Capitulo-03

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Capítulo 3: Principais Variáveis de Processo
Para se projetar, supervisionar ou modificar um 
processo, o engenheiro necessita conhecer as 
quantidades, composições e condições dos 
materiais que entram e saem da unidade, bem como 
saber medi-las no caso de unidades já existentes. 
Neste item serão apresentadas definições, técnicas 
de medidas e métodos para cálculo dessas 
variáveis.
 
Problema básico na 
Análise de Processos 
Químicos
Calcular quantidades e 
propriedades de produtos 
a partir das quantidades e 
propriedades das 
matérias-primas e vice-
versa.
Quantidades e Propriedades: Variáveis de Processos
 
Quem são essas variáveis de processo ?
Massa;
Volume;
Massa específica;
Vazão (mássica, volumétrica, molar);
Composição Química;
Pressão;
Temperatura
 
Aula de hoje:
Serão apresentadas essas variáveis de processo, 
técnicas de medidas e métodos para o cálculo.
 
3.1. Massa Específica, Volume Específico e Densidade 
Relativa
A massa específica (ρ) de uma substância é a massa por unidade 
de volume da substância (kg/m3, g/cm3, lb
m
/ft3, etc...).
O volume específico ( ) é o volume por unidade de massa 
(m3/kg, cm3/g, ft3/lb
m
), e, portanto, o inverso da densidade.
V
OBS:
1) Massa específica de sólidos e líquidos puros é relativamente independente da 
temperatura e da pressão e pode ser encontrada em referências padrões;
2) Massa específica de gases é função da temperatura e pressão e pode ser 
encontrada em referências padrões;
O volume molar ( ) é a relação entre o volume de uma 
substância e o seu número de mols correspondente (m3/kg-mol, 
cm3/g-mol, ft3/lb-mol).
V
V
 
A massa específica de uma substância pode ser usada como um 
fator de conversão para relacionar massa e volume.
Ex.: A massa específica (ρ) do tetracloreto de carbono é 1,595 
g/cm3. A massa de 20,0 cm3 de CCl4 é, portanto,
e o volume de 6,20 lbm de CCl4 é
A densidade relativa (DR) de uma substância é a relação entre a 
massa específica dessa substância e a de uma substância de 
referência, em condições especificadas.
 
g 31,9 
cm
g 595,1 cm 0,20 3
3
=


 
3
3
cm 1765 
g 595,1
cm 1 544 lbm 20,6 =





lbm
g
 
ref
 SG 
ρ
ρ
=DR
 
A referência mais comumente usada para sólidos e 
líquidos é a água a 4,0ºC, onde 
ρref (H20, 4oC) = 1,000g/cm3
= 1000 kg/m3
= 62,43 lb
m
/ft3
A notação , significa que a DR de uma 
substância a 20ºC com referência à água a 4ºC é 0,6.
Existem outras unidades particularmente usadas na 
indústria de petróleo, como:
O Bé (Baumé) (graus de Baumé)
OΑPI (American Petroleum Institute)
Suas definições e fatores de conversão são dados no Perry.
 
0
0
4
20 0,6 SG =DR
 
3.3. Vazão ("flow rate")
a) vazões mássica e volumétrica
Processos contínuos envolvem o movimento de materiais de 
um ponto a outro entre as unidades de processo. A 
velocidade com que o material é transportado através de 
uma tubulação ("pipe line") é a vazão do material ("flow 
rate").
● vazão mássica, , dada em massa / tempo
● vazão volumétrica, , dada em volume / tempo
 m
 V
● vazão molar, , dada em mol / tempon˙
 
Suponha um fluido (gás ou líquido) escoando através de um tubo 
cilíndrico como mostrado abaixo, onde a área hachurada representa a 
seção perpendicular à direção do escoamento. Se a vazão mássica do 
fluido é =m / t (kg / s), então em todo segundo m quilogramas de 
fluido passam através da seção. Se a vazão volumétrica do fluido nessa 
seção é =V / t (m3 / s), então em todo segundo V metros cúbicos de 
fluido passam através da seção. Entretanto e não são quantidades 
independentes, mas se relacionam através de ρ.
 m
 V
 m V
ρ = = m
 V
m
V
 
b) Medidores de Vazão
Um medidor de vazão ("flow meter") é um aparelho 
montado em uma linha de processo para fornecer uma 
leitura continua da vazão na linha. Dois tipos comuns são 
mostrados abaixo.
 
Rotâmetros
Placa de orifício
 
Fluxômetro de massa
 
3.2. Composição química
a) Mol e Massa Molar
O peso atômico ou massa atômica de um elemento é a massa 
de um átomo numa escala que define o isótopo do carbono (com 
6p e 6n) C12, como exatamente 12,0. Peso molecular de um 
composto é a soma dos pesos atômicos dos átomos que 
constituem uma molécula do composto. O átomo de oxigênio, tem 
um peso atômico de aproximadamente 16. A massa molecular do 
O2 é portanto 32.
Um grama-mol (g-mol ou simplesmente mol no SI) de uma 
espécie é a quantidade dessa espécie cuja massa é 
numericamente igual ao sua massa molar.
 
Para converter unidades molares, utiliza-se o mesmo 
"fator de conversão" utilizado para unidades de massa.
 
Assim, como há 454 g / 1 lb
m
, há 454 g-mol / 1 lb-mol.
 
b) Fração Mássica (xi) e Fração Molar (yi) e 
Massa Molar Média ( )
As correntes de processo ocasionalmente contêm apenas 
uma substância. Mais freqüentemente são constituídas de 
misturas de líquidos ou gases, ou soluções de um ou mais 
solutos em um solvente líquido.
Os seguintes termos são usados para definir a 
composição de uma mistura de substâncias incluindo a 
espécie A.
MM
 
Fração Mássica (xA):
Fração Molar (yA):
OBS: Multiplicando-se por 100, tem-se a fração em 
termos de porcentagem
(Porcentagem mássica ou molar)
 




=
ton total
Aton ,
 totallbm
A lb ,
 totalg
A g ,
 totalkg
A kg 
 totalmassa
A de massaxA
 




=
mol-ton
A mol-ton ,
mol-lb
A mol-lb ,
mol-g
A mol-g ,
mol-kg
A mol-kg 
 totaismols
A de molsyA
OBS: somatório das frações mássicas ou molares é igual a 1 !
 
Observações:
1) Note que as frações mássicas e molares independem 
da unidade, isto é, se a fração mássica do benzeno 
numa mistura é 0,25, então:
2) Um conjunto de frações mássicas pode ser convertido 
num conjunto de frações molares através dos seguintes 
passos:
a) Assumindo-se como "base de cálculo" uma massa 
de mistura (normalmente 100);
b) Utilizando-se as frações mássicas conhecidas para 
calcular a massa de cada componente dentro da base 
definida e convertendo-se essas massas em mols;
c) Tomando-se a relação entre os mols de cada 
componente e a soma total dos mols.
 
mistura lbm
HC lbm 25,0
mistura g
HC g 25,0
mistura kg
HC kg 25,0x 666666HC 66 ===
 
Massa Molar Média ( )
A massa molar média ( ) de uma mistura 
(g/g-mol, kg/kg-mol, lb
m
/lb-mol, etc..) é a razão da massa 
de uma amostra da mistura (mt) pelo número de mols de 
todas as espécies da amostra.
Se yi é a fração molar do componente i da amostra e Mi 
é a massa molar desse componente, sendo = mt / nt, logo:
= y1 M1 + y2 M2 + y3 M3 + .... (todos os componentes)
 ∑
i
ii M y M =
 ∑=+++=
i i
i
3
3
2
2
1
1
M
x...
M
x
M
x
M
x
M
1
MM
MM
MM
MM
MM
 
c) Concentração
Concentração mássica de um componente em uma mistura 
ou solução é a massa deste componente por unidade de volume 
da mistura (g A / cm3, lb
m
 A / ft3, kg A / m3, ...).
Concentração molar de um componente em uma mistura ou 
solução é o número de mols deste componente por unidade de 
volume da mistura (g-mol A / cm3, lb-mol A / ft3, kg-mol A / m3).
Molaridade de uma solução é o valor da concentração molar 
do soluto expressa em g-mols soluto/litro de solução. Por 
exemplo, uma solução 2 molar (2 M) de A contém 2 g-mols A por 
litro de solução.
Vazão molar ( ) de um componente é expressa em número 
de g-mols ou simplesmente mols desse componente por unidade 
de tempo. É igualao produto da vazão volumétrica pela 
concentração molar do componente.
 n
 
3.4 Pressão
Uma pressão é a razão de uma força para uma área 
sobre a qual a força atua. Assim, as unidades de 
pressão são:
 ( ) ( )psi 
in
lbf ;
cm
dinas ;Pa-Pascal 
m
N
222
 
Consideremos um fluido (gás ou líquido) contido em um 
vaso fechado ou fluindo através de uma canalização e 
suponhamos que um buraco de área A é feito na parede, 
como ilustrado na figura.
Figura. Pressão de um fluido em repouso e em escoamento.
 
A pressão exercida pelo fluido é definida pela relação F/A, 
onde F é a força mínima necessária que deveria ser 
exercida no “plug” (tampão-rolha) para não permitir a saída 
do fluido.
Suponhamos agora uma coluna vertical de um fluido de h 
metros de altura, que tenha uma área de secção 
transversal A (m2). A massa específica do fluido é ρ (kg/m3). 
Sobre a parte superior da coluna é exercida uma pressão 
P0 (N/m2), conforme ilustra a figura que segue (próximo 
slide).
 
 
V
m ,VAh ,
A
g
gm
A
F
A
F c0
=ρ=⋅
⋅
+=
 
h
g
gPP
c
0 ⋅⋅ρ+=
OBS: Desde que A não aparece na fórmula, ela é aplicada 
tanto a uma coluna fina de um fluido como ao oceano.
Figura. Pressão Hidrostática
 
Líquidos
Além de ser expressa em termos de força por área, uma pressão 
pode ser expressa como uma altura (carga, “head”) de um dado fluido. 
Isto é, a pressão seria equivalente àquela exercida por uma coluna 
hipotética de altura h desse fluido em sua base (da coluna), se a 
pressão no topo da coluna é zero, ou seja,
Falando-se do fluido, conhece-se sua ρ e, como g/gc é um número 
conhecido, transforma-se altura em pressão. Só tem sentido para 
líquidos !!!
Assim, pode-se falar de uma pressão de 14,7 psi ou, equivalentemente, 
de uma pressão (ou carga ou altura) de 33,9 ft H2O ou 76 cm Hg.
Isto porque, g/gc = 1 lbf/lbm
 
h
g
gPP
c
0 ⋅⋅ρ+=
 ( )
cg
gcargaou fluido do altura h
área
força P ⋅ρ⋅≡


 
b) Pressão Atmosférica (Patm), Pressão Absoluta (Pabs) e 
Pressão Manométrica ou Relativa (Pman ou Prel)
A pressão atmosférica pode ser entendida como a pressão na base 
de uma coluna de fluido (ar) localizada no ponto de medida (ao nível do 
mar, por exemplo).
A pressão P0 no topo da coluna é igual a zero e ρ e g são valores 
médios de densidade do ar e aceleração de gravidade entre o topo da 
atmosférica e o ponto de medida.
Um valor típico da pressão atmosférica ao nível do mar é 760 mmHg. 
Ela foi designada como pressão padrão de uma atmosfera (experiência 
de Torricelli).
As pressões dos fluidos, até aqui descritas são absolutas (a pressão 
zero corresponde ao vácuo perfeito). Muitos aparelhos de medida de 
pressão dão, no entanto, a pressão manométrica ("gauge") de um 
fluido, isto é, a pressão relativa. Uma pressão manométrica de zero 
indica que a pressão absoluta do fluido é igual a pressão atmosférica.
 aatmosféricrelativa ou amanométricabsoluta PPP +=
 
Escalas de pressão.
 
As abreviações psia ou psig são comumente utilizadas para 
denotar as pressões absoluta e manométrica, 
respectivamente, em termos de lbf / in2 (psi).
Também é comum referir-se a pressões manométricas 
negativas (pressões absolutas menores que a atmosférica) 
como quantidades positivas de vácuo. Por exemplo:
 (que corresponde à pressão absoluta de 28,9 inHg, já que ) 
é chamada de 1 inHg de vácuo.
Então:
Pabsoluta relativa ao vácuo
Pmanométrica relativa à atmosfera
 
c) Medidores de pressão de fluido
Muitos aparelhos mecânicos são usados para medir pressões 
de fluidos.
O mais comum é o manômetro de Bourdon que é um tubo oco 
fechado de um lado e inclinado (curvado) na forma de um “C”. A 
extremidade aberta é exposta ao fluido cuja pressão está sendo 
medida.
Medidas precisas de pressões abaixo de 3 atm são fornecidas 
por outros manômetros.
Um manômetro U é preenchido com um líquido de conhecida. 
Submetido a diferentes pressões nos dois tubos, o líquido se 
deslocará no sentido da menor pressão; deslocamento esse 
que é medido.
 
Manômetro de 
extremidade
aberta
Manômetro de 
extremidade
fechada
Manômetro diferencial
Manômetro de Bourdon aberto
 
3.5 Temperatura
A temperatura de uma substância (T) em um dado 
estado de agregação (sólido, líquido ou gás) é uma 
medida da energia cinética média possuída pelas 
moléculas da substância. Como esta energia não pode 
ser medida diretamente, a T precisa ser determinada 
indiretamente pela medida de alguma propriedade física 
da substância, cujo valor depende da temperatura de 
uma forma conhecida. Tais propriedades e os aparelhos 
para medida de uma temperatura, nela baseados, 
incluem resistência elétrica de um condutor (termômetro 
de resistência), voltagem na junção de dois metais 
diferentes (termopar), espectro de radiação emitida 
(pirômetro) e volume de uma massa fixa de um fluido 
(termômetro).
 
As duas mais comuns escalas de temperaturas que 
utilizam o congelamento e a ebulição da água a 
pressão de 1 atm são:
Celsius (ou centígrado): Tf = 0 °C, Tb = 100 °C. 
Nessa escala o zero absoluto (teoricamente a menor 
temperatura atingida na natureza) vale –273,15 °C.
Fahrenheit: Tf é designado por 32 °F e Tb por 212 °F. 
O zero absoluto equivale a –459,67 °F.
 
Escalas de Temperatura
 15,273C)(º T(K) T +=
 C)(º T8,132F)(º T ⋅+=
 459,67F)(º TR)(º T +=
 (K) T8,1R)(º T ⋅=
Celsius 
(ºC)
Fahrenheit 
(ºF)
Kelvin 
(K)
Rankine 
(ºR)
Zero 
absoluto
-273,15 –459,67 0 0
Tf 0 32 273,15 491,67
Te 100 212 373,15 671,67
Intervalo de 
T
100 180 100 180
 
É importante lembrar que um grau é tanto uma temperatura como 
um intervalo de temperatura.
Logo, em termos de intervalo de temperatura, tem-se as seguintes 
relações: 
 
K 1
C 1
 ,
R 1
F 1
 ,
K 1
R 8,1
 ,
C 1
F 8,1 




 
Medidores de temperatura
Termômetros de resistência
Termopares
Pirômetro
Termômetro
termômetro termoresistência
 
Exercícios de aula:
A capacidade calorífica da amônia, definida como a 
quantidade de calor requerida para aumentar a temperatura 
de uma unidade de massa de amônia de um grau a pressão 
constante é, dentro de uma faixa limitada de temperaturas, 
dada por:
 ( )FT1029,2487,0
Flbm
BTUC 4p


⋅⋅+=


⋅
−
Determine a expressão para C
p
 em (J / g.oC) em termos de 
T(oC).
 
Solução:
1) Mudança da unidade de T:
 ( )( )
( )CT10.12,4494,0
Flbm
BTUCp
32CT8,110.29,2487,0
Flbm
BTUCp
4
4




⋅+=


⋅
+⋅⋅+=


⋅
−
−
1) Conversão de C
p
 (J / g.oC):
 ( ) 












⋅
⋅+ −
g 454
 1
BTU 9,486.10
 1
0,1
8,1
lbm
BTU 10.12,4494,0 4-
4 lbmJ
C
F
F
CT




 ( )CT10.72,106,2
Cg
JC 3p


⋅+=



⋅
−
 
Lista de Exercícios de Aula 
(Variáveis de Processo)
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37