FS2120 P2 1s2016

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FS2120 P2 1º Sem./2016 
 
FS 2120 P2 – A 25 / 05 / 2016 
No Turma 
de Teoria: 
Os espaços abaixo são 
reservados para as notas 
NOME: 1) 
ASSINATURA: 2) 
 
Instruções Gerais: Prova sem consulta. Se usar alguma fórmula não dada, mostre de onde ela veio. 
Respostas desacompanhadas de suas resoluções ou resoluções confusas NÃO serão consideradas. 
Respostas SEM justificativas plausíveis, quando solicitadas, NÃO serão consideradas. 
Responda as questões nos locais indicados. NÃO serão consideradas respostas fora desses locais. 
NÃO é permitido o uso de calculadora alfanumérica e nem das que permitem o armazenamento de texto. 
Celulares devem ficar DESLIGADOS e GUARDADOS, na frente da sala. 
As unidades das grandezas DEVEM ser indicadas corretamente EM TODOS os valores calculados. 
Penalização de 0,2 ponto por unidade incorreta ou faltando em qualquer valor calculado. Duração: 80 min 
3) 
4) 
5) 
NOTA 
 
1) Uma fonte sonora emite som com nível de intensidade sonora de 70,0 dB a 
uma distância de 10,0 m dela. Outra fonte sonora emite som com nível de 
intensidade sonora de 50,0 dB a 1,00 Km dela. Considere que as fontes emitem 
ondas sonoras em todas as direções do espaço. Pedem-se, no S.I.: 
(a) (1,5 ponto). Calcule a razão entre a maior e a menor potência sonora. 
 
𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 1: 10 ∙ log (
𝐼1
10−12
) = 70 → 𝐼1 = 10
−12 ∙ 107 → 𝐼1 = 10
−5 𝑊/𝑚2 
 
 𝑃1 = 𝐼1 ∙ 4 𝜋 𝑟1
2 → 𝑃1 = 4 𝜋 (10,0)
2 ∙ 10−5 → 𝑃1 = 4 𝜋 ∙ 10
−3 𝑊 
 
 
𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 2: 10 ∙ log (
𝐼2
10−12
) = 50 → 𝐼2 = 10
−12 ∙ 105 → 𝐼2 = 10
−7 𝑊/𝑚2 
 
 𝑃2 = 𝐼2 ∙ 4 𝜋 𝑟2
2 → 𝑃2 = 4 𝜋 (1000)
2 ∙ 10−7 → 𝑃2 = 4 𝜋 ∙ 10
−1 𝑊 
 
 
𝑅𝑎𝑧ã𝑜: 
𝑃2
𝑃1
= 
4 𝜋∙10−1
4 𝜋∙10−3
= 102 ⇒ 
𝑷𝟐
𝑷𝟏
= 𝟏𝟎𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 
 
(b) (1,0 ponto). Suponha que as duas fontes são colocadas juntas, emitindo simultaneamente ondas sonoras em todas as direções. 
Calcule o nível de intensidade sonora a 200 m delas. 
 
𝑃2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑃𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 1 + 𝑃𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 2 
 
𝑃2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = 4 𝜋 ∙ 10
−3 + 4 𝜋 ∙ 10−1 = 4 𝜋 ∙ 0,101 𝑊 
 
 
𝐼2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = 
𝑃2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠
4 𝜋 𝑟2
 → 𝐼2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = 
4 𝜋 ∙ 0,101
4 𝜋 ∙ (200)2
 → 𝐼2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = 2,525 ∙ 10
−6 𝑊/𝑚2 
 
 
𝛽2 = 10 ∙ log (
𝐼2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠
10−12
) → 𝛽2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = 10 ∙ log (
2,525 ∙ 10−6
10−12
) → 𝛽2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = 64,022614 𝑑𝐵 
 
 
𝜷𝟐 𝑭𝒐𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟔𝟒, 𝟎 𝒅𝑩 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐼 =
𝑃
Á𝑟𝑒𝑎
 ; 𝐼 ∙ 𝑟2 = 𝑐𝑡𝑒; 𝛽 = (10𝑑𝑏). 𝑙𝑜𝑔 ( 
𝐼
10−12
 ) 
Nº 
 Nº sequencial 
FS2120 P2 1º Sem./2016 
2) Suponha que certa quantidade de gás 
ideal poliatômico é submetida aos 
processos indicados no diagrama “p x V ” ao 
lado, que não está em escala. Sabe-se que 
um dos processos é isotérmico e que, em 
módulo, |𝑊𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜| = 400,0 J. Suponha que o 
calor é proveniente da queima de um 
combustível com calor latente de 
combustão de 65000 J/g. Suponha ainda, que são realizados 20 ciclos/s. Nos 
itens abaixo, escolha 1 única alternativa e a assinale a caneta. Não serão 
consideradas alternativas assinaladas a lápis. Não serão considerados os cálculos feitos nos espaços abaixo. 
(2.1) (0,5 ponto). Considerando-se 1 ciclo, o trabalho no processo bc, em módulo, é: 
(a) Impossível de determinar, pois não foi dada a relação entre a pressão e o volume neste processo. 
(b) 9090,9 J 
(c) 5414,7 J 
(d) 2859,7 J 
(e) 902,45 J 
(f) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2.2) (0,5 ponto). Considerando-se 1 ciclo, o valor do calor |𝑄
𝐹
| é: 
(a) 12259,7 J 
(b) 11859,7 J 
(c) 10800,0 J 
(d) 10400,0 J 
(e) 10359,7 J 
(f) 7359,7 J 
(g) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
(2.3) (0,5 ponto). A massa de combustível queimada após 30 min de funcionamento do dispositivo é de, aproximadamente: 
(a) 7,0 kg 
(b) 6,8 kg 
(c) 6,2 kg 
(d) 6,0 kg 
(e) 4,3 kg 
(f) n.d.a. 
 
 
 
 
 
(2.4) (0,5 ponto). A eficiência térmica deste ciclo é: 
(a) 5,15 % 
(b) 3,70 % 
(c) 3,57 % 
(d) 3,26 % 
(e) 3,15 % 
(f) n.d.a. 
 
 
 
 
𝑝 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇; 𝑄 = 𝑊 + ∆𝐸𝑖𝑛𝑡; ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑛 𝐶𝑉 ∆𝑇; 
 
𝑄 = 𝑛 𝐶𝑃 ∆𝑇; 𝐶𝑉 =
𝑓
2
 𝑅; 𝐶𝑃 = 𝐶𝑉 + 𝑅; 𝛾 = 𝐶𝑃/𝐶𝑉 
 
𝑊𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏á𝑡𝑖𝑐𝑜 = − ∆𝐸𝑖𝑛𝑡; 𝑊𝑖𝑠𝑜𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 = 𝑛 𝑅 𝑇 ln (
𝑉𝑓
𝑉𝑖
) 
 
|𝑄𝑄| = |𝑄𝐹| + |𝑊|; 𝑄𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜; 𝑃 = 
|𝑊|
∆𝑡
; 
 
𝜀 = 
|𝑊|
|𝑄𝑄|
= 1 − 
|𝑄𝐹|
|𝑄𝑄|
; 𝐾 = 
|𝑄𝐹|
|𝑊|
= 
|𝑄𝐹|
|𝑄𝑄|−|𝑄𝐹|
; 
|𝑄𝐹|
|𝑄𝑄|
= 
𝑇𝐹
𝑇𝑄
 
 
𝑄 = ± 𝑚 𝐿; 𝑅 = 8,314 
𝐽
𝑚𝑜𝑙∙𝐾
; 𝑅 = 0,0821 
𝑎𝑡𝑚∙𝐿
𝑚𝑜𝑙∙𝐾
 
𝑊𝑎𝑏 = 𝑛 𝑅 𝑇𝑎 ln (
𝑉𝑏
𝑉𝑎
) = 𝑝𝑎 𝑉𝑎 𝑙𝑛 (
𝑉𝑏
𝑉𝑎
) = 12,0𝑥105 ∙ 3,00𝑥10−3 ∙ 𝑙𝑛 (
4,50
3,00
) = 1459,6744 𝐽 
 
𝑊𝑐𝑎 = 
(𝑝𝑎 + 𝑝𝑐) ∙ (𝑉𝑎 − 𝑉𝑐)
2
= 
(12,0 + 6,00)𝑥105 ∙ (3,00 − 1,00)𝑥10−3
2
= 1800,0 𝐽 
 
𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑎𝑏 + 𝑊𝑏𝑐 + 𝑊𝑐𝑎 → 𝑊𝑏𝑐 = 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 − 𝑊𝑎𝑏 − 𝑊𝑐𝑎 
 
𝑊𝑏𝑐 = 400,0 − 1459,6744 − 1800,0 = − 2859,6744 𝐽 
 
|𝑾𝒃𝒄| = 𝟐𝟖𝟓𝟗, 𝟕 𝑱 
𝑄𝐹 = 𝑄𝑏𝑐 = 𝑊𝑏𝑐 + ∆𝐸𝑖𝑛𝑡𝑏𝑐 
 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡𝑏𝑐 = 𝑛 𝐶𝑉 ∆𝑇𝑏𝑐 = 3 𝑛 𝑅 (𝑇𝑐 − 𝑇𝑏) = 3 (𝑝𝑐 𝑉𝑐 − 𝑝𝑏 𝑉𝑏) 
 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡𝑏𝑐 = 3 (6,00 ∙ 1,00 − 8,00 ∙ 4,50) 𝑥 10
5 𝑥 10−3 = − 9000,0 𝐽 
 
𝐿𝑜𝑔𝑜: 𝑄𝐹 = − 2859,7 − 9000,0 = − 11859,7 𝐽 
 
 
|𝑸𝑭| = 𝟏𝟏𝟖𝟓𝟗, 𝟕 𝑱 
|𝑄𝑄| = |𝑄𝐹| + |𝑊| = |𝑚 ∙ 𝐿𝐶| 
 
 
𝑚 = 
|𝑄𝐹| + |𝑊|
|𝐿𝐶|
= 
(11859,7 + 400,0) 
𝐽
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 ∙ 20 
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
𝑠 ∙ 1800 𝑠
65000 
𝐽
𝑔
= 6789,988 𝑔 
 
 
𝒎 = 𝟔, 𝟖 𝒌𝒈 
𝜀 = 
|𝑊|
|𝑄𝑄|
= 
|𝑊|
|𝑄𝐹| + |𝑊|
= 
400,0
11859,7 + 400,0
= 0,032627 
 
𝜺 = 𝟑, 𝟐𝟔 % 
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ATENÇÃO: O formulário para a questão 3) é o mesmo formulário apresentado na questão 2). 
 
3a) (1,5 ponto). Uma máquina térmica opera em um ciclo de Carnot entre as temperaturas – 33,00oC e 47,00oC, absorvendo 500,0 J 
de calor por ciclo. Depois, essa máquina térmica passa a operar como um refrigerador de Carnot entre as mesmas temperaturas 
acima, absorvendo 1200 J de calor por ciclo na fonte fria. Calcule a razão entre a potência da máquina térmica e a potência do 
refrigerador. 
 
𝑀á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 (𝑀𝑇): 𝜀 = 1 − 
𝑇𝐹
𝑇𝑄
= 1 − 
240,0
320,0
= 0,250 
 
 𝜀 = 
|𝑊𝑀𝑇|
|𝑄𝑄|
 → |𝑊𝑀𝑇| = 𝜀 ∙ |𝑄𝑄| = 0,250 ∙ 500,0 → |𝑊𝑀𝑇| = 125,0 𝐽 
 
 
𝑅𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 (𝑅): 𝐾 = 
𝑇𝐹
𝑇𝑄 − 𝑇𝐹
=
240,0
320,0 − 240,0
= 3,00 
 
 𝐾 = 
|𝑄𝐹|
|𝑊𝑅|
 → |𝑊𝑅| = 
|𝑄𝐹|
𝐾
 =
1200
3
 → |𝑊𝑅| = 400,0 𝐽 
 
 
𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠: 
𝑃𝑀𝑇
𝑃𝑅
= 
|𝑊𝑀𝑇|
∆𝑡
∙
∆𝑡
|𝑊𝑅|
= 
|𝑊𝑀𝑇|
|𝑊𝑅|
=
125,0 𝐽
400,0 𝐽
 
 
 
𝑷𝑴𝑻
𝑷𝑹
= 𝟎, 𝟑𝟏𝟐𝟓 
 
 
 
3b) (1,5 ponto). Uma máquina térmica de Carnot, cujo reservatório frio está a – 80,00oC, possui eficiência térmica de 50,00%. Um 
engenheiro recebeu a tarefa de fazer a eficiência da máquina aumentar, mantendo a temperatura do reservatório frio constante. De 
quantos graus Celsius deve-se aumentar a temperatura do reservatórioquente para que a eficiência aumente para 60,00%? 
 
 
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 1: 𝜀1 = 1 − 
𝑇𝐹
𝑇𝑄1
 → 
𝑇𝐹
𝑇𝑄1
= 1 − 𝜀1 → 𝑇𝑄1 = 
𝑇𝐹
1 − 𝜀1
= 
193,0
1 − 0,5
= 386,0 𝐾 
 
 
 
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 2: 𝜀2 = 1 − 
𝑇𝐹
𝑇𝑄2
 → 
𝑇𝐹
𝑇𝑄2
= 1 − 𝜀2 → 𝑇𝑄2 = 
𝑇𝐹
1 − 𝜀2
= 
193,0
1 − 0,6
= 482,5 𝐾 
 
 
 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎: ∆𝑇 = 𝑇𝑄2 − 𝑇𝑄1 = 482,5 − 386,0 𝐾 
 
 
 
∆𝑻 = 𝟗𝟔, 𝟓𝟎 𝑲 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FS2120 P2 1º Sem./2016 
 
4) Suponha que a equação de uma das ondas transversais que se 
propagam em uma corda esticada e com as duas extremidades fixas é 
dada por 𝑦1(𝑥, 𝑡) = 25,0 ∙ 𝑠𝑒𝑛(12,5 ∙ 𝜋 ∙ 𝑥 + 32,0 ∙ 𝜋 ∙ 𝑡), onde 𝑥 e 𝑦 
estão em centímetros e 𝑡 está em segundos. Uma segunda onda é 
combinada com a primeira para produzir uma onda estacionária na 
corda. Pedem-se, no S.I.: 
 
(a) (1,0 ponto). Considerando a onda descrita pela função 𝑦1(𝑥, 𝑡) dada acima, calcule, para o instante 𝑡 = 1,60 s, a velocidade 
transversal do ponto da corda que tem coordenada 𝑥 = 0,120 m. 
 
𝑣𝑦 = 
𝜕𝑦1
𝜕𝑡
= 32,0 ∙ 𝜋 (
1
𝑠
) ∙ 25,0 (𝑐𝑚) ∙ cos (12,5 ∙ 𝜋 ∙ 𝑥 + 32,0 ∙ 𝜋 ∙ 𝑡) 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 0,120 𝑚 = 12,0 𝑐𝑚 𝑒 𝑡 = 1,60 𝑠: 
 
𝑣𝑦 = 8,00 ∙ 𝜋 (
𝑚
𝑠
) ∙ cos (12,5 ∙ 𝜋 ∙ 12,0 + 32,0 ∙ 𝜋 ∙ 1,60) 
 
𝑣𝑦 = 8,00 ∙ 𝜋 (
𝑚
𝑠
) ∙ cos (150 ∙ 𝜋 + 51,2 ∙ 𝜋) 
 
𝑣𝑦 = 8,00 ∙ 𝜋 (
𝑚
𝑠
) ∙ cos(201,2 ∙ 𝜋) = − 20,332815 𝑚/𝑠 
 
 
𝒗𝒚 = − 𝟐𝟎, 𝟑 
𝒎
𝒔
 
 
 
 
(b) (0,5 ponto). Calcule a distância entre dois antinós (ventres) consecutivos. 
 
 
 𝑂𝑏𝑠. :  = 
2 𝜋
𝑘
= 
2 𝜋
12,5 𝜋 
𝑟𝑎𝑑
𝑐𝑚
= 0,160 𝑥 10−2 𝑚 
 
 
(c) (1,0 ponto). Considerando a onda estacionária formada na corda, calcule, para o instante 𝑡 = 1,60 s, o deslocamento do ponto da 
corda que está 0,020 cm à direita de um ventre. 
 
𝑂𝑛𝑑𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑎: 𝑦′(𝑥, 𝑡) = 2 𝑦𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝑘 ∙ 𝑥) ∙ cos(𝜔 ∙ 𝑡) → 𝑦
′(𝑥, 𝑡) = 50,0 ∙ 𝑠𝑒𝑛(12,5 ∙ 𝜋 ∙ 𝑥) ∙ cos (32,0 ∙ 𝜋 ∙ 𝑡) 
 
 𝐷𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎, 𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑥 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 é: 
 
𝑥 = (

4
+ 0,020) 𝑐𝑚 = (
0,160
4
+ 0,020) 𝑐𝑚 = 0,060 𝑐𝑚 
 
 Logo: 
 
𝑦′(𝑥, 𝑡) = 50,0 (𝑐𝑚) ∙ 𝑠𝑒𝑛(12,5 ∙ 𝜋 ∙ 0,020) ∙ cos (32,0 ∙ 𝜋 ∙ 1,60) 
 
𝑦′(𝑥, 𝑡) = 50,0 (𝑐𝑚) ∙ 𝑠𝑒𝑛(0,75 ∙ 𝜋) ∙ cos (51,2 ∙ 𝜋) 
 
𝑦′(𝑥, 𝑡) = 50,0 (𝑐𝑚) ∙ 0,7071068 ∙ (−0,8090170) 
 
 𝑦′(𝑥, 𝑡) = −28,6030701 𝑐𝑚 → 𝒚′(𝒙, 𝒕) = − 𝟎, 𝟐𝟖𝟔 𝒎 
 
 
 
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 2 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠: 𝑑 = 
1
2
 ∙  = 
1
2
 ∙ 
2 𝜋
𝑘
 = 
𝜋
𝑘
 
 
𝑑 = 
𝜋
12,5 𝜋 
𝑟𝑎𝑑
𝑐𝑚
 = 0,080 𝑐𝑚 
 
𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟎 𝒙 𝟏𝟎−𝟐 𝒎 
𝑘 = 
2∙𝜋

; 𝐿 = 𝑛 ∙

2
; 𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 = 
2∙𝜋
𝑇
; 𝑓 = 
𝑛
2 𝐿
 √
𝐹𝑇
𝜇
 
 
𝑦′(𝑥, 𝑡) = 2 𝑦𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑛 (𝑘 ∙ 𝑥) ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜔 ∙ 𝑡) ; 𝑣𝑦 = 
𝜕𝑦
𝜕𝑡
; 𝑣 = 
∆𝑥
∆𝑡
 
 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑛 (𝑘 ∙ 𝑥 ± 𝜔 ∙ 𝑡) ; 𝑣 =  ∙ 𝑓 = 
𝜔
𝑘
= √ 
𝐹𝑇
𝜇
 
FS2120 P2 1º Sem./2016 
 
FS 2120 P2 – B 25 / 05 / 2016 
No Turma 
de Teoria: 
Os espaços abaixo são 
reservados para as notas 
NOME: 1) 
ASSINATURA: 2) 
 
Instruções Gerais: Prova sem consulta. Se usar alguma fórmula não dada, mostre de onde ela veio. 
Respostas desacompanhadas de suas resoluções ou resoluções confusas NÃO serão consideradas. 
Respostas SEM justificativas plausíveis, quando solicitadas, NÃO serão consideradas. 
Responda as questões nos locais indicados. NÃO serão consideradas respostas fora desses locais. 
NÃO é permitido o uso de calculadora alfanumérica e nem das que permitem o armazenamento de texto. 
Celulares devem ficar DESLIGADOS e GUARDADOS, na frente da sala. 
As unidades das grandezas DEVEM ser indicadas corretamente EM TODOS os valores calculados. 
Penalização de 0,2 ponto por unidade incorreta ou faltando em qualquer valor calculado. Duração: 80 min 
3) 
4) 
5) 
NOTA 
 
1) Uma fonte sonora emite som com nível de intensidade sonora de 80,0 dB a 
uma distância de 10,0 m dela. Outra fonte sonora emite som com nível de 
intensidade sonora de 40,0 dB a 1,00 Km dela. Considere que as fontes emitem 
ondas sonoras em todas as direções do espaço. Pedem-se, no S.I.: 
(a) (1,5 ponto). Calcule a razão entre a maior e a menor potência sonora. 
 
𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 1: 10 ∙ log (
𝐼1
10−12
) = 80 → 𝐼1 = 10
−12 ∙ 108 → 𝐼1 = 10
−4 𝑊/𝑚2 
 
 𝑃1 = 𝐼1 ∙ 4 𝜋 𝑟1
2 → 𝑃1 = 4 𝜋 (10,0)
2 ∙ 10−4 → 𝑃1 = 4 𝜋 ∙ 10
−2 𝑊 
 
 
𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 2: 10 ∙ log (
𝐼2
10−12
) = 40 → 𝐼2 = 10
−12 ∙ 104 → 𝐼2 = 10
−8 𝑊/𝑚2 
 
 𝑃2 = 𝐼2 ∙ 4 𝜋 𝑟2
2 → 𝑃2 = 4 𝜋 (1000)
2 ∙ 10−8 → 𝑃2 = 4 𝜋 ∙ 10
−2 𝑊 
 
 
𝑅𝑎𝑧ã𝑜: 
𝑃2
𝑃1
= 
4 𝜋∙10−2
4 𝜋∙10−2
= 1 ⇒ 
𝑷𝟐
𝑷𝟏
= 𝟏 
 
(b) (1,0 ponto). Suponha que as duas fontes são colocadas juntas, emitindo simultaneamente ondas sonoras em todas as direções. 
Calcule o nível de intensidade sonora a 200 m delas. 
 
𝑃2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑃𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 1 + 𝑃𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 2 
 
𝑃2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = 4 𝜋 ∙ 10
−2 + 4 𝜋 ∙ 10−2 = 8 𝜋 ∙ 10−2 𝑊 
 
 
𝐼2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = 
𝑃2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠
4 𝜋 𝑟2
 → 𝐼2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = 
8 𝜋 ∙ 10−2
4 𝜋 ∙ (200)2
 → 𝐼2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = 5,00 ∙ 10
−7 𝑊/𝑚2 
 
 
𝛽2 = 10 ∙ log (
𝐼2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠
10−12
) → 𝛽2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = 10 ∙ log (
5,00 ∙ 10−7
10−12
) → 𝛽2 𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 = 56,989700 𝑑𝐵 
 
 
𝜷𝟐 𝑭𝒐𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟓𝟕, 𝟎 𝒅𝑩 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐼 =
𝑃
Á𝑟𝑒𝑎
 ; 𝐼 ∙ 𝑟2 = 𝑐𝑡𝑒; 𝛽 = (10𝑑𝑏). 𝑙𝑜𝑔 ( 
𝐼
10−12
 ) 
Nº 
 Nº sequencial 
FS2120 P2 1º Sem./2016 
2) Suponha que certa quantidade de gás 
ideal poliatômico é submetida aos processos 
indicados no diagrama “p x V ” ao lado, que 
não está em escala. Sabe-se que um dos 
processos é isotérmico e que, em módulo, 
|𝑊𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜| = 400,0 J. Suponha que o calor é 
proveniente da queima de um combustível 
com calor latente de combustão de 65000 
J/g. Suponha ainda, que são realizados 20 
ciclos/s. Nos itens abaixo, escolha 1 única alternativa e a assinale a caneta. Não 
serão consideradas alternativas assinaladas a lápis. Não serão considerados os cálculos feitos nos espaços abaixo. 
(2.1) (0,5 ponto). Considerando-se 1 ciclo, o trabalho no processo bc, em módulo, é: 
(a) Impossível de determinar, pois não foi dada a relação entre a pressão e o volume neste processo. 
(b) 902,45 J 
(c) 2859,7 J 
(d) 5414,7 J 
(e) 9090,9 J 
(f) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2.2) (0,5 ponto). Considerando-se 1 ciclo, o valor do calor |𝑄
𝐹
| é: 
(a) 7359,7 J 
(b) 10359,7 J 
(c) 10400,0 J 
(d) 10800,0 J 
(e) 11859,7 J 
(f) 12259,7 J 
(g) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
(2.3) (0,5 ponto). A massa de combustível queimada após 30 min de funcionamento do dispositivo é de, aproximadamente: 
(a) 4,3 kg 
(b) 6,0 kg 
(c) 6,2 kg 
(d) 6,8 kg 
(e) 7,0 kg 
(f) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
(2.4) (0,5 ponto). A eficiência térmica deste ciclo é: 
(a) 3,15 % 
(b) 3,26 % 
(c) 3,57 % 
(d) 3,70 % 
(e) 5,15 % 
(f) n.d.a. 
 
 
 
 
𝑝 𝑉 = 𝑛 𝑅𝑇; 𝑄 = 𝑊 + ∆𝐸𝑖𝑛𝑡; ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑛 𝐶𝑉 ∆𝑇; 
 
𝑄 = 𝑛 𝐶𝑃 ∆𝑇; 𝐶𝑉 =
𝑓
2
 𝑅; 𝐶𝑃 = 𝐶𝑉 + 𝑅; 𝛾 = 𝐶𝑃/𝐶𝑉 
 
𝑊𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏á𝑡𝑖𝑐𝑜 = − ∆𝐸𝑖𝑛𝑡; 𝑊𝑖𝑠𝑜𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 = 𝑛 𝑅 𝑇 ln (
𝑉𝑓
𝑉𝑖
) 
 
|𝑄𝑄| = |𝑄𝐹| + |𝑊|; 𝑄𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜; 𝑃 = 
|𝑊|
∆𝑡
; 
 
𝜀 = 
|𝑊|
|𝑄𝑄|
= 1 − 
|𝑄𝐹|
|𝑄𝑄|
; 𝐾 = 
|𝑄𝐹|
|𝑊|
= 
|𝑄𝐹|
|𝑄𝑄|−|𝑄𝐹|
; 
|𝑄𝐹|
|𝑄𝑄|
= 
𝑇𝐹
𝑇𝑄
 
 
𝑄 = ± 𝑚 𝐿; 𝑅 = 8,314 
𝐽
𝑚𝑜𝑙∙𝐾
; 𝑅 = 0,0821 
𝑎𝑡𝑚∙𝐿
𝑚𝑜𝑙∙𝐾
 
𝑊𝑎𝑏 = 𝑛 𝑅 𝑇𝑎 ln (
𝑉𝑏
𝑉𝑎
) = 𝑝𝑎 𝑉𝑎 𝑙𝑛 (
𝑉𝑏
𝑉𝑎
) = 12,0𝑥105 ∙ 3,00𝑥10−3 ∙ 𝑙𝑛 (
4,50
3,00
) = 1459,6744 𝐽 
 
𝑊𝑐𝑎 = 
(𝑝𝑎 + 𝑝𝑐) ∙ (𝑉𝑎 − 𝑉𝑐)
2
= 
(12,0 + 6,00)𝑥105 ∙ (3,00 − 1,00)𝑥10−3
2
= 1800,0 𝐽 
 
𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑎𝑏 + 𝑊𝑏𝑐 + 𝑊𝑐𝑎 → 𝑊𝑏𝑐 = 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 − 𝑊𝑎𝑏 − 𝑊𝑐𝑎 
 
𝑊𝑏𝑐 = 400,0 − 1459,6744 − 1800,0 = − 2859,6744 𝐽 
 
|𝑾𝒃𝒄| = 𝟐𝟖𝟓𝟗, 𝟕 𝑱 
𝑄𝐹 = 𝑄𝑏𝑐 = 𝑊𝑏𝑐 + ∆𝐸𝑖𝑛𝑡𝑏𝑐 
 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡𝑏𝑐 = 𝑛 𝐶𝑉 ∆𝑇𝑏𝑐 = 3 𝑛 𝑅 (𝑇𝑐 − 𝑇𝑏) = 3 (𝑝𝑐 𝑉𝑐 − 𝑝𝑏 𝑉𝑏) 
 
∆𝐸𝑖𝑛𝑡𝑏𝑐 = 3 (6,00 ∙ 1,00 − 8,00 ∙ 4,50) 𝑥 10
5 𝑥 10−3 = − 9000,0 𝐽 
 
𝐿𝑜𝑔𝑜: 𝑄𝐹 = − 2859,7 − 9000,0 = − 11859,7 𝐽 
 
 
|𝑸𝑭| = 𝟏𝟏𝟖𝟓𝟗, 𝟕 𝑱 
|𝑄𝑄| = |𝑄𝐹| + |𝑊| = |𝑚 ∙ 𝐿𝐶| 
 
 
𝑚 = 
|𝑄𝐹| + |𝑊|
|𝐿𝐶|
= 
(11859,7 + 400,0) 
𝐽
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 ∙ 20 
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
𝑠 ∙ 1800 𝑠
65000 
𝐽
𝑔
= 6789,988 𝑔 
 
 
𝒎 = 𝟔, 𝟖 𝒌𝒈 
𝜀 = 
|𝑊|
|𝑄𝑄|
= 
|𝑊|
|𝑄𝐹| + |𝑊|
= 
400,0
11859,7 + 400,0
= 0,032627 
 
𝜺 = 𝟑, 𝟐𝟔 % 
FS2120 P2 1º Sem./2016 
ATENÇÃO: O formulário para a questão 3) é o mesmo formulário apresentado na questão 2). 
 
3a) (1,5 ponto). Uma máquina térmica opera em um ciclo de Carnot entre as temperaturas – 33,00oC e 47,00oC, absorvendo 800,0 J 
de calor por ciclo. Depois, essa máquina térmica passa a operar como um refrigerador de Carnot entre as mesmas temperaturas 
acima, absorvendo 1500 J de calor por ciclo na fonte fria. Calcule a razão entre a potência da máquina térmica e a potência do 
refrigerador. 
 
𝑀á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 (𝑀𝑇): 𝜀 = 1 − 
𝑇𝐹
𝑇𝑄
= 1 − 
240,0
320,0
= 0,250 
 
 𝜀 = 
|𝑊𝑀𝑇|
|𝑄𝑄|
 → |𝑊𝑀𝑇| = 𝜀 ∙ |𝑄𝑄| = 0,250 ∙ 800,0 → |𝑊𝑀𝑇| = 200,0 𝐽 
 
 
𝑅𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 (𝑅): 𝐾 = 
𝑇𝐹
𝑇𝑄 − 𝑇𝐹
=
240,0
320,0 − 240,0
= 3,00 
 
 𝐾 = 
|𝑄𝐹|
|𝑊𝑅|
 → |𝑊𝑅| = 
|𝑄𝐹|
𝐾
 =
1500
3
 → |𝑊𝑅| = 500,0 𝐽 
 
 
𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠: 
𝑃𝑀𝑇
𝑃𝑅
= 
|𝑊𝑀𝑇|
∆𝑡
∙
∆𝑡
|𝑊𝑅|
= 
|𝑊𝑀𝑇|
|𝑊𝑅|
=
200,0 𝐽
500,0 𝐽
 
 
 
𝑷𝑴𝑻
𝑷𝑹
= 𝟎, 𝟒𝟎𝟎𝟎 
 
 
3b) (1,5 ponto). Uma máquina térmica de Carnot, cujo reservatório frio está a – 90,00oC, possui eficiência térmica de 40,00%. Um 
engenheiro recebeu a tarefa de fazer a eficiência da máquina aumentar, mantendo a temperatura do reservatório frio constante. De 
quantos graus Celsius deve-se aumentar a temperatura do reservatório quente para que a eficiência aumente para 50,00%? 
 
 
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 1: 𝜀1 = 1 − 
𝑇𝐹
𝑇𝑄1
 → 
𝑇𝐹
𝑇𝑄1
= 1 − 𝜀1 → 𝑇𝑄1 = 
𝑇𝐹
1 − 𝜀1
= 
183,0
1 − 0,4
= 305,0 𝐾 
 
 
 
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 2: 𝜀2 = 1 − 
𝑇𝐹
𝑇𝑄2
 → 
𝑇𝐹
𝑇𝑄2
= 1 − 𝜀2 → 𝑇𝑄2 = 
𝑇𝐹
1 − 𝜀2
= 
183,0
1 − 0,5
= 366,0 𝐾 
 
 
 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎: ∆𝑇 = 𝑇𝑄2 − 𝑇𝑄1 = 366,0 − 305,0 𝐾 
 
 
 
∆𝑻 = 𝟔𝟏, 𝟎𝟎 𝑲 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FS2120 P2 1º Sem./2016 
 
4) Suponha que a equação de uma das ondas transversais que se 
propagam em uma corda esticada e com as duas extremidades 
fixas é dada por 𝑦1(𝑥, 𝑡) = 15,0 ∙ 𝑠𝑒𝑛(12,5 ∙ 𝜋 ∙ 𝑥 + 32,0 ∙ 𝜋 ∙ 𝑡), 
onde 𝑥 e 𝑦 estão em centímetros e 𝑡 está em segundos. Uma 
segunda onda é combinada com a primeira para produzir uma onda 
estacionária na corda. Pedem-se, no S.I.: 
 
(a) (1,0 ponto). Considerando a onda descrita pela função 𝑦1(𝑥, 𝑡) dada acima, calcule, para o instante 𝑡 = 1,60 s, a velocidade 
transversal do ponto da corda que tem coordenada 𝑥 = 0,120 m. 
 
𝑣𝑦 = 
𝜕𝑦1
𝜕𝑡
= 32,0 ∙ 𝜋 (
1
𝑠
) ∙ 15,0 (𝑐𝑚) ∙ cos (12,5 ∙ 𝜋 ∙ 𝑥 + 32,0 ∙ 𝜋 ∙ 𝑡) 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 0,120 𝑚 = 12,0 𝑐𝑚 𝑒 𝑡 = 1,60 𝑠: 
 
𝑣𝑦 = 4,80 ∙ 𝜋 (
𝑚
𝑠
) ∙ cos (12,5 ∙ 𝜋 ∙ 12,0 + 32,0 ∙ 𝜋 ∙ 1,60) 
 
𝑣𝑦 = 4,80 ∙ 𝜋 (
𝑚
𝑠
) ∙ cos (150 ∙ 𝜋 + 51,2 ∙ 𝜋) 
 
𝑣𝑦 = 4,80 ∙ 𝜋 (
𝑚
𝑠
) ∙ cos(201,2 ∙ 𝜋) = − 12,199969 𝑚/𝑠 
 
 
𝒗𝒚 = − 𝟏𝟐, 𝟐 
𝒎
𝒔
 
 
 
(b) (0,5 ponto). Calcule a distância entre dois antinós (ventres) consecutivos. 
 
 
 
 𝑂𝑏𝑠. :  = 
2 𝜋
𝑘
= 
2 𝜋
12,5 𝜋 
𝑟𝑎𝑑
𝑐𝑚
= 0,160 𝑥 10−2 𝑚 
 
 
 
(c) (1,0 ponto). Considerando a onda estacionária formada na corda, calcule, para o instante 𝑡 = 1,60 s, o deslocamento do ponto da 
corda que está 0,020 cm à direita de um ventre. 
 
𝑂𝑛𝑑𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑎: 𝑦′(𝑥, 𝑡) = 2 𝑦𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝑘 ∙ 𝑥) ∙ cos(𝜔 ∙ 𝑡) → 𝑦
′(𝑥, 𝑡) = 30,0 ∙ 𝑠𝑒𝑛(12,5 ∙ 𝜋 ∙ 𝑥) ∙ cos (32,0 ∙ 𝜋 ∙ 𝑡) 
 
 𝐷𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎, 𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑥 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 é: 
 
𝑥 = (

4
+ 0,020) 𝑐𝑚 = (
0,160
4
+ 0,020) 𝑐𝑚 = 0,060 𝑐𝑚 
 
 Logo: 
 
𝑦′(𝑥, 𝑡) = 30,0 (𝑐𝑚) ∙ 𝑠𝑒𝑛(12,5 ∙ 𝜋 ∙ 0,020) ∙ cos (32,0 ∙ 𝜋 ∙ 1,60) 
 
𝑦′(𝑥, 𝑡) = 30,0 (𝑐𝑚) ∙ 𝑠𝑒𝑛(0,75 ∙ 𝜋) ∙ cos (51,2 ∙ 𝜋) 
 
𝑦′(𝑥, 𝑡) = 30,0 (𝑐𝑚) ∙ 0,7071068 ∙ (−0,8090170) 
 
 𝑦′(𝑥, 𝑡) = −17,1618421 𝑐𝑚 → 𝒚′(𝒙, 𝒕) = − 𝟎, 𝟏𝟕𝟐 𝒎 
 
𝑘 = 
2∙𝜋

; 𝐿 = 𝑛 ∙

2
; 𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 = 
2∙𝜋
𝑇
; 𝑓 = 
𝑛
2 𝐿
 √
𝐹𝑇
𝜇
 
 
𝑦′(𝑥, 𝑡) = 2 𝑦𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑛 (𝑘 ∙ 𝑥) ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜔 ∙ 𝑡) ; ; 𝑣𝑦 = 
𝜕𝑦
𝜕𝑡
; 𝑣 = 
∆𝑥
∆𝑡
 
 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑛 (𝑘 ∙ 𝑥 ± 𝜔 ∙ 𝑡) ; 𝑣 =  ∙ 𝑓 = 
𝜔
𝑘
= √ 
𝐹𝑇
𝜇
 
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 2 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠: 𝑑 = 
1
2
 ∙  = 
1
2
 ∙ 
2 𝜋
𝑘
 = 
𝜋
𝑘
 
 
𝑑 = 
𝜋
12,5 𝜋 
𝑟𝑎𝑑
𝑐𝑚
 = 0,080 𝑐𝑚 
 
𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟎 𝒙 𝟏𝟎−𝟐 𝒎