5ª LISTA - MATEMÁTICA BÁSICA - 2016/2 - PROF. ANA PAULA DA SILVA COTA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT
5a Lista de Exerc´ıcios
1. Calcule a medida da aresta de um cubo de 36m2 de a´rea total.
2. Calcule a diagonal de um paralelep´ıpedo retaˆngulo de dimenso˜es y, y + 1 e y − 1.
3. Determine a a´rea total de um paralelep´ıpedo retaˆngulo cuja diagonal mede 25
√
2cm, sendo a soma de
suas dimenso˜es igual a 60cm.
4. Calcule o volume de um cubo cuja a´rea total mede 600cm2.
5. Se aumentarmos a aresta de um cubo em 2
√
5cm, obtemos um outro cubo cuja diagonal mede 30cm.
Determine a a´rea total e o volume do cubo inicial.
6. A a´rea de um paralelep´ıpedo retaˆngulo e´ 720cm2. Determine seu volume, sabendo que a soma de suas
dimenso˜es vale 34cm e que a diagonal de uma das faces vale 20cm.
7. Um prisma tem por base um triaˆngulo equila´tero cujo lado e´ A e a altura desse prisma e´ igual ao
dobro da altura do triaˆngulo da base. Determine seu volume.
8. Um prisma de 3m de altura tem por base um quadrado inscrito em um c´ırculo de 2m de raio. Qual e´
o seu volume?
9. Determine a medida da aresta de um tetraedro regular, sabendo que sua superf´ıcie total mede 9
√
3cm2.
10. A base de uma piraˆmide de 6cm de altura e´ um quadrado de 8cm de per´ımetro. Calcule o volume.
11. A base de uma piraˆmide regular e´ um hexa´gono inscrito em um c´ırculo de 12cm de diaˆmetro. Calcule
a altura da piraˆmide, sabendo que a a´rea da base e´ a de´cima parte da a´rea lateral.
12. Calcule o volume de um cilindro obl´ıquo de inclinac¸a˜o 60◦ com diaˆmetro e geratriz iguais a g.
13. A embalagem de um certo leite em po´ e´ um cilindro reto, com medida da altura igual ao triplo da
medida do raio da base. Sabendo que o seu volume e´ igual a 375picm3, qual e´ a medida do diaˆmetro
da base dessa embalagem?
1
14. Considere um recipiente cujo interior e´ um cilindro reto de raio 2cm e altura 3cm, contendo um
l´ıquido que preenche sua capacidade total. Deseja-se despejar o l´ıquido desse recipiente em outro
cujo interior e´ um cone circular reto de altura igual a 6cm. Para que o l´ıquido preencha a capacidade
total desse novo recipiente, qual deve ser seu raio?
15. Um reservato´rio cil´ındrico, com 4m de raio da base e 10m de altura, foi planejado para conservar
gra˜os de soja em uma fazenda. Por problemas te´cnicos, o fazendeiro resolveu construir quatro re-
servato´rios cil´ındricos, com igual altura, para conservar a mesma quantidade de gra˜os de soja. Qual
deve ser a medida do raio dos novos reservato´rios?
16. Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2m de diaˆmetro e 4m de altura (de espessura
desprez´ıvel), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20cm de espes-
sura. Supondo que cada metro cu´bico de concreto custe R$10, 00 e tomando pi ≈ 3, 1, qual sera´ o
prec¸o dessa manilha?
17. Um fabricante de latas de alumı´nio com a forma de um cilindro circular reto vai alterar as dimenso˜es
das latas fabricadas de forma que o volume seja preservado. Se a medida do raio da base das novas
latas e´ o dobro da medida do raio da base das antigas, o que acontecera´ com a medida da nova altura?
18. Uma jarra de vidro em forma cil´ındrica tem 15cm de altura e 8cm de diaˆmetro. A jarra esta´ com
a´gua ate´ quase a borda, faltando 1cm de sua altura para ficar totalmente cheia.
a) Se uma bolinha de gude de 2cm de diaˆmetro for colocada dentro dessa jarra, ela deslocara´ que
volume de a´gua?
b) Quantas bolinhas de gude de 2cm de diaˆmetro sera˜o necessa´rias para fazer com que a a´gua se
desloque ate´ a borda superior da jarra?
19. Uma tac¸a de vinho na forma de um cone de altura 12cm tem capacidade ma´xima de 36picm3.
Despeja-se um pouco de vinho nesta tac¸a, gerando um novo cone cujo raio mede 1cm. Qual sera´ o
volume de vinho servido?
20. Um so´lido e´ formado pelo acoplamento de um cone e um cilindro retos, ambos com a mesma base. Se
o raio da base do cilindro e´ 3m e as alturas do cilindro e do cone medem 6m e 4m, respectivamente,
qual sera´ a a´rea total da superf´ıcie do so´lido? Obs.: A superf´ıcie do so´lido na˜o inclui a base do cone.
21. Se triplicarmos o raio de uma esfera, o que acontece com seu volume?
22. Uma esfera de raio 10cm e´ cortada por um plano situado a uma distaˆncia de 8cm do centro da esfera,
determinando uma circunfereˆncia, qual e´ o comprimento desta circunfereˆncia?
2
23. Um reservato´rio tem a forma de um cilindro reto com duas semiesferas acopladas em suas extremi-
dades, com mesmo raio da base do cilindro. O diaˆmetro da base e a altura do cilindro medem 4dm,
cada um. Qual o valor mais pro´ximo da capacidade do reservato´rio em litros?
24. Um cone circular reto possui o mesmo volume de uma esfera com raio igual a medida do raio da base
deste cone. Sabendo-se que a soma do raio da base do cone com sua altura e´ igual a 5 metros, qual
sera´ o volume do cone em m3?
25. Uma calha sera´ constru´ıda a partir de folhas meta´licas em formato retangular, cada uma medindo
1m por 40cm. Fazendo-se duas dobras de largura x, paralelas ao lado maior de uma dessas folhas,
obteˆm-se treˆs faces de um bloco retangular. Obtenha uma expressa˜o para o volume desse bloco.
Para qual valor de x o volume da calha sera´ ma´ximo?
GABARITO LISTA 5
1.
√
6m 2.
√
3y2 + 2 3. 2350m2 4. 100cm3 5. S = 1152cm2, V = 1536
√
3cm3
6. V = 1152cm3 7. 3A
3
4 8. 24m
3 9. 3cm 10. 8cm3 11. 9
√
33cm 12.
√
3
8 pig
3
13. 10cm 14.
√
6cm 15. 2m 16. R$54, 56 17. 1/4 da altura antiga 18. a)
V = 4pi3 µ.v.
b) 12 19. 4pi3 cm
3 20. 60pim2 21. aumenta 27 vezes 22. 12picm 23. 80l 24. 4pi3
25. V = −2x2 + 0, 4x, x = 10cm
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