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C lControle Realimentado A u t d e U F S C Proporcional a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U p Prof. Julio Elias Normey Rico Departamento de Automação e Sistemas UFSC E n g e n h a r i a Departamento de Automação e Sistemas ‐ UFSC 1 Objetivos da aulaObjetivos da aula • Apresentar a estrutura básica de um controle realimentado tipo proporcional como melhoria do todo‐nada. • Estudar o comportamento do sistema• Estudar o comportamento do sistema. • Analisar diversos casos práticos. • Discutir estratégias de controle de forma intuitiva. A u t d e U F S C Discutir estratégias de controle de forma intuitiva. a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U E n g e n h a r i a 2 Controle proporcional PControle proporcional ‐ P Estrutura • Automático Realimentado Objetivo • Manter a VP numa faixa ou valor VC =Kp (VR‐VP)=Kp E Se VC >100% = todo A u t d e U F S C Sintonia • Dentro da faixa 0‐100% é proporcional ao erro (banda proporcional‐BP) Se VC >100% = todo Se VC< 0% = nada BP=100%/Kp a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U BP 100%/Kp VC E n g e n h a r i a 100% 3 E 0% Inclinação definida por Kp Emin EmaxBP E Controle proporcional PControle proporcional ‐ P Importantep Precisa de atuador diferente, válvula proporcional, amplificador linear, motor com velocidade variável na bomba, etc. Na faixa linear ou proporcional A u t d e U F S C Melhora sobre todo nada Permite manter a variável de processo e manipulada num ponto de equilíbrio fixo VC =Kp (VR‐VP)=Kp E u(t)= Kp e(t) = Kp (r(t) –y(t)) a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U Sintonia: Simples usando modelo do processo ( ) p ( ) p ( ( ) y( )) E n g e n h a r i a dy(t)/dt + y(t) = Ke u(t) u= Kp e(t) = Kp(r(t) –y(t)) dy(t)/dt + y(t) = Ke Kp(r(t) –y(t)) dy(t)/dt + y(t) (1+ Ke Kp) =Ke Kp r(t) 4 dy(t)/dt + y(t) = Ke Kp(r(t) –y(t)) dy(t)/dt + y(t) (1+ Ke Kp) =Ke Kp r(t) dy(t)/dt + y(t) =K0 r(t) =KeKp/(1+ Ke Kp)K0 =/(1+ Ke Kp) Controle proporcional PControle proporcional ‐ P IMPORTANTE Ke Kp >0 dy(t)/dt + y(t) =K r(t) IMPORTANTE Ke Kp >0 (realimentação negativa) dy(t)/dt + y(t) =K0 r(t) =KeKp/(1+ Ke Kp)K0 =/(1+ Ke Kp) A u t d e U F S C Se Kp grande e sistema estável: K0 1 ou E=SP‐PV 0 =/(1+ Ke Kp) a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U menor que E n g e n h a r i a •Se conseguem respostas mais rápidas que sem controle (acionamos de forma mais agressiva) 5 g ) •Se consegue manter o erro estático pequeno •Se consegue menor sensibilidade às variações de Ke e •É uma boa solução para muitos sistemas simples de primeira ordem Controle proporcional PControle proporcional ‐ P Precisa de erro para manter VC dy(t)/dt + y(t) =K r(t) Precisa de erro para manter VC não nula ! Se E=0 VC = 0 USO DO BIAS dy(t)/dt + y(t) =K0 r(t) < 1 ou Eo não nuloK0 A u t d e U F S C BIAS a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U Kp VR E + + + Kp E E n g e n h a r i a p VP VC + ‐ 6 BIAS é um ajuste de off‐set, que permite manter a VC no ponto desejado quando o erro é zerop j q Importante na prática!BIAS de ajuste manual Unidade de Cristalização de açúcarUnidade de Cristalização de açúcar Tanque com controle de nível em Ho y tanque pulmão na mesma aplicação Processo de preparação do açúcar e etanol A u t d e U F S C a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U E n g e n h a r i a 7 Cozimento em batelada e cristalização contínua Unidade de Cristalização de açúcarUnidade de Cristalização de açúcar Tanque com controle de nívelTanque com controle de nível. Manter nível em HoDo cozimento em batelada A u t d e U F S C Controle P Kp grande a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U E n g e n h a r i a Tanque pulmão 8Controle P Kp pequeno Unidade de Cristalização de açúcarUnidade de Cristalização de açúcar Perturbação: Vazão de entrada P t b ã V ã d t dPerturbação: Vazão de entrada A u t d e U F S C VP: nível a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U VC: vazão VP: nível E n g e n h a r i a VC: vazão de saída Vs de saída Vs E ‐SP 9 Nos dois casos controlamos o nível com a vazão de saída: processo com ganho negativo, se VC (+) VP(‐) E + SP Controle configurado como VP‐SP VP Pulmão ajuste controle PPulmão – ajuste controle P Modelo do tanque dH(t)/dt = Ve(t) VC(t)Modelo do tanque dH(t)/dt = Ve(t) –VC(t) Modelo em % das variáveis Hmax=100% e Vmax=100% A u t d e U F S C dH(t)/dt = Ve(t) VC(t) Vmx/100% 100%/Hmx Ve H a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U dH(t)/dt = Ve(t) –VC(t)Vs Vmx/100% 100%/Hmx E n g e n h a r i a Variáveis de engenharia (VC em m3/s H 0% 100% 10Ve e Vs de 0% a 100% (VC em m3/s e H em m) H 0% a 100% Variáveis em % Pulmão ajuste controle PPulmão – ajuste controle P Especificação de usuário:Especificação de usuário: Faixa de operação do nível 10% a 100% BP=80% A u t d e U F S C Manter H em 50% com erro zero SP=50% e Bias =50% a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U BIAS =50% E=0% E n g e n h a r i a Kp SP =50% E + ‐ 11 ++ VC =50% VP=50% Pulmão – ajuste controle Pj Ajuste do P: VC 100% Ajuste do P: Faixa de operação do nível 10% a 90% BP=80% Inclinação A u t d e U F S C Kp=100%/80% =1.25 E i 40% E 0% Inclinação definida por Kp=100/BP a C o n t r o l e e A o m a ç ã o UEmin=‐40% Emax=40%BP=80% E n g e n h a r i a E BIAS =50% + ‐ E=‐40% E=40% VC =0% 12 Kp=1.25VR =50% VC =100%++ VC =0% VP VP=10%VP=90% Pulmão ajuste controle PPulmão – ajuste controle P Simulação matlab para Ajuste do PSimulação matlab para Ajuste do P simula_controle_P_tanque_Normalizado_Pulmao.m A u t d e U F S C controlePtanqueSaturadoNormalizado.mdl Análise a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U Usar modelo tanque com Volume 10m3 e Vmx=10m3/min E n g e n h a r i a Variar faixa de operação do nível: BP diferentes mudando Kp Mostrar que se Kp < 1 não respeita valores máximos e mínimos de H 13 Ajuste de P no cristalizadorj dH(t)/dt =Ve(t) – VC(t) dH(t)/dt V (t) K ( H(t) SP(t)) VC(t) = Kp( H(t) – SP(t)) dH(t)/dt =Ve(t) – Kp( H(t) – SP(t))A u t d e U F S C K0 =1 =/Kp dH(t)/dt + Kp H(t) = Ve(t) + Kp SP(t) Usando perturbação nula modelo 1 ordem clássico Kp dH(t)/dt + H(t) = (1/Kp) Ve(t) + SP(t) a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U •Kp se pode escolher para definir o (respostas mais rápidas) N t táti é t b õ 0 / pp ç E n g e n h a r i a•Neste caso o erro estático é zero, sem perturbações Considerando a perturbação observamos que a dinâmica não muda, 14 mas o ganho sim, temos sempre um ganho não nulo Efeito de Ve em H é dado por (1/Kp) Kp se pode escolher para definir o efeito de Ve em H Ajuste de P no cristalizadorAjuste de P no cristalizador •Kp para reduzir o efeito de Ve a 10% do valor Kp 10 m2/s•Kp para reduzir o efeito de Ve a 10% do valor Kp=10 m2/s E l t A 2 2 A u t d e U F S C Exemplo tanque com A=2m2 Muda a constante de tempo para 0.2sComo p a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U VC VC E n g e n h a r i a VCmx Inclinação 10 Reduz a banda 15E 0% Inclinação 10 proporcional para Vcmx/10 Emin EmaxBP Ajuste de P no cristalizadorAjuste de P no cristalizador Modelo Normalizado para as simulações entre 0 e 1Modelo Normalizado para as simulações, entre 0 e 1 A u t d e U F S C dH(t)/dt = Ve(t) VC(t) Vmx 1/Hmx Ve H a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U dH(t)/dt = Ve(t) –VC(t)VC Vmx 1/Hmx E n g e n h a r i a Ve 16 r dH(t)/dt = Ve(t) –VC(t) H VC Tr = Hmx A/Vmx = tempo de residência (segundos) Ajuste de P no cristalizadorAjuste de P no cristalizador Ve r dH(t)/dt = Ve(t) –VC(t) H VC = Vs A u t d e U F S C Hmx A = volume total 1 m3 e Vmx = vazão máxima 1m3/min Tempo de residência Tr= 1min = 60 seg a C o n t r o l e e A o m a ç ã o U H , Vs e Ve no intervalo 0 ‐ 1 Simulação matlab para Ajuste do P E n g e n h a r i a simula_controle_P_tanque_Normalizado.m l d li d dl 17 controlePtanqueSaturadoNormalizado.mdl Análise V i K b f it t t d t j i ã d t b ãVariar Kp e observar efeito na constante de tempo e rejeição da perturbação Mostrar que sem BIAS não se mantém no ponto desejado Comentários finaisComentários finais • Controle P é simples e adequado para muitos sistemas reais quando se deseja pequeno erro na rejeição de perturbações constantes e aumento de velocidade de resposta.constantes e aumento de velocidade de resposta. • Funciona bem em sistemas de primeira ordem, como tanques, aquecedores, etc. a ç ã o 2 0 1 4 • Se Kp muito grande pode trazer problemas com ruido e oscilações nas respostas. P d BIAS d ã m i c a d e A u t o m e C o n t r o l e 2 • Pode usar BIAS para manter o ponto de operação com erro zero. • Não permite manter de forma robusta o erro nulo e m a n a A c a d ê m Não permite manter de forma robusta o erro nulo SOLUÇÃO para o problema do erro Controle PI S e 18SO UÇÃO para o problema do erro Controle PI
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