2 )    (b)   Sua 
energia   ciné뀌㿰ca   de   rotação.    (2,58.10 29    J)    (c)   Supondo   que 
essa   energia   pudesse   ser   u뀌㿰lizada   por   nós,   humanos,   por 
quanto   tempo   seria   possível   usufrui   de   uma   potência  
igual   a   1   kW   (quilowa�)   para   cada   habitante   do   planeta? 
(1,2.10 9    anos)    (considere   que   a   população   mundial   seja 
equivalente   a   7   bilhões   de   pessoas) 
 
6)   Alguns   뀌㿰pos   de   empilhadeiras,   u뀌㿰lizadas   para   tarefas 
internas   dentro   de   galpões   são   movidas   a   par뀌㿰r   da 
energia   armazenada   pela   rotação   de   um   cilindro   maciço 
pesado,   con뀌㿰do   no   interior   da   estrutura   do   veículo.   Para 
tanto,   estes   cilindros   são   postos   em   rotação   por   um 
motor   elétrico   externo   ao   veículo,   de   maneira   “carregar” 
o   disposi뀌㿰vo   com   alguma   quan뀌㿰dade   de   energia   para 
que   possa   realizar   suas   tarefas.   Tal   cilindro   pode   girar 
com   o   mínimo   de   atrito.   Uma   vez   em   contato   com   o 
motor   elétrico,   este   põem   o   cilindro   em   rotação   a   6.000 
rpm.   Considerando   que   o   cilindro   tenha   raio   de   1   m   e 
massa   de   500   kg,   calcule:   (a)   Qual   a   energia   ciné뀌㿰ca   do 
disposi뀌㿰vo   após   ser   “carregado”?    (4,9.10 7    J)    (b)   Se   o 
caminhão   operar   a   uma   potência   média   de   8   kW,   durante 
quanto   tempo   poderá   operar   com   a   carga   recebida?    (1   h 
42   min) 
 
7)   Uma   pequena   bola   de   0,75   kg   está   conectada   a   uma 
barra   (sem   massa)   de   1,25   m   de   comprimento,   suspensa 
em   um   eixo.   Quando   suspensa   e   abandonada,   move‐se 
como   um   pêndulo.   Estando   na   posição   que   forma   30° 
com   a   ver뀌㿰cal,   qual   o   valor   do   torque   em   relação   ao   eixo 
de   rotação?    (4,6   N) 
 
8)   Um   ciclista   cuja   massa   é   de   70   kg   coloca   todo   o   seu 
peso   sobre   um   dos   pedais   ao   subir   uma   estrada   íngreme. 
Sendo   de   40   cm   o   diâmetro   do   círculo   formado   pelo 
movimento   dos   pés   sobre   os   pedais,   determine   o   torque 
máximo   sobre   os   pedais.    (137,2   N.m) 
 
9)   O   comprimento   do   braço 
do   pedal   de   uma   bicicleta   é   de 
15,2   cm   e   o   pé   aplica   uma 
força   para   baixo   de   111   N. 
Determine   o   torque   produzido 
no   sistema   de   transmissão 
quando   o   braço   do   pedal   está 
nas   posições   indicadas   abaixo, 
formando   com   a   direção 
ver뀌㿰cal,   respec뀌㿰vamente,   30°, 
90°   e   170°. 
(8,4   N.m,   16,8   N.m,   2,9   N.m) 
 
 
10)   No   ato   de   saltar   de   um   trampolim,   um   mergulhador 
varia   a   sua   velocidade   angular   de   zero   até   6,2   rad/s   em 
220   ms   (milisegundo).   O   momento   de   inércia   do 
mergulhador   é   de   12   kg.m 2 .   (a)   Qual   a   aceleração   angular 
durante   o   salto?    (28,2   rad/s 2 )    (b)   Que   torque   externo 
atuou   sobre   o   mergulhador   durante   o   salto?    (338,2   N.m) 
 
11)   Um   carro   de   1.000   kg   possui   4   rodas   de   10   kg.   A   que 
fração   de   energia   ciné뀌㿰ca   de   translação   do   carro 
corresponde   a   energia   ciné뀌㿰ca   de   rotação   das   4   rodas 
em   relação   ao   eixo   de   cada   roda?   Considere   todas   as 
rodas   com   o   mesmo   formato   e   mesmo   raio   (disco   rígido). 
(1/50) 
 
12)   Um   cilindro   de   massa   2,0   kg   gira   em   torno   de   um   eixo 
que   passa   pelo   seu   centro.   A   figura   que   segue   ilustra   as 
forças   que   atuam   sobre   ele:   6,0   N,   4,0   N   e   3,0   N, 
respec뀌㿰vamente,   todas   tangenciais   ao   disco.   As   medidas 
de   R 1    e   R 2    indicadas   na   figura   valem   5,0   cm   e   12   cm, 
respec뀌㿰vamente.   (a)   Determine   o   módulo,   a   direção   e   o 
sen뀌㿰do   do   torque   resultante   sobre   o   cilindro.    (0,09   N.m) 
(b)   Obtenha   a   aceleração   angular   produzida   pelo   torque 
resultante.    (6,25   rad/s 2 )    (c)   Durante   quanto   tempo   a   ação 
das   forças   devem   ser   man뀌㿰das   a   fim   de   transmi뀌㿰r   uma 
freqüência   de   3.600   rpm   para   o   cilindro?    (1   min) 
 
13)   A   figura   abaixo   mostra   dois   blocos   ,   cada   um   de 
massa    m ,   pendentes   das   extremidades   de   uma   barra 
rígida   (massa   desprezível)   de   comprimentos       l 1    =   20   cm   e 
l 2    =   80   cm.   A   barra   é   man뀌㿰da   na   posição   horizontal   como 
indicado   na   figura,   e,   então,   abandonada. 
Determine   a   aceleração   angular   a   as   acelerações   lineares 
assim   que   os   blocos   ficam   livres   para   se   moverem. 
(8,6   rad/s 2 ,   1,72   m/s 2 ,   6,88   m/s 2 ) 
 
14)   Considere   uma   Máquina   de   Atwood   onde   a   massa   de 
um   dos   blocos   é   500   g   e   a   do   outro,   400   g.   A   polia, 
montada   em   mancais   horizontais,   sem   atrito,   tem   um 
raio   de   5   cm.   Quando   abandonamos   o   bloco   mais 
pesado,   observa‐se   que   ele   cai   75   cm   em   5   s. 
(a)   Determine   a   aceleração   de   movimento   dos   blocos. 
(0,06   m/s 2 )    (b)   Qual   o   valor   da   força   de   tração   em   cada 
uma   das   cordas?    (4,87   e   3,944   N)    (c)   Obtenha   a 
aceleração   angular   da   polia.    (1,2   rad/s 2 )    (d)   A   par뀌㿰r   do 
torque   resultante   sobre   a   polia,   determine   o   seu 
momento   de   inércia.    (0,0386   kg.m 2 ) 
 
15)      Dois   blocos   de   mesma   massa   (M   =   1   kg)   são   ligados 
por   uma   corda   leve   que   passa   por   uma   roldana   sem 
atrito,   de   raio   R   =   10   cm   e   massa   11,6   kg,   com   formato 
similar   a   um   disco   rígido.   A   corda   não   desliza   sobre   a 
roldana   e   não   há   atrito   entre   o   bloco   deslizante   e   a 
super逄㿰cie   em   que   seapóia.   Quando   o   sistema   é 
abandonado,   a   roldana   gira   de   90°   em   0,5   s.   (a)   Calcule   a 
aceleração   angular   da   polia.    (12,56   rad/s 2 )    (b)   O   torque 
produzido   sobre   a   polia.    (0,7288   N.m)    (c)   Determine   a 
aceleração   dos   dois   blocos.    (1,256   m/s 2 )    (d)   Obtenha   os 
módulos   das   forças   que   atuam   nos   fios. 
(8,544   N   e   1,256   N) 
 
 
   16)   Suponha   que   o   Sol   esgote   o   seu   combus嘀଀vel   nuclear 
e   sofra   um   colapso,   transformando‐se   numa   estrela   anã 
branca,   com   raio   igual   ao   raio   da   Terra   (6,4.10 6    m). 
Admi뀌㿰ndo   que   tenha   ocorrido   uma   perda   de   massa 
equivalente   a   40%   da   massa   inicial,   qual   seria,   então,   o 
novo   período   de   rotação   do   Sol?   Atualmente   este 
período   é   de   25   dias   e   o   raio   solar   é   cerca   de   110   vezes   o 
raio   da   Terra.    (cerca   de   1   min   e   47   s) 
17)   A   figura   ao   lado   representa   de   maneira   esquemá뀌㿰ca 
um   equipamento   para   exercícios   逄㿰sicos,   encontrado 
pra뀌㿰camente   em   qualquer   academia   de   musculação.   A 
proposta   do   equipamento   é   aplicar   uma   força    F    na 
extremidade   da   haste,   fixa   ao   disco   metálico,   fazendo‐o 
girar.   Na   extremidade   do   disco   se   encontra   fixado   um 
cabo   de   aço   que   se   conecta,   através   de   duas   polias   fixas, 
a   5   barras   de   ferro   de   0,5   kg   cada   uma.   O   disco   do 
equipamento   possui   um   raio   de   0,5   m,   e   a   haste   possui 
1,0   m   de   comprimento.   Inicialmente,   despreze   a   massa 
do   disco   metálico,   da   haste   e   das   polias,   bem   como 
qualquer   뀌㿰po   de   atrito.   (a)   O   torque   produzido   pela   carga 
sobre   o   disco   estando   o   sistema   em   equilíbrio.    (12,25 
N.m)    (b)   A   força   produzida   pela   pessoa,   a   fim   de   evitar 
que   o   disco   gire.    (12,25   N)    (c)   A   nova   força   a   ser 
empregada   pela   pessoa,   caso   a   mesma   seja   aplicada 
formando   um   ângulo   de   30°   em   relação   a   haste,   para 
mantê‐lo   em   equilíbrio.    (24,5   N)    (d)   A   velocidade   angular 
do   disco,   se   a   carga   é   elevada   com   velocidade   de   4   m/s. 
(8   rad/s)    (e)   A   velocidade   com   a   qual   uma   pessoa   deve 
elevar   a   alavanca   de   modo   que   a   carga   se   eleve   a   4   m/s. 
(8   m/s)    (f)   A   nova   força,   perpendicular   a   haste,   para 
acelerar   o   disco   até   que   gire   com   8   rad/s,   em   0,1   s   a 
par뀌㿰r   do   repouso,   considerando   agora   que   o   disco   tenha 
massa   de   5   kg,   e   a   haste,   1   kg.   Despreze   a   massa   das 
polias   pequenas.    (138,9   N) 
 
 
18)   Um   cilindro   maciço   de   raio   10   cm   e   massa   de   12   kg 
parte   do   repouso   e   desce   rolando,   sem   deslizar,   uma 
distância   de   6,0   m   ao   longo   do   telhado   de   uma   casa, 
como   indicado   na   figura   abaixo.   (a)   Calcule   a   velocidade 
angular   do   cilindro   no   momento   em   que   abandona   o 
telhado   da   casa.    (62,6   rad/s)    (b)   A   que   distância   da 
parede   o   cilindro   a뀌㿰nge   o   solo?    (4,01   m)    (c)   O   que   ocorre 
com   a   velocidade   angular   do   cilindro   após   deixar   o 
telhado   e   iniciar   a   queda   livre?   el   aumenta,   diminui   ou 
não   se   altera?   Explique:   (d)   E   quanto   a   velocidade   linear 
do   centro   de   massa?   Explique: