Mec Geral V

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P1-2011.1.pdf
UFF – INSTITUTO DE FÍSICA 
Mecânica Geral V – GFI 04.104 
Prof. Cary Cassiano 
1ª VE – 19/04/2011 – Turma A1 
 
Nome: GABARITO 
 
 
1. (2,5p) Substitua as cargas sobre a estrutura por uma única 
força resultante. Especifique onde sua linha de ação 
intercepta os elementos AB e CD. 
 
 
 
 
2. (2,5p) A lixadeira elétrica possui uma massa de 3 kg com 
centro de massa em G e é mantida em uma posição 
suavemente inclinada (eixo z na vertical) de tal forma que o 
disco da lixa faz contato com a superfície a ser lixada no seu 
topo em A. A lixadeira é segura pelas mãos em B e C. Se a 
força normal contra o disco, R, é de 20 N e é inteiramente 
devida à componente Bx (i.e. Cx = 0), e se a força F, atuando 
no disco, é 60% de R, determine as componentes do 
conjugado M que deve ser aplicado no manete em C para 
manter a lixadeira nessa posição. Suponha que a metade do 
peso é suportada em C. Utilize g = 9,81m/s². 
 
 
3. (2,5p) Determine o peso máximo do vaso de planta 
que pode ser suportado, sem exceder uma força de 
tração de 225 N nem no cabo AB nem no AC. 
 
 
 
4. (2,5p) Determine as reações nos apoios A e B da 
viga abaixo, Para as condições de carregamento 
dadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UFF – INSTITUTO DE FÍSICA 
Mecânica Geral V – GFI 04.104 
Prof. Cary Cassiano 
1ª VE – 17/04/2012 – Turma A1 
 
Nome: GABARITO 
 
1. (2,5p) Calcule a massa da peça de alumínio mostrada. 
Dados: 
Al = 2,69 x 10² kg/m³ 
 
 
2. (2,5p) Um avião comercial com quatro turbinas a jato, 
cada uma produzindo um empuxo à frente de 90 kN, 
está em voo de cruzeiro, estacionário, quando o motor 
número 3 falha repentinamente. Determine e localize a 
resultante de empuxo dos três motores remanescentes. 
 
 
3. (2,5p) A porta retangular de acesso com 25 kg é 
mantida na posição aberta, a 90°, pelo apoio simples 
CD. Determine a força F no apoio e as reações nas 
dobradiças. A dobradiça B não exerce empuxo axial. 
Utilize g = 9,81 m/s² 
 
 
4. (2,5p) Determine o módulo Fs da força atuante na 
mola, para que a resultante de Fs e de F seja uma força 
vertical. Determine o módulo R desta força resultante 
vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UFF – INSTITUTO DE FÍSICA 
Mecânica Geral V – GFI 04.104 
Prof. Cary Cassiano 
2ª VE – 29/04/2012 – Turma A 
 
Nome: GABARITO 
 
1. (2,5 p) Para a viga biapoiada mostrada na 
figura, pede-se: 
a) (0,5 p) determinar as reações nos apoios; 
b) (1,0 p) traçar o diagrama de força cortante; 
c) (1,0 p) traçar o diagrama de momento de 
flexão. 
 
 
2. (2,5 p) Um tubo de água horizontal de 350 mm 
de diâmetro é sustentado sobre uma ravina 
pelo cabo mostrado. O tubo e a água dentro 
dele têm uma massa combinada de 1400 
quilogramas por metro de seu comprimento. 
Os ângulos feitos pelo cabo com a horizontal 
são os mesmos em ambos os lados de cada 
suporte. Determine: 
a) (0,80 p) a tração no ponto mais baixo do 
cabo; 
b) (0,85 p) a tração máxima no cabo; 
c) (0,85 p) a força compressiva C exercida 
pelo cabo em cada suporte. 
 
 
3. (2,5 p) Para a placa mostrada na figura, pede-
se: 
a) (1,2 p) os momentos de inércia e produto de 
inércia em relação aos eixos x-y; 
b) (0,8 p) para uma rotação dos eixos x-y, a 
direção para a qual ocorre o produto de inércia 
máximo, e esse máximo produto de inércia; 
c) (0,5 p) a redução percentual n no momento 
de inércia polar da placa retangular devida à 
introdução do furo retangular. Os eixos x-y 
estão centrados na placa. 
 
 
4. (2,5 p) A caçamba do caminhão de entrega de 
alimentos para aeroportos tem massa m quando 
carregada e é levantada pela aplicação de um 
torque M na extremidade inferior da 
engrenagem, que é articulada com a estrutura 
do caminhão. Os rasgos horizontais permitem 
que a estrutura articulada se desdobre à medida 
que a caçamba é elevada. Expresse M em 
função de m, g, b e h. 
g – aceleração da gravidade. 
 
 
1. (2,5 p) 
 
 
 
 
 
 
2. (2,5 p) 
 
 
3. (2,5 p) 
 
 
 
 
 
4. (2,5 p) 
 
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UFF – INSTITUTO DE FÍSICA 
Mecânica Geral V – GFI 04.104 
Prof. Cary Cassiano 
1ª VE – 13/09/2011 – Turma A1 
 
Nome: GABARITO 
 
 
 
1. (2,0p) Cada uma das cordas BCA e CD podem suportar uma 
carga máxima de 800 N. Determine o peso máximo da caixa 
que pode ser levantado com velocidade constante e o ângulo 
 para o equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (2,0p) Para um sistema de forças tridimensional, que procedimentos devem ser tomados a 
fim de determinar o eixo resultante do sistema de forças (linha de ação da força resultante do 
sistema)? 
 
 
3. (3,0p) Determine as reações no suporte A da 
viga em balanço submetida ao carregamento 
distribuído mostrado. 
 
 
 
4. (3,0p) A janela é temporariamente mantida 
aberta na posição de 50º por intermédio de 
uma haste de madeira CD, até que um 
mecanismo próprio possa ser instalado. A 
massa da janela é de 50 kg com centro de 
massa localizado em seu centro geométrico, a 
= 0,8 m e b = 1,2 m. Determine a força 
compressiva na haste, FCD, e as reações 
exercidas pelas dobradiças A e B na janela. 
Considere que em B não haja empuxo axial. 
Utilize g = 9,81 m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. (1,5 p) Para um sistema de forças tridimensional, que procedimentos devem ser tomados a fim de determinar o 
eixo resultante do sistema de forças (linha de ação da força resultante do sistema)? 
 
Resposta: 
Para a determinação do eixo resultante de um sistema de forças tridimensional, deve-se reduzir o 
sistema a um TORSOR e determinar a posição do eixo do torsor. O eixo do torsor é o eixo resultante do 
sistema de forças. 
 
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UFF – INSTITUTO DE FÍSICA 
Mecânica Geral V – GFI 04.104 
Prof. Cary Cassiano 
2ª VE – 31/05/2011 – Turma A1 
 
Nome: GABARITO 
 
1. (2,5p) Uma viga AB simplesmente apoiada é 
ilustrada na figura. Uma barra CD é soldada à 
viga. Trace os diagramas de força cortante e 
momento de flexão para a viga; obtenha o valor 
máximo do momento de flexão e localize-o em 
relação ao ponto A. 
 
 
 
 
2. (2,5p) Para a seção retangular mostrada na 
figura, determine os momentos de inércia e o 
produto de inércia em relação aos eixos 
baricêntricos x e y. 
 22cos
22
senP
IIII
I xy
yxyx
u 




 
 22cos
22
senP
IIII
I xy
yxyx
v 




 
 2cos2
2
xy
yx
uv Psen
II
P 


 
 
 
 
3. (2,5 p) A figura mostra a seção transversal de 
uma janela de ventilação, homogênea, de 50 kg, 
articulada em sua aresta superior, em O. A 
janela é controlada por um cabo que passa por 
uma pequena roldana em A, e está preso a uma 
mola. A mola tem uma constante elástica de 
180 N/m, e não fica deformada quando  = 0°. 
Determine o ângulo  para o equilíbrio. 
Utilize g = 9,81 m/s². 
 
 
 
 
4. (2,5p) Um cabo suspenso por extremidades 
niveladas e afastadas de 100 m, suporta uma 
força de 1 kN/m distribuída horizontalmente. 
Determine a flecha para que o esforço de tração 
máximo seja 100 kN. Para essa configuração 
determine também, o comprimento do cabo. 
 
 
 
C 
b 
h 
'x
 
 
12
3
'
bh
I x 
 
 
12
3
'
hb
I y 
 
y’| 



















2
,
,
,,
2
0
222
0
3
2
1
2
BA
BA
BABA
x
y
xs
x
T
y
xTT


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P2-2015.1.pdf
UFF – INSTITUTO DE FÍSICA 
Mecânica Geral V – GFI 04.104 
Prof. Cary Cassiano 
2ª VE – 28/05/2015 – Turma A1 
Nome: GABARITO 
 
1. (2,5p) Um cabo pesando 40 N por metro de 
comprimento está suspenso do ponto A e passa pela 
pequena polia em B. Determine a massa m do cilindro 
preso ao cabo, que vai produzir uma flecha de 10 m. 
Devido à pequena razão flecha/vão, a aproximação de 
um cabo parabólico pode ser usada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (2,5p) Uma viga AB simplesmente apoiada é ilustrada 
na figura. Uma barra CD é soldada à viga. Trace os 
diagramas de força cortante e momento de flexão para 
a viga; obtenha o valor máximo do momento de flexão 
e localize-o em relação ao ponto A. 
 
 
 
 
 
 
3. (2,5p) Determine o binário M que deve ser aplicado ao 
elemento DEFG para manter o sistema articulado em 
equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (2,5p) Para a superfície retangular mostrada na 
figura, determine os momentos de inércia e 
produto de inércia em relação aos eixos x-y. 
 
 
 
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P2-2010.2.pdf
UFF – INSTITUTO DE FÍSICA 
Mecânica Geral V – GFI 04.104 
Prof. Cary Cassiano 
2ª VE – 26/10/2010 – Turma A1 
 
Nome: _________________________________________________________________________________ 
 
 
1. (2,5p) Determine o momento de inércia da área 
sombreada em relação ao eixo y.
 
 
36
3
'
bh
Ix 
 
36
3
'
hb
I y 
 
 
2. (2,5p) Sabendo que mB = 90 kg e mC = 35 kg, 
determine a tração máxima no cabo. Utilize 
g = 9,81 m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. (2,5p) Se uma força P = 500 N é aplicada 
perpendicularmente ao punho do mecanismo, 
determine o módulo da força F para que haja 
equilíbrio. 
 
 
4. (2,5p) O colar A pode deslizar livremente sobre 
a haste semicircular mostrada na figura. 
Sabendo que a constante da mola é k e que o 
comprimento indeformado da mola é igual ao 
raio r, determine o valor de  correspondente 
ao equilíbrio quando m = 20 kg, r = 180 mm e 
k = 3 N/mm. Utilize g = 9,81 m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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P3-2011.2.pdf
UFF – INSTITUTO DE FÍSICA 
Mecânica Geral V – GFI 04.104 
Prof. Cary Cassiano 
3ª VE – 06/12/2011 – Turma A1 
 
Nome: GABARITO 
 
1. (2,5p) A roda tem uma massa de 15 kg e um 
raio de giração kG = 0,18 m. Se os coeficientes 
de atrito cinético e estático entre a roda e o 
plano são e = 0,2 e c = 0,15, determine o 
ângulo máximo  do plano inclinado, de 
maneira que a roda role sem deslizar. 
 
 
2. (2,5p) Partindo do repouso o garoto corre para 
fora na direção radial a partir do centro da 
plataforma com uma aceleração constante de 
0,5 m/s². Se a plataforma está girando com 
uma velocidade constante = 0,2 rad/s, 
determine as componentes radiais e 
transversais da velocidade e aceleração do 
garoto quando t = 3 s. Despreze seu tamanho. 
 
 
3. (2,5p) O anel C está se deslocando para baixo 
com uma velocidade de 2 m/s. Determine a 
velocidade angular de CB neste instante. 
 
 
4. (2,5p) Um anel liso C de 2 kg está ligado a 
uma mola tendo uma constante elástica 
k = 3 N/m e um comprimento não deformado 
de 0,75 m. Se o anel é solto do repouso em A, 
determine sua aceleração e a reação da barra 
sobre o anel no instante que y = 1 m. 
 
 
FORMULÁRIO: 
g = 9,81 m/s² 
  A/BA/BA/BA/BAB
A/BA/BAB
vrraaa
rvvv




2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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P3-2012.1.pdf
UFF – INSTITUTO DE FÍSICA 
Mecânica Geral V – GFI 04.104 
Prof. Cary Cassiano 
3ª VE – 03/07/2012 – Turma A1 
Nome: GABARITO 
 
1. (2,5p) A roda de 8 kg na figura é um 
cilindro homogêneo com uma ranhura 
estreita na qual a corda é enrolada. 
Despreze o efeito da ranhura sobre o 
momento de inércia de massa da roda. A 
roda rola sem
deslizamento em um plano 
horizontal. Determine 
a) a aceleração de G; 
b) o coeficiente de atrito necessário entre a 
roda e o plano para impedir o 
deslizamento. 
 
 
2
2mr
I
cilindroG

 
 
2. (2,5p) Determine a aceleração do corpo A 
que resultará em uma aceleração de B em 
relação a A igual a 300 mm/s² para a direita. 
 
 
 
3. (2,5p) O bloco A de massa m desliza sobre 
um trilho circular com 4,0 m de diâmetro. 
O coeficiente de atrito entre A e o trilho é 
0,30. Quando na posição mostrada, o bloco 
A tem uma velocidade de 3,0 m/s para 
baixo e para a esquerda. Determine a 
aceleração de A para essa posição. 
 
 
 
4. (2,5p) No instante mostrado, a bola B está 
rolando ao longo da ranhura no disco com 
uma velocidade de 600 mm/s e uma 
aceleração de 150 mm/s², ambas medidas 
em relação ao disco e dirigidas para longe 
de O. Se no mesmo instante o disco tem a 
velocidade angular e a aceleração angular 
mostradas, determine a velocidade e a 
aceleração da bola nesse instante. 
 
  O/BO/BO/BO/BOB
O/BO/BOB
vrraaa
rvvv






2
 
1. (2,5p) 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (2,5p) 
 
 
 
 
3. (2,5p) 
 
 
 
 
 
 
4. (2,5p) 
 
 
 
P1-2013.2.pdf
 
 
 
 
 
 
 
P3-2011.1.pdf
UFF – INSTITUTO DE FÍSICA 
Mecânica Geral V – GFI 04.104 
Prof. Cary Cassiano 
3ª VE – 05/07/2011 – Turma A1 
 
Nome: GABARITO 
 
1. (2,5p) Cada um dos blocos tem massa m. O 
coeficiente de atrito cinético para todas as 
superfícies em contato é . Se a força horizontal 
P move o bloco inferior, determine a sua 
aceleração. 
 
 
 
2. (2,5p) Num dado instante, a locomotiva em E 
tem uma velocidade de 20 m/s e uma 
aceleração de 14 m/s² orientada como indicado 
na figura. Determine a taxa de aumento da 
velocidade do trem nesse instante e o raio de 
curvatura da trajetória. 
 
 
3. (2,5 p) A bobina mostrada na figura tem massa 
de 8,0 kg e raio de giração kG = 0,35 m. Se as 
cordas de massas desprezíveis estão enroladas 
no cilindro central e na periferia, como 
mostrado na figura, determine a aceleração 
angular da bobina. 
 
 
 
4. (2,5p) Uma menina está inicialmente no ponto A da 
plataforma, que gira com aceleração angular 
 = 0,20 rad/s² e que, num dado instante, tem 
velocidade angular  = 0,50 rad/s. Se ela caminha a 
uma velocidade escalar constante v = 0,75 m/s, medida 
relativamente à plataforma, determine sua aceleração 
quando ela chega ao ponto B, seguindo a trajetória 
ABC, r = 3,0 m. 
 
  O/BO/BO/BO/BOB
O/BO/BOB
vrraaa
rvvv






2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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P1-2010.2.pdf
UFF – INSTITUTO DE FÍSICA 
Mecânica Geral V – GFI 04.104 
Prof. Cary Cassiano 
1ª VE – 16/09/2010 – Turma A1 
 
Nome: GABARITO 
 
 
1. (2,5p) A laje de concreto suporta seis cargas 
verticais conforme mostrado. Determine a 
posição do ponto da laje por onde passa a 
resultante do sistema de cargas. 
 
 
 
 
2. (2,5p) Determine a força desenvolvida nos cabos 
OD e OB e necessária na escora OC para 
suportar a caixa de 50 kg. A mola OA tem 
comprimento de 0,8 m sem deformação e rigidez 
kOA = 1,2 kN/m. A força na escora atua ao longo 
do seu eixo. 
Nota: A força elástica obedece à equação de 
Hooke: F=k.x, onde k é a constante de rigidez 
e x a deformação da mola. 
Utilize g = 9,81 m/s². 
 
 
3. (2,5p) O refletor de um pequeno holofote tem 
o formato parabólico mostrado na figura. 
Determine a área da superfície interna do 
refletor. 
 
 
 
 
 
 
 
4. (2,5p) Para retirar a tampa de um balde de 
tinta, utiliza-se a ferramenta mostrada na 
figura para aplicar uma força para cima e 
radialmente para fora na parte inferior do aro 
interno da tampa. Considerando que a parte 
de cima e o aro da tampa estão apoiados na 
ferramenta em A e B, respectivamente, e que 
uma força de 60 N é aplicada ao cabo tal 
como indica a figura, determine a força que 
atua no aro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P3-2014.2.pdf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P1-2015.1.pdf